蘇教版2019年中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)題精選提分專練六特殊四邊形相關(guān)的計(jì)算與證明

1、提分專練(六)特殊四邊形相關(guān)的計(jì)算與證明（18年21題,17年20題）|類(lèi)型1|平行四邊形的判定+線段長(zhǎng)度E, AB=BCF為四邊形 ABCD7卜一點(diǎn)，且2017 通州一模如圖T6-1,四邊形 ABCD的對(duì)角線 AC BD于點(diǎn)/ FCA=0 , / CBF= DCB.圖 T6-1(1)求證：四邊形DBFO平行四邊形；(2)如果 BC平分/ DBF / F=45 , BD2,求 AC的長(zhǎng).，點(diǎn)F在AD的延長(zhǎng)線上，且BE=CF.2017 石景山二模如圖T6-2,四邊形ABCD1矩形，點(diǎn)E在AD邊(1)求證：四邊形EBC唯平行四邊形(2)若/ BEC90 , / ABE30AB=3求ED的長(zhǎng).201

2、5 西城一模如圖T6-3,在四邊形 ABCN ,BD垂直平分 AC垂足為F, E為四邊形 ABCD7卜一點(diǎn)，且/ ADEg BADAEL AC.E圖 T6-3(1)求證：四邊形ABD里平行四邊形； (2)如果 DA平分/ BDEAB=5, AD=6,求 AC的長(zhǎng).2018 房山一模如圖T6-4,在ABN，/ACB90。，點(diǎn)D, E分別是BCAB的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F,使 EF=2DE 連接 CEAF.圖 T6-4(1)證明：AF=CE(2)若/ B=30 , AC=2,連接 BF,求 BF的長(zhǎng).|類(lèi)型2|菱形的判定+線段長(zhǎng)度2018 順義一模如圖T6-5,在四邊形 ABCD, AD/ B

3、C, Z A=90 , BD=BC嵐E為CD的中點(diǎn)，射線BE交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF.圖 T6-5(1)求證：四邊形BCFM菱形；(2)若 AD=, BC=2,求 BF 的長(zhǎng).2018 平谷一模如圖T6-6,在?ABCD , BF平分/ AB ADT點(diǎn)F, A已BF于點(diǎn)Q交BC于點(diǎn)E,連接EF.AF DB圖 T6-6求證：四邊形ABE比菱形；(2)連接 CF 若/ ABC60 , AB=4, AF=2DF 求 CF的長(zhǎng).2018 門(mén)頭溝一模如圖T6-7,在矩形ABC珅，連接AC AC的垂直平分線交 AC于點(diǎn)Q分別交AD BC于點(diǎn)E, F,連接CE和AF.E D圖 T6-7(1)求證：四邊

4、形AEC叨菱形； (2)若AB=4, BC=8,求菱形 AECFF勺周長(zhǎng).BD的右側(cè)作2018 西城一模如圖T6-8,在ABD43，/ABD= ADB分別以點(diǎn) B, D為圓心，AB長(zhǎng)為半徑在弧，兩弧交于點(diǎn)C分別連接BC DC AC記AC與BD的交點(diǎn)為O.圖 T6-8(1)補(bǔ)全圖形,求/ AOB勺度數(shù)并說(shuō)明理由(2)若 AB=5,cos / ABDS,求 BD的長(zhǎng).|類(lèi)型3|菱形的判定+圖形面積2018 延慶一模如圖 T6-9,Rt ABC43, / ABC=90 ,點(diǎn) D, F分別是 ACAB的中點(diǎn)，CE/ DB BE/ DC.圖 T6-9(1)求證：四邊形DBEC1菱形；(2)若ADI, D

5、F=I,求四邊形 DBECM積.2018 大興一模如圖T6-10，矩形ABCD勺對(duì)角線 ACBD交于點(diǎn)Q且DE=O,CE=OD.圖 T6-10求證：四邊形OCED1菱形；(2)若/ BAC30 , AC4 求菱形 OCEDJ面積.2018 懷柔一模直角三角形 ABB, / BAC=0 , D是斜邊BC上一點(diǎn)，且AB=AD點(diǎn)C作CE! AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.A圖 T6-11(1)求證：/ ACBg DCE(2)若/ BAD45 , AF=2+Z,過(guò)點(diǎn) B 作 BG12. 2018 海法-模如圖 T6-12, ?ABC求證：四邊形ABCD1菱形；(2)若AD2則當(dāng)四邊形

6、 ABCD勺形狀是_1 FC于點(diǎn)G連接DG.依題意補(bǔ)全圖形，并求四邊形 ABGD勺面積.面對(duì)角線 AC BD相交十點(diǎn) O且AE/ BDBE/ AC OE=CD.CBDA圖 T6-12時(shí)，四邊形AOBE勺面積最大，最大值是.,BC=C,CEL AD于點(diǎn) E.|類(lèi)型4|矩形的判定+線段計(jì)算2018 石景山一模如圖T6-13,在四邊形 ABC由,/ A=Z BCD90圖 T6-13(1)求證：AE=CE(2)若 tan D=3,求 AB的長(zhǎng).2018 豐臺(tái)一模已知：如圖T6-14，菱形 ABCD分另1J延長(zhǎng) ABCB到點(diǎn) F, E,使得 BF=BABE=BC連接AE EF FC CA.(1)求證：四

7、邊形AEFg矩形；(2)連接DE交AB于點(diǎn)G如果DEL AB AB=4,求DE的長(zhǎng).D圖 T6-142018 通州一模如圖T6-15,在平行四邊形 ABCM , DBL AB點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作EF，CD垂足為F,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.圖 T6-15求證：四邊形BDF曳矩形；(2)若AE平分/ BAD求tan / BAE的值.2017 -朝陽(yáng)一模如圖T6-16,在ABC43 ,AB=ACAD是BC邊的中線，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線,過(guò)點(diǎn)B作AD的平行線，兩直線交于點(diǎn)E.圖 T6-16(1)求證：四邊形ADB里矩形；(2)連接 DE 交 AB于點(diǎn) Q 若 BC=8, AO=,求 cos/ A

8、ED削t.參考答案1.解:(1)證明：:Ad BD/FCA0 , ：BD/ CF. /CBF= DCB- -DCC/ BF.四邊形DBFC1平行四邊形.(2)由(1)得四邊形DBFO平行四邊形CF=BD=.過(guò)點(diǎn) C作 CHL BF于點(diǎn) H, V / F=45 , ： CH. BC平分/ DBF ：CH=CE=, ,.AB=BCBDL AC.AC=2CE=22.解:(1)證明：:四邊形ABCD1矩形，：/ A=Z CDF=0 , AB=DCAD=BC.(AB = DQ在 RtA BA討口 RtA CDF43,= CFt .Rt ABAE Rt CDF.：Z1=Z F. ： BE/ CF.又 VB

9、E=CF四邊形EBC思平行四邊形(2).在 RtA BA計(jì),Z2 =30：AE=AB tan Z2 =1,BE=02=2, Z3 =60BE 2在 RtA BEC43, BC=5/3=COM0=4.AD=BC=.ED=ADAE=4-1=3.3.解:(1)證明：: / ADE= BAD .AB/ ED.BD垂直平分 AC垂足為F,：BDL AC AF=FC.又AEL AC：/ EAC= DFC90.AE/ BD：四邊形ABDE平行四邊形(2)如圖，連接BE交ADT點(diǎn)O. DA平分/ BDE ：/ADEV 1.又/ADEN BAD：/1=/ BAD ：AB=BD：?ABDE!菱形.：ADL BE.

10、,.AB=5,AD=6,：BD=AB=, OA=AD=3.在 RtA OAB43, OB=4.1 1.二AB尸一AD. OB=BD. AF6 X 4=5AE解得 AF=4. 8.BD垂直平分 AC . -AC=2AF=9. 6.4.解:(1)證明：，DE分別是BCAB的中點(diǎn),：DE為 ABC勺中位線， ：DE/ AC AC=2DE.又EF=2DE：EF=AC：四邊形ACE臼平行四邊形：AF=CE.(2) /ACB90 ,/ABC30 , AC2.BC=2v3, DE=1,/EDB電0 .VD為BC中點(diǎn),. BD= .又EF=2DE：EF=2.DF=3.在RtA BDF中，由勾股定理得BF= W

11、 ;5.解:(1)證明：: BD=BCE是CD的中點(diǎn)，：/1=/2. AD/ BC /2=/3,：/1=/ 3, ：BD=DF. BD=BC：DF=BC.又 V DF/ BC：四邊形BCFD1平行四邊形.又 VBD=BC：?BCFD1 菱形.(2) VZA=90 , AD=1, BD=BC2=.AB=一 =；V四邊形BCF虛菱形,：DF=BC=,：AF=AD+DF=，BF= ：-:=a1.6.解:(1)證明：:BF平分/ ABC：/ ABF= CBF. ?ABCD：AD/ BC.：/ AFB=CBF.：/ ABF= AFB.：AB=AF.,.AEE! BF,：/ ABF+ BAO= CBF+

12、BEO90：/ BAO= BEO.：AB=BE.：AF=BE.：四邊形ABEF平行四邊形.:?ABE喔菱形.(2) VAD=BCAF=BE：DF=CE.：BE=2CE. ABN,：BEN.CE=2.過(guò)點(diǎn)A作AGL BC于點(diǎn)G.V Z ABC60 , AB=BE.AB瑪?shù)冗吶切?BG=GE= .,.AF=CG4=.：四邊形AGC屋平行四邊形.：?AGCF1矩形.：AG=CF.在 RtAABG, / ABC=0 , AB=4,：AG=!.CF=2 -.解:(1)證明：: EF是AC的垂直平分線：AO=OQ AOE=COF90 ,V四邊形ABC比矩形，：AD/ BC : / EAO= FCO.在

13、AEOF口 CFO ,V Z EAO= FCOAO=CO AOEg COF1.AE拿CFASA), ：OE=OF.又 OA=OC四邊形AECF1平行四邊形,又; EF AC ;平行四邊形 AECF菱形.(2)設(shè)AF=x V EF是AC的垂直平分線，,.AF=CF=xBF=8-x,在RtA ABF中，由勾股定理得：A百+BF=AF,即42+(8 -x) 2=x2,解得 x=5, /.AF=5,：菱形AECFF勺周長(zhǎng)為20.解:(1)補(bǔ)全的圖形如圖所示./AOB90 .理由：由題意可知BC=ABDC=AB.V 在 ABD43, / ABD= ADB：AB=AD：BC=DC=AD=AB：四邊形ABC

14、更菱形，.ACL BD./AOB90 .(2)二四邊形ABC西菱形，：OB=OD.1在 RtAABC, / AOB90 , AB=5,cos/ ABD號(hào)，OB=AB cos/ ABD3,：BD=2OB69.解:(1)證明：:CE/ DB BE/ DC：四邊形DBE提平行四邊形.在 RtABC中，VD 是 AC的中點(diǎn)，/ ABC90 , ：BD=DC四邊形DBEC1菱形.(2) /F是AB的中點(diǎn)，口是AC的中點(diǎn)，：BC=2DF=2, / AFDN ABC90 ,在 RtA AFD中,AF=MD5卜二二21 1 DBC=.BCX BF= X2X2 S 菱形 dbe(=2SdbC=410.解：(1)

15、證明：. DE=OHE=O,D：四邊形OCE遑平行四邊形.丁四邊形ABC比矩形，AC=BDOC=ACOD=BD.：OC=OD.：平行四邊形OCE遑菱形.(2)在矩形ABC珅,/ ABC90 , / BAC=0 , ACW,：BC=2.AB=DC2=-.如圖，連接OE交CD于點(diǎn)F.V四邊形OCE西菱形，.F為CD中點(diǎn).V0為BD中點(diǎn)，1OF=BC4.OE：2OF=2.1 1菱形oced=2oE- CD=X2X2.解:(1)證明:VAB=AD ：/ ABD= ADB.Z ADB= CDE： / ABD= CDE./BAC90 , ： / ABD+ACB=0 .V CEL AE / DCE+ CDE

16、90 .：/ ACB= DCE.(2)補(bǔ)全圖形，如圖所示：V Z BAD45 , / BAC=0 ,：/ BAE= CAE=5 , / F=/ACF45 .,. AE1CE BGh CF：AD/ BG.V BGL CE / BAC=0 且/ ACB= DCE ：AB=BG. AB=AD：BG=AD四邊形ABGDi平行四邊形.,.AB=AD：平行四邊形ABGDI菱形.設(shè) AB=x則 BG=GD=AD=xBF= BG= x：AB+BF=x+ x=2+：x=.過(guò)點(diǎn)B作BHL AD于Hv2BH=. AB=1.S 四邊形 abg=AD bh= 2A.解: 證明:VAE/ BD, BE/ AC四邊形AEB

17、O平行四邊形.丁四邊形ABC比平行四邊形，：DC=AB. OE=CD. OE=AB.：平行四邊形AEBO矩形./BOA90 , ：ACL BD：平行四邊形ABCD1菱形.(2)正方形;2 .13.解:(1)證明：(法一)過(guò)點(diǎn)B作BHL CE于H,如圖.A. CEL AD ：/ BHC= CED=0 , /1+/D=90 .V Z BCD90 ,:Zl+Z 2=90 , Z2=Z D.又 BC=CD.BH冬 CED.：BH=CE.,. BHL CECEL AD / A=90 ,：四邊形ABHEE矩形，：AE=BH.：AE=CE.(法二)過(guò)點(diǎn)C作CHL AB交AB的延長(zhǎng)線于 H.圖略，證明略.(2

18、) V四邊形ABH隹矩形，：AB=HE.CE.在 RtACED ,tan D=ffi=3,設(shè) DE=xCE=3x,.CD=-x=2-:x=2.DE2CEW.,.CH=DE2=：AB=HE生 2=4.14.解: 證明:BF=BABE=BC：四邊形AEF平行四邊形.丁四邊形ABC更菱形，：BA=BC： BF=BE.：BA+BF=BC+B即 AF=EC.四邊形AEF8矩形.(2)連接DB.由(1)知，AD/ EB且 AD=EB：四邊形AEB師平行四邊形/DEL AR：四邊形AEB師菱形.：AE=EBAB=2AGED：2EG.V 矩形 AEF8,EB=ABAB=4,.AG2AE4.RtAAEG ,EG2V).ED=4 -.15.解: 證明：.BDL ABEU CD：/ ABD90 , / EFD90 .在？ABCW , AB/ CD：/ BDC= ABD=0 ,：BD/ GF.：四邊形BDF平行四邊形.又 V Z BDC=0 ,：四邊形BDF矩形.AE平分 / BAD：/ BAE= DAE