《新GRE數(shù)學復習》word版

1、GRE數(shù)學解題大全目錄 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc309415636 GRE數(shù)學解題大全 PAGEREF _Toc309415636 h 1 HYPERLINK l _Toc309415637 代數(shù)與幾何部分 PAGEREF _Toc309415637 h 2 HYPERLINK l _Toc309415638 概率論部分 PAGEREF _Toc309415638 h 5 HYPERLINK l _Toc309415639 1.排列(permutation): PAGEREF _Toc309415639 h 5 HYPERLINK l _Toc30941

2、5640 2組合(combination): PAGEREF _Toc309415640 h 5 HYPERLINK l _Toc309415641 3概率 PAGEREF _Toc309415641 h 5 HYPERLINK l _Toc309415642 統(tǒng)計學部分 PAGEREF _Toc309415642 h 8 HYPERLINK l _Toc309415643 1.mode（眾數(shù)） PAGEREF _Toc309415643 h 8 HYPERLINK l _Toc309415644 2.range（值域） PAGEREF _Toc309415644 h 8 HYPERLINK

3、l _Toc309415645 3.mean（平均數(shù)） PAGEREF _Toc309415645 h 8 HYPERLINK l _Toc309415646 4.median（中數(shù)） PAGEREF _Toc309415646 h 8 HYPERLINK l _Toc309415647 5.standard error（標準偏差） PAGEREF _Toc309415647 h 9 HYPERLINK l _Toc309415648 6.standard variation PAGEREF _Toc309415648 h 9 HYPERLINK l _Toc309415649 7.stand

4、ard deviation PAGEREF _Toc309415649 h 9 HYPERLINK l _Toc309415650 8.the calculation of quartile(四分位數(shù)的計算) PAGEREF _Toc309415650 h 9 HYPERLINK l _Toc309415651 9The calculation of Percentile PAGEREF _Toc309415651 h 10 HYPERLINK l _Toc309415652 10.To find median using Stem-and-Leaf (莖葉法計算中位數(shù)) PAGEREF _T

5、oc309415652 h 11 HYPERLINK l _Toc309415653 11To find the median of data given by percentage(按比例求中位數(shù)) PAGEREF _Toc309415653 h 12 HYPERLINK l _Toc309415654 12：比較,當n1時，n，1，2 和1，2,3的標準方差誰大 PAGEREF _Toc309415654 h 13 HYPERLINK l _Toc309415655 13.算數(shù)平均值和加權平均值 PAGEREF _Toc309415655 h 13 HYPERLINK l _Toc3094

6、15656 14.正態(tài)分布題. PAGEREF _Toc309415656 h 13 HYPERLINK l _Toc309415657 15正態(tài)分布 PAGEREF _Toc309415657 h 14 HYPERLINK l _Toc309415658 GRE數(shù)學符號與概念 PAGEREF _Toc309415658 h 16 HYPERLINK l _Toc309415659 常用數(shù)學公式 PAGEREF _Toc309415659 h 20 HYPERLINK l _Toc309415660 精講20題 PAGEREF _Toc309415660 h 20 HYPERLINK l _T

7、oc309415661 GRE數(shù)學考試詞匯分類匯總 PAGEREF _Toc309415661 h 26 HYPERLINK l _Toc309415662 代數(shù)-數(shù)論 PAGEREF _Toc309415662 h 26 HYPERLINK l _Toc309415663 代數(shù)-基本數(shù)學概念 PAGEREF _Toc309415663 h 27 HYPERLINK l _Toc309415664 代數(shù)-基本運算, 小數(shù),分數(shù) PAGEREF _Toc309415664 h 28 HYPERLINK l _Toc309415665 代數(shù)-方程,集合,數(shù)列等 PAGEREF _Toc309415

8、665 h 28 HYPERLINK l _Toc309415666 幾何-三角 PAGEREF _Toc309415666 h 29 HYPERLINK l _Toc309415667 幾何-平面, 立體 PAGEREF _Toc309415667 h 30 HYPERLINK l _Toc309415668 幾何-圖形概念 PAGEREF _Toc309415668 h 31 HYPERLINK l _Toc309415669 幾何-坐標 PAGEREF _Toc309415669 h 31 HYPERLINK l _Toc309415670 商業(yè)術語,計量單位 PAGEREF _Toc3

9、09415670 h 32 HYPERLINK l _Toc309415671 GRE數(shù)學考試詞匯首字母查詢 PAGEREF _Toc309415671 h 33此文與猴哥難題112道結合起來，數(shù)學定拿下！代數(shù)與幾何部分 1.正整數(shù)n有奇數(shù)個因子,則n為完全平方數(shù) 2.因子個數(shù)求解公式:將整數(shù)n分解為質因子乘積形式,然后將每個質因子的冪分別加一相乘.n=a*a*a*b*b*c則因子個數(shù)=(3+1)(2+1)(1+1)eg. 200=2*2*2 * 5*5 因子個數(shù)=(3+1)(2+1)=12個 3.能被8整除的數(shù)后三位的和能被8整除;能被9整除的數(shù)各位數(shù)的和能被9整除.能被3整除的數(shù),各位的和

10、能被3整除. 4.多邊形內(nèi)角和=(n-2)x180 5.菱形面積=1/2 x 對角線乘積6.歐拉公式：邊數(shù)=面數(shù)+頂點數(shù)-2 8.三角形余玄定理 C2=A2+B2-2ABCOS,為AB兩條線間的夾角9.正弦定理:A/SinA=B/SinB=C/SinC=2R(A,B,C是各邊及所對應的角,R是三角形 外接圓的半徑)10.Y=k1X+B1,Y=k2X+B2，兩線垂直的條件為K1K2=-111.N的階乘公式: N!=1*2*3*(N-2)*(N-1)*N 且規(guī)定0!=1 1!=1 Eg:8!=1*2*3*4*5*6*7*812. 熟悉一下根號2、3、5的值 sqrt(2)=1.414 sqrt(3

11、)=1.732 sqrt(5)=2.23613. .2/3 as many A as B: A=2/3*B .twice as many. A as B: A=2*B14. 華氏溫度與攝氏溫度的換算 換算公式:(F-32)*5/9=CPS.常用計量單位的換算:（自己查查牛津大字典的附錄吧）練習題:1：還有數(shù)列題：a1=2，a2=6，an=an-1/an-2，求a150.解答: an=an-1/an-2,所以an-1=an-2/an-3,帶入前式得an=1/an-3,然后再拆一遍得到an=an-6,也就是說,這個數(shù)列是以6為周期的,則a150=a144=.=a6,利用a1,a2可以計算出a6=1

12、/3.如果實在想不到這個方法,可以寫幾項看看很快就會發(fā)現(xiàn)a150=a144,大膽推測該數(shù)列是以6為周期得,然后寫出a1-a13(也就是寫到你能看出來規(guī)律),不難發(fā)現(xiàn)a6=a12,a7=a13,然后那,稍微數(shù)數(shù),就可以知道a150=a6了,同樣計算得1/3.2：問攝氏升高30度華氏升高的度數(shù)與62比大小. key:F=30*9/5=54623：那道費波拉契數(shù)列的題:已知,a1=1 a2=1 an=an-1+an-2 ，問a1,a2,a3,a6四項的平均數(shù)和a1,a3,a4,a5四項的平均數(shù)大小比較。解答:費波契那數(shù)列就是第三項是前兩項的和,依此類推得到a1-a6為:1 1 2 3 5 8 13

13、21 a1+a2+a3+a6=12, a1+a3+a4+a5=11,所以為大于.4：滿足x2+y2Myanswer:加起來=695：24，36，90，100四個數(shù)中,該數(shù)除以它的所有的質因子，最后的結果是質數(shù)的是那個：Key:90.，這個小數(shù)無限不循環(huán)地把所有整數(shù)都列出來.請問小數(shù)點后第100位的數(shù)字是多少？Key: 位數(shù)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 11 12 19 2020 2129 2030 39 2040 49 2050 51 52 53 54 55 56 第101位 5？7：2904x=y2（y的平方），x、y都是正整數(shù)，求x的最小值。因為：X2Y2Z2=(XYZ)

14、2所以把2904除呀除22231111221126再乘一個6就OK了 2211266（2116）2=1322Key：最小的x68:序列An=1/n-1/(n+1),n=1,問前100項和.解答：An 1/n-1/(n+1) An-1=1/(n-1)-1/n An-2=1/(n-2)-/(n-1) A111/2把左邊加起來就是An+An-1+A1=1-1/(n+1) .消掉了好多好多項之后的結果Key:把n100帶入得 前100項之和為100/1019:等腰三角形，腰為6.底邊上的高為x,底邊為y,問4x2+y2和144誰大 解答:勾股定理得(y/2)2+x2=62,所以4x2+y2=14410

15、:-1rt 0(有一數(shù)軸) question:r+r*t*t與-1的關系Key:我想的辦法只能是嘗試:原式=r(1+t*t)恒小于零 1)r 1， t 0 則原式 1 2)r 1， t 1則原式 2 3)r 0 ， t 0 則原式 0例如：r-0.9 t=-1/3 時,原式=-1,若此時-0.9t-1/3 原式-1.11:有長方形4feet*8feet,長寬各截去xinch,長寬比2：5，解答:列出方程:(4*12-x)/(8*12-x)=2/5 = x=16概率論部分1.排列(permutation):從N個東東(有區(qū)別)中不重復(即取完后不再取)取出M個并作排列,共有幾種方法：P(M,N)

16、=N!/(N-M)!例如:從1-5中取出3個數(shù)不重復,問能組成幾個三位數(shù)？解答：P(3,5)=5!/(5-3)!=5!/2!=5*4*3*2*1/(2*1)=5*4*3=60也可以這樣想從五個數(shù)中取出三個放三個固定位置那么第一個位置可以放五個數(shù)中任一一個,所以有5種可能選法，那么第二個位置余下四個數(shù)中任一個,4，那么第三個位置3所以總共的排列為5*4*3=60同理可知如果可以重復選(即取完后可再取),總共的排列是5*5*5=1252組合(combination):從N個東東(可以無區(qū)別)中不重復(即取完后不再取)取出M個(不作排列,即不管取得次序先后),共有幾種方法C(M,N)=P(M,N)/

17、P(M,M)=N!/(M-N)!/M!C(3,5)=P(3,5)/P(3,3)=5!/2!/3!=5*4*3/(1*2*3)=10可以這樣理解：組合與排列的區(qū)別就在于取出的M個作不作排列-即M的全排列P(M,M)=M!，那末他們之間關系就有先做組合再作M的全排列就得到了排列所以C(M,N)*P(M,M)=P(M,N),由此可得組合公式性質:C(M,N)=C( (N-M), N )即C(3,5)=C( (5-2), 5 )=C(2,5) = 5!/3!/2!=103概率概率的定義：P=滿足某個條件的所有可能情況數(shù)量/所有可能情況數(shù)量概率的性質 ：0=P0,稱P（B|A）=P（A*B）/P（A）公

18、式3為事件A已發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率理解：就是P（A與B的交集）/P（A集合）理解: “事件A已發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率”，很明顯，說這句話的時候，A，B都發(fā)生了，求的是A，B同時發(fā)生的情況占A發(fā)生時的比例，就是A與B同時發(fā)生與A發(fā)生的概率比。4）獨立事件與概率兩個事件獨立也就是說，A，B的發(fā)生與否互不影響，A是A，B是B，用公式表示就是P（A|B）=P(A)所以說兩個事件同時發(fā)生的概率就是： P（A U B）P（A）P（B）公式4練習題:1：A, B獨立事件，一個發(fā)生的概率是0.6 ，一個是0.8，問：兩個中發(fā)生一個或都發(fā)生的概率 ？解答： PP(A且!B)+P(B且!A)+P(A

19、且B) =0.6*(1-0.8)+0.8*(1-0.6)+0.6*0.8=0.92 另一個角度,所求概率P=1-P(A,B都不發(fā)生) =1-(1-0.8)*(1-0.6)=0.922：一道概率題：就是100以內(nèi)取兩個數(shù)是6的整倍數(shù)的概率.解答:100以內(nèi)的倍數(shù)有6,12,18,.96共計16個所以從中取出兩個共有16*15種方法,從1-100中取出兩個數(shù)的方法有99*100種,所以P=(16*15)/(99*100)=12/505=0.0243：1-350 inclusive 中，在100-299inclusive之間以3,4,5,6,7,8,9結尾的數(shù)的概率.因為100-299中以3,4,5

20、,6,7,8,9結尾的數(shù)各有20個,所以Key:（2*10*7）/350=0.4 4.在1-350中（inclusive），337-350之間整數(shù)占的百分比Key:(359-337+1)/350=4%5.在E發(fā)生的情況下，F(xiàn)發(fā)生的概率為0.45，問E不發(fā)生的情況下，F(xiàn)發(fā)生的概率與0.55比大小解答:看了原來的答案,我差點要不考G了.無論柳大俠的推理還是那個哥哥的圖,都太過分了吧?其實用全概率公式是很好解決這個問題的,還是先用白話文說一遍吧: 某一個事件A的發(fā)生總是在一定的其他條件下如B,C,D發(fā)生的,也就是說A的概率其實就是在,B,C,D發(fā)生的條件下A發(fā)生的概率之和.A在B發(fā)生時有一個條件概率

21、,在C發(fā)生時有一個條件概率,在D發(fā)生時有一個條件概率,如果B,C,D包括了A發(fā)生的所有的條件.那么,A的概率不就是這幾個條件概率之和么. P(A)=P(A|B)+P(A|C)+P(A|D) 好了,看看這個題目就明白了.F發(fā)生時,E要么發(fā)生,要么不發(fā)生,OK?所以,P(F)=P(F|E)+P(F|!E) 感覺上也沒錯吧? 給了P(F|E)=0.45,所以 P(F|!E)= P(F)-P(F|E)= P(F)-0.45如果P(F)=1,那么P(F|!E)=0.55如果0.45=P(F)1,那么0=P(F|!E)0.55如果，唉，我就不說你什么了sigh統(tǒng)計學部分1.mode（眾數(shù)） 一堆數(shù)中出現(xiàn)頻

22、率最高的一個或幾個數(shù) e.g. mode of 1,1,1,2,3,0,0,0,5 is 1 and 0 2.range（值域） 一堆數(shù)中最大和最小數(shù)之差 ,所以統(tǒng)計學上又稱之為極差.(兩極的差)e.g. range of 1,1,2,3,5 is 5-1=4 3.mean（平均數(shù)） arithmatic mean（算術平均數(shù)）: n個數(shù)之和再除以n geometric mean （幾何平均數(shù)）: n個數(shù)之積的n次方根 4.median（中數(shù)） 將一堆數(shù)排序之后，正中間的一個數(shù)（奇數(shù)個數(shù)位）， 或者中間兩個數(shù)的平均數(shù)（偶數(shù)個數(shù)字） e.g. median of 1,7,4,9,2,2,2,2,

23、2,5,8 is 2 median of 1,7,4,9,2,5 is (5+7)/2=6 5.standard error（標準偏差） 一堆數(shù)中，每個數(shù)與平均數(shù)的差的絕對值之和，除以這堆數(shù)的個數(shù)(n) e.g. standard error of 0,2,5,7,6 is: (|0-4|+|2-4|+|5-4|+|7-4|+|6-4|)/5=2.4 6.standard variation 一堆數(shù)中，每個數(shù)與平均數(shù)之差的平方之和，再除以n 標準方差的公式：d2=(a1-a)2+(a2-a)2+(an-a)2 /ne.g. standard variation of 0,2,5,7,6 is:

24、 average=4(0-4)2 +(2-4)2+(5-4)2+(7-4)2+(6-4)2)/5=6.8 7.standard deviation 就是standard variation的平方根 d8.the calculation of quartile(四分位數(shù)的計算)Quartile（四分位數(shù)）：第0個Quartile實際為通常所說的最小值（MINimum）；第1個Quartile（En：1st Quartile）；第2個Quartile實際為通常所說的中分位數(shù)（中數(shù)、二分位分、中位數(shù)：Median）；第3個Quartile（En：3rd Quartile）；第4個Quartile實際

25、為通常所說的最大值（MAXimum）；我想大家除了對1st、3rd Quartile不了解外，對其他幾個統(tǒng)計值的求法都是比較熟悉的了，而求1st、3rd是比較麻煩的。下面以求1rd為例：設樣本數(shù)為n（即共有n個數(shù)），可以按下列步驟求1st Quartile：1n個數(shù)從小到大排列，求(n-1)/4，設商為i，余數(shù)為j2則可求得1st Quartile為：(第i+1個數(shù))*(4-j)/4+(第i+2個數(shù))*j/4例（已經(jīng)排過序啦！）：1）.設序列為5，只有一個樣本則：(1-1)/4 商0，余數(shù)01st=第1個數(shù)*4/4+第2個數(shù)*0/4=52）.設序列為1,4，有兩個樣本則：(2-1)/4 商0，

26、余數(shù)11st=第1個數(shù)*3/4+第2個數(shù)*1/4=1.753）.設序列為1,5,7，有三個樣本則：(3-1)/4 商0，余數(shù)21st=第1個數(shù)*2/4+第2個數(shù)*2/4=34）.設序列為1,3,6,10，四個樣本：(4-1)/4 商0，余數(shù)21st=第1個數(shù)*1/4+第2個數(shù)*3/4=2.55）.其他類推！因為3rd與1rd的位置對稱，這是可以將序列從大到小排（即倒過來排），再用1rd的公式即可求得：例（各序列同上各列，只是逆排）：1.序列5，3rd=52.4,1，3rd=4*3/4+1*1/4=3.253.7,5,1，3rd=7*2/4+5*2/4=64.10,6,3,1，3rd=10*1/

27、4+6*3/4=79The calculation of Percentile 設一個序列供有n個數(shù)，要求（k%）的Percentile： （1）從小到大排序，求(n-1)*k%，記整數(shù)部分為i，小數(shù)部分為j 可以如此記憶：n個數(shù)中間有n-1個間隔，n-1/4就是處于前四分之一處，（2）所求結果（1j）*第(i1)個數(shù)j*第(i+2)個數(shù) 特別注意以下兩種最可能考的情況： （1）j為0，即(n-1)*k%恰為整數(shù)，則結果恰為第(i+1)個數(shù) （2）第(i+1)個數(shù)與第(i+2)個數(shù)相等，不用算也知道正是這兩個數(shù). 注意：前面提到的Quartile也可用這種方法計算， 其中1st Quartil

28、e的k%=25% 2nd Quartile的k%=50% 3rd Quartile的k%=75% 計算結果一樣. 例：（注意一定要先從小到大排序的，這里已經(jīng)排過序啦?。?1，3，4，5，6，7，8，9，19，29，39，49，59，69，79，80共16個樣本 要求:percentile30%：則(16-1)*30%=4.5=4+0.5 i4，j0.5(1-0.5)*第5個數(shù)0.5*第6個數(shù)=0.5*6+0.5*7=6.5 10.To find median using Stem-and-Leaf (莖葉法計算中位數(shù)) Stem-and-Leaf method 其實并不是很適用于GRE考試,除

29、非有大量數(shù)據(jù)時可以用這種方法比較迅速的將數(shù)據(jù)有序化.一般GRE給出的數(shù)據(jù)在10個左右,莖葉法有點大材小用. Stem-and-Leaf 其實就是一種分級將數(shù)據(jù)分類的方法.Stem就是大的劃分,如可以劃分為110，1120，2130，而Leaf就是把劃分到Stem一類中的數(shù)據(jù)再排一下序?？戳死泳兔靼琢恕xample for Stem-and-Leaf method:Data：23，51，1，24，18，2，2，27，59，4，12，23，15，200| 1 2 2 4 1| 12 15 18 2| 20 23 23 24 27 5| 51 59 Stem (unit) = 10 Leaf (

30、unit) = 1 分析如下：最左邊的一豎行 0, 1, 2, 5叫做Stem, 而右邊剩下的就是Leaf(leaves). 上面的Stem-and-Leaf 共包含了14個data, 根據(jù)Stem及l(fā)eaf的unit, 分別是： 1, 2, 2, 4 (first row), 12, 15, 18 (second row), 20, 23, 23, 24, 27(third row), 51, 59 (last row). Stem and Leaf其實就是把各個unit，比如個位，十位等歸類了而已，一般是從小到大有序排列，所以在找Stem-and Leaf 找median的時候，一般不需要

31、你自己把所有的數(shù)寫出來從新排序.所以只要找到中間的那個數(shù) (如果data個數(shù)是偶，則取中間兩數(shù)的平均數(shù)), 就是median了.這道題的median是18和20的平均值 =19. 大家在碰到這種題的時候都可以用上面的方法做，只要注意unit也就是分類的數(shù)量級就行了.為什么用Stem-and-Leaf 方法？可能你覺得這樣做太麻煩了，其實Stem-and-Leaf 方法好處就是：你不必從一大堆數(shù)里去按大小挑數(shù)了，按照data給出的順序填到表里就可以了。但是，GRE考試這樣做是否值自己斟酌。我的方法，不就是找十來個數(shù)么？排序！在先瀏一眼數(shù)據(jù)看看大致范圍，然后在答題紙上按個的寫，覺得小的寫前面，大的

32、寫后面，寫了幾個數(shù)之后，就是把剩下的數(shù)兒們，一個個的插到已寫的數(shù)中間么！注意盡可能的把數(shù)之間的距離留大一些，否則，如果某些數(shù)比較密集，呵呵，你會死的很慘的。11To find the median of data given by percentage(按比例求中位數(shù)) 給了不同年齡range, 和各個range的percentage, 問median 落在哪個range里. 把percentage加到50%就是median的range了.擔小心一點，range首先要保證是有序排列. Example for this: Given: 1020 = 20%, 3050 = 30%, 010 =

33、40%, 2030 = 10%, 問median在哪個range里. 分析： 千萬不要上來就加，要先排序，切記！ 重新排序為： 010 = 40%, 1020 = 20%, 2030 = 10%, 3050 = 40%. 然后從小開始加， median（50）落在 1020這個range里. 如果覺得比較玄乎，我的方法，GRE大部分的題都可以這么搞。010歲 40匹ETS豬，1020歲 20匹ETS豬，2030歲 匹ETS豬，3050歲 匹ETS豬，這100匹ETS豬按著年齡排下來，你說第五十匹ETS豬的年齡落在那個范圍。(原題: 說一堆人0-10歲 占 10%,11-20歲 占 12%,21

34、-30歲 占 23%,31-40歲 占 20%,40歲 占 35%,問median 在什么范圍?)12：比較,當n1時，n，1，2 和1，2,3的標準方差誰大standard error 和 standard variation (作用=standard deviation)都是用來衡量一組資料的離散程度的統(tǒng)計數(shù)值,只不過由于standard error中涉及絕對值,在數(shù)學上是很難處里的所以,都用標準方差,實際上standard error更合理一些,它代表了數(shù)據(jù)和平均值的平均距離.很明顯題目中如果n=0的話,0,1,2的離散程度應該和1,2,3的離散程度相同.如果n0,則n,1,2,的離散程

35、度大于后者,而0n1的話,則后者大于前者,但是n為整數(shù),這種情況不成立.故而Key: n是整數(shù)， 前=后(n=0,等；n=-1,-2,大于)13.算數(shù)平均值和加權平均值三組資料的頻數(shù)分布FREQUENCY DISTRIBUTION： 1（6），2（4），3（1），4（4），5（6） 1（1），2（4），3（6），4（4），5（1） 1（1），2（2），3（3），4（4），5（5） 其中括號里的是出現(xiàn)的頻率，問MEAN和AVERAGE相等的有那些.答案：只有第二個. mean-arithmetic mean 算術平均值（1+2+3+4+5）/ 5 = 3 average-weighted ave

36、rage 加權平均值: (1*1+2*4+.5*1)/(1+4+6+4+1)=48/16=3 14.正態(tài)分布題.一列數(shù)從0到28，給出正態(tài)分布曲線.75%的percentile是20，85%的percentile是r,95%的percentile是26,問r與23的大小.Key:r23下面是來自柳大俠的七種武器中的正態(tài)分布15正態(tài)分布高斯分布（Gaussian）（正態(tài)分布）的概率密度函數(shù)為一鐘型曲線，即a為均值，為標準方差，曲線關于x=a的虛線對稱，決定了曲線的“胖瘦”，形狀為：圖1高斯型隨機變量的概率分布函數(shù)，是將其密度函數(shù)取積分，即（）, 表示隨機變量A的取值小于等于x的概率。比如A的取值

37、小于等于均值a的概率是50%。曲線為axF(x)1.050%ABC圖2如果前面看得有些頭大也沒有關系，結合具體題目就很容易理解了一道正態(tài)分布：95%26，75%20，85%r,問r與23的大小，答小于解： 由圖2，正態(tài)分布的分布函數(shù)F（x）在其期望a的右方曲線是向上凸的，此時F（20）=75%，F(xiàn)（r）=85%，F(xiàn)（26）=95%，ABOACA如果把曲線的片段放大就比較清楚了。O為AB的中點。A(20, 75%)B(26, 95%)O(23, 85%)C(r, 85%)由于曲線上凸，顯然C的橫坐標小于O，所以r23。 補充：如果問的是曲線的左半部分或者其他一些情況，只要畫一下圖就很easy了。

38、2) 正態(tài)分布題好象是：有一組數(shù)平均值9，標準方差2，另一組數(shù)平均值3，標準方差1，問分別在（5，11）和（1，4）中個數(shù)(概率)誰大，應該是相等。解：令圖1中的曲線a=0, , 就得到了標準正態(tài)分布，曲線如圖3。x1x2圖3此時問分布在區(qū)間（x1, x2）的概率，就是圖中的陰影面積。注意此時的曲線關于x=0對稱。（）對于一般的正態(tài)分布，可以通過變換，歸一化到標準的正態(tài)分布，算法為：設原正態(tài)分布的期望為a，標準方差為,欲求分布在區(qū)間（y1, y2）的概率，可以變換為求圖3中分布在（x1, x2）間的概率。其中。比如題目中a=9，, 區(qū)間為（5, 11），則區(qū)間歸一化為(2，1)，即同理，a=3

39、，, 區(qū)間為（1, 4），則區(qū)間歸一化后也為(2，1)。所以兩者的分布概率相等。估計最難的題也就是利用鐘型曲線的對稱性，比如歸一化后的區(qū)間并不相同，而是(-2,1)和（-1,2），但根據(jù)對稱性，仍然可以比較概率的大小。救命三招1.代數(shù)法往變量里分別代三個數(shù)（最大，最小，中間值）看看滿足不滿足2.窮舉法分別舉幾個特例，不妨從最簡單的舉起，然后總結一下規(guī)律3.圓整法對付計算復雜的圖表題，不妨四舍五入舍去零頭，算完后看跟那個答案最接近即可GRE數(shù)學符號與概念主要符號 plus ;positive minus ;negative multiplied by ;times divided by equa

40、ls approximately equals not equal to less than greater than equal to or less than equal to or greater than o( ) round brackets; parentheses square brackets braces is a member of the set is a subset of similar to congruent to* denotes an operation therefore because ratio sign, divided by, is to equal

41、s, as(proportion) parallel to perpendicular to, at right angles with angle right angle degree minute second circleAB arc ABe: x! factorial x, x(x-1)(x-2)1lognx log x to the base n pilnx log x to the base e(natural logarithm)lgx log x to the base 10(common logarithm)|x| the absolute value of x數(shù)的概念和特性

42、*幾個GRE最常用的概念：偶數(shù)(even number)：能被2整除的整數(shù)；奇數(shù)(odd number)：不能被2整除的數(shù)；質數(shù)(prime number)：大于1的整數(shù)，除了1和它本身外，不能被其他正整數(shù)所整除的，稱為質數(shù)。也叫素數(shù)；（學過數(shù)論的同學請注意，這里的質數(shù)概念不同于數(shù)論中的概念，GRE里的質數(shù)不包括負整數(shù)）因數(shù)(factor/divisor) 合數(shù)(composite number)倒數(shù)(reciprocal)：一個不為零的數(shù)為x,則它的倒數(shù)為1/x。*最重要的性質：奇偶性：偶加偶為偶，偶減偶為偶，偶乘偶為偶；奇加奇為偶，奇減奇為偶，奇乘奇為奇；奇加偶為偶，奇減偶為偶，奇乘偶為偶

43、。求因數(shù)個數(shù)：1. 分解質因數(shù)2. 指數(shù)+1相乘Eg：7*193 有(1+1)(3+1)=8個因數(shù)等差數(shù)列GRE數(shù)學中絕大部分是等差數(shù)列，形式主要為應用題。題目會說三年穩(wěn)步增長第一年的產(chǎn)量是x,第三年的產(chǎn)量是y,問你的二年的產(chǎn)量。數(shù)理統(tǒng)計*眾數(shù)(mode) 一組數(shù)中出現(xiàn)頻率最高的一個或幾個數(shù)。例：mode of 1,1,1,2,3,0,0,0,5 is 1 and 0。*值域、極差(range)一組數(shù)中最大和最小數(shù)之差。例：range of 1,1,2,3,5 is 5-1=4*平均數(shù)(mean） 算術平均數(shù)（arithmetic mean）*幾何平均數(shù)(geometric mean） n個數(shù)

44、之積的n次方根。*中數(shù)(median)對一組數(shù)進行排序后，正中間的一個數(shù)（數(shù)字個數(shù)為奇數(shù)）， 或者中間兩個數(shù)的平均數(shù)（數(shù)字個數(shù)為偶數(shù)）。例： median of 1,7,4,9,2,5,8 is 5 median of 1,7,4,9,2,5 is (5+7)/2=6*標準偏差(standard error)一組數(shù)中，每個數(shù)與平均數(shù)的差的絕對值之和，再除以這組數(shù)的個數(shù)n例：standard error of 0,2,5,7,6 is: (|0-4|+|2-4|+|5-4|+|7-4|+|6-4|)/5=2.4*方差standard variation一組數(shù)中，每個數(shù)與平均數(shù)之差的平方和，再除以

45、這組數(shù)的個數(shù)n例： standard variation of 0,2,5,7,6 is: _ 2 2 2 2 2_|_(0-4) +(2-4)+(5-4)+(7-4)+(6-4)_|/5=6.8*標準差(standard deviation) standard deviation等于standard variation的平方根ps :GRE經(jīng)常讓你比較眾數(shù)或中數(shù)與數(shù)的個數(shù)的乘積和這組數(shù)的和的大小，可以舉幾個極限情況的例子驗證一下。還有一種題型是給你兩組數(shù)的平均值，方差，比較他們的中數(shù)大?。灰⒁庵袛?shù)的大小和那兩個值是沒有必然聯(lián)系的，無法比較。平面幾何1普通幾何：GRE經(jīng)?？疾旖M和圖形，例如兩

46、個相等的圓經(jīng)過對方圓心，求外部周長；一個正三角形中去掉三個以各頂點為圓心，周長一般為半徑的圓的以后的部分的面積。 只要熟記下列公式就可以解決：*平面圖形的周長和面積：Perimeter AreaTriangle 三邊之和 (底高)/2Square 邊長4 邊長的平方Rectangle (長+寬)2 長寬Parallelogram (長+寬)2 底高Trapezoid 四邊之和 (上底+下底)高/2Rhombus 邊長4 兩條對角線之積的1/2Circle 2r=d r22解析幾何：?？嫉挠校?兩直線垂直的條件：來直線 和 垂直的條件， 。*平面上兩點中點坐標及距離：平面直角坐標系中，A(x1,

47、y1)和B(x2,y2)是任意兩點，C(x,y)是線段AB的中點，則x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2,線段AB兩端點間的距離= 立體幾何GRE數(shù)學中的立體幾何只涉及四面體，長方體，正方體，圓柱體，圓錐（不?？迹┑拿娣e和體積。*立體圖形的表面積和體積Volume Surface AreaRectangular Prism 長寬高 2(長寬+長高+寬高)Cube 棱長的立方 6棱長棱長Right Circular Cylinder r2h 2r h+ 2r2Sphere 4r3/3 4r2Right Circular Cone r2h/3 r2+rl(l為母線)概率(Probabil

48、ity)某一事件在相同的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生，這類事件成為隨機事件(random occurrence)。概率就是用來表示隨機事件發(fā)生的可能性大小的一個量。很自然的把必然發(fā)生的概率定為1，并把不可能發(fā)生的事件的概率定為0，而一般隨機事件的概率是介于0和1之間的一個數(shù)。等概率基本事件組滿足下列二條性質的n個隨機事件A1,A2, An 被稱為“等概基本事件組”： A1,A2, An發(fā)生的機會相等；在任一實驗中，A1,A2, An 中只有一個發(fā)生。等概基本事件組中的任一隨機事件Ai(i=1,2, ,n)稱為“基本事件”。如果事件B是由等概念基本事件組A1,A2, An 的m個基本事件構成，則事

49、件B的概率P(B)=m/n,這種討論事件概率的模型稱為“古典概型”。ps:排列組合結合概率中的“古典概型”就可以解決幾乎所有的GRE數(shù)學概率問題，但要靈活應用，而且很多題目看起來像概率題實際上它就是個抽屜原理（6個球放到5個抽屜里則至少有一個抽屜里有兩個或更多的球），他就讓你比較和1的大小，當然是相等。圖表(Chart & Graph)解答圖表題的關鍵是找到關鍵的數(shù)據(jù)和信息：有時候圖表很復雜，表示的數(shù)據(jù)很多，但只要看清楚題目所問的那個量就好了。GRE種主要考察五種圖表：1.表格(tables) 分類排列紀錄事項的文件。2.餅形圖(pie graphs) 表示整體與部分間的關系，通常用百分比表示

50、圖中的每個部分。3.線型圖(line graphs) 表示數(shù)量的連續(xù)變化數(shù)量一般以時間的變化來衡量。4.條帶圖(bar graphs) 用條帶的高低或長短來表示在不同時間里的不同數(shù)量或同一數(shù)量。5.累積圖(cumulative graphs) 在累積條帶圖中，將累積條帶的高度按比例分成不同的數(shù)量，用以比較不同的項目。常用數(shù)學公式(a+b)(a-b)=a-b (a+b)=a+2ab+b (a-b)=a-2ab+b(a+b)=a+3ab+3ab+b (a-b)=a-3ab+3ab-b一元二次方程ax+bx+c=0的解x,=(-bb-4ac)/2a*Simple Interest: 利息 Inter

51、est 本金 principal時間Time利率Rate。*Compound Interest: A=P(1+R)n; A為本利和，P為本金,R為利率,n為期數(shù)。*Discount=Cost*Rate of Discount *Distance=Speed*Time*Pythagorean Theorem(勾股定理):直角三角形(right triangle)兩直角邊(legs)的平方和等于斜邊 (hypotenuse)的平方。*多邊形的內(nèi)角和：(n-2)180，總對角線數(shù)為n(n-3)/2條，從每一個頂點引出的對角線數(shù)為(n-3)條；式中：n為多邊形的邊數(shù)*立體圖形的表面積和體積Volume

52、 Surface AreaRectangular Prism 長寬高 2(長寬+長高+寬高)Cube 棱長的立方 6棱長棱長Right Circular Cylinder r2h 2r h+ 2r2Sphere 4r3/3 4r2Right Circular Cone r2h/3 r2+rl(l為母線)*平面直角坐標系中，A(x1,y1)和B(x2,y2)是任意兩點，C(x,y)是線段AB的中點，則x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2,線段AB兩端點間的距離= (x1-x2)2+(y1-y2)2精講20題最新：新gre 數(shù)學樣題及解析GRE Revised General Test:

53、 Quantitative Reasoning Sample QuestionsFiguresThis document includes figures, which appear on screen. Following each figure on screen istext describing that figure. Readers using visual presentations of the figures may choose to skipparts of the text describing the figure that begin with “Begin ski

54、ppable figure description” andend with “End skippable figure description.”Mathematical Equations and ExpressionsThis document includes mathematical equations and expressions. Some of themathematical equations and expressions are presented as graphics. In cases where amathematical equation or express

55、ion is presented as a graphic, a verbal presentation is also givenand the verbal presentation comes directly after the graphic presentation. The verbalpresentation is in green font to assist readers in telling the two presentationmodesapart. Readers using audio alone can safely ignore the graphical

56、presentations, and readersusing visual presentations may ignore the verbal presentations.IntroductionThe revised Quantitative Reasoning section contains four types of questions:Multiplechoice Questions Select One Answer ChoiceMultiplechoice Questions Select One or More Answer ChoicesNumeric Entry Qu

57、estionsQuantitative Comparison QuestionsEach question appears either independently as a discrete question or as part of a set ofquestions called a Data Interpretation set. All of the questions in a Data Interpretation set arebased on the same data presented in tables, graphs, or other displays of da

58、ta. Below aredescriptions, directions, and samples of each type of question.MultipleChoice Questions Select One Answer ChoiceThese questions are multiplechoice questions that ask you to select only one answerchoice from a list of five choices.Sample QuestionsDirections: Select a single answer choice

59、.Sample question 1 below is based on figure 1.Figure 1Begin skippable figure description.Figure 1 is a circle with center C.Two diameters of the circle are drawn, dividing the circleinto 4 sectors. Two nonadjacent sectors are shaded, and the central angle of one of the unshadedsectors measures 160 d

60、egrees.End skippable figure description.1. Figure 1 above shows a circle with center C and radius 6. What is the sum of the areasof the two shaded regions?A. 7.5 piB. 6 piC. 4.5 piD. 4 piE. 3 piAnswer: D ( 4 pi)Sample question 2 below is based on figure 2.Figure 2Begin skippable figure description.F