廣西專用2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練26平面向量的概念及線性運(yùn)算含解析新人教A版理2

1、PAGE PAGE 9考點(diǎn)規(guī)范練26平面向量的概念及線性運(yùn)算基礎(chǔ)鞏固1.(2021廣西師大附中月考)在平行四邊形ABCD中,AB+CA+BD等于()A.BAB.DAC.DCD.BC2.(2021福建福州模擬)如圖,則a-b=()A.2e1-3e2B.-2e1+3e2C.3e1-2e2D.-3e1+2e23.設(shè)平面向量a,b不共線,若AB=a+5b,BC=-2a+8b,CD=3(a-b),則()A.A,B,D三點(diǎn)共線B.A,B,C三點(diǎn)共線C.B,C,D三點(diǎn)共線D.A,C,D三點(diǎn)共線4.設(shè)E,F分別是正方形ABCD的邊AB,BC上的點(diǎn),且AE=12AB,BF=23BC.如果EF=mAB+nAC(m

2、,n為實(shí)數(shù)),那么m+n的值為()A.-12B.0C.12D.15.已知點(diǎn)O,A,B不在同一條直線上,點(diǎn)P為該平面上一點(diǎn),且2OP=2OA+BA,則()A.點(diǎn)P在線段AB上B.點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上C.點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上D.點(diǎn)P不在直線AB上6.已知O是ABC的重心,且OA+2OB+BC=0,則實(shí)數(shù)=()A.3B.2C.1D.127.若點(diǎn)M是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),且滿足5AM=AB+3AC,則ABM與ABC的面積比為()A.15B.25C.35D.458.在四邊形ABCD中,AB=a+2b,BC=-4a-b,CD=-5a-3b,則四邊形ABCD的形狀是()A.矩形B.平行四邊形C

3、.梯形D.以上都不對(duì)9.已知A,B,C為圓O上的三點(diǎn),若AO=12(AB+AC),則AB與AC的夾角為.10.在平行四邊形ABCD中,M為BC的中點(diǎn),若AB=AM+DB,則=.11.(2021北京通州一模)設(shè)向量e1,e2是兩個(gè)不共線的向量,已知AB=2e1-e2,AC=e1+3e2,BD=2e1-ke2,且B,C,D三點(diǎn)共線,則BC=(用e1,e2表示),實(shí)數(shù)k=.12.如圖,有5個(gè)全等的小正方形,BD=xAE+yAF,則x+y的值是.能力提升13.在ABC中,點(diǎn)O在線段BC的延長(zhǎng)線上,且與點(diǎn)C不重合.若AO=xAB+(1-x)AC,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.(-,0)B.(0,+)C.(

4、-1,0)D.(0,1)14.已知A,B,C是平面上不共線的三點(diǎn),O是ABC的重心,動(dòng)點(diǎn)P滿足OP=1312OA+12OB+2OC,則點(diǎn)P一定為ABC的()A.邊AB中線的中點(diǎn)B.邊AB中線的三等分點(diǎn)(非重心)C.重心D.邊AB的中點(diǎn)15.已知ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形,D,P是ABC內(nèi)的兩點(diǎn),且滿足AD=14(AB+AC),AP=AD+18BC,則APD的面積為()A.34B.32C.3D.2316.在ABC中,點(diǎn)P滿足BP=2PC,過(guò)點(diǎn)P的直線與AB,AC所在直線分別交于點(diǎn)M,N,若AM=mAB,AN=nAC(m0,n0),則m+2n的最小值為()A.3B.4C.83D.10317.如圖,

5、OMAB,點(diǎn)P在由射線OM,線段OB及AB的延長(zhǎng)線圍成的區(qū)域內(nèi)(不含邊界)運(yùn)動(dòng),且OP=xOA+yOB,則x的取值范圍是;當(dāng)x=-12時(shí),y的取值范圍是.高考預(yù)測(cè)18.(2021江西贛州二模)在ABC中,點(diǎn)D滿足BC=3BD,點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn),則向量CE=()A.13AB+16ACB.16AB+13ACC.16AB-23ACD.13AB-56AC答案：1.A解析畫(huà)出圖形,如圖所示.AB+CA+BD=(AB+BD)+CA=AD+CA=CA+AD=CD=BA.2.A解析由題圖知a=3e1+e2,b=e1+4e2,則a-b=2e1-3e2.3.A解析AB=a+5b,BC=-2a+8b,CD=3(

6、a-b),AD=AB+BC+CD=(a+5b)+(-2a+8b)+3(a-b)=2(a+5b)=2AB,AD與AB共線,即A,B,D三點(diǎn)共線,故選A.4.C解析如圖,EF=EA+AC+CF=-12AB+AC-13BC=-12AB+AC-13(BA+AC)=-16AB+23AC.EF=mAB+nAC,m=-16,n=23,m+n=12.故選C.5.B解析因?yàn)?OP=2OA+BA,所以2AP=BA.所以點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上,故選B.6.C解析OA+2OB+BC=OA+2OB+(OC-OB)=OA+(2-)OB+OC=0,O是ABC的重心,OA+OB+OC=0.(2-)OB+OC=OB+OC

7、.又O為ABC的重心,2-=1,=1,解得=1.7.C解析設(shè)AB的中點(diǎn)為D.由5AM=AB+3AC,得3AM-3AC=2AD-2AM,即3CM=2MD.如圖,故C,M,D三點(diǎn)共線,且MD=35CD,也就是ABM與ABC對(duì)于邊AB上的兩高之比為35,則ABM與ABC的面積比為35,故選C.8.C解析AD=AB+BC+CD=-8a-2b=2(-4a-b)=2BC,ADBC.又AB與CD不平行,四邊形ABCD是梯形.9.90解析由AO=12(AB+AC)可得O為BC的中點(diǎn),則BC為圓O的直徑,即BAC=90,故AB與AC的夾角為90.10.29解析DB=AB-AD=AB-BC=AB-2BM=3AB-

8、2AM,AB=AM+3AB-2AM,(1-3)AB=(-2)AM.AB和AM是不共線向量,1-3=0,-2=0,解得=13,=23,=29.11.-e1+4e28解析由向量減法法則得BC=AC-AB=-e1+4e2.由于B,C,D三點(diǎn)共線,所以BD=BC(R),即2e1-ke2=(-e1+4e2),所以2=-,-k=4,解得=-2,k=8.12.1解析由平面向量的運(yùn)算可知BD=AD-AB.AD=2AE,AB=AH+HB=2AF-AE,BD=AD-AB=2AE-(2AF-AE)=3AE-2AF.又AE,AF不共線,且BD=xAE+yAF,即xAE+yAF=3AE-2AF,x=3,y=-2,x+y

9、=1.13.A解析設(shè)BO=BC(1),則AO=AB+BO=AB+BC=(1-)AB+AC.又AO=xAB+(1-x)AC,所以xAB+(1-x)AC=(1-)AB+AC.所以=1-x1,得x0,n0,所以m+2n=(m+2n)13m+23n=13+43+23nm+mn53+232nmmn=53+43=3,當(dāng)且僅當(dāng)nm=mn,13m+23n=1,即m=n=1時(shí)等號(hào)成立.所以m+2n的最小值為3.故選A.17.(-,0)12,32解析由向量加法的平行四邊形法則可知,OP為平行四邊形的對(duì)角線,且該平行四邊形是以O(shè)A的反向延長(zhǎng)線和OB為兩鄰邊,所以x的取值范圍是(-,0).當(dāng)x=-12,即OC=12AO時(shí),過(guò)點(diǎn)C作CEOB,交OM于點(diǎn)D,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,要使點(diǎn)P落在指定區(qū)域內(nèi),則點(diǎn)P應(yīng)落在DE上.由AOAC=OBCE=23,得CE=32OB.又OB=DE