高三數(shù)學期中考試題：理科

1、高三數(shù)學期中考試題：理科【】對于高中學生的我們，數(shù)學在生活中，考試科目里更是尤為重要，高三數(shù)學試題欄目為您提供大量試題，小編在此為您發(fā)布了文章：高三數(shù)學期中考試題：理科希望此文能給您帶來幫助。本文題目：高三數(shù)學期中考試題：理科第一卷選擇題 共40分一、選擇題共8小題，每題5分，共40分. 在每題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.集合 ， ，其中 .假設 ，那么 的取值范圍是 2.執(zhí)行所示的程序框圖，假設輸入如下四個函數(shù)：那么輸出函數(shù)的序號為 3.橢圓 是參數(shù) 的離心率是 4.向量 ， ，其中 .那么 是 的 A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件5

2、.右圖是 ， 兩組各 名同學體重單位： 數(shù)據(jù)的莖葉圖.設 ， 兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)依次為 和 ，標準差依次為 和 ，那么 注：標準差 ，其中 為 的平均數(shù)6.函數(shù) ，其中實數(shù) 隨機選自區(qū)間 .對 ， 的概率是 7.某大樓共有 層，有 人在第 層上了電梯，他們分別要去第 至第 層，每層 人.因特殊原因，電梯只允許停 次，只可使 人如愿到達，其余 人都要步行到達所去的樓層.假設這 位乘客的初始不滿意度均為 ，乘客每向下步行 層的不滿意度增量為 ，每向上步行 層的不滿意度增量為 ， 人的不滿意度之和記為 ，那么 的最小值是 8.對數(shù)列 ，假如 及 ，使成立，其中 ，那么稱 為 階遞歸數(shù)列.給出以下三個結

3、論： 假設 是等比數(shù)列，那么 為 階遞歸數(shù)列; 假設 是等差數(shù)列，那么 為 階遞歸數(shù)列; 假設數(shù)列 的通項公式為 ，那么 為 階遞歸數(shù)列.其中，正確結論的個數(shù)是 ABCD第二卷非選擇題 共110分二、填空題共6小題，每題5分，共30分.9.在 中， ， ， ，那么 _.10.復數(shù) 滿足 ，那么 _.11.， 是 的內(nèi)接三角形， 是 的切線， 交 于點 ，交 于點 .假設 ， ， ，那么 _;_.12.函數(shù) 是 上的偶函數(shù)，那么實數(shù) _;不等式 的解集為_.13.一個幾何體的三視圖所示，其中正視圖和側視圖是腰長為 的兩個全等的等腰直角三角形，該幾何體的體積是_;假設該幾何體的所有頂點在同一球面上

4、，那么球的外表積是_.14.曲線 是平面內(nèi)到定點 和定直線 的間隔 之和等于 的點的軌跡，給出以下三個結論： 曲線 關于 軸對稱; 假設點 在曲線 上，那么 ; 假設點 在曲線 上，那么 .其中，所有正確結論的序號是_.三、解答題共6小題，共80分. 解容許寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15.本小題總分值13分函數(shù) .求 的值;假設對于任意的 ，都有 ，務實數(shù) 的取值范圍.16.本小題總分值14分，直角梯形 與等腰直角三角形 所在的平面互相垂直. ， ， ， .求證： ;求直線 與平面 所成角的正弦值;線段 上是否存在點 ，使 / 平面 ?假設存在，求出 ;假設不存在，說明理由.17.本小

5、題總分值13分甲、乙兩人參加某種選拔測試.在備選的 道題中，甲答對其中每道題的概率都是 ，乙能答對其中的 道題.規(guī)定每次考試都從備選的 道題中隨機抽出 道題進展測試，答對一題加 分，答錯一題不答視為答錯減 分，至少得 分才能入選.求乙得分的分布列和數(shù)學期望;求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率.18.本小題總分值13分拋物線 的焦點為 ，過點 的直線交拋物線于 ， 兩點.假設 ，求直線 的斜率;設點 在線段 上運動，原點 關于點 的對稱點為 ，求四邊形 面積的最小值.19.本小題總分值14分函數(shù) ，其中 .當 時，求曲線 在原點處的切線方程;求 的單調(diào)區(qū)間;假設 在 上存在最大值和最小值，求 的

6、取值范圍.20.本小題總分值13分假設 或 ，那么稱 為 和 的一個 位排列.對于 ，將排列 記為 ;將排列 記為 ;依此類推，直至 .對于排列 和 ，它們對應位置數(shù)字一樣的個數(shù)減去對應位置數(shù)字不同的個數(shù)，叫做 和 的相關值，記作 .例如 ，那么 ， .假設 ，那么稱 為最正確排列.寫出所有的最正確排列 ;證明：不存在最正確排列 ;假設某個 是正整數(shù) 為最正確排列，求排列 中 的個數(shù).北京市西城區(qū)2019年高三二模試卷數(shù)學理科參考答案及評分標準2019.5一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分.1.D; 2.D; 3.B; 4.A; 5.C; 6.C; 7.C; 8.D.二、填空題：本

7、大題共6小題，每題5分，共30分.9. ; 10. ; 11. ， ;12. ， 13. ， ; 14. .注：11、12、13第一問2分，第二問3分;14題少填不給分.三、解答題：本大題共6小題，共80分.15.本小題總分值13分解： . 5分解： 7分8分. 9分因為 ，所以 ， 10分所以當 ，即 時， 獲得最大值 . 11分所以 ， 等價于 .故當 ， 時， 的取值范圍是 . 13分16.本小題總分值14分證明：取 中點 ，連結 ， .因為 ，所以 . 1分因為四邊形 為直角梯形， ， ，所以四邊形 為正方形，所以 . 2分所以 平面 . 3分所以 . 4分解：因為平面 平面 ，且 ，

8、所以 平面 ，所以 .由 兩兩垂直，建立所示的空間直角坐標系 . 5分因為三角形 為等腰直角三角形，所以 ，設 ，所以 .所以 ，平面 的一個法向量為 . 7分設直線 與平面 所成的角為 ，所以 ，即直線 與平面 所成角的正弦值為 . 9分解：存在點 ，且 時，有 / 平面 . 10分證明如下：由 ， ，所以 .設平面 的法向量為 ，那么有所以 取 ，得 . 12分因為 ，且 平面 ，所以 / 平面 .即點 滿足 時，有 / 平面 . 14分17.本小題總分值13分解：設乙答題所得分數(shù)為 ，那么 的可能取值為 .1分; . 5分乙得分的分布列如下：6分. 7分由甲、乙至少答對 題才能入選，記甲

9、入選為事件 ，乙入選為事件 .那么 ， 10分. 11分故甲乙兩人至少有一人入選的概率 . 13分18.本小題總分值13分解：依題意 ，設直線 方程為 . 1分將直線 的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去 得 . 3分設 ， ，所以 ， . 4分因為 ，所以 . 5分聯(lián)立和，消去 ，得 . 6分所以直線 的斜率是 . 7分解：由點 與原點 關于點 對稱，得 是線段 的中點，從而點 與點 到直線 的間隔 相等，所以四邊形 的面積等于 . 9分因為 10分， 12分所以 時，四邊形 的面積最小，最小值是 . 13分19.本小題總分值14分解：當 時， ， . 2分由 ， 得曲線 在原點處的切線方程是 .

10、3分解： . 4分 當 時， .所以 在 單調(diào)遞增，在 單調(diào)遞減. 5分當 ， . 當 時，令 ，得 ， ， 與 的情況如下：故 的單調(diào)減區(qū)間是 ， ;單調(diào)增區(qū)間是 . 7分 當 時， 與 的情況如下：所以 的單調(diào)增區(qū)間是 ;單調(diào)減區(qū)間是 ， .9分解：由得， 時不合題意. 10分當 時，由得， 在 單調(diào)遞增，在 單調(diào)遞減，所以 在 上存在最大值 .設 為 的零點，易知 ，且 .從而 時， ; 時， .假設 在 上存在最小值，必有 ，解得 .所以 時，假設 在 上存在最大值和最小值， 的取值范圍是 .12分當 時，由得， 在 單調(diào)遞減，在 單調(diào)遞增，所以 在 上存在最小值 .假設 在 上存在最

11、大值，必有 ，解得 ，或 .所以 時，假設 在 上存在最大值和最小值， 的取值范圍是 .綜上， 的取值范圍是 . 14分20.本小題總分值13分解：最正確排列 為 ， ， ， ， ， . 3分證明：設 ，那么 ，因為 ，所以 ， ， ， ， 之中有 個 ， 個 .按 的順序研究數(shù)碼變化，由上述分析可知有 次數(shù)碼不發(fā)生改變，有 次數(shù)碼發(fā)生了改變.但是 經(jīng)過奇數(shù)次數(shù)碼改變不能回到自身，所以不存在 ，使得 ，從而不存在最正確排列 . 7分解：由 或 ，得因為 ，所以 與每個 有 個對應位置數(shù)碼一樣，有 個對應位置數(shù)碼不同，因此有以上各式求和得， . 10分“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，

12、從最初的門館、私塾到晚清的學堂，“教書先生那一行當怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學問、有德行的長輩。其實?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹袄蠋熤?，倒是與當今“先生的稱呼更接近?？磥?，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識者，與老師、老師之意根本一致。另一方面， 還可以這樣求和：設 中有 個 ， 個 ，那么 .11分這個工作可讓學生分組負責搜集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴大學生的知識面,引導學生關注社會,熱愛生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價值、理想、學習、成長、責任、友誼、愛心、探究、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。假如學生的腦海里有了眾多的鮮活生動的材料,寫起文章來還用亂翻