角的相關(guān)計(jì)算和證明習(xí)題及答案

1、第1題圖角的相關(guān)計(jì)算和證明（習(xí)題）?例題示范例1:已知：如圖，在 ABC中，AD平分/ BAC交BC于點(diǎn)D, AE，BC于點(diǎn)E.若/ADE=80, /EAG20。，則 / B=.思路分析讀題標(biāo)注:梳理思路:從條件出發(fā)，看到AEBC想到直角三角形兩銳角互余，冉結(jié)合已知的角度可求出 / DAE=10, / C=70;由AD平分/ BAC可知/ BAC=60;把/ B 看作 ABC的一個(gè)內(nèi)角，WJ/ B=180-60 - 70=50.（思路不唯一，也可將/ B看作 ABD的一個(gè)內(nèi)角，則/ ADE是4ABD的一個(gè) 外角，利用三角形的外角定理進(jìn)行求解.）?鞏固練習(xí).已知：如圖，AB BD于點(diǎn)B, ED

2、BD于點(diǎn)D, C是線段BD上一點(diǎn).若 AC CE / A=30,則/ E=.已知：如圖， ABC為直角三角形，/ C=90,若沿圖中虛線剪去/ C,則/1+/ 2=.已知：如圖，/ A=32, /B=45, / C=38, WJ/ DFE=（）C. 110A. 120B. 115第3題圖D. 1054.已知：如圖，在 ABC中，/A:/B=1:2, D已AB于 E,且/ FCD=60,則/D=()A. 500B. 600C. 700D. 805.已知：如圖,在AABC中，/B=/ACB CDAB,垂足為 D.求證：/A=2/BCD證明：如圖，設(shè)/ BCD=a,.CD AB丁. / BDC=90

3、丁 / BCDf=90 ,2o+2ZB=1800（已知）（垂直的定義）ZB=ZACB. /A+2/B=180/ A=2 a即 / A=2/ BCD（已知）（等量代換）（同角的補(bǔ)角相等）6.已知：如圖，AB/ DE, /1 = /ACB, AC平分/BAD. 求證：AD/ BC.7.BCD FA如圖，在 ABC中，AD是/ BAC的平分線，E為AD上一點(diǎn)，且EF，BC于F.若 / B=30, / C=70,求 /DEF的度數(shù).8.已知：如圖，在 ABC中，AD平分/ BAC EF AD于點(diǎn)P,交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)M ,已知/ ACB=70, /B=40,求/M 的度數(shù).?思考小結(jié).我們?cè)谧鰩缀巫C明題

4、的時(shí)候，可以從已知出發(fā)，看條件如何用，比如看到平行線，考慮, 看到垂直考慮;也可以從目標(biāo)出發(fā)，根據(jù)目標(biāo)倒推，比如把角看作什么角，看 作三角形的一個(gè)內(nèi)角考慮 看作外角考慮.閱讀材料我們是怎么做幾何題的？例 1:已知：如圖，DE/ BC, EF/ AB, /DEF=50, /C=70,求/A 的度數(shù).第一步：讀題標(biāo)注，把題目信息轉(zhuǎn)移到圖形上；（請(qǐng)把條件標(biāo)注圖上）第二步：走通思路，要求/ A的度數(shù)，怎么想？要求/A,可以把/ A看作 ABC的一個(gè)內(nèi)角，/ C度數(shù)已知，只需求出/ B 的度數(shù)即可；結(jié)合題中的條件，由DE/BC /DEf=5CT得/EF/ DE=50,再由EF/ AB得/ B=/EFG5

5、0;最后，利用三角形的內(nèi)角和等于180,得 / A=180- / B- / C=180 -50 - 70 =60.第三步：規(guī)劃過程過程分成三塊：由 DE/ BC, / DEF=50得/ EFC=/DEF=50;由 EF/ AB得/B=/EFG50;利用三角形內(nèi)角和定理求/ A.第四步：書寫過程解：如圖，v DE/ BC （已知）. / EFC=/ DEF （兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等）./DEF=50 （已知）丁./ EFC=50 （等量代換）v EF/ AB （已知）./B=/ EFC（兩直線平行，同位角相等）B=50 （等量代換）在 ABC 中，/C=70, ./A=180 - /B-/C/B

6、=50 （已知）=180-50 - 700=60 （三角形的內(nèi)角和等于180）【參考答案】?鞏固練習(xí)6002700BA證明：如圖,設(shè)/ BCD=a,.CD AB丁. / BDC=90丁 / BCD吆 B=90 .2o+2/B=18O. /A+/ B+/ ACB=180 ZB=ZACB. /A+2/B=180/ A=2 a即 / A=2/ BCD6.證明：如圖，（已知）（垂直的定義）（直角三角形兩銳角互余）（等量代換）（三角形的內(nèi)角和等于180（已知）（等量代換）（同角的補(bǔ)角相等）/1 = /BAC （兩直線平行，同位角相等）.AC平分/ BAD （已知）. / DAC=Z BAC （角平分線的

7、定義）./ 1 = /DAC （等量代換）1 = /ACB （已知）；/DAC=/ACB （等量代換） .AD/ BC （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）7.解：如圖，在 4ABC中，/ B=30, /C=70 （已知） / BAC480 - /B-/C=180-30 - 70 =80 （三角形的內(nèi)角和等于180 ）.AD平分/ BAC （已知）1. / BA/ BAC2。=1 X80=40 （角平分線的定義）: / EDF是4ABD的一個(gè)外角（外角的定義）. / EDF=Z B+/ BAD （三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）./B=30 （已知）丁. / EDF=30 +40=70 （等量

8、代換）VEF BC （已知）丁./EFD=90 （垂直的定義）/EDF吆DEF=90 （直角三角形兩銳角互余）丁. / DEF=90- / EDF=90-70=20 （等式的性質(zhì)）8.解：如圖，在4ABC中，/ACB=70, / B=40（已知）./BAC=180 /ACB/B=180 700 400=70 （三角形的內(nèi)角和等于180 ）.AD平分/ BAC （已知）/DAC/BAC21=-X 702=350（角平分線的定義）VEFAD （已知）丁./APF=90 （垂直的定義） / AFP+Z DAC=90 0 （直角三角形兩銳角互余）./AFP=90 /DAC=900 350=55 （等式的性質(zhì)）./CFM = /AFP （對(duì)頂角相等），/CFM=55 （等量代換）/ACB是4CFM的一個(gè)外角（外角的定義）. / ACB=Z M / CFM （三