高考數(shù)學(xué)沖刺指導(dǎo)：以實(shí)戰(zhàn)心態(tài)對(duì)待模擬試題

1、.*;高考數(shù)學(xué)沖刺指導(dǎo)：以實(shí)戰(zhàn)心態(tài)對(duì)待模擬試題主持人：各位網(wǎng)友大家好，如今看到是為您特別準(zhǔn)備的高考五一名師系列大講堂節(jié)目，今天的科目是數(shù)學(xué)。隨著高考的臨近，廣闊考生奮戰(zhàn)在高考的復(fù)習(xí)中，根據(jù)我們的調(diào)查，考生對(duì)高考，目前感到最能表達(dá)心情的詞就是困惑。為什么考生感覺(jué)是困惑，為什么到如今還對(duì)高考信心缺乏，我們請(qǐng)來(lái)自北京八中的老師，王春輝老師。你好。王春輝：大家好。高考生信心缺乏如何解決？王春輝：來(lái)之前，我問(wèn)了學(xué)生，我說(shuō)我去騰訊做客，你們想知道什么。孩子說(shuō)想聽(tīng)出高考題的人講，至于您講什么，無(wú)所謂。他也說(shuō)一句話，這個(gè)時(shí)候，老師希望您能給一點(diǎn)幫助。這是一個(gè)撫慰，不需要打擊。我們受的打擊很多了不需要了。我想，

2、一些孩子說(shuō)信心。信心來(lái)源于哪兒？我記得一個(gè)孩子說(shuō)，我高一高二沒(méi)有什么學(xué)。像初中一樣，初三一努力就是好學(xué)校。甚至孩子說(shuō)，如今知識(shí)來(lái)一遍的時(shí)間都沒(méi)有了。我說(shuō)，北京數(shù)學(xué)考20個(gè)題，我說(shuō)你做18.5個(gè)。我說(shuō)我相信你，就只能做18.5個(gè)。如今我們孩子要敢于面對(duì)現(xiàn)實(shí)。我應(yīng)該清楚，什么叫面對(duì)現(xiàn)實(shí)？我們到底是學(xué)了什么？一些孩子說(shuō)信心來(lái)自于哪兒，不是我給的。一定要看您高一高二怎么的，假如你沒(méi)有荒廢時(shí)間，就沒(méi)有問(wèn)題。所以我成認(rèn)一些人高分低能，有的。但是我不成認(rèn)一個(gè)人我分考的低，我才能很高，你好意思說(shuō)嗎？高考是要考才能，假如你展示自己才能的才能都沒(méi)有，也不算有才能。為什么一些考試學(xué)的不錯(cuò)，考的不行呢。我拿一個(gè)例子，

3、大家就好看了。也是高考的題，一個(gè)拋物線的方程，XY=AX2，這是一個(gè)常見(jiàn)的拋物線，然后過(guò)焦點(diǎn)，焦點(diǎn)有一個(gè)支線，這個(gè)與曲線交于P點(diǎn)和K點(diǎn)，QF的長(zhǎng)度為小寫(xiě)字母Q求四個(gè)答案。A：2A，B，2A分之一，C是4A，一個(gè)是4A分之一。網(wǎng)友想想怎么處理這個(gè)問(wèn)題。他們想怎么辦呢？曲線到焦點(diǎn)的長(zhǎng)度怎么求。過(guò)P點(diǎn)和Q點(diǎn)做垂線，這兩段的長(zhǎng)度。到準(zhǔn)線的間隔 與到焦點(diǎn)的間隔 一樣。到準(zhǔn)線的間隔 怎么求呢？一個(gè)是Y1加上2P，這個(gè)倒數(shù)求和，往下怎么算。我看那個(gè)孩子，他的程度不錯(cuò)。學(xué)的很多東西。但是我覺(jué)得這孩子不會(huì)考試?？荚嚨臅r(shí)候，誰(shuí)把這個(gè)線劃出來(lái)是笨蛋。你直接算就可以了?？荚嚺c學(xué)生不一樣。比方我是老師，我在課堂上說(shuō)這個(gè)

4、題，學(xué)習(xí)的時(shí)候，劃程度了，我說(shuō)怎么劃這樣的。考試的時(shí)候，當(dāng)然劃?rùn)M的。這是兩個(gè)事。不一樣。有一個(gè)孩子講，老師這個(gè)題也劃程度了，我還錯(cuò)了。因?yàn)槲野呀裹c(diǎn)求錯(cuò)了。因?yàn)閅=AX方。這樣才能求焦點(diǎn)，才好求焦點(diǎn)。不會(huì)求焦點(diǎn)，這個(gè)題怎么做？大家知大案是CD選。換句話說(shuō)，這個(gè)題不求焦點(diǎn)，不讓您過(guò)。題也是有脾氣的，你焦點(diǎn)也是不會(huì)的，這個(gè)題也不會(huì)得分。會(huì)與不會(huì)，這個(gè)題是不是你的，是一定的。我不是講信不信命。我說(shuō)您焦點(diǎn)不會(huì)求，就不會(huì)是你的。是你的，就是你的強(qiáng)求也沒(méi)有用。有一個(gè)孩子程度不高，高三的時(shí)候找我了，他說(shuō)考試也緊張。我說(shuō)你什么也不會(huì)，緊張什么？我想，這個(gè)時(shí)候孩子要講實(shí)話。我說(shuō)你怕什么，怕考試有您會(huì)做的題，有必要

5、嘛。孩子要心態(tài)平和，該是你的就是你的。緊張反而沒(méi)有好處。一些題可以做，就會(huì)做。信心是對(duì)自己的認(rèn)識(shí)，知己知彼，百戰(zhàn)不殆，我們要針對(duì)自己理解清楚，沒(méi)有什么可怕的。高考這么多年下來(lái)，付出努力的人一定有收獲。高考數(shù)學(xué)在考試中有哪些技巧嗎？王春輝：技巧很關(guān)鍵。我們也知道，在考試時(shí)候，有很技巧的方法，或者是有好方法作出這個(gè)題目的孩子是程度非常高，根底很扎實(shí)的孩子。根底扎實(shí)的孩子未必有好的方法。為什么呢？因?yàn)榭荚囈庾R(shí)。我看這個(gè)05年遼寧卷第八題，假設(shè)鈍角三角形三個(gè)內(nèi)角成等差，且最大邊與最小邊的比是M。這個(gè)題求M的范圍。A是1到2，B是2到正無(wú)窮，C是三到正無(wú)窮，D是3到正無(wú)窮開(kāi)區(qū)間。那個(gè)小女孩怎么做呢？三個(gè)

6、內(nèi)角成等差，中間的角是60度。這個(gè)最大邊與最小邊的比值M怎么研究呢。她馬上想到，比值應(yīng)該是最大角的正弦比上最小角的正弦。這樣去研究值域。我還是一句話，孩子不錯(cuò)，功底很深，可以很快把最大邊與最小邊的比值轉(zhuǎn)化為正弦比，這是很不錯(cuò)的我想這個(gè)孩子程度很高，但是不是最尖端的孩子。這個(gè)孩子最后還是沒(méi)有上清華北大，家庭也是比較富裕，上香港念書(shū)了。這個(gè)孩子才能很高，但是不會(huì)展示。這些是鈍角三角形，鈍角是比90度就大。 大一點(diǎn)就是90度。我們直角的情況，有一個(gè)角是60度，另外一個(gè)角是30度，最大邊與最小邊的比值是2。四個(gè)答案一定選2，A是1到2，B是2到正無(wú)窮。讓直角變成鈍角的話，略微劃一個(gè)大的一點(diǎn)，最小邊不動(dòng)

7、的情況下當(dāng)然比2大。有人說(shuō)老師你說(shuō)解答方法，那不是無(wú)聊嗎。有人說(shuō)選擇題給壞人準(zhǔn)備的，我老實(shí)吃虧。高考那兒考得了，為什么選擇有填空，有解答呢？因?yàn)槿说牟拍苁嵌喾矫娴?，高考也需要?duì)多方面才能考察。你到工作中，以后搞科學(xué)研究，是大人物，人家問(wèn)你這個(gè)問(wèn)題對(duì)嗎？假設(shè)很明顯，你給一個(gè)反例就可以了。不需要拿論文。每個(gè)題有個(gè)性的，高考中，每一個(gè)題型有他考察的目的，我們應(yīng)該合適他的方法做和考慮。我再舉一個(gè)例子，這是07年高考天津卷還是文科第15題。題描繪一下，大致是這樣，一個(gè)三角形，比較長(zhǎng)的邊是3，短一點(diǎn)是2，在這里面，長(zhǎng)的邊叫AC，短的叫AB，低下是BC，我們?nèi)C重點(diǎn)D理解A，這個(gè)題給一個(gè)條件，一個(gè)是重點(diǎn)，

8、一個(gè)是3、2，求AD向量，點(diǎn)BC向量得多少？網(wǎng)友可以想想這個(gè)問(wèn)題。大家知道這個(gè)公式是什么，這個(gè)題里面不好求模，甚至有可能求不出來(lái)。夾角更沒(méi)有，更不可能。我記得考試的時(shí)候，有一個(gè)孩子，不是高考的時(shí)候，是我們平時(shí)練習(xí)的時(shí)候。我說(shuō)干嗎？他說(shuō)，聲音特別小，老師你說(shuō)這個(gè)題是不是缺少條件啊。能作嗎？我說(shuō)能。考試的時(shí)候能說(shuō)什么呢？我一回頭看那個(gè)孩子眼淚就下來(lái)了，如今的孩子真的很緊張，壓力很大，這個(gè)孩子挺辛苦的。為什么呢？這個(gè)辛苦在那兒呢？他說(shuō)老師我學(xué)這么多東西了，還不行，拿這個(gè)題我沒(méi)有方法。真是痛苦。我當(dāng)時(shí)就想，這題的難度在那兒？大致是這樣，AD向量是中線，他向量等于1/2的AC加AB向量。BC向量是AC向

9、量減AB向量。這是要指向被減數(shù)。兩個(gè)一乘，就是一個(gè)平方差公式，非常簡(jiǎn)單，5/2。我想這個(gè)題確實(shí)是難，你可以怎么辦，一個(gè)是2是一個(gè)是3，假設(shè)是直角三角形，這個(gè)AD長(zhǎng)度就有了，再怎么可以算，最起碼有一個(gè)方法。我想這個(gè)孩子學(xué)傻了。我不是嘲笑他。要怎么考試，得到一個(gè)分就可以了。技巧說(shuō)重要不重要，看怎么說(shuō)。從這點(diǎn)來(lái)講，我們孩子要學(xué)考試。我們學(xué)許多的東西，最后怎么拿出來(lái)，這是一個(gè)。許多孩子說(shuō)過(guò)后說(shuō)誰(shuí)都明白，考試的時(shí)候，我也想不到。作題的時(shí)候，我沒(méi)有想到。老師你怎么樣保證我考試的時(shí)候可以想到這些東西。這是最重要的。怎么想到呢？我想是這樣的。一個(gè)是，我們?yōu)槭裁磿?huì)覺(jué)得題難呢？是因?yàn)樗浅橄蟮膯?wèn)題。比方函數(shù)，抽象

10、的問(wèn)題怎么解決呢？一般我們是詳細(xì)化，詳細(xì)取一個(gè)函數(shù)，詳細(xì)化。一些問(wèn)題屬于一般性問(wèn)題。像剛剛說(shuō)的三角形問(wèn)題，并沒(méi)有說(shuō)是直角，這樣一般的問(wèn)題，我們?cè)趺崔k，就特殊化。一個(gè)叫抽象問(wèn)題的詳細(xì)化，一個(gè)叫一般問(wèn)題的特殊化。我們牢記這個(gè)事情，我們看到一些題困難的時(shí)候，是因?yàn)樗浅橄蟮?，廣泛的，一般的。我們?cè)趺刺幚恚敿?xì)化，特殊化。像剛剛談到的比值，最大邊最小邊的比，他說(shuō)是鈍角三角形，我先考慮直角三角形因?yàn)樗沁吔?，我們可以把?wèn)題邊界化，極端化，這是處理問(wèn)題的方法。我們孩子要把這些上升到理論程度，這些東西是可以帶到考場(chǎng)去。甚至真的記錄下來(lái)。再說(shuō)一遍是詳細(xì)化，特殊化，所有問(wèn)題是可以解決的。高考數(shù)學(xué)考場(chǎng)上很簡(jiǎn)單的

11、題也會(huì)忘記該怎么解決？王春輝：這是一個(gè)挺廣泛的問(wèn)題。許多孩子說(shuō)就是算不對(duì)。甚至一些孩子說(shuō)老師我看見(jiàn)23就是想得5。有的同學(xué)說(shuō)，短期可以進(jìn)步嗎？我不知道，但是我想說(shuō)的是，這是廣泛的，大家存在的問(wèn)題。是我記得前一段一個(gè)初中的孩子，家長(zhǎng)帶孩子我這兒來(lái)，他說(shuō)我們家的孩子都懂，都會(huì)，一算就錯(cuò)，我拿孩子的卷子看了一下。我看解方程，這是不好解的。我看孩子打了好幾叉。我說(shuō)做錯(cuò)不丟人。為什么呢？誰(shuí)還沒(méi)有犯錯(cuò)的時(shí)候，這著急可能出錯(cuò)。比方解方程，本來(lái)得2，可能得3/2。我說(shuō)算錯(cuò)不丟人，我說(shuō)把錯(cuò)的答案放在這兒丟人。算錯(cuò)都可能，但是最起碼可以帶回去瞧一下。我們要么不會(huì)做，要么做對(duì)了。不能做錯(cuò)了，一扔，這樣不負(fù)責(zé)任。我舉

12、一個(gè)例子。我說(shuō)復(fù)數(shù)運(yùn)算的離子，上面是一個(gè)分式，上面是根號(hào)2，減I的立方，下面是1減少根號(hào)2，算得什么？這是05年全國(guó)一卷第一個(gè)題，這個(gè)題有四個(gè)答案。我不想太多說(shuō)什么。第一把上面的I立方處理稱(chēng)負(fù)的立方，也有更高程度的人，可以看出來(lái)，低下乘以I就是上面的。這個(gè)題的正確答案是I。我想說(shuō)這個(gè)意思。我見(jiàn)過(guò)數(shù)學(xué)考140分的人，復(fù)數(shù)做錯(cuò)的多了。對(duì)與錯(cuò)是一方面，這個(gè)題算完了，就趕緊做下面一個(gè)題，這不應(yīng)該。應(yīng)該把算得I，乘以分母看看得不得，要是不得的話，就錯(cuò)了。錯(cuò)是難免的，這不是你可以注意到的問(wèn)題。我只是說(shuō)要好的考試習(xí)慣。我再舉一個(gè)例子，我念一下，2+2的4次方，加上2的7次方，加上2的10次方，最后加到2的3

13、N+10方，求得多少？我們孩子很清楚，這是一個(gè)等比數(shù)列求和。有四個(gè)選項(xiàng)。我不念了。你可以去做。算完了，這個(gè)等比數(shù)列求和，重要是你數(shù)清多少個(gè)。這是06年北京考的題，這個(gè)題當(dāng)時(shí)考的情況。這個(gè)考完了以后，知道怎么樣嗎？難度系數(shù)是0.57。0.57是什么意思呢？100個(gè)人平均有57個(gè)人作對(duì)，43人錯(cuò)了。有18個(gè)人選擇A，為什么呢？他求多項(xiàng)和都以為是A項(xiàng)。還有18人選擇D，為什么呢？是數(shù)錯(cuò)個(gè)數(shù)了。選錯(cuò)了，沒(méi)有關(guān)系。一個(gè)題也不可能是百分之百。我想于43個(gè)孩子說(shuō)一些。18個(gè)人A，18個(gè)人選D，有57人選正確的。你起碼可以取一個(gè)值試一下。你把0代進(jìn)去試一下，就知道答案了。這樣的孩子做錯(cuò)了，復(fù)查意識(shí)不夠。習(xí)慣是

14、什么？做選擇題的時(shí)候，選擇題應(yīng)該選什么？我們考試有草稿紙，這個(gè)題不是做選擇題的。選擇題是單一紙，我們高考過(guò)的人都知道，選擇題是單一的紙。與二卷分開(kāi)的，二卷是進(jìn)入人工的。一卷是收上去的，為什么把草稿打在選擇題上，回來(lái)靠查。知道寫(xiě)哪。填空題寫(xiě)在選擇題的反面。那個(gè)大白紙是做什么的？對(duì)于程度好的學(xué)生，前三個(gè)題的不用的是用來(lái)做后三個(gè)題的。對(duì)一些弱一點(diǎn)的孩子，大白紙是做后面的題的。這是習(xí)慣，草稿的紙也是定好的。還有什么習(xí)慣，作完要查。北京市有八個(gè)，外省有10個(gè)，12個(gè)。我不主張作完12個(gè)再查。我是主張查的。是選取不同的方法像剛剛說(shuō)的，是算出來(lái)的把N代進(jìn)去。假如是復(fù)數(shù)乘法，可以乘回去看看結(jié)果。下一個(gè)題有再大

15、的誘惑也要忍住。我記得一個(gè)孩子作填空題，他最后一個(gè)小題的時(shí)候，草稿寫(xiě)對(duì)的。往試卷騰錯(cuò)了，他說(shuō)你寫(xiě)對(duì)了，抄的時(shí)候，錯(cuò)了。他說(shuō)我覺(jué)得沒(méi)有問(wèn)題了，眼睛看下面的大題了，經(jīng)常有三角的題，我已經(jīng)開(kāi)場(chǎng)想思路了。這樣的孩子是這兒沒(méi)有做清楚，就想下面的。與這樣的孩子說(shuō)，有好的習(xí)慣?？荚嚠?dāng)中那些東西是要堅(jiān)持的，什么是習(xí)慣，習(xí)慣是不能輕易改的東西。在考試的時(shí)候，再緊張也要部分保持一些既有的節(jié)奏，不能由當(dāng)時(shí)的心情打亂節(jié)奏，這樣會(huì)壞了。我要與孩子說(shuō)，第一要及時(shí)的查，草稿寫(xiě)哪兒要清楚。查的方法要知道，比方排列組合，一些孩子說(shuō)做幾遍幾個(gè)數(shù)。排列組合是不容易。容易錯(cuò)。不見(jiàn)得沒(méi)有思路做。你可以數(shù)。但是我想說(shuō)，你做一遍可能是分幾

16、類(lèi)算的。你查的時(shí)候，可以找到不同的方法。比方這個(gè)題是算出來(lái)的，可以劃一個(gè)圖。我主張用不同的方法查而且是及時(shí)的查。這個(gè)應(yīng)該是習(xí)慣，而且在考試當(dāng)中不應(yīng)該轉(zhuǎn)變。高考數(shù)學(xué)最后沖刺復(fù)習(xí)方案王春輝：時(shí)間已經(jīng)很短了，對(duì)什么樣的孩子，一不建議做太難的東西。比方北京的學(xué)生，因?yàn)槲覀冸y題集中在后面兩個(gè)題。所以我不建議北京的網(wǎng)友把全國(guó)各地的后兩個(gè)題都拿來(lái)做，我們把前面的幾個(gè)大題做好，比方三角，概率，幾何，導(dǎo)數(shù)等等。你可以找全國(guó)各個(gè)省市的卷子，把這些題做，立體幾何可能有十幾個(gè)，三角普遍有十幾個(gè)，包括概率。你可以拿十個(gè)個(gè)題看看考什么東西。我覺(jué)得是好把握的，和好弄的。我們也說(shuō)實(shí)在話，也一些東西，我覺(jué)得來(lái)得及。比方剛剛說(shuō)的

17、那些。有些東西一些孩子可能覺(jué)得困難一些。比方一些孩子說(shuō)大題差不多的，我唯一擔(dān)憂是考試怕出錯(cuò)誤，很簡(jiǎn)單的題弄錯(cuò)了。這是類(lèi)似的情況。還有一些孩子說(shuō)這些來(lái)得及，來(lái)不及。已經(jīng)就三十幾天，包括計(jì)算的準(zhǔn)確程度也好，還可以進(jìn)步嗎？我說(shuō)兩事。第一是準(zhǔn)確率，包括孩子說(shuō)運(yùn)算的才能，三十幾天，這個(gè)事能不能做，大家也知道，忙中出錯(cuò)，著急了出錯(cuò)，平時(shí)在低下作題的時(shí)候，一個(gè)題花了五步做了出來(lái)，在考試的時(shí)候，三步做出來(lái)了。平時(shí)是五步，如今是三步，那兩步隱含的東西，能不能在腦子過(guò)去。這是為什么呢？平時(shí)算的很好，考試就出錯(cuò)呢？這有點(diǎn)類(lèi)似于跑步，比方說(shuō)，我比較跑了，跑步100米可能不行。但是讓我跑100米，我可能怕的很慢，但是不

18、會(huì)爬下。因?yàn)槲抑浪俣取５且恍┖⒆?，我?jīng)?？吹剿麄兺婷?，他們想有一個(gè)好成績(jī)，就玩命往前跑。你要是真缺乏鍛煉的話，上半生玩命，但是要看腿，腿趕不上，就完蛋了。與考試一樣，假如考試一定要追求速度的話，出錯(cuò)是必然的。這個(gè)地方我們要想清楚，到底應(yīng)該怎么辦。我說(shuō)這個(gè)話是什么意思呢？你平時(shí)怎么練呢？我們與一些學(xué)生講，你只要不沖破我的心理底線，你運(yùn)算步驟少了，也可以。我希望我們的網(wǎng)友在三十幾天作題的時(shí)候，不要把過(guò)程寫(xiě)的太細(xì)。這個(gè)話理解清楚了？按照考試可能寫(xiě)的步驟，然后看出錯(cuò)率，不能平時(shí)老掩蓋著，而考試的時(shí)候出現(xiàn)。第二個(gè)，也是今天很重要的事情。我們?nèi)畮滋煲黝}了。作題不管是什么題，在什么時(shí)候作題，要考慮清

19、楚，為什么作題，不就是為了考試嗎？怎么叫為考試作題呢？我經(jīng)常發(fā)現(xiàn)有的孩子一篇題做下來(lái)，看哪些對(duì)了，哪些錯(cuò)了錯(cuò)了就改正來(lái)。這樣作題用處不大。高考的時(shí)候，比方八個(gè)選擇題作完了，你涂卡嗎，你改嗎？我們面對(duì)這個(gè)問(wèn)題，我們平時(shí)訓(xùn)練也要注意這個(gè)問(wèn)題。我們做的每一件事情都需按照高考的要求，你做這個(gè)題，去涂卡，你敢嗎？我希望我們以臨戰(zhàn)的心態(tài)，對(duì)待平時(shí)的考試和做每一份題。這是我今天想強(qiáng)調(diào)的事。主持人：因?yàn)闀r(shí)間的關(guān)系，我們不能講究太多的問(wèn)題，我想王老師在最后給我們網(wǎng)友安排一個(gè)方案，這也是非常到位的。唐宋或更早之前，針對(duì)“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書(shū)學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱(chēng)為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授