小學(xué)數(shù)學(xué)教師業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)材料2

1、第四周：別讓數(shù)學(xué)教學(xué)淪為解題教學(xué)實(shí)際教學(xué)中，數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)常常被簡單地理解為數(shù)學(xué)知識的掌握。以知識掌握的數(shù)量和牢固程度作為唯一標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)評價，引導(dǎo)著師生對知識的單一追求。為了便于學(xué)生理解和接受，抽象、嚴(yán)謹(jǐn)且具有廣泛應(yīng)用性的數(shù)學(xué)知識經(jīng)常被教師們分解為一道道數(shù)學(xué)題，解題成了數(shù)學(xué)教學(xué)活動的重要組成部分，引導(dǎo)學(xué)生解題成了數(shù)學(xué)教學(xué)的一種重要形式和手段。華羅庚說過：“學(xué)數(shù)學(xué)不做題目，等于入寶山而空返?！边@說明，數(shù)學(xué)教學(xué)離不開解題，但是解題只能作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要途徑，而不是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的全部。數(shù)學(xué)教學(xué)對解題的依存關(guān)系表現(xiàn)為：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程需要解題這一重要的手段。解題作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的重要手段，其作用可以歸結(jié)為以

2、下幾點(diǎn)：首先，解題過程引導(dǎo)學(xué)生邏輯思考。其次，解題是引導(dǎo)學(xué)生有步驟地走進(jìn)數(shù)學(xué)的過程。再其次，數(shù)學(xué)問題直接挑戰(zhàn)學(xué)生的智慧。數(shù)學(xué)知識以問題的形式呈現(xiàn)，在解題過程中學(xué)生首先要直面問題，有價值的數(shù)學(xué)問題能很好地挑戰(zhàn)學(xué)生的智慧、激活學(xué)生的思維，更大限度地激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛能。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們既要扎扎實(shí)實(shí)地學(xué)好數(shù)學(xué)知識和技能，又要牢固地掌握數(shù)學(xué)思想和方法，而且要能靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和技能解決實(shí)際問題。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要解題，但不取決于解題的多少，而在于解題前的分析、探索和解題后的反思。我們要讓學(xué)生要成為解題的主人，要從解題中吸取解題的方法、思想，鍛煉思維。第五周：什么是真正“用教材教”“用教材教”時下已成為教師們

3、經(jīng)常掛在嘴邊的一句話。“教教材”與“用教材教”在語意上并無多大差別，但“用教材教”反映了教材觀的轉(zhuǎn)變，即視教材為主要的課程資源、教學(xué)線索，激活了教師的專業(yè)自主性，讓教師以教材開發(fā)者的姿態(tài)，將個人特質(zhì)、教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、教學(xué)才能融入到對教材的加工、改造之中。如何“用教材教”？需要探討和解決的問題很多。這里筆者僅就使用新教材以來教師在課前預(yù)設(shè)環(huán)節(jié)遇到的一些問題進(jìn)行討論。教材直接以問題開始，有利于擴(kuò)大思維和探索空間，有利于學(xué)生問題意識的培養(yǎng)。新授前設(shè)置復(fù)習(xí)、準(zhǔn)備環(huán)節(jié)的初衷，一是為了通過再現(xiàn)激活學(xué)生頭腦中已有的相關(guān)知識；二是為探究鋪設(shè)臺階，分散新授的難點(diǎn)。教學(xué)手段的選擇。選擇教學(xué)手段的依據(jù)是教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生以及

4、教師自身的特點(diǎn)。除此之外，還應(yīng)考慮什么？此外，學(xué)生的學(xué)習(xí)有缺漏必須彌補(bǔ)，同時要滿足學(xué)有余力的學(xué)生興趣拓展和提高的需求，教師適當(dāng)?shù)脑鲅a(bǔ)練習(xí)，也是因材施教的內(nèi)涵之一。另外，一些鄉(xiāng)土素材、社會時事、學(xué)校正在開展的活動，等等，都可以用來編成數(shù)學(xué)的實(shí)際問題，使數(shù)學(xué)應(yīng)用練習(xí)更貼近學(xué)生的生活和時代的脈搏。第六周：什么才是有效的開放新一輪課程改革提出了自主、探究、合作、生活數(shù)學(xué)、信息技術(shù)、算法多樣化等一系列新名詞，這些都體現(xiàn)出開放的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式和教學(xué)理念。在過去的探索中，我們既出現(xiàn)了小組圍坐其樂融融、合作交流熱熱鬧鬧、動手操作紅紅火火的景象，也出現(xiàn)了因交流擠掉學(xué)生獨(dú)立思考的時間，因空間開放未能完成當(dāng)堂練

5、習(xí)的現(xiàn)象。于是，有人開始懷疑開放的教學(xué)是否影響學(xué)習(xí)效率，甚至開始懷念傳統(tǒng)教學(xué)中環(huán)環(huán)相扣的高效率、高質(zhì)量。開放的教學(xué)過程使教學(xué)交流更加多元、立體，更能促進(jìn)學(xué)生充分、全面地發(fā)展。封閉式教學(xué)追求的是讓學(xué)生在有限的時間內(nèi)掌握更多的知識，而開放式教學(xué)的價值取向則在于追求自主與創(chuàng)新。應(yīng)該說，開放與封閉、有效與無效是不同維度的對立面，如果我們將這兩組矛盾各為橫軸、縱軸的話，會出現(xiàn)“有效的開放”、“無效的開放”、“有效的封閉”、“無效的封閉”這四個象限，以自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)為主要方式的開放式教學(xué)和以講授式為主要方式的封閉式教學(xué)都存在著有效和無效的問題。值得思考的是：何謂有效的開放？這樣看來，關(guān)注學(xué)生在教學(xué)中是

6、否成長和發(fā)展是我們評價現(xiàn)代課堂有效性的核心。除了知識的掌握，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的積累、數(shù)學(xué)思想方法的感悟、數(shù)學(xué)基本技能的訓(xùn)練，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感的豐富，這些都應(yīng)該成為考量課堂有效性的重要維度。評價開放性的課堂除了必須保持開放的心態(tài)，還必須采用開放的評價指標(biāo)和評價方法。這方面的工作，無疑已成為擺在我們眼前的重要任務(wù)。我們有理由相信，隨著我們視界的敞亮、理論的完善和探索的深入，開放而有效的課堂必將越來越成熟。第八周：訓(xùn)練也是學(xué)習(xí)豎式除法是學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)算中的一個難點(diǎn)。余數(shù)問題、商的數(shù)位問題、單位問題等類似錯誤常常出現(xiàn)在學(xué)生的作業(yè)中。表面看這些錯誤各不相同，細(xì)細(xì)分析會發(fā)現(xiàn)，這些錯誤的根源在于不理解豎式算法的意義

7、。有研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生雖然會用豎式計(jì)算，但65%的學(xué)生不明白豎式除法為什么從高位算起，51%的學(xué)生不清楚豎式除法的算理。這種情況下，提高學(xué)生的運(yùn)算能力，就不能只是讓學(xué)生反復(fù)操練。訓(xùn)練是提高計(jì)算能力的技術(shù)手段，但并不一定是科學(xué)手段。教師應(yīng)當(dāng)改進(jìn)教學(xué)，關(guān)注學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，關(guān)注學(xué)生的困惑，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)教學(xué)。尋“根”究“理”，讓學(xué)生真正參與到知識的探索中。訓(xùn)練是學(xué)習(xí)的過程，而非學(xué)習(xí)中的某個環(huán)節(jié)，從這個意義上說，訓(xùn)練即學(xué)習(xí)，而不是重復(fù)。學(xué)習(xí)不是傳輸?shù)倪^程，也不是接受的過程，學(xué)習(xí)是個需要建立聯(lián)系、需要自覺建構(gòu)實(shí)踐的過程，離開學(xué)生的參與，訓(xùn)練就成為復(fù)制的過程。由此，我們需要加強(qiáng)教師在學(xué)生練習(xí)中的指導(dǎo)作用，使練

8、習(xí)走向科學(xué)。第九周：開啟從錯誤中學(xué)習(xí)的新視角錯誤在學(xué)習(xí)中普遍存在，錯誤并不僅僅出現(xiàn)在學(xué)習(xí)活動中。一般而言，人們是在認(rèn)識論的范疇中討論“錯誤”，把它與“真理”作為相對的概念提出的，認(rèn)為“錯誤”就是與客觀實(shí)際不相符合的認(rèn)識。但是，當(dāng)人們討論學(xué)校學(xué)習(xí)活動中的“錯誤”時，錯誤的概念發(fā)生了變化。人們認(rèn)為錯誤是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中所產(chǎn)生的各種不同于“標(biāo)準(zhǔn)觀念”或“標(biāo)準(zhǔn)答案”的想法或做法。與認(rèn)識論的“錯誤”概念比較，變化如下：其一，錯誤往往被教師理解為學(xué)習(xí)活動的結(jié)果不符合教學(xué)要求。其二，這種學(xué)習(xí)結(jié)果不僅包括認(rèn)識（觀念），也包括行為（做法）。因此，學(xué)習(xí)過程中的錯誤既被理解為“觀念”，又被理解為“做法”。這兩者在學(xué)

9、習(xí)過程中是緊密聯(lián)系在一起的。教師可以通過學(xué)習(xí)過程中錯誤的“做法”去折射學(xué)習(xí)者錯誤的“觀念”。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的錯誤更是必然的。首先，數(shù)學(xué)活動是一種包含有猜測、錯誤與嘗試，證明與反駁，檢驗(yàn)與改進(jìn)的復(fù)雜過程。因此，學(xué)生在經(jīng)歷這一數(shù)學(xué)活動過程時產(chǎn)生錯誤在所難免。其次，數(shù)學(xué)研究的對象是對現(xiàn)實(shí)生活理想化的抽象，許多在現(xiàn)實(shí)生活中有原型的數(shù)學(xué)概念，學(xué)生很難區(qū)分其與生活概念的差異，因?yàn)樘幱诰唧w形象思維階段的學(xué)生會出現(xiàn)認(rèn)知不足，進(jìn)而產(chǎn)生錯誤觀念。例如，學(xué)生在理解三角形高的概念時，由于在日常用語中“垂線”只指鉛垂位置，所以學(xué)生很難理解其他位置的高，更難把握三角形的外高。正是由于這些學(xué)習(xí)錯誤具有普遍性與必然性，它們的產(chǎn)生

10、也是有理由、有規(guī)律可循的。因此，在建構(gòu)主義看來，錯誤的產(chǎn)生具有合理性。有學(xué)者認(rèn)為，從學(xué)習(xí)者身上觀察到的一系列錯誤表明，錯誤不是教給的，而是學(xué)習(xí)者構(gòu)造了自己特有的概念與程式造成的。學(xué)生的學(xué)習(xí)錯誤是生成性的教育資源，教師只有放寬心態(tài)，理性分析，智慧地把握，才能使錯誤資源發(fā)揮真正的教育價值。第十周：用研究的心態(tài)面對每一堂課今天的新課程改革，已越來越強(qiáng)調(diào)理念向?qū)嵺`轉(zhuǎn)化，課程向教學(xué)轉(zhuǎn)化，教材向教師轉(zhuǎn)化。在轉(zhuǎn)化過程中，教師的日常教學(xué)勢必會遇到形形色色的新問題，出現(xiàn)各種各樣的新矛盾。面對這些問題與矛盾，需要教師以研究者的姿態(tài)出現(xiàn)在教學(xué)實(shí)踐的情境中，通過研究分析問題、破解矛盾，使教學(xué)實(shí)踐呈現(xiàn)出新的狀態(tài)和水平。

11、把研究作為生存的方式教師不只是教學(xué)者、學(xué)習(xí)者，同時還應(yīng)該成為一個研究者。教師要實(shí)現(xiàn)自己的專業(yè)發(fā)展，成為一個專家型的教師，僅僅靠自己原有的知識是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。信息化時代的到來和教育教學(xué)改革，都要求教師不斷更新自身知識結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)變一味向?qū)W生傳授既定知識的做法，通過學(xué)習(xí)賦予教學(xué)新的元素，實(shí)現(xiàn)與學(xué)生的結(jié)伴成長、共同發(fā)展。另外，教師在教學(xué)中遇到的新問題、新矛盾，幾乎都沒有現(xiàn)成答案。專家能提供的是關(guān)于解決問題的一般認(rèn)識，但很難提供解決問題的具體方法。教師只有拿起研究的武器，實(shí)現(xiàn)由實(shí)踐者向研究者的轉(zhuǎn)化，才能切實(shí)形成解決問題的新思路，找到破解矛盾的新方法。在這種情況下，學(xué)習(xí)、教學(xué)、研究已經(jīng)成了教師生活中不可或缺的

12、部分。學(xué)習(xí)與教學(xué)并駕齊驅(qū)，教學(xué)與研究雙向互動，學(xué)習(xí)與研究相互促進(jìn)，成為教師職業(yè)存在的新方式。把問題作為研究的起點(diǎn)教師的教學(xué)研究與專業(yè)研究有著根本性的差別。它自始至終是在教學(xué)現(xiàn)場進(jìn)行的，是以教師自身為研究主體的，是以解決實(shí)際問題為指向、以改進(jìn)教學(xué)實(shí)踐為衡量標(biāo)準(zhǔn)的。在日常教學(xué)中，難免會存在這樣或那樣的問題。這些問題因其新穎性、不確定性、復(fù)雜性等完全有可能成為研究的對象。比如，一位教師對二年級數(shù)學(xué)關(guān)于概率的初步認(rèn)識“可能、一定”進(jìn)行教學(xué)時，作了這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)：先讓孩子們從裝有3個黃球和3個白球的盒子里摸出一個球，讓孩子們感受“可能”可能是黃球也可能是白球；然后再讓孩子從裝有6個黃球（沒有白球）的盒子

13、里摸出一個球，讓孩子們感受“一定”一定是黃球，不可能是白球，并且告訴孩子們假如能摸出白球的話有獎。沒想到，在實(shí)際教學(xué)中，當(dāng)?shù)诙€孩子摸出黃球后，第三個孩子拒絕再摸，而是說出了這樣一番話：“我肯定這盒子里全部都是黃球。第一，您怕同學(xué)得到獎品在課上玩。第二，這獎品是買來的，您以后還要用?！边@番話讓教師很是意外，也引起了教師的思考：學(xué)生對教師的行為進(jìn)行質(zhì)疑，甚至是倫理上的懷疑了。我們總說，數(shù)學(xué)要聯(lián)系學(xué)生的生活世界，但什么樣的聯(lián)系才是自然而然的，什么樣的聯(lián)系是有可能弄巧成拙的，解決這些問題就成了教師研究的起點(diǎn)。把反思作為常用的方法日常教學(xué)中的研究雖然也會偶爾涉及統(tǒng)計(jì)、測量、問卷等方法，但對于教師來說，

14、最常使用也最便于使用的方法還是教學(xué)反思。偶發(fā)的教學(xué)反思并不困難，但將反思作為一種研究方法來改進(jìn)教學(xué)，則需要教師持之以恒，直至找到解決問題的途徑。在今天來看，對教師教學(xué)幫助較大的是專題性的反思，小題大做的反思，及對比鑒別式的反思。這樣的反思集中關(guān)注教學(xué)中的某一個突出問題，經(jīng)過不懈探索，理清思路，澄清認(rèn)識，從而提升教師的實(shí)踐智慧。比如，一位教師注意到，在學(xué)習(xí)“互質(zhì)數(shù)”這部分知識時，學(xué)生有這樣的錯覺“5和9都是互質(zhì)數(shù)”；學(xué)習(xí)了長方形的面積計(jì)算方法后，學(xué)生經(jīng)常會用“長X寬”來求長方形的周長等。這些錯誤屬于哪些知識類型，在什么情況下會出現(xiàn)，錯誤對于教學(xué)有哪些幫助？教師通過對這些問題的思考與分析，就為把錯

15、誤轉(zhuǎn)化為教學(xué)資源提供了依據(jù)。把重建作為改進(jìn)的途徑反思本身并不是目的，反思后的重建同樣至關(guān)重要。在教學(xué)反思中，教師需要在稍縱即逝的教學(xué)現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)問題，捕捉課堂教學(xué)中貌似沒有問題的問題，與此同時，還要著力去思考解決問題的方法，并且在后續(xù)的教學(xué)中加以探索與嘗試。這樣，反思才能真正為教學(xué)服務(wù)，教學(xué)也才能在研究中走向新形態(tài)。前面提到教孩子關(guān)于概率初步認(rèn)識的那位教師，認(rèn)識到需要在課堂上避免讓孩子對教師產(chǎn)生倫理懷疑，但他又不想放棄讓孩子摸出白球有獎的設(shè)計(jì)。在后續(xù)平行班的教學(xué)中，他進(jìn)行了這樣的重建：他到學(xué)校后面的小商店里拍了一張像片，小商店的貨架上是琳瑯滿目的商品。開始上課時，有意不穿外套。到“有獎摸球”前，

16、穿上外套，投影那張像片。然后說：“我是這個商店的老板，你看我這里有吃的，有喝的，有玩的，還能摸球得獎呢！”然后，組織學(xué)生摸球當(dāng)孩子們說教師不讓學(xué)生摸出白球“坑人”的時候，教師把外套脫了，說：“同學(xué)們，老師來了，你有什么話想說？”一件外套，將教師保護(hù)了起來，還原了這類游戲的本來面目。教師備課的過程，很大程度上就是反思自身教學(xué)中存在問題，甄別問題產(chǎn)生的原因，并思考后續(xù)教學(xué)如何重建的過程；而上課的過程，就是把解決問題的設(shè)想加以實(shí)現(xiàn)的過程；說課、評課的過程，是重新思考教學(xué)中存在的新的、更高層次的問題，并致力于尋找解決問題對策的過程。教師日常教學(xué)成果的表達(dá)形式并不是撰寫學(xué)術(shù)論文，而是記敘自己教育教學(xué)經(jīng)歷

17、的日志、敘事、案例、課例。教學(xué)日志反映教師在教育教學(xué)中的實(shí)際情況，思考了教學(xué)中需要把握的主要問題；教敘事描述了教師教學(xué)中遇到的典型事件，分析這些事件的啟示意義；教學(xué)案例體現(xiàn)的是教師在教育教學(xué)中真實(shí)發(fā)生的典型性的疑難事件，呈現(xiàn)教師在解決典型問題上的典型經(jīng)驗(yàn)；教學(xué)課例是以某一節(jié)課為分析對象，以教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)進(jìn)程、教學(xué)反思三部分為基本結(jié)構(gòu)形式，將新課程的教學(xué)理念轉(zhuǎn)變?yōu)榻虒W(xué)實(shí)踐的全過程展示出來。第十一周：積極應(yīng)對學(xué)科知識新挑戰(zhàn)全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）第一次將平移、旋轉(zhuǎn)、中位數(shù)、眾數(shù)、可能性等內(nèi)容納入小學(xué)數(shù)學(xué)課程，對小學(xué)數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提出了更高的要求。在教學(xué)實(shí)踐中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師本體性知識

18、欠缺的問題逐漸暴露出來。“要給學(xué)生一杯水，教師就要有一桶水”的觀念經(jīng)過一次又一次的實(shí)踐證明，再次成為數(shù)學(xué)教育界的共識。由于過去的師范教育中沒有設(shè)置解析幾何、概率論等課程，很多小學(xué)數(shù)學(xué)教師從來沒有接受過“圖形變換”與“統(tǒng)計(jì)和概率”等知識的系統(tǒng)培訓(xùn)。還有一些教師，過去雖然學(xué)習(xí)過相關(guān)課程，但由于沒有機(jī)會再次接觸，久而久之，逐漸淡忘。以下的這些教學(xué)片斷就表明仍有相當(dāng)一部分教師的數(shù)學(xué)專業(yè)知識結(jié)構(gòu)不能完全滿足新課程的要求。片斷1教師給學(xué)生舉出一些生活中常見的旋轉(zhuǎn)實(shí)例時，舉了房門開關(guān)的例子。（事實(shí)上，中小學(xué)數(shù)學(xué)中涉及到的圖形變換都是在同一平面內(nèi)討論的，教師應(yīng)該意識到兩種“旋轉(zhuǎn)”有著本質(zhì)的區(qū)別。）片斷2教師引

19、導(dǎo)學(xué)生觀察方格紙上一個軸對稱圖形的特點(diǎn)時，總結(jié)出“對稱軸的兩邊共有五組對應(yīng)點(diǎn)，每組對應(yīng)點(diǎn)的連線和對稱軸垂直且到對稱軸的距離相等”的結(jié)論。（看似準(zhǔn)確的結(jié)論卻在不經(jīng)意中傳達(dá)給學(xué)生一個錯誤的信息：對稱軸兩邊只有五組對應(yīng)點(diǎn)。這僅僅是一個口誤，還是教師缺乏應(yīng)有的數(shù)學(xué)敏感？）片斷3在“數(shù)據(jù)收集”一課中，教師讓學(xué)生以小組為單位，調(diào)查聽課的幾十位教師分別喜歡什么小動物。小組成員分別找了一些教師進(jìn)行調(diào)查，然后把調(diào)查結(jié)果在小組中匯總。（熱熱鬧鬧的小組合作學(xué)習(xí)方式難掩教師統(tǒng)計(jì)知識的薄弱，因?yàn)橥恍〗M的若干名學(xué)生對幾位坐在前排的聽課教師進(jìn)行了重復(fù)調(diào)查，匯總后的結(jié)果并不能準(zhǔn)確地反映實(shí)際情況。對此，執(zhí)教者竟渾然不覺。）從

20、以上案例可以看出，如果教師缺乏深厚的數(shù)學(xué)功底，全面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力就只能是一句空泛的口號而已。因此，需要通過多渠道的學(xué)習(xí)和培訓(xùn)讓小學(xué)數(shù)學(xué)教師盡快補(bǔ)上這一課。首先解決“教得對不對”的問題，再解決“教得好不好”的問題。一方面，教師需要不斷提高自己的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，以更高的視角來看待小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容，即“高處著眼”。另一方面，由于我們的教育對象是小學(xué)生，教師又應(yīng)以一種平易近人、通俗易懂的方式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，即“低處著手”。有了“高處著眼”，才能高屋建瓴，統(tǒng)攬全局。但若沒有“低處著手”，就不能化繁為簡，寓教于樂，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)精神更無從談起。厚積方能薄發(fā)。小學(xué)數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容雖然相對簡單，但同樣蘊(yùn)含了

21、豐富的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)文化。要使學(xué)生獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)，教師首先要具備豐厚的數(shù)學(xué)知識、扎實(shí)的數(shù)學(xué)技能和成熟的數(shù)學(xué)思想。只有這樣，才能以一種宏觀的、聯(lián)系的、發(fā)展的觀念去看待數(shù)學(xué)，而不拘泥于局部的、零散的、靜態(tài)的認(rèn)識，才能從更高更廣的角度理解“數(shù)學(xué)是什么”、“小學(xué)生應(yīng)該學(xué)習(xí)什么樣的數(shù)學(xué)”等問題，才能在實(shí)施教學(xué)時信手拈來，游刃有余。首先，要及時補(bǔ)充與小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容直接相關(guān)的數(shù)學(xué)知識。要求教師對數(shù)學(xué)的每個分支都進(jìn)行深入研究并不現(xiàn)實(shí)，也無必要。但對基本內(nèi)容和核心思想進(jìn)行全面的了解，還是很有必要的。教師以何種高度看待小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容直接決定

22、了能否把課上出“數(shù)學(xué)味”來。其次，要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科的最新發(fā)展動向。數(shù)學(xué)是一個不斷發(fā)展著的學(xué)科，了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史、當(dāng)前的發(fā)展?fàn)顩r以及未來的發(fā)展方向，對于教師理解數(shù)學(xué)的思想和文化至關(guān)重要。教師只有了解這些前沿信息，才能以數(shù)學(xué)自身的旺盛生命力和內(nèi)在魅力吸引學(xué)生不斷探索未知世界。深入還需淺出。由于小學(xué)教育的特殊性，教師除了具備厚實(shí)的數(shù)學(xué)功底以外，還要擁有將這些抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為生動活潑的“兒童數(shù)學(xué)”的能力，在課堂上以最樸素、最簡潔、最直觀、最易于理解的方式來呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，化平凡為神奇，寓大道于最簡，讓學(xué)生真正體會數(shù)學(xué)的有趣，從而自發(fā)地產(chǎn)生親近數(shù)學(xué)的愿望。在素材選取、活動設(shè)計(jì)等方面，只有充分考慮學(xué)生的

23、發(fā)展水平，才能為學(xué)生提供一種科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性與通俗性、趣味性相統(tǒng)一的數(shù)學(xué)教育?！案咛幹郏吞幹帧?，不僅是對小學(xué)數(shù)學(xué)教師的要求，更是全體數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)努力達(dá)到的共同目標(biāo)。所有數(shù)學(xué)教育工作者，包括理論工作者、課程設(shè)計(jì)者、教材編寫者、教研人員、教師，都需要不斷修煉內(nèi)功，提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)，以適應(yīng)不斷發(fā)展的數(shù)學(xué)教育的需要。同時，又應(yīng)該以一種“低姿態(tài)”來提出教育理論、制訂課程標(biāo)準(zhǔn)、編寫教科書、設(shè)計(jì)教學(xué)。正如武俠小說中所描述的：“練拳不練功，到老一場空。練功不練拳，猶如無舵船?！比绻鱾€層面的數(shù)學(xué)教育工作者都能既練好“功”，又練好“拳”，我們的數(shù)學(xué)教育就能少一分功利與浮躁，多一分平實(shí)與和諧。第十二周：僅讓學(xué)

24、生學(xué)會解題是不夠的追尋積極向上的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)數(shù)學(xué)是義務(wù)教育階段的基礎(chǔ)學(xué)科。之所以是基礎(chǔ)，一方面是因?yàn)樗x內(nèi)容是每一個人在社會生活中必備的基本知識和基本技能；另一方面，還因?yàn)樗鶎W(xué)內(nèi)容是后續(xù)學(xué)習(xí)的必要基礎(chǔ)。然而實(shí)際上，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中存在著大量的“解題”，本該充滿基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往被淹沒在題海之中。我們究竟該如何辨析解題與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間的關(guān)系？如何全面考查學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目標(biāo)價值取向呢？解題不可見題發(fā)揮“解題”這個概念本身就值得探討研究。解題是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分與重要途徑。我們不必討論數(shù)學(xué)教學(xué)要不要解題，要解多少題，而是要研討解什么樣的題，如果都是“好”題，自然非常必要。如果再追問怎樣的題

25、才算好題，那更是需要研討的了。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解題的關(guān)系顯然不能一概而論，需要慎重分析。一味摒棄解題，可能導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)水平的降低；一味主張解題，進(jìn)行題海戰(zhàn)術(shù)，無疑會加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)?！敖忸}”這樣的傳統(tǒng)話題值得深入細(xì)致研究，研究“解題”是減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的重要途徑。我們不能以減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)為名義對數(shù)學(xué)題妄加指責(zé)，而使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)趨向另一個極端。記得曾有多位文化名人對數(shù)學(xué)題“有一個水池，單開進(jìn)水管，注滿水池要5小時，單開出水管放完一池水要8小時，如果同時開兩個水管，幾小時能注滿水池？”大加指責(zé)。其實(shí)這種批評是值得商榷的，因?yàn)檫@樣的數(shù)學(xué)模型在現(xiàn)實(shí)生活中比比皆是。農(nóng)田的灌溉，經(jīng)過a田灌溉b田，影院進(jìn)場和出場同時進(jìn)行

26、，飛行工具能源的耗費(fèi)與輸入等，都是這種情境。不可否認(rèn)，適當(dāng)?shù)慕忸}是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不可或缺的組成部分，尤其是那些富有現(xiàn)實(shí)性、趣味性、基礎(chǔ)性、挑戰(zhàn)性的問題理應(yīng)成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容。但讓人遺憾的是，日常教學(xué)中可能絕大多數(shù)的“解題”還是相當(dāng)?shù)某淌交C(jī)械化，難免讓學(xué)生覺得枯燥乏味。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要注重提升素養(yǎng)承認(rèn)“解題”對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用，并不是無限制地?cái)U(kuò)大它的價值，畢竟解題只是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的途徑與手段，絕不是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的終極目標(biāo)。在新課程背景下，許多學(xué)者呼吁從關(guān)注“雙基”到“四基”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)在于掌握必需的基礎(chǔ)知識和基本技能，積累豐富的活動經(jīng)驗(yàn)，體悟數(shù)學(xué)的基本思想。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不只是解題，在學(xué)習(xí)的過程中還將學(xué)會觀察，

27、學(xué)會思考，學(xué)會表達(dá)，學(xué)會書寫，學(xué)會合作。著名特級教師張?zhí)煨⒀芯啃W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)50年，他有一個治學(xué)心得是：“讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會學(xué)習(xí)，在思考中學(xué)會思考。”這正是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)的精辟提升。如果以上的表述并不具有數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)的話，那么加上一個定語讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。比如，百貨店的促銷信息，人們不僅會關(guān)注哪個折扣低，還會關(guān)注標(biāo)價的高低。美國統(tǒng)計(jì)學(xué)家戴維s穆爾的統(tǒng)計(jì)學(xué)的世界一書中有幅漫畫，畫的是一個人誤以為平均水深就是每一個地方都是這樣的水深而溺水死亡，從側(cè)面反映了數(shù)學(xué)常識在現(xiàn)實(shí)生活中的作用。數(shù)學(xué)地思考，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的更高目標(biāo)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所倡導(dǎo)的思考方式是具有學(xué)科特點(diǎn)的?？吹较旅娴膱D1時，別

28、的學(xué)科可能關(guān)注的是這幅圖是多么的美觀，但是對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，教師需要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注這個圖形的組成與分解，引導(dǎo)學(xué)生思考的是多邊形線的條數(shù)等。這種量化、精確化的思考方式是數(shù)學(xué)教學(xué)最根本的目標(biāo)價值所在。數(shù)學(xué)要促進(jìn)人的全面發(fā)展數(shù)學(xué)教學(xué)不只是為了數(shù)學(xué)。作為義務(wù)教育階段的基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時間也是學(xué)生全面發(fā)展的時間。按每天1節(jié)課的時間計(jì)算，學(xué)生接近1/6的在校時間是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中度過的。這就要求數(shù)學(xué)教學(xué)不能僅限于教學(xué)數(shù)學(xué)，應(yīng)該真正為人的長遠(yuǎn)發(fā)展服務(wù)。怎樣與人合作，怎樣在小組內(nèi)表達(dá)自己的見解，怎樣研究問題，學(xué)會分類，學(xué)會從多個現(xiàn)象中歸納出特點(diǎn)，學(xué)會從一個事件類比到另一個事件。學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會思考，學(xué)會與人相處，

29、這些都是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)所在。把德育蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，其實(shí)大有文章可做。以下面的運(yùn)行圖為例。看完圖，學(xué)生一般會作出這樣的評價：阿明很貪玩，在商店買零食，到游戲機(jī)房玩游戲機(jī)，到鄰居家逗留，最后才回家；阿芳很乖，放學(xué)就回家了；阿強(qiáng)丟三落四，回家后發(fā)現(xiàn)作業(yè)本沒帶又回去拿了。這時，我總講八個字：仁者見仁，智者見智。學(xué)生的思維馬上發(fā)散了：阿明到商店買學(xué)習(xí)用品，發(fā)現(xiàn)游戲機(jī)房有同學(xué)在，他過去勸阻，鄰居家有小妹妹或者老奶奶要照顧，阿明很懂事；阿強(qiáng)回家后下雨了，想起學(xué)校的教室窗戶沒有關(guān)又回去了，是個愛集體的好學(xué)生。在同一節(jié)課上，1分鐘前后有截然不同的表達(dá)。這種表達(dá)已經(jīng)不再是對數(shù)學(xué)信息的解讀。為什么解讀不能先從好的

30、角度開始呢？同一個現(xiàn)象，從不同的角度看，所感悟到的是不一樣的。樂觀、積極、向上的情感態(tài)度，看待事物的多元視角是教育的本性訴求，數(shù)學(xué)教學(xué)也是如此。數(shù)學(xué)教學(xué)的評價需多元化數(shù)學(xué)教學(xué)不只是解題，也不只是教學(xué)數(shù)學(xué)。因此在評價數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成時，顯然不能用簡單的“會不會”來評價。在學(xué)習(xí)的過程中，教師還要考慮是否滲透了數(shù)學(xué)的方法，是否在學(xué)習(xí)的過程營造了學(xué)生之間良好的合作氛圍，是否促成了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感、態(tài)度，是否為后續(xù)的學(xué)習(xí)積累了豐富的活動經(jīng)驗(yàn)，是否為形成數(shù)學(xué)的基本思想積存了感悟。例如，“乘法的認(rèn)識”一節(jié)，當(dāng)面對一個情境列出很多不同的連加算式時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生把算式分為兩類，一類是算式中的數(shù)全相同

31、，另一類是算式中的數(shù)不全相同。有了這樣的分類，再引導(dǎo)學(xué)生把算式中數(shù)全相同的一類寫成乘法的形式。在這個過程中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再只是為了學(xué)會乘法算式怎么寫、怎么讀，而是讓學(xué)生從不同的算式中通過自主分類，概括出乘法算式的意義。同時，在分類的過程中，如果把所有的算式分為兩類，一類是“數(shù)全相同”，另一類是“數(shù)不全相同”，可以做到不重不漏。對于這個學(xué)習(xí)過程來說，教學(xué)的價值并非僅僅為了認(rèn)識乘法算式，而是學(xué)會數(shù)學(xué)的基本方法分類，從而歸納同類算式的特點(diǎn)，然后用語言概括出乘法的意義。再比如“平均數(shù)”的教學(xué)，在聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活情境時，面對一個公司平均工資為1000元和另一個公司工資眾數(shù)為1000元的兩個公司，作為一個剛畢業(yè)

32、的大學(xué)生該如何擇業(yè)？一方面可以考查學(xué)生對平均數(shù)的理解，理解平均數(shù)并不是代表這個公司的每個人的工資都是這個數(shù)；同時，也可以反映學(xué)生出對自身素質(zhì)的定位和面對生活的態(tài)度。全面的、科學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價，應(yīng)該不限于對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的評價，還應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)是否愉快，是否對內(nèi)容有興趣，是否對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了積極的情感。大而言之，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，還滲透了一種潛在的理性精神和積極的人生價值觀，這或許是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正“以人為本”的體現(xiàn)。中國教育報2009年2月13日第6版第十三周：什么是真正“用教材教”用教材教”就是用好用活活用教材在一次“同課異構(gòu)”專題教研活動中，5位教師分別執(zhí)教了蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)“用一一列舉的策略解

33、決問題”這一內(nèi)容。教材安排了兩個例題，例1是“王大叔用18根1米長的柵欄圍成一個長方形羊圈，有多少種不同的圍法？”例2是“訂閱科學(xué)世界數(shù)學(xué)樂園和七彩文學(xué)雜志，最少訂閱1種，最多訂閱3種，有多少種不同的訂閱方法？”現(xiàn)場教學(xué)中，共有4位教師把例1和例2的素材進(jìn)行了改編，把例1的素材改為王大叔“圍花圃”，例2的素材改為王大叔“選花苗”，只有一位教師沿用教材進(jìn)行教學(xué)。聽課的老師認(rèn)為后一位教師的例題素材與眾不同，是對教材進(jìn)行了改編，而前4位教師如出一轍的改編卻被認(rèn)為是教材的本來編排。改編的教材“反仆為主”尷尬了誰？仔細(xì)研讀教材，我們不難發(fā)現(xiàn)，兩道例題注重選用有趣的、有現(xiàn)實(shí)背景的素材，旨在調(diào)動學(xué)生解決問題

34、的積極性，同時激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)活動能力。以例2為例，“訂閱雜志”與“選種花苗”，哪個素材更貼近學(xué)生的實(shí)際生活？更容易喚起學(xué)生的興趣和經(jīng)驗(yàn)？顯然是前者。4位教師在改編教材時只注重從“教”的層面，認(rèn)為用“圍花圃”和“選花苗”的情境，容易組織教學(xué)內(nèi)容，有利于教師進(jìn)行教學(xué)，這折射出教師“以教為中心”的教學(xué)設(shè)計(jì)價值取向。教師如此熱衷于改編教材，一方面說明新課程背景下教師對于“用教材教”意識的提升，另一方面也說明教師對教材認(rèn)識的形式化和表面化。在實(shí)踐中，教師該如何真正落實(shí)“用教材教”呢？在我看來，“用教材教”至少包含3個層面的含義，即用好、用活與活用教材。用好尊重教材筆者曾經(jīng)讀過一個教師的備課

35、反思：“雖然我每天課前都備課，但對教材挖掘得很不夠。很多時候，在講解某一個知識點(diǎn)時，突然想起了還有另外一個內(nèi)容應(yīng)該補(bǔ)充，但由于事先沒有準(zhǔn)備，只好課后查閱完再補(bǔ)充。該趁熱打鐵的時候老師沒詞了，這是多么尷尬的事??！”這是常態(tài)課堂中部分教師呈現(xiàn)出的真實(shí)圖景。課前“吃”不透教材，課堂上徒留遺憾與尷尬。因此，讀懂教材是教師必備的基本功，讀懂教材是使用教材、有效教學(xué)的基礎(chǔ)。如何“吃”透教材、讀懂教材？具體到一節(jié)課，教師要從以下5個方面入手研讀教材：了解教材整體結(jié)構(gòu)及前后聯(lián)系，明確例題的地位和作用，弄清習(xí)題與例題的關(guān)系，揣摩插圖的編排意圖，鉆研提示語和旁注。做到“五讀俱全”，即讀懂問題情境，讀懂每一道習(xí)題，

36、讀懂教材內(nèi)容的結(jié)構(gòu)，讀懂教材的呈現(xiàn)方式，讀懂教材的旁注、留白。教學(xué)離不開教材，“用教材教”的第一層含義就是要用好教材，準(zhǔn)確把握教材的編寫意圖，在教學(xué)中力求還原教材編寫的本意，深入感悟教材資源，實(shí)現(xiàn)教材自身價值的最大化。用活理解教材用活教材，就是以教材作為原型和范例，在依托和尊重教材的基礎(chǔ)上，根據(jù)實(shí)際需要對教材進(jìn)行適度的拓展和延伸，挖掘教材資源的深層價值，最大限度地發(fā)揮教材的功能。點(diǎn)亮教材細(xì)節(jié)。筆者曾經(jīng)聽過一位特級教師談自己如何“由內(nèi)而外地打磨數(shù)學(xué)課堂”，有時僅僅是在使用教材時“讀一遍習(xí)題、加兩個數(shù)據(jù)、換三道題目”，這些細(xì)節(jié)處理沒有張揚(yáng)的技法，有的只是教師對教材的深刻理解、對學(xué)情的準(zhǔn)確把握。有的教師潛心設(shè)計(jì)“小動作”，對課堂教學(xué)起到畫龍點(diǎn)睛的藝術(shù)化效果，這些“點(diǎn)睛之筆”源于教師對教學(xué)本質(zhì)的深刻領(lǐng)悟。在課堂教學(xué)中，教材細(xì)節(jié)的開發(fā)往往容易被教師忽視。