激光和固體的量子理論和結構

1、激光和固體的量子理論和結構12 14.2 固體的能帶結構14.3 半導體14.1 激光3 普通光源-自發(fā)輻射 激光光源-受激輻射 激光又名鐳射 (Laser)， 它的全名是“輻射的受激發(fā)射光放大”。4一、 激光的特點空間相干性好 激光波面上各個點可以1、相干性極好時間相干性好2、方向性極好投射到月球（38萬公里）光斑直徑僅約相干長度可達幾十公里做到都是相干光源發(fā)散角可小到 10 -4 red（）2公里測地月距離精度達幾厘米5脈沖瞬時功率可達10 14 W3、亮度和強度極高 強度：聚焦狀態(tài)可達到亮度： B 可產(chǎn)生108K的高溫 引起核聚變二 、種類：按工作物質(zhì)分6 按工作方式分 連續(xù)式（功率可達

2、104 W） 脈沖式（瞬時功率可達1014 W ） 三 、波長：極紫外可見光亞毫米 (100 n m ） （1.222 m m ） 固體（如紅寶石Al2O3） 液體（如某些染料） 氣體（如He-Ne，CO2） 半導體（如砷化鎵 GaAs） 7一、粒子數(shù)按能級的統(tǒng)計分布 原子的激發(fā) 由大量原子組成的系統(tǒng)，在溫度不太低的 平衡態(tài)，原子數(shù)目按能級的分布服從 玻耳茲曼統(tǒng)計分布： 14.1 激光8 若 E2 E 1，則兩能級上的原子數(shù)目之比 數(shù)量級估計：T 103 K；kT1.3810-20 J 0.086 eV;E 2-E 11eV;9但要產(chǎn)生激光必須使原子激發(fā);且 N2 N1,稱粒子數(shù)布居反轉. 原

3、子激發(fā)的幾種基本方式： 1氣體放電激發(fā) 2原子間碰撞激發(fā) 3光激發(fā)(光泵)10 二、自發(fā)輻射 受激輻射和吸收 設 N1 、N2 單位體積中處于E1 、E2 能級的原子數(shù)。 單位體積中單位時間內(nèi)， 從E2 E1自發(fā)輻射 的原子數(shù)： E2E1N2N1h1、自發(fā)輻射11寫成等式 21 自發(fā)輻射系數(shù)，單個原子在單位 時間內(nèi)發(fā)生自發(fā)輻射過程的概率。 各原子自發(fā)輻射的光是獨立的、 無關的 非相干光 。12 若入射光子的能量h 等于原子高、低能級的能量差E2 E1 且高能級上有原子存在時，入射光子的電磁場就會誘發(fā)原子從高能級躍遷到低能級;同時放出一個與入射光子完全相同的光子。2、受激輻射13全同光子:hE2

4、E1N2N1頻率 相位 振動方向傳播方向 相同受激輻射有光放大作用設 （、）溫度為時, 頻率為 = (E2 - E1) / h附近，單位頻率間隔的 外來光的能量密度。14 單位體積中單位時間內(nèi)，從E E 受激輻射的原子數(shù)：寫成等式 B21受激輻射系數(shù)15W21 單個原子在單位時間內(nèi)發(fā)生 受激輻射過程的概率。則受激輻射光與外來光的頻率、偏振方向、相位及傳播方向均相同-有光的放大作用。令 W21 = B21 （、T）163、吸收E2E1N2N1h上述外來光也有可能被吸收，使原子 從E1E2。單位體積中單位時間內(nèi)因吸收外來光而從 E1E2 的原子數(shù)：17寫成等式 B12 吸收系數(shù)令 W12=12 (

5、 、T) W12 單個原子在單位時間內(nèi)發(fā)生 吸收過程的概率。18A21 、B21 、B12 稱為愛因斯坦系數(shù)。愛因斯坦在 1917年從理論上得出愛因斯坦的受激輻射理論為六十年代初實驗上獲得激光奠定了理論基礎。沒有實驗家,理論家就會迷失方向。沒有理論家,實驗家就會遲疑不決。B21 = B1219三、粒子數(shù)布居反轉1、為何要粒子數(shù)反轉從E2 E1 自發(fā)輻射的光，可能引起受激輻射過程，也可能引起吸收過程。20必須 N2 N1（ 粒子數(shù)布居反轉）。因 B21=B12 W21=W12產(chǎn)生激光必須 條件：1. 激活物質(zhì) （能實現(xiàn)粒子數(shù)反轉的物質(zhì)）2. 激勵能源 （能量輸入系統(tǒng)）212、粒子數(shù)反轉舉例 例.

6、 He一Ne 氣體激光器的粒子數(shù)反轉 He -Ne 激光器中He是輔助物質(zhì)，Ne是激活物質(zhì)，He與 Ne之比為51 101。22亞穩(wěn)態(tài) 電子碰撞 碰撞轉移 亞穩(wěn)態(tài)23He-Ne激光管的工作原理：由于電子的碰撞,He被激發(fā)(到23S和21S能級)的概率比 Ne 原子被激發(fā)的概率大；在He 的23S，21S這兩個能級都是亞穩(wěn)態(tài)， 很難回到基態(tài)； 在He的這兩個激發(fā)態(tài)上 集聚了較多的原子。 由于Ne的 5S 和 4S與 He的 21S和 23S的 能量幾乎相等，當兩種原子相碰時非常容 易產(chǎn)生能量的“共振轉移”；24（要產(chǎn)生激光，除了增加上能級的粒子數(shù)外， 還要設法減少下能級的粒子數(shù)）正好Ne的5S，

7、4S是亞穩(wěn)態(tài)，下能級 4P， 3P 的壽命比上能級5S，4S要短得多， 這樣就可以形成粒子數(shù)的反轉。在碰撞中 He 把能量傳遞給 Ne而回到基態(tài)， 而 Ne則被激發(fā)到 5S 或 4S；25放電管做得比較細（毛細管），可使原子 與管壁碰撞頻繁。借助這種碰撞，3 S態(tài) 的Ne原子可以將能量交給管壁發(fā)生 “無輻射躍遷”而回到基態(tài)，以及時減少3S態(tài)的Ne原子數(shù)，有利于激光下能級4P與3P態(tài)的抽空。26 Ne原子可以產(chǎn)生多條激光譜線, 圖中標明了最強的三條: 06328 115 m 339 它們都是從亞穩(wěn)態(tài)到非亞穩(wěn)態(tài)、 非基態(tài)之間發(fā)生的，因此較易實現(xiàn)粒子數(shù)反轉。27三、光學諧振腔 激光器有兩個反射鏡，它

8、們構成一個光學諧振腔。激勵能源全反射鏡部分反射鏡激光 為了強化光放大，應使受激輻射光反復多次通過激活物質(zhì)。 實現(xiàn)這一目的的裝置是光學諧振腔28光學諧振腔的作用： 1、使激光具有極好的方向性（沿軸線）； 2、增強光放大作用（延長了工作物質(zhì)）； 3、使激光具有極好的單色性（選頻）。292、激勵能源 3、光學諧振腔保證光放大使激光有良好的方向性和單色性使原子激發(fā) 維持粒子數(shù)反轉激光器的三個主要組成部分1、激活介質(zhì)有合適的能級結構 能實現(xiàn)粒子數(shù)反轉30四、激光的特性及其應用方向性極好的強光束 -準直、測距、切削、武器等。相干性極好的光束 -精密測厚、測角，全息攝影等。利用激光高強度 良好的聚焦性（平行

9、性） 迅速 非接觸 可在空氣中進行焊接(燒熔)：可加工硬質(zhì)合金鉆石等鉆孔(燒穿)：加工31刻制光柵等繪制集成電路圖如芯片電路的準確分割切割(連續(xù)打孔)：調(diào)節(jié)精密電阻 測量：準直、測距等 醫(yī)療：激光手術刀血管內(nèi)窺鏡治癌等 軍事： 激光制導激光炮等 核技術：激光分離同位素（還利用了頻率準確的特點）激光核聚變（107109K, 氘氚小彈丸）等32激光雷達（分辨率高，可測云霧）等利用激光極好的相干性： 測量：精密測長、測角，測流速(10-5104m/s)定向(激光陀螺)測電流電壓（磁光效應）準確測定光速 c（定義1m=c /299752458） 全息技術：全息存儲全息測量全息電影全息攝影等33抗干擾性

10、強 探測：微電子器件表面探測（激光原子力顯微鏡可測25個原子厚度的起伏變化)單原子探測（利用光譜分析能測出1020個原子中的一個原子） 激光光纖通訊：載波頻率高（10111015Hz）信息容量大清晰功耗小分子雷達（可探測活細胞內(nèi)的新陳代謝過程）34 激光核聚變 這是激光NOVA靶室，在靶室內(nèi)十束激光同時聚向一個產(chǎn)生核聚變反應的小燃料樣品上，引發(fā)核聚變。35 激光焊接高能激光（能產(chǎn)生約5500 oC的高溫）把大塊硬質(zhì)材料焊接在一起36用激光使脫落的視網(wǎng)膜再復位（目前已是常規(guī)的醫(yī)學手術）37用脈沖的染料激光（波長585nm）處理皮膚色素沉著處理前處理后38 激光光纖通訊由于光波的頻率比電波的頻率高

11、好幾個數(shù)量級， 一根極細的光纖 能承載的信息量，相當于圖片中這麼粗的電纜所能承載的信息量。39激光手術刀 （不需開胸，不住院） 照明束照亮視場 纖維鏡激光光纖成象 有源纖維強激光使堵塞物熔化臂動脈主動脈冠狀動脈內(nèi)窺鏡附屬通道有源纖維套環(huán)纖維鏡照明束 附屬通道 （可注入氣或液） 排除殘物以明視線 套環(huán) （可充、放氣）阻止血流或使血流流通40激光 原子力顯微鏡(AFM) 用一根鎢探針或硅探針在距試樣表面幾毫微米的高度上反復移動,來探測固體表面的情況。試樣通常是微電子器件。激光-原子力顯微鏡（AFM）激光器分束器布喇格室棱鏡檢測器反饋機構接計算機微芯片壓電換能器壓電控制裝置41 探針尖端在工作時處于

12、受迫振動狀態(tài)，其頻率接近于探針的共振頻率。 探針尖端在受樣品原子的范得瓦爾斯吸引力的作用時，其共振頻率發(fā)生變化，因而振幅也隨之改變。為了跟蹤尖端的振動情況，將一束激光分成兩束，其中一束通過棱鏡反射，另一束則穿過布喇格室，然后從探針背面反射回來。42可檢測出尺度小至 5毫微米的表面起伏變化。用于檢查微電路成品，檢查制作微電路用的硅表面的質(zhì)量。這兩束光重新會合后發(fā)生干涉，根據(jù)干涉的情況可知探針振動的變化情況。據(jù)此可探知試樣表面的原子起伏情況。隨著微電子電路技術的進展，硅基片表面的不平坦度如果超過幾個原子厚度就將被認為是不合格的。43一、電子共有化 固體具有大量分子、原子或離子有規(guī)則排列的點陣結構。

13、電子受到周期性勢場的作用。d一維正離子形成的庫侖勢場 14.2 固體的能帶結構44 解定態(tài)薛定格方程(略），可以得出兩點重要結論：.電子的能量是量子化的;.電子的運動有隧道效應。 原子的外層電子(高能級)， 勢壘穿透概率較大， 電子可以在整個固體中運動,稱為共有化電子。 原子的內(nèi)層電子與原子核結合較緊,一般不是 共有化電子。二、自由電子模型45例如：銅原子.單位體積內(nèi)的離子數(shù)：銅離子間距：（相當于小正方體） 當金屬中電子的德布羅意波長遠遠大于離子間距時（ ），金屬中的共有化電子可視為“自由電子”。46在室溫（T =300K）下，電子的方均根速率為：相應的德布羅意波長為：可見，銅塊中的電子可以視

14、為自由電子47三、自由電子在三維無限深方勢阱中薛定諤方程：解薛定諤方程得：48固體中自由電子數(shù)隨能量的分布 在絕對零度的情況下，金屬中的自由電子可能占據(jù)的最高能級為費米能級 在絕對零度時，小于費米能級的量子態(tài)都被電子占據(jù)；大于費米能級的量子態(tài)都沒有電子。 49 在常溫下，金屬中自由電子的能量分布與T=0K時的能量分布差別不大。 在常溫下，金屬中絕大多數(shù)電子不可能躍遷到費米能級以上的 空能級；只有在費米能級以下緊鄰的能量在約的能量薄層內(nèi)的電子才可能躍遷到費米能級上面鄰近的空能級。50一、能帶 量子力學計算表明，固體中若有N個原子，由于各原子間的相互作用，對應于原來孤立原子的每一個能級,變成了N條

15、靠得很近的能級,稱為 能帶。14.3 固體的能帶結構固體中的電子能級有什么特點？51能帶的寬度記作E ，數(shù)量級為 EeV。 若N1023,則能帶中兩能級的間距約10-23eV。一般規(guī)律： 1、越是外層電子，能帶越寬，E越大。 2、點陣間距越小，能帶越寬，E越大。 3、兩個能帶有可能重疊。52離子間距a2P2S1SE0能帶重疊示意圖53二、能帶中電子的排布 固體中的一個電子只能處在某個能帶中的某一能級上。 排布原則： 、服從泡利不相容原理 、服從能量最小原理設孤立原子的一個能級 Enl ，它最多能容納 2 (2 +1)個電子。這一能級分裂成由 N條能級組成的能帶后，能帶最多能容納(2 +1)個電

16、子。54 電子排布時，應從最低的能級排起。 三、有關能帶被占據(jù)情況的幾個名詞 1、滿帶（排滿電子） 2、價帶（能帶中一部分能級排滿電子） 亦稱導帶 3、空帶（未排電子） 亦稱導帶 4、禁帶（不能排電子）2、能帶，最多容納 6個電子。例如，1、能帶，最多容納 2個電子。(2 +1)55四、 導體、半導體和絕緣體 它們的導電性能不同， 是因為它們的能帶結構不同。固體按導電性能的高低可以分為導體半導體絕緣體56導體導體導體半導體絕緣體EgEgEg57 在外電場的作用下，大量共有化電子很 易獲得能量，集體定向流動形成電流。從能級圖上來看，是因為其共有化電子很易從低能級躍遷到高能級上去。E1、導體58

17、從能級圖上來看，是因為滿帶與空帶之間有一個較寬的禁帶（Eg 約36 eV），共有化電子很難從低能級（滿帶）躍遷到高能級（空帶）上去。 在外電場的作用下，共有化電子很難接 受外電場的能量，所以不能形成電流。 滿帶與空帶之間也是禁帶， 但是禁帶很窄（E g 約2 eV )。2、絕緣體3、半導體59絕緣體與半導體的擊穿當外電場非常強時，它們的共有化電子還是能越過禁帶躍遷到上面的空帶中的。絕緣體半導體導體60四、半導體的導電機構1、本征半導體 本征半導體是指純凈的半導體。本征半導體的導電性能在導體與絕緣體之間。介紹兩個概念：(1) 電子導電半導體的載流子是電子(2) 空穴導電半導體的載流子是空穴滿帶上

18、的一個電子躍遷到空帶后,滿帶中出現(xiàn)一個空位。61例. 半導體 Cd S（硫化鎘）滿 帶空 帶hEg=2.42eV 這相當于產(chǎn)生了一個帶正電的粒子(稱為“空穴”) , 把電子抵消了。電子和空穴總是成對出現(xiàn)的。62空帶滿帶空穴下面能級上的電子可以躍遷到空穴上來,這相當于空穴向下躍遷。滿帶上帶正電的空穴向下躍遷也形成電流,這稱為空穴導電。Eg在外電場作用下,63解：上例中,半導體 Cd S（硫化鎘）激發(fā)電子, 光波的波長最大多長？64二、雜質(zhì)半導體、 n型半導體四價的本征半導體 Si（硅）、（鍺）等，摻入少量五價的雜質(zhì)元素，如P（磷）、As（砷）等 形成電子型半導體, 稱 n 型半導體。量子力學表明

19、，這種摻雜后多余的電子的能級在禁帶中緊靠空帶處, ED10-2eV，極易形成電子導電。該能級稱為施主能級65 n 型半導體 在n型半導體中 電子多數(shù)載流子空 帶滿 帶施主能級EDEgSiSiSiSiSiSiSiP空穴少數(shù)載流子66、p 型半導體四價的本征半導體Si（硅）、e（鍺）等，摻入少量三價的雜質(zhì)元素，如（硼）、Ga（鎵）、n（銦）等形成空穴型半導體，稱 p 型半導體。量子力學表明，這種摻雜后多余的空穴的能級在禁帶中緊靠滿帶處，ED10-2eV，極易產(chǎn)生空穴導電。該能級稱受主能級67空 帶ED滿 帶受主能級 P型半導體SiSiSiSiSiSiSi+BEg在p型半導體中 空穴多數(shù)載流子電子少數(shù)載流子683、n型化合物半導體 例如，化合物GaAs（砷化鎵）中摻（碲），六價的Te替代五價的As可形成施主能級，成為n型GaAs雜質(zhì)半導體。4、型化合物半導體例如，化合物 GaAs中摻Zn（鋅），二價的Zn替代三價的Ga（鎵）可形成受主能級，成為p型GaAs雜質(zhì)半導體。問題： 現(xiàn)有硅（Si）、硼（B）、磷（P）元素，預制成多數(shù)載流子為電子的半導體材料，如何制得？69三. 雜質(zhì)補