答題模板·評(píng)分細(xì)則(六)

1、答題模板評(píng)分細(xì)則(六)概率與統(tǒng)計(jì)類型解答題熱點(diǎn)標(biāo)簽命題聚焦考題類型一:概率、離散型隨機(jī)變量分布列與期望值的綜合問題考題類型二:離散型隨機(jī)變量分布列及期望值、方差的綜合問題1.分值:12分2.難度:基礎(chǔ)、低檔3.命題指數(shù):92.4%該類問題以現(xiàn)實(shí)生活問題為命題背景,重點(diǎn)考查概率、相互獨(dú)立事件、互斥事件、離散型隨機(jī)變量分布列與期望值,同時(shí)考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力該類問題以現(xiàn)實(shí)生活為命題背景,重點(diǎn)考查離散型隨機(jī)變量的概念、離散型隨機(jī)變量分布列以及期望值與方差的求法及其實(shí)際意義,考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中問題的能力考題類型一概率、離散型隨機(jī)變量分布列與期望值的綜合 問題【研真題 學(xué)規(guī)范

2、】【典題1】(12分)(2014湖南高考)某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為 和 現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率.(2)若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn)120萬元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn)100萬元.求該企業(yè)可獲利潤(rùn)的分布列和數(shù)學(xué)期望.【信息聯(lián)想】信息提取聯(lián)想答題條件信息信息由條件聯(lián)想到相互獨(dú)立事件的概率公式設(shè)問信息信息由所求聯(lián)想到求其對(duì)立事件的概率可能會(huì)比較簡(jiǎn)單信息由所求聯(lián)想到離散型隨機(jī)變量分布列、期望值的求法【標(biāo)準(zhǔn)解答】記E=甲組研發(fā)新產(chǎn)品成功，F(xiàn)=乙組研發(fā)新產(chǎn)品成功.由題設(shè)知

3、，(1)P(E)= ,P( )= ,P(F)= ,P( )= ,且事件E與F，E與 ， 與F， 與 都相互獨(dú)立.2分記H=至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功，則 于是 4分故所求的概率為 6分(2)設(shè)企業(yè)可獲利潤(rùn)為X(萬元)，則X的可能取值為0，100，120，220，因P(X=0)=P( )= P(X=100)=P( F)=P(X=120)=P(E )= P(X=220)=P(EF)=故所求的分布列為10分X0100120220P數(shù)學(xué)期望為E(X)= 12分【聯(lián)想模板】1.看到相互獨(dú)立事件,想到相互獨(dú)立事件的概念以及概率公式.2.看到求至少(或至多)的概率,想到求其對(duì)立事件的概率可能比較簡(jiǎn)單.3.看到

4、求離散型隨機(jī)變量分布列,想到先求各個(gè)變量的概率,再求分布列.4.看到求離散型隨機(jī)變量的期望值,想到離散型隨機(jī)變量期望值公式.【知規(guī)則 提能力】【評(píng)分細(xì)則】第(1)問得分點(diǎn)及踩點(diǎn)說明1.求出事件E,F的對(duì)立事件的概率得1分,得出事件E與F,E與 , 與F, 與 都相互獨(dú)立得1分.2.求出事件H的對(duì)立事件的概率得2分.3.解出最后的概率得2分.第(2)問得分點(diǎn)及踩點(diǎn)說明1.求出概率分布列得4分;分布列錯(cuò)每求對(duì)一個(gè)概率得1分.2.求對(duì)期望值得2分,公式對(duì)結(jié)果錯(cuò)誤只得1分.【答題規(guī)則】規(guī)則1.得步驟分:對(duì)于解題過程中是得分點(diǎn)的步驟,有則給分,無則沒分如第(1)問,找出對(duì)立事件就得分,第(2)問中求出一

5、個(gè)隨機(jī)變量的概率就有一個(gè)概率的得分,同樣寫對(duì)期望值公式就有分.規(guī)則2.得關(guān)鍵分:對(duì)于解題過程中的關(guān)鍵點(diǎn),有則給分,無則沒分如第(2)問中只寫出各個(gè)利潤(rùn)對(duì)應(yīng)的事件,而沒有求出概率不得分;求期望值時(shí),只寫出期望值公式,而沒有代入已知的數(shù)據(jù),不得分,只有對(duì)號(hào)入座代入數(shù)據(jù),且計(jì)算正確,才給分,步驟不是關(guān)鍵的,沒有結(jié)果不得分.規(guī)則3.得計(jì)算分:計(jì)算準(zhǔn)確是得滿分的根本保證如第(2)問中各個(gè)變量值的概率值,求解正確才得分.規(guī)則4.通性通法得分:評(píng)分細(xì)則針對(duì)最基本的方法給分如相互獨(dú)立事件的概率、對(duì)立事件的概率,離散型隨機(jī)變量的概率及其分布列,期望與方差的求法,屬于通性通法,這樣易踩到得分點(diǎn).考題類型二離散型隨

6、機(jī)變量分布列及期望值、方差的綜合問題 【研真題 學(xué)規(guī)范】【典題2】(12分)(2014湖北高考)計(jì)劃在某水庫(kù)建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫(kù)年入流量X(年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫(kù)區(qū)降水之和.單位：億立方米)都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.(1)求未來4年中，至多1年的年入流量超過120的概率.(2)水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量X限制，并有如下關(guān)系：若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)

7、年利潤(rùn)為5 000萬元；若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)年虧損800萬，欲使水電站年利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)？年入流量X40 x120發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)123【信息聯(lián)想】信息提取聯(lián)想答題條件信息信息由各年的年入流量相互獨(dú)立聯(lián)想到相互獨(dú)立事件概率之間的關(guān)系以及概率公式設(shè)問信息信息由求未來4年中,至多1年的年入流量超過120的概率聯(lián)想到4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和互斥事件的概率的求法信息由求欲使水電站年利潤(rùn)的均值達(dá)到最大,應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)聯(lián)想到離散型隨機(jī)變量期望值的意義,比較各種情況即可做出決定【標(biāo)準(zhǔn)解答】(1)依題意，p1=P(40X120)= =0.1.3分則在未來4年中至多有一年的年入流量

8、超過120的概率為p=6分(2)記水電站年總利潤(rùn)為Y,安裝1臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形:由于水庫(kù)年入流量總大于40,故一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行的概率為1,對(duì)應(yīng)的年利潤(rùn)Y=5000,E(Y)=15000=5000;7分安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形:依題意,當(dāng)40X80時(shí),一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行,此時(shí)Y=5000-800=4200,因此P(Y=4200)=P(40 x80)=p1=0.2;當(dāng)X80時(shí),三臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行,此時(shí)Y=50002=10000,因此P(Y=10000)=P(X80)=p2+p3=0.8;由此得分布列如下所以,E(Y)=42000.2+100000.8=8840.9分Y4 20010 000P0.20.8安裝3臺(tái)發(fā)電

9、機(jī)的情形:依題意,當(dāng)40X80時(shí),一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行,此時(shí)Y=5000-1600=3400,因此P(Y=3400)=P(40 x120時(shí),三臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行,此時(shí)Y=50003=15000,因此P(Y=15000)=P(X120)=p3=0.1.由此得分布列如下Y3 4009 20015 000P0.20.70.1所以,E(Y)=34000.2+92000.7+150000.1=8620. 11分綜上,欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大,應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)2臺(tái). 12分【聯(lián)想模板】1.看到相互獨(dú)立事件,想到相互獨(dú)立事件的概念以及概率公式.2.看到求至少(或至多)的概率,想到其對(duì)應(yīng)幾個(gè)互斥事件且考慮求其對(duì)立事件

10、的概率.3.看到n年來,的概率,想到是否滿足n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件.4.看到欲使的均值達(dá)到最大,應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái),想到分類討論逐個(gè)求均值比較其大小,最后做出決定.【知規(guī)則 提能力】【評(píng)分細(xì)則】第(1)問得分點(diǎn)及踩點(diǎn)說明1.求出各段的概率得3分,每求對(duì)一個(gè)得1分.2.求出未來4年中,至多1年的年入流量超過120的概率得3分.第(2)問得分點(diǎn)及踩點(diǎn)說明1.求出概率分布列得2分;分布列錯(cuò)求對(duì)所有概率得1分.2.求對(duì)期望值得1分,公式對(duì)結(jié)果錯(cuò)誤不得分.【答題規(guī)則】規(guī)則1.得步驟分:對(duì)于解題過程中是得分點(diǎn)的步驟,有則給分,無則沒分如第(1)問,找出4年可看成4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)就得分,第(2)問中會(huì)分3種情況討論且每種情況求對(duì)都會(huì)得相應(yīng)的分.規(guī)則2.得關(guān)鍵分:對(duì)于解題過程中的關(guān)鍵點(diǎn),有則給分,無則沒分如第(2)問中應(yīng)討論使用1臺(tái),2臺(tái),3臺(tái)發(fā)電機(jī)各