貴州遵義綏陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷理含解析

1、貴州省遵義市綏陽中學(xué)2014-201 5學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(理科)一、選擇題(共12小題，每小題5分，滿分60分).已知集合 A=x|y=log 2 (x 1) , B=x|y=2 x,貝U AA B=()A. ()B. (1, 3)C. (1, +8)D. (3, +8)考點：交集及其運算.專題：集合.分析：求出A與B中x的范圍確定出A與B,求出兩集合的交集即可.解答： 解：由A中y=log2 (x1),得到x - 1 0,解得：x 1,即 A= (1, +8),由B中y=2x,得到x=R,則 AA B=( 1, +8),故選：C.點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解

2、本題的關(guān)鍵.設(shè)離散型隨機變量 E的概率分布如下表: TOC o 1-5 h z E1234Pi_4,P636則P的值為()C.D.A -B - HYPERLINK l bookmark32 o Current Document 23考點：概率的基本性質(zhì).專題：概率與統(tǒng)計.分析：根據(jù)離散型隨機變量E的概率分布表知：P=1-l -1-1,據(jù)此解答即可.6 3 6解答： 解：根據(jù)離散型隨機變量E的概率分布表，可得D d 1 1 1 1P=1 一 一 =.6 3 6 3故選：B.2015屆高考的必考點評：本題主要考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是歷年 題型，屬于基礎(chǔ)題.若復(fù)數(shù)曾 (aC R

3、, i為虛數(shù)單位位)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為()A. - 2B. 4C. - 6D. 6考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.分析：化簡復(fù)數(shù)為 a+bi （a、b C R）的形式，讓其實部為 0,虛部不為0,可得結(jié)論.解答： 解:復(fù)數(shù) 史罵=也與）二la 十力）i 它是純虛數(shù),則 l+2i （1+21） （l-2i）5a= - 6.故選C.點評：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，復(fù)數(shù)的分類，是基礎(chǔ)題.二項式（2x-l） 6展開式中的常數(shù)項為（）XA. - 160B. - 180C. 160D. 180考點：二項式定理.專題：二項式定理.分析：先求出二項式展開式的通項公式，再

4、令x的哥指數(shù)等于0,求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項.解答： 解：二項式（2x1） 6展開式的通項公式為 Tr+1=cr?26r? （- 1） r?x62r,令6 - 2r=0 ,求得r=3 ,可得二項式（2x-工）6展開式中的常數(shù)項為 3?23? （- 1） =-160,故選：A.點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式系數(shù)的性質(zhì)， 二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題. 6本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人 2本，不同的分法種數(shù)為（）A. 6B. 12C. 60D. 90考點：計數(shù)原理的應(yīng)用.專題：排列組合.分析：把6本書平均分給甲、乙、丙 3個人，每人2本，分3

5、步進(jìn)行，先從6本書中取出2 本給甲，再從剩下的4本書中取出2本給乙，最后把剩下的2本書給丙，分別求出其情況數(shù)目， 進(jìn)而由分步計數(shù)原理，可得結(jié)論；解答： 解：把6本書平均分給甲、乙、丙 3個人，每人2本，分3步進(jìn)行，先從6本書中取出2本給甲，有Co2種取法，再從剩下的4本書中取出2本給乙，有C42種取法，最后把剩下的2本書給丙，有1種情況，則把6本書平均分給甲、乙、丙 3個人，每人2本，有G2XC42X 1=90種分法；故選：D.點評：本題考查分步計數(shù)原理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題.由曲線y=x2, y=x3圍成的封閉圖形面積為A.12D.712考點：定積分在求面積中的應(yīng)用.專題：

6、函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：要求曲線y=x2, y=x3圍成的封閉圖形面積，根據(jù)定積分的幾何意義，只要求/01 (x2-x3) dx即可.解答： 解：由題意得，兩曲線的交點坐標(biāo)是(1, 1), (0, 0)故積分區(qū)間是所求封閉圖形的面積為/01 (x2-x3) dx工乂134 1-12故選A.點評：本題考查定積分的基礎(chǔ)知識，由定積分求曲線圍成封閉圖形的面積. 2.一.用數(shù)學(xué)歸納法證明 1+a+a+a = (awl, n N),在驗證當(dāng)n=1時，等式左邊La應(yīng)為()A. 1B. 1+aC. 1+a+a2D. 1+a+a2+a3考點：數(shù)學(xué)歸納法.專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法.分析：由數(shù)學(xué)歸納法即可

7、得出.解答： 解：在驗證當(dāng)n=1時，等式左邊應(yīng)為1+a+a2.故選：C.點評：本題考查了數(shù)學(xué)歸納法證題的步驟，屬于基礎(chǔ)題.拋擲兩顆骰子，所得點數(shù)之和為E ,那么E =4表示的隨機試驗結(jié)果是()A. 一顆是3點，一顆是1點B.兩顆都是2點C.兩顆都是4點D. 一顆是3點，一顆是1點或兩顆都是2點考點：離散型隨機變量及其分布列.分析：題目要求點數(shù)之和為E =4表示的隨機試驗結(jié)果，對于選擇題我們可以代入選項檢驗，從而選出正確答案，題目考查的是變量所取得數(shù)字與試驗中事件相互對應(yīng).解答： 解：對A、B中表示的隨機試驗的結(jié)果，隨機變量均取值4,而D是E =4代表的所有試驗結(jié)果.故選D點評：掌握隨機變量的取

8、值與它刻畫的隨機試驗的結(jié)果的對應(yīng)關(guān)系是理解隨機變量概念的關(guān)鍵.可以采用選擇題特殊的解法.9.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，假設(shè)正確的是()A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于 60度B.假設(shè)三內(nèi)角都大于 60度C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度考點：反證法與放縮法.專題：常規(guī)題型.分析：一些正面詞語的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是” 的否定：“不都是”；“至多有一個”的否定：“至少有兩個”；“至少有一個”的否定：“一個也沒有”；“是至多有n個”的否定：“至少有 n+1個”；“任意的”的否定：“某個”；“任意兩個”

9、的否定：“某兩個”；“所有的”的否定：“某 些”.解答： 解：根據(jù)反證法的步驟， 假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定，“至少有一個”的否定:個也沒有”；即“三內(nèi)角都大于60度”.故選B點評：本題考查反證法的概念，邏輯用語，否命題與命題的否定的概念，邏輯詞語的否定.10.已知隨機變量 七 的分布列為 P( E =k) =-L ( k=1 , 2,),則P (2x4)為()2kA -B -C D 1641616考點：離散型隨機變量及其分布列.專題：概率與統(tǒng)計.分析：根據(jù)隨機變量的分布列，寫出變量等于3,和變量等于4的概率，要求的概率包括兩種情況這兩種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果.解答： 解：

10、P( X=k)=，k=1, 2,，2k.P (2VX4) =P (X=3) +P (X=4) =-+=.23 24 16故選A.點評：本題考查離散型隨機變量的分布列的應(yīng)用，考查互斥事件的概率，是一個比較簡單的分布列問題，這種題目如果出現(xiàn)則是一個送分題目.11.已知 X B (n, 1), 丫B (n,工)，且 E (X) =15,則 E (Y)=()23A. 15B. 20C. 5D. 10考點：離散型隨機變量的期望與方差.專題：概率與統(tǒng)計.分析：根據(jù)服從二項分布的隨機變量其期望、方差公式可得關(guān)于n、的方程，解出即可.解答： 解：=B (n, 1),2. E (X)=15=1n,解得：n=30

11、. E (丫)=30X =103故選：D.點評：本題考查二項分布及隨機變量的期望、方差，屬基礎(chǔ)題，熟記服從二項分布的隨機變量的期望、方差公式是解決問題的關(guān)鍵.12.若函數(shù)f (x) =x3-6bx+3b在(0, 1)內(nèi)只有極小值，則實數(shù) b的取值范圍是()A. (0, 1)B.(-巴 1) C. (0, +8)D. (0,)2考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.專題：計算題；數(shù)形結(jié)合.分析：求出導(dǎo)函數(shù)，據(jù)函數(shù)的極值點是導(dǎo)函數(shù)的根；由已知函數(shù)只有一個極小值，畫出導(dǎo)函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象列出不等式組，求出 b的范圍.解答： 解：( x) =3x2 - 6b,由題意，函數(shù)f (x)圖象如右.(0) o- 6

12、b0X.得 0 V b2故選：D點評：本題考查函數(shù)的極值點是導(dǎo)函數(shù)的根、解決二次函數(shù)的實根分布問題常畫出二次函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合列出滿足的條件.二、填空題(45=20 分)13.x2dx=.J 13考點：微積分基本定理.專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.分析：求出被積函數(shù)的原函數(shù)，計算定積分值.解答： 解：J x2dx=I =J;13 U 3 3 3故答案為：z3點評：本題考查了定積分的計算，關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的原函數(shù).14.如圖分別是正態(tài)分布 N (0, (T12), N (0, b22), N (0, (T32)在同一坐標(biāo)平面的分布密度 曲線，則 (7 1、(7 2、(T 3的大小關(guān)系為 (T 1V (

13、T 2 V b 3.考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義.專題：計算題；概率與統(tǒng)計.分析：正態(tài)曲線，(T的值越小圖象越瘦長，得到 (T 1最小，(T3最大，得到正確的結(jié)果.解答： 解：: (T的值越小圖象越瘦長，得到(T 1最小，(T 3最大，1 1 (T 2V (T 3 ,故答案為：1 10, f (x)在(-8, 2)上是增函數(shù)；當(dāng) xC (-2, 1)時，f (x)v0,f(x)在(-2, 1)上是減函數(shù)；當(dāng) x e ( 1 , +8)時，f (x)0,f(x)在(1 , +8)上是增函數(shù).從而f (x)在x= - 2處取到極大值f ( - 2) =21,在x=1處取到極小值f (

14、1) = - 6.點評：本題考查函數(shù)的對稱性、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，考查運算能力.從5名男生和3名女生中選出5人擔(dān)任5門不同科目的課代表，求符合下列條件的選法：(1)有女生但人數(shù)必須少于男生；(2)某女生必須擔(dān)任英語課代表，某男生必須擔(dān)任課代表但不擔(dān)任語文課代表.考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題.專題：排列組合.分析：(1)若有女生但人數(shù)必須少于男生，則有兩種情況，女生1人，男生4人或女生2人男生3人；(2)某女生必須擔(dān)任英語課代表，某男生必須擔(dān)任課代表，先先從剩余6人中選3人，然后在進(jìn)行安排即可.解答： 解：(1)若女生有1人，則男生有4人，此時有c1cA=3X 5=15,若女生有2人，則男生

15、有3人，此時有C2C 3X10=30,若女生有3人，則男生有2人，此時不成立，綜上若有女生但人數(shù)必須少于男生的方法有15+30=45;(2)某女生必須擔(dān)任英語課代表， 某男生必須擔(dān)任課代表，先從剩余6人中選3人，有C 3 =20, 6某女生必須擔(dān)任英語課代表，某男生必須擔(dān)任課代表但不擔(dān)任語文課代表，則有二；=3X 6=18, 3 3則由分布計數(shù)原理得 20 X 18=360.點評：本題主要考查排列組合的應(yīng)用，在計算時要求做到， 兼顧所有的條件，先排約束條件多的元素，做的不重不漏，注意實際問題本身的限制條件.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣 3次，記正面朝上的次數(shù)為 X.(1)求隨機變量 X的分布列；(2

16、)求隨機變量X的均值、方差.考點：離散型隨機變量的期望與方差.專題：計算題.分析：(1)由題意可得：隨機變量 X的取值可以為0, 1, 2, 3.再根據(jù)題意分別求出P (X=0)二(W)34 P (X=l)=(4)p *2)鴻 X (A) 3=1；o NXP (X=3) = (-) 3.即可得到x的分布列.8(2)由(1)并且結(jié)合期望與方差的公式即可求出X的期望與方差.解答： 解：(1)由題意可得：隨機變量 X的取值可以為0, 1, 2, 3.所以：.X .1.2 oJ3=1；P (X=2)二號(|)%;X012P133888因此，隨機變量 X的分布列為:(2)由(1)可得: TOC o 1-

17、5 h z 31 HYPERLINK l bookmark66 o Current Document EXRX石+1 唱+2乂+3k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.005k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2X2的列聯(lián)表；(2)能夠以多大的把握認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系，為什么？考點：獨立性檢驗的基本思想.專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計.分析：(1)根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)填寫 2X2列聯(lián)表即可；(2)計算K的觀測值K2,對照題目中的表格，得出統(tǒng)計結(jié)論.解答： 解：(1)根據(jù)題目所給數(shù)

18、據(jù)得到如下2X2的列聯(lián)表：看電視運動總計 TOC o 1-5 h z 男203555女402565總計6060120(2)假設(shè)H: “性別與休閑方式?jīng)]有關(guān)系”，則K的觀測值：/J。乂二。乂 25-35乂此60X60X 55X 65 7.552 ;i=li=l由于 7.552 6.635 ,有99%勺把握認(rèn)為休閑方式與性別是有關(guān)的.點評：本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，也考查了計算能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目.21.某研究性學(xué)習(xí)小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他 們分別記錄了 5月1日至5月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期

19、5月1日5月2日5月3日5月4日5月5日溫差x(C)101211138發(fā)芽數(shù)y(顆)2325302616n_ n_ (乂工一工)(y. - y) Z-nxy辛(1)從5月1日至5月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為 m n,求事件“ m n均小 于25”的概率；(2)根據(jù)5月2日至5月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；=bx+a；(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？考點：回歸分析的初步應(yīng)用.專題：綜合題；概率與統(tǒng)計.分析：(1)本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件共

20、有C52種結(jié)果，滿足條件的事件是事件“ m n均小于25”的只有1個，根據(jù)概率公式得到結(jié)果.(2)先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，即得到樣本中心點，利用最小二乘法得到線性回歸方程的系數(shù)，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，得到 a的值，得到線性回歸方程.(3)根據(jù)第二問所求的線性回歸方程，預(yù)報兩個變量對應(yīng)的y的值，與檢驗數(shù)據(jù)的誤差是 1,滿足題意，被認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的.解答： 解：(1)由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含白事件共有 。2=10種結(jié)果，滿足條件的事件是事件“ m n均小于25”的只有1個，要求的概率是 p=._ 10(2)x=12, y=27, 11 X 25+1

21、3 X30+12X 26 - 3 X 12X27 5b=：:=11+132+122-3X1 222.a=27-百X12=- 3,2所求的線性回歸方程是 y=-x - 3;2(3)當(dāng) x=10 時，y=22;當(dāng) x=8 時，y=17,與檢驗數(shù)據(jù)的誤差是 1,滿足題意，被認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的.點評：本題考查等可能事件的概率，考查求線性回歸方程，并且用線性回歸方程來預(yù)報 y的值，從而得到預(yù)報值與檢驗數(shù)據(jù)的誤差，得到線性回歸方程是否可靠.22.已知函數(shù)f (x)=1空T.(1)判斷函數(shù)f (x)的單調(diào)性；(2)設(shè)m0,求f (x)在上的最大值；(3)證明：？ nCN*,不等式ln (上包)ev上空.n n考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利