貴州銅仁一中2014屆高三第四次月考數(shù)學理試題版含答案

1、貴州省銅仁市第一中學2014屆高三第四次月考數(shù)學（理）150分?？荚嚂r間120本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。全卷共分鐘。、選擇題：本大題共 12小題，每小題只有一項是符合題目要求的4 3i 一 、 一1,復數(shù)土衛(wèi)的實部是（1 2i.已知全集U=R,集合= x|x 1,A . x | x ： 2C. x |1 _ x ： 22.如果函數(shù)f(x)=x -axA.a -8（選擇題5分，滿分60分)60分.在每小題給出的四個選項中,C. 3D. 4x 1N=x|之 0,則 Cu(Mcn)()x -2-3在區(qū)間（*,4上單調(diào)遞減，則實數(shù) a滿足的條件是（a - 4a： 44. “

2、2a 2b ” 是 “ log 2 a a log 2 b ” 的(A.充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.已知向量 a = (cosu,2),b =(sin %1)，且a/b,則 tan(a1A. 一3C. 3D.6.執(zhí)行右面的程序框圖，B.-3-3如果輸入m = 72, n = 30 ,則輸出的A. 12C. 3 7.D.B. 6 0已知正方體 ABCD - A1B1C1D1中，O為底面 ABCDM為棱BB1的中點，則下列結(jié)論錯誤的是A. DQ/平面ABGB . D1O1 平面 MACC.異面直線BCi與AC所成角等于60 sD.二面角 M AC -

3、BUT 9008.下列不等式一定成立的是(21、A. lg(x ) lg x (x 0)4B.2, 一C. x2 +1 之 2 x(x R)D.1， r、sin x 一(x = k二，k Z)sin x1 1 (x R )x2 1(第6題9.若一個底面邊長為J6的正六棱柱的所有頂點都在一個球的面上,則此球的體積為()A. 724冗B . 32j3 C . 9J2 冗D. 4 . 3 冗x _110.設不等式組| x-2y+3父0所表示的平面區(qū)域是。，平面區(qū)域。2與端關于直線y -x3x - 4y - 9=0寸稱，對于Q中的任意一點 A與C2中的任意一點 B, | AB |的最小值等于)28A

4、.一5B. 412 C.5D. 211. 已知函數(shù)f (x)的定義域為(應,f), f (x)為f (x)的導函數(shù),函數(shù)y = f (x)的圖象如右圖所示，且f(2)=1, f (3)=1 ,2則不等式f(x 6) A 1的解集為(2,3)53,2)(-42,42)(2, 3)D.(-二，-2)l (. 2, )22.已知點Fi、F2分別是雙曲線J=1的左、右焦點，過 Fi且垂直于x軸的直線與 a2b2雙曲線交于A、B兩點，若 ABF2為銳角三角形，則該雙曲線的離心率 e的取值范圍是A.(1,+ 8)B.(1, ,3)C.( J2 1,1+ J2)第II卷(非選擇題90分)D.(1,1+ .

5、2 )、填空題：本大題共 5小題，考生作答 4小題，每小題5分，？茜分20分。. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 .已知數(shù)列an為等比數(shù)列，Sn是其前n項和，若a2a3 = 2a1,5 一且a4與2a7的等差中項為5,則S5=.42 .15.點P在曲線y=+x-1上移動，設在點x=1處的切線的傾斜角為X貝 U a =.若方程2-x2 =x-a至少有一個負數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍 三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.(本小題滿分12分)已知向量 3 = (sin A,cosA) A = (J3,-1)，且常 A =1, A 為銳角.(I

6、)求角A的大?。?n)求函數(shù) f (x) =cos2x+4cos Asin x(xw R)的值域.(本小題滿分12分)已知棱柱ABCD ABCD,底面ABCD是邊長為a的菱形，/BAD =600,對角線AC、BD 交于點 O, AO_L 平面 ABCD.(I)證明：不論側(cè)棱 AA的長度為何值，總有 平面AACC _L平面BBDD;(n)當二面角BDD C為45“時，求側(cè)棱 AA的長度.(本小題滿分12分)自點A(-3, 3)發(fā)出的光線l射到x軸上，被 x軸反射，其反射光線所在直線與圓22x2+y2 4x4y+7=0相切，求光線l所在的直線方程.(本小題滿分12分)等比數(shù)歹|4 的前n項和為Sn

7、,已知對任意的nN*,點(n,S)均在函數(shù)y =bx r(b 0且b=1,b、r均為常數(shù))的圖象上(I)求r的值n 1(n)當b = 2時，記bn =(nW N ),求數(shù)列 必的前n項和4an.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f (x) = ln(x+a)x2x ,在x=0處取得極值。(i)求實數(shù)a的值(n)若關于x的方程(=5 在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍x+n 1 n 1 ,、(出)證明：對任意的正整數(shù) n,不等式ln 2；(II)求函數(shù)y = f (x)的最小值.銅仁一中2014屆數(shù)學(理)第四次月考試題答案一、選擇題：本大題考查基本知識和基本運算.共 12小題，每小題5分

8、，滿分60分12D題號 12345678910 n答案 BBABDBDCDBA二、填空題：共5小題，每小題5分，滿分20分.13. 12 二14.3115. 16. (-,2)44三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.17.(本題滿分12分)已知向量m= (sin A,cos A)3 =(點一1)，且mA =1, A為銳角.(I)求角A的大?。?TOC o 1-5 h z 解：(I)由題意得mn=/3sin A - cosA = 1,2 分12sin( A)=1,sin(A)= . ,4 分662由A為銳角得A -三(一一,1),663nJinA -

9、= , A =.,6分663(n )求函數(shù) f (x) =cos2x +4cos Asin x(x w R)的值域.， 一1.由(I )可得 cosA = 一,7 分2所以 f (x) = cos2x 2sin x = 1 - 2sin2 x 2sin s1.23= -2(sinx)+ 一 .，,，9 分22因為 x w R,則 sinxW 1-1,1 ,13當sin x = 時， f(x)有最大值一.22當sinx = 1時，f(x)有最小值-3,11分故所求函數(shù)f(x)的值域是 U,3 L,212分18.(本題滿分12分)19.解：(I)法一：因為 又 AO_L 平面 ABCD, BDu

10、平面 ABCD, 所以 AO _ BD , AOQAC =O ,BD _L 平面 AACC ,BD u 平面 BB D D ,所以平面AACC _L平面BB D D , 故不論側(cè)棱AA的長度為何值ABCD為菱形，所以 AC _L BD ,平面A AC_LC面法二：由已知可證 OA _OB,OA _ OA,OA _OB , 分別以OA,OB,OA為x, y,z軸建立空間直角坐標系 O -xyz.DCBA由已知得 A ,0,0 , B , 0, ,0 I, D . 0, ,0設 OA，= h ,則 A(0,0,h ).顯然，平面AACC的一個法向量為 m = (0,1,0)設平面BB D D的法向

11、量為n =(為，乂，乙),CDB=(0,a,0),0,h ，n DB =0n BB=0ay1 = 0即 J3a，取 X =1,y1x1 hz1 =02AI。，網(wǎng) 1 2h故不論側(cè)棱 AA的長度為何值，總有(n )設平面CDD C 的法向量為平面 AACC面 BBDD .p =也坐工)，1 -3aDC 二AB 二a，旦,0，DD22瑟 3a=AA = -,0,h)匚,3ap DC = 0,p DD0.ax2 - y2 =0,-鼻 hy2=0.21,、3,若,2h取 x2 = 1, y2 J3, Z2 =,則2hcos n, m,3a2 ,3a21 4h2 V4 4h2又二面角B -DD C為45

12、 ,所以1 :;: 砥, cos n, m =藍, 3a2 八 / 3a4 三=2 1 4h4h故 AA =Ua .422 3a此時 AA = Jh2+OA2 =j3a-十曳, 843.24 a519.（本題滿分12分）設反射光線為（-3 , -3）, 設l /的斜率為 已知圓方程即l/,由于l和l/關于x軸對稱，l過點A（-3 ,3）,點A關于x軸的對稱點A于是 l/過 A(-3 , -3).k,則 l/的方程為 y-(-3) =k x-(-3),即 kx-y+3k-3 =0, (x-2) 2+(y-2) 2=1,圓心。的坐標為(2 , 2),半徑 r = 1/. . . /因l和已知圓相切

13、，則 。到l的距離等于半徑r = 12k -2 3k -3即k2 15k -51, =1k2 1整理得 12k2-25k+12 = 0 解得 k= f 或 k= 33一/4,、3l 的方程為 y+3= - (x+3);或 y+3= % (x+3)即 4x-3y+3 = 0 或 3x-4y-3 = 0因l和l /關于x軸對稱故 l 的方程為 4x+3y+3 = 0 或 3x+4y-3 = 0.20.（本題滿分12分）解：（1）nn-q q等比數(shù)列前n項和s Jaq1 -q類比函數(shù)y = bx , ra d a Lb q，；二1，一； 二 r1-q 1-q（2）由（1 得，r =_1,q=b=2a

14、n是以首項為1,公比為2的等比數(shù)列通項公式為an = 2n 1bn4an叱）nJ故用乘公比錯位相減法Tn =：.2.(：)。I?.。14242-*4 *()2- (n - 1)(-)nJ4242；*2.(1)142-市“1)2 . 1(n 1)(-)nJ 1(n 1)(-)n 424242n 13Tn 二”21.（本小題滿分12分） TOC o 1-5 h z .1(1)f (x) = -2x-1x a：x=0寸,f(x)取得極值，f(0)=0，1故 -2 0 -1=0, a =1.經(jīng)驗證a =1符合題息0 a(2)由 a =1 知，f (x) = ln(x+1) -x2 -x,人93令(x)

15、 = ln(x 1) -x -x -b2則f(x) - -5x-b在0,2 1上恰有兩個不同的實數(shù)根等價 2于平(x) =0在10,2】上恰有兩個不同的實數(shù)根。：(x)=，-2x 3(4x 加一1), x 122(x 1)當xW (0,1)時，中(x) 0,于是中(x)在(0,1)上單調(diào)遞增;當xw (1,2)時，中(x) 0,于是平(x)在(1,2)上單調(diào)遞減。州(0) =-b 03 依題目有(1) =ln(1 1)-1-b 02- (2) =ln(1 2) -4 3 -b 01 .ln 3 -1 三 b ：二 ln 2.2(3)f (x) =ln(x 1)-x2 一X勺定義域為x|x -1

16、.由(1)知f (x) = -x(2x *3).令f (x) =0,x =0或乂 = 3 (舍) x 12,當1x0時，f(x) A0,f (x)單調(diào)遞增；當x0M, f(x) 0,得ln(- +1)- + nn n nn 1、 11故 ln( )2n n n22.(本小題滿分10分)證明：(I) ZE =ZAPD -ZPDE,OAD =/AOC -/ADC =/APD -，ADC ,PDE CDB =/ADC,. E OAD.OA OD 2 二=，即OAOE OA 又 OA =OF ;，OF2 ： 23.解:以極點為原點， 度單位.(I ) x = PCOS0 ,= odUoe ,(n) ZE =ZOAD,ZAOD =/EOA aAAODAEOA,-odUoe極軸為 x軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長