遼寧葫蘆島五校協(xié)作體高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷含解析

1、遼寧省葫蘆島市五校協(xié)作體2014-2015學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的.（5分）已知點(diǎn)P（ - 3, 4）在角a的終邊上，則 上衛(wèi)2且的值為（） 3sin +2cos。A. - 1B. 1C.上D. - 16613（5分）已知向量 短（2, 1）, b= （x, 2）,若W/E,則Z+Z等于（）A.（ 2, 1）B.（2, 1）C.（3, - 1）D.（3,1）（5分）下列四個(gè)函數(shù)中，以 兀為最小周期，且在區(qū)間（ 工，兀）上為減函數(shù)的是（）2A. y=sin2xB. y=2|cosx|C. y

2、=cosD. y=tan （- x）2（5 分）若 sin a tan a 0,且一口5 0,則角 口 是（）tan 口A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5. （5分）已知a 為銳角，且有 2tan （兀一口）- 3cos （+ B ） +5=0 , tan （兀 + a ）+6sin （兀 + 3 ）A,二51=0,貝U sin a的值是（）B.710D.6. （ 5分）設(shè)向量日，b滿(mǎn)足:A -B. 12I al =2I a+b | 二2亞，則 |b|等于（） TOC o 1-5 h z _3C -D. 227.（5 分）記 a=sin （cos2015 ） , b=sin （

3、sin2015 ） , c=cos （sin2015 ） , d=cos（cos2015 ）, 則a、b、c、d中最大的是（）A. aB. bC. cD. d8.Q（5分）給出下列命題：函數(shù) y=cos （ y-h 3）是奇函數(shù)；存在實(shí)數(shù)a ,使得sin+ +cos = 若a、3是第一象限角且a v 3 ,則tan a 0,一兀。兀）圖象的一部分（如圖 FT10. （5 分）函數(shù) y=tan （7T）（0VXV4）的圖象如圖所示,A為圖象與x軸的交點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A的直線l與函數(shù)的圖象交于 B C兩點(diǎn)，則（OB+OC） ?不等于（） TOC o 1-5 h z A. - 8B. - 4C. 4D. 8

4、（5分）為了得到函數(shù) y=sin2x+cos2x的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x - cos2x的圖象（）A.向左平移三個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度 HYPERLINK l bookmark49 o Current Document 44C.向左平移二個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度 HYPERLINK l bookmark51 o Current Document 22F是線段AB上的一點(diǎn),（5分）如圖，BC是單位圓（即半徑為1的圓）圓A的一條直徑,且BF=2FA,若DE是圓A中繞圓心A運(yùn)動(dòng)的一條直徑，則 FD，F(xiàn)E的值是（）D.不確定二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20

5、分，將答案填在答題紙上.(5分)已知關(guān)于x的方程2sin 2x - sin2x+m - 1=0在xC (工，兀)上有兩個(gè)不同的2實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是.14. (5分)計(jì)算:=tan20c tan40(5分)使不等式sin 2x+acosx+a2 1+cosx對(duì)一切xCR恒成立的負(fù)數(shù) a的取值范圍是.（5 分）已知 0 （2,兀），1+=272,貝 U sin （20 +2）=.2 sine COS03三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟(10 分)已知 0v a v 兀，tan a =- 2.(1)求 sin (a +JE)的值；62cos ( 口)

6、- cos ( JT - CL)(2)求的值；sin - CT ) - Ssin (冗 + U )2sin 2 a - sin c cos + +cos2 a(12 分)已知 A (3, 0), B (0, 3) , C (cos a , sin a );(1)若正?前=T,求sin (”+工)的值；4O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|不-&|=近百，且a C (0,兀)，求65與丘的夾角.(12 分)已知函數(shù)f(x)sin2xsin()+cos2xcos()-sin(+()(0v()v 兀)，其222一一 K 1圖象過(guò)點(diǎn)(丁，士).6 2(I)求4的值；(n)將函數(shù)y=f (x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原

7、來(lái)的縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g一(x)的圖象，求函數(shù) g (x)在上的最大值和最小值. (12分)已知兩個(gè)不共線的向量a, Z的夾角為0 ,且|%=3, |Z|=1 , x為正實(shí)數(shù).(1)若a+2 b與己4 b垂直，求tan 0 ;(2)若0 =,求|x g|的最小值及對(duì)應(yīng)的x值，并指出向量 彳與x-E的位置關(guān)系.6(12 分)已知函數(shù) f (k) =coscos (等 一式) _ sinxcosz+j(1)求函數(shù)f (x)的最小正周期和最大值；(2)求函數(shù)f (x)單調(diào)遞增區(qū)間.22. (12 分)已知向量jf= 11, 1),向量口與向量n的夾角為3n ,且n?n = 14(1)求向量n;

8、(2)若向量G與向量彳=(1, 0)的夾角為三，而向量p二(83工，2co2其中，試求G+3i的取值范圍.3遼寧省葫蘆島市五校協(xié)作體2014-2015學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的.(5分)已知點(diǎn)P( - 3, 4)在角a的終邊上，則 Si+匚口8a 的值為() 3sinCl+2cosa11-7A. - -B.3C. D. - 16618考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用.專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值.分析： 根據(jù)P坐標(biāo)，利用任意角的三角函數(shù)定義求出tan “的值，原式分子分母除以c

9、os a ,利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，把 tan “的值代入計(jì)算即可求出值.解答： 解：點(diǎn)P( - 3, 4)在角a的終邊上， TOC o 1-5 h z . ,4 tan a = ，3 HYPERLINK l bookmark61 o Current Document 巾1店工 t anti +131則原式=,3tanb+2 ( - -1) +2 e故選：B.點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.（5分）已知向量 a= （2, 1）,百（x, - 2）,若:/5,則1+E等于（）A.（- 2,-1）B.（2,1）C.（3, - 1）D.（- 3,1

10、）考點(diǎn)：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：根據(jù)題意，由向量平行的判斷方法，可得 2x-2=0,解可得x的值，即可得E的坐標(biāo)，由向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算方法，可得答案.解答： 解：根據(jù)題意，向量 a= （2, 1）, b= （x, -2）,若W/ b,貝U有 1?x=2? （2）,即 x= 4,即 b= （ 4, 2）,貝U a+b= （-2, T）,故選A.點(diǎn)評(píng)：本題考查向量平行的判斷，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示，以及進(jìn)行正確的運(yùn)算.（5分）下列四個(gè)函數(shù)中，以 兀為最小周期，且在區(qū)間（ 工，冗）上為減函數(shù)的是（）2A. y=sin2xB.

11、 y=2|cosx|C. y=cosD. y=tan （- x）2考點(diǎn)：函數(shù)的周期性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析： y=sin2x的最小正周期是 兀,在區(qū)間（,兀）上先減后增；y=2|cosx|最小周2期是兀，在區(qū)間（工，兀）上為增函數(shù)；y=cos2的最小正周期是4兀，在區(qū)間（工，兀）22上為減函數(shù)；y=tan （-x）的最小正周期是兀,在區(qū)間（工，兀）上為減函數(shù).2解答： 解：在A中，y=sin2x的最小正周期是 兀,在區(qū)間（冬，冗）上先減后增；在B中，y=2|cosx|的最小周期是 兀，在區(qū)間（告，兀）上為增函數(shù)；在C中，y=cos募的最小正周期是 4% ,7在區(qū)間（二 冗

12、）上為減函數(shù)；2，在D中，y=tan （- x）的最小正周期是 兀,在區(qū)間（二，江）上為減函數(shù).2故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性和周期性的靈活應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.（5 分）若 sin a tan a 0,且一口0 0,則角 a 是（）tanA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限考點(diǎn)：三角函數(shù)值的符號(hào).專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值.分析： 直接由a的正弦和正切異號(hào)且余弦和正切異號(hào)得答案.解答： 解：.sin a tan a 0,可知&是第二或第三象限角，又皿。0,可知/是第三或第四象限角.tanQ，角a是第三象限角.故選：C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函

13、數(shù)的象限符號(hào)，是基礎(chǔ)題.5. （5分）已知a為銳角,且有 2tan （ TT - a ） - 3cos （B ） +5=0 , tan （兀 + a ）+6sin （兀 + 3 ） 1=0,則sin a的值是（）B.C.3To-考點(diǎn): 專(zhuān)題: 分析: sin a三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值.計(jì)算題.tan a ,最后根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求出先根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，然后求出 即可.解答： 解： 2ton （笈-Q ） 3cos （-+ B ） +5=0 , tan （兀 + a ） +6sin （兀 + 3 ）1=0- 2tan a +3sin 3 +5=0tan a 6sin 3 1=0X2+得ta

14、n a =3a為銳角，10故選C.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，同時(shí)考查了誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.6. （5 分）設(shè)向量b 滿(mǎn)足：| a I =2, a , %+b| -2y/2,貝 U lb| 等于（）A 二B. 1C -D. 222考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律；向量的模.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析： 把|:+1|二2寸巧平方，再把條件代入即可求出|E|的值.解答：解：| 己+b | = a+2? b+b*=4+3+b,=8， b I二1,故選B.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求向量的模的方法，屬于基礎(chǔ)題.(5 分)記 a=sin (cos2015 )

15、, b=sin (sin2015 ) , c=cos (sin2015 ) , d=cos(cos2015 ), 則a、b、c、d中最大的是()A. aB.bC.cD. d考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；三角函數(shù)線.專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值.分析：結(jié)合誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)a, b, c, d,借助于三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較大小即可.解答： 解：a=sin (cos2015 ) =sin (cos215 ) =sin ( cos35 ),b=sin(sin2015 )=sin(sin215 )=sin(- sin35 ),c=cos(sin2015 )=cos(sin215 )=cos(- sin35 )

16、=cos(sin35 ),d=cos(cos2015)=cos(cos215)=cos(- cos35) =cos(cos35),. sin35 - sin35 - cos35 1,即 0sin ( - sin35 ) sin ( - cos35 ) 1.1 0sin35 vcos35 cos (cos35 ) 0,sin ( cos35 ) sin ( 一 sin35 ) cos (cos35 ) cos (sin35 ),即 avbvdc,則c為最大的.故選：C.點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，以及三角函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵.a ,使得sin（5分）給出

17、下列命題：函數(shù) y=cos）是奇函數(shù)；存在實(shí)數(shù)a +cos a；若a、3是第一象限角且a V 3 ,則tan a tan 3 ；x是函數(shù)2oy=sin (笈+ 5n )的一條對(duì)稱(chēng)軸方程；函數(shù) y=sin (2 JL)的圖象關(guān)于點(diǎn) 432(工,0)成中心對(duì)稱(chēng)圖形.其中正確的序號(hào)為()12A.B.C.D.考點(diǎn)：余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性；正弦函數(shù)的定義域和值域；正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性.分析：根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，即可得到 y=cos (2宣口)是奇函數(shù)，從而正確；求出sin a +cos a的最大值，發(fā)現(xiàn)最大值從而可得到不存在實(shí)數(shù)a ,使得2sin a +cos a =；2找兩個(gè)特殊角 a、3 ,滿(mǎn)足a 3 ,比如4

18、5 tan(300 +360 )不滿(mǎn)足要求，故不對(duì)；把x=三代入得到 y=sin (2x+且5 =sin JL!X = - 1, x=2是函數(shù)y=sin (2x+2L)的一條 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark104 o Current Document 84284對(duì)稱(chēng)軸；把x=三代入得到 y=sin=sin =1,故點(diǎn) (工，0) 不是函數(shù) HYPERLINK l bookmark112 o Current Document 12212y=sin (2的對(duì)稱(chēng)中心.解答： 解：函數(shù)y=cos () =-sin 2工是奇函數(shù)； HYPERLINK l bookm

19、ark122 o Current Document 32由sin a+cos a =/sin (的最大值為加，因?yàn)榧尤圆淮嬖趯?shí)數(shù) a ,使得sin a +cos =工; 22a , 3是第一象限角且a 3 .例如：45 tan (30 +360 ),即 tan a v tan 3 不成立；把 x=三代入 y=sin (2x+ 5 兀)=sin J12X= 1, 842所以x=三是函數(shù)y=sin (2x+且)的一條對(duì)稱(chēng)軸；S4把 x=2!代入函數(shù) y=sin (= =sin =1, HYPERLINK l bookmark98 o Current Document 122IT9tt所以點(diǎn)0)

20、不是函數(shù)y=sin ()的對(duì)稱(chēng)中心. HYPERLINK l bookmark114 o Current Document 1232綜上所述，只有正確.故選C.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用、正弦函數(shù)的基本性質(zhì)-最值、對(duì)稱(chēng)性.三角函數(shù) 的內(nèi)容比較瑣碎，要記憶的比較多，平時(shí)要注意公式的記憶和基礎(chǔ)知識(shí)的積累.兀）圖象的一部分（如圖（5 分）已知函數(shù) f （x） =2sin （cox+（j）（30,一兀 v（j）v 所示），則3與。的值分別為（）1,A.1110B. 1_L3c. _L,-106D.考點(diǎn):專(zhuān)題:分析:（0）=1,一兀4兀，可求得4 =利用喏號(hào)且Tv4解答：一3解:可求得3 e(JL

21、, )；分10 5. f ( 0) =2sin ()=- 1,e=-且討論，即可求得答案.6由y=Asin （x+（）的部分圖象確定其解析式. 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).sin4=一工，又一兀4兀，2-三或j =一66由圖知,且亭*小10又3.當(dāng)4=一三時(shí)，-6當(dāng)。=&工時(shí)，由65兀+ +35兀33（）=兀，解得co二. 3與。的值分別為:1110浮=兀，得6-匹6J?(A1010_1U ( co =- e (10-),舍去;52月)10 5故選：A.點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（3 x+ 4 ）的部分圖象確定其解析式，考查識(shí)圖與運(yùn)算求解、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與分類(lèi)討論思想的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.（5分）

22、函數(shù)y=tan （x - ） （0vxv4）的圖象如圖所示，A為圖象與x軸的交點(diǎn),42過(guò)點(diǎn)A的直線l與函數(shù)的圖象交于 日C兩點(diǎn)，則（OB+OC） ?不等于（） TOC o 1-5 h z A. - 8B. - 4C. 4D. 8考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用.分析： 令 tan (2Ix-2L) =0, 0 x4,可得 x=2.設(shè) B (xi, y。，C(X2, y2).由于函 HYPERLINK l bookmark118 o Current Document 42數(shù)y=tan (x ) (0vxv4)關(guān)于點(diǎn)(2, 0)中心對(duì)稱(chēng)，可得 xi+x2=4.利用數(shù)量積運(yùn) HYPE

23、RLINK l bookmark171 o Current Document 42算性質(zhì)即可得出.解答： 解：令 tan(21x-)=0, -0 x4,-2_ZL -212L, .二冀-三=0, HYPERLINK l bookmark165 o Current Document 4224 x 2242解得x=2.設(shè)直線 l 的方程為：y=k (x-2), B (xi, yi), C (x2, 、y 公.由于函數(shù)y=tan (x- ) ( 0vxv4)關(guān)于點(diǎn)(2, 0)中心對(duì)稱(chēng)， HYPERLINK l bookmark173 o Current Document 42x i+x2=4.( 0

24、B+ OC) ? 0A= (xi+x2, yi+y2)? (2, 0) =2 (xi+x2)=8.故選：D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.（5分）為了得到函數(shù) y=sin2x+cos2x的圖象，只需把函數(shù) y=sin2x - cos2x的圖象（）A.向左平移等個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度44C.向左平移三個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移二個(gè)單位長(zhǎng)度22考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin （x+（）的圖象變換.專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析：利用兩角和與差的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為同名函數(shù)，然后利用左加右減的原則確定平移的方向與單位.解

25、答： 解：分別把兩個(gè)函數(shù)解析式簡(jiǎn)化為y=sin2x+cos2x= &sin (2x+).4函數(shù) y=sin2x - cos2x一 jsin ( 2x - _),4又 y=Vsin= jsin (2x+)，4可知只需把函數(shù) y=sin2x - cos2x的圖象向左平移三個(gè)長(zhǎng)度單位，得到函數(shù) y=sin2x+cos2x4的圖象.故選：A.點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查兩角和與差的正弦函數(shù)的化簡(jiǎn)，三角函數(shù)的圖象的變換，注意化簡(jiǎn)同名函數(shù)與x的系數(shù)為“1”是解題的關(guān)鍵.(5分)如圖，BC是單位圓(即半徑為1的圓)圓A的一條直徑，F(xiàn)是線段AB上的一點(diǎn), 且際二2族，若DE是圓A中繞圓心A運(yùn)動(dòng)的一條直徑，則 而前

26、 的值是()D.不確定考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.專(zhuān)題： 計(jì)算題.分析：利用向量的運(yùn)算法則將 而，標(biāo)分別用血，75*瓦，族表示，利用向量的運(yùn)算律求出數(shù)量積的值.解答： 解：而前二(FA+Mi)(FA+AB) =|M|2m*AE + AD-FA+AD-AE=. 1.4 ll -： .jyy故選B點(diǎn)評(píng)：求向量的數(shù)量積，一般應(yīng)該先將各個(gè)未知的向量利用已知向量線性表示，再利用向量的運(yùn)算律展開(kāi)，轉(zhuǎn)化為已知向量的數(shù)量積求出值.、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題紙上（5分）已知關(guān)于 x的方程2sin 2x - J5sin2x+m - 1=0在xC （工，兀）上有兩個(gè)不同的2實(shí)數(shù)

27、根，則m的取值范圍是（-2, - 1）.考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn).專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析： 利用三角函數(shù)的倍角公式，將方程進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，確定條件關(guān)系，進(jìn)行求解即可.解答： 解：.1 2sin 2x- jsin2x+m 1=0,- cos2x - /3sin2x+m - 1=0即 cos2x+： jsin2x - m=0,2sin （ 2x上注）=m 即 sin （2x） 總， TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark130 o Current Document 662x（21,兀）,2x+2l （Z2L 121）, HYPERLINK l boo

28、kmark183 o Current Document 2/66由三角函數(shù)圖象可知，要使方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則1叫 一工，即2V m 1, HYPERLINK l bookmark179 o Current Document 22.m的取值范圍是（-2, - 1）.故答案為：（-2, - 1）.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷，利用三角函數(shù)的倍角公式，將三角函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn),利用三角函數(shù)圖象和性質(zhì)去解決問(wèn)題.14. （5分）計(jì)算:+tan400=-奏tan20 tan4?？键c(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù).專(zhuān)題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值.分析：逆用兩角和的正切 tan20 +tan40 =tan ( 1

29、 - tan20 ?tan40 )，代入所求關(guān)系式即可.解答： 解：. tan20 +tan40 =tan ( 1 - tan20 ?tan40 ),tan20 tan40=tan (200 +40 ) (l-tan20。) +tanl200tan20fl tan40811400 +tanl20，tan20* tan405二tan20。 tan40=-V3故答案為：-二.逆用兩角和的正切是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,考查分析點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的正切函數(shù),轉(zhuǎn)化與運(yùn)算能力，屬于中檔題.a的取值范圍是a 1+cosx對(duì)一切xC R恒成立的負(fù)數(shù)-2.考點(diǎn)：其他不等式的解法.專(zhuān)題：計(jì)算題；換元法.分析： 利用

30、公式1=cos2x+sin 2x,進(jìn)行代換，可得 cos2x+ (1-a) cosx - a2 1+cosx? cos2x+ (1 a) cosx - a20, 令 t=cosx ,. x R, . .t ,1+1 - a-1 - 1+a - a0a40 a+a- 20缶4-2或己1t2+ (1 - a) t - a20 =, a0 或lLa0故答案為a - 2.道中檔題，利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解.點(diǎn)評(píng)： 此題考查函數(shù)的恒成立問(wèn)題，是16. (5分)已知 0 兀)，口 +工-=2&,貝U sin (2。+2 sin d cos d3考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用.專(zhuān)題：

31、三角函數(shù)的求值.分析： 由已知條件易得sin2 0 ,結(jié)合角的范圍和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得cos2 0 ,由兩角和的正弦公式可得.解答： 解：,，1口 +=2、匹，5.+匚口5 =2近, sin y cos usin y cos ysin 0 +cos 0 =2&sin 0 cos 0 ,平方可得 8 (sin 0 cos 0 ) 2-2sin 0 cos 0-1=0解得sin 0 cos 0 =-,或工42一，兀 . 0 6 (,兀)，-sin 0 cos 0 0,30)的解析式時(shí)，常用的解題方法是待定系數(shù)法，由圖中的最大值或最小值確定A,由周期確定 ，由適合解析式的點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)確定()，但

32、由圖象求得的y=Asin (x+() (A0, co 0)的解析式一般不唯一，只有限定。的取值范圍，才能得出唯一解，否則 。的值不確定，解析式也就不唯一.(12分)已知兩個(gè)不共線的向量 a, E的夾角為0 ,且|=3, |E|=1 , x為正實(shí)數(shù).(1)若君+2 b與a4 b垂直，求tan。；(2)若0 =,求|x W-E|的最小值及對(duì)應(yīng)的x值，并指出向量W與xg-芯的位置關(guān)系.6考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用.分析： (1)由(a+2b) X ( a - 4b),可得(a+2b) ? (a - 4b) =0.展開(kāi)可得 cos 0 ,6又。C (0,兀)，利用sin。=/ _

33、 f / A，tan。=濁!？_即可得出.co scos 0(2)利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)可得|x a - b|=9 (x- ,故當(dāng) x= 時(shí)，|x a-b|B 得最小值1,計(jì)算W? (xa- b)即可得出.2解答： 解：(1) ( a+2b) ( a-4b),( a+2b) ? ( a-4b) =0.I2 - 2a?b- 8b2=0,得 322X3X1Xcos 0 -8X1 2=0,得 cos 0 =,6又 oe(0,兀)，故 oe(0,),2因此，sin 0 =7i-cos2e=P，tan 0 =51Lq =VS5.cos H1x W-1=V2x2 - 2xa-b + b2 =,9富2-3肝1=

34、小(x-身 , 故當(dāng)x=(時(shí)，|xW-E|取得最小值,此時(shí)，a? (x 3 - b) =x a之一a? b=- x 9 3x 1 x cos =0,66故向量已與x己-b垂直.點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.(12 分)已知函數(shù) f (工)=coscos (等 一式) _ sinxcosz+j(1)求函數(shù)f (x)的最小正周期和最大值；(2)求函數(shù)f (x)單調(diào)遞增區(qū)間.考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用； 三角函數(shù)的周期性及其求法；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性.專(zhuān)題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析： (1)利用兩角和與差的余弦公式展開(kāi)，結(jié)合二倍角公式和輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，可得f (x)=返3$(2x+H),再利用三角函數(shù)的周期公式即可求出函數(shù)f (x)的最小24正周期，再根據(jù)余弦函數(shù)的值域即可求得函數(shù)f (x)的最大值.(2)根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的結(jié)論，解關(guān)于 x的不等式并將所得不等式變成區(qū)間，即可 求出函數(shù)f (x)單調(diào)遞增區(qū)間.解