北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊 4.4 用尺規(guī)作三角形 教案

1、PAGE 用尺規(guī)作三角形 【教學(xué)目標(biāo)】1知識與技能：經(jīng)歷尺規(guī)作圖實踐操作過程，訓(xùn)練和提高學(xué)生的尺規(guī)作圖的技能，能根據(jù)條件作出三角形。2過程與方法：能依據(jù)規(guī)范作圖語言，作出相應(yīng)的圖形，在實踐操作過程中，逐步規(guī)范作圖語言。3情感與態(tài)度：通過與同伴交流作圖過程和結(jié)果的合理性，體會對問題的說明要有理有據(jù)?！窘虒W(xué)過程】第一環(huán)節(jié) 情境引入活動內(nèi)容：首先提出“豆豆書上的三角形被墨跡污染了一部分，你能幫他在作業(yè)本上畫出一個與書上完全一樣的三角形嗎？”的問題，自然地引發(fā)學(xué)生思考“如何作一個三角形與已有的三角形一樣呢？”與此同時引導(dǎo)學(xué)生回顧三角形的基本元素，以及學(xué)過的基本作圖作一條線段等于已知線段、作一個角等于已

2、知角。學(xué)生思考后獨立回答。對于兩種基本尺規(guī)作圖，找兩名學(xué)生板演示范，其他學(xué)生在練習(xí)本上做。完成后，請學(xué)生試著敘述作法，教師規(guī)范學(xué)生的語言?；顒幽康模和ㄟ^學(xué)生處理身邊經(jīng)歷過的事情，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的善于觀察生活，并能從生活中提煉出數(shù)學(xué)模型的能力。同時對兩個基本尺規(guī)作圖的復(fù)習(xí)是為后面的學(xué)習(xí)做鋪墊。自然引出本節(jié)課的主要研究內(nèi)容“如何利用尺規(guī)作一個三角形與已知三角形全等呢？”第二環(huán)節(jié) 作三角形活動內(nèi)容：師生共同探索、研究、交流、經(jīng)歷利用尺規(guī)作三角形，學(xué)生用自己的語言表述作圖的過程。本環(huán)節(jié)學(xué)生要按要求完成三個尺規(guī)作三角形的內(nèi)容：（1）已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個三角形；（豆豆所求助

3、的三角形）（2）已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個三角形；（3）已知三角形的三邊，求作這個三角形。首先，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下分析、交流作三角形時作邊與角的先后順序，再作所求的三角形。第一個作圖教師給出作法，并演示作圖過程，讓學(xué)生進行模仿操作；第二個作圖只給出作法，不演示，讓學(xué)生根據(jù)已知步驟獨立作出圖形；第三個作圖讓學(xué)生自己探索作法，并獨立作出圖形。學(xué)生在每個作圖完成后，進一步思考“還有沒有其他的作法？”，思考后進行操作，嘗試表述作圖過程，并組織全班進行交流。再提出“大家畫出的三角形是否全等”的問題供學(xué)生討論?；顒幽康模罕经h(huán)節(jié)通過分析操作再分析的形式培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力。學(xué)生通過經(jīng)歷從模仿

4、、獨立完成作圖、到探索作圖的過程，鞏固尺規(guī)作圖的技能，循序漸進的會書寫“已知、求作和作法”。在完成三個作圖后，都鼓勵學(xué)生比較各自所作的三角形，利用重合等直觀方式觀察所作出的三角形是否全等。在此基礎(chǔ)上，還引導(dǎo)學(xué)生利用已經(jīng)獲得的三角形全等的條件來說明大家所作出的三角形一定是全等的，即說明作法的合理性。這實際上體現(xiàn)了只管操作與推理的相結(jié)合，并從中也使學(xué)生意識到這兩種方法的不同。第三環(huán)節(jié) 合作分享活動內(nèi)容：以4人合作小組為單位，根據(jù)問題開展活動。問題（1）你都知道有哪些常用的作圖語言可以用于描述作圖過程（即作法）？問題（2）我們是如何分析作圖題的？它的步驟是什么？活動目的：學(xué)生通過前一環(huán)節(jié)的實踐操作，

5、已經(jīng)有了一定的作圖經(jīng)驗。在此基礎(chǔ)上提出這兩個問題是為了讓學(xué)生對剛剛的作圖過程進行回顧、總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生善于思考，善于歸納數(shù)學(xué)方法的能力；并加強學(xué)生的語言表達能力。這一環(huán)節(jié)無論是對已完成的實踐操作，還是下面的實戰(zhàn)練習(xí)都起到至關(guān)重要的作用承上啟下。第四環(huán)節(jié) 基礎(chǔ)練習(xí)活動內(nèi)容：1.你能用尺規(guī)作一個直角三角形，使其兩條直角邊分別等于已知線段a，b嗎？并寫出作法。ba2.已知和、線段a，用尺規(guī)作一個三角形，使其一個內(nèi)角等于，另一個內(nèi)角等于 ，且的對邊等于a。a活動目的：對本節(jié)的知識進行鞏固練習(xí)。特別是習(xí)題2可以鍛煉學(xué)生思維，考察學(xué)生的應(yīng)變能力，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)換思想。并且可以從中體會“AAS”直觀操作與推理的相結(jié)合。第五環(huán)節(jié) 拓展提高活動內(nèi)容：已知線段a，b和，求作ABC，使其有一個內(nèi)角等于，且的對邊等于a，另有一邊等于b。ba做完后進一步提問：同樣是已知兩邊及一角，為什么會出現(xiàn)兩個三角形呢？你從中可以感悟到什么？活動目的：在學(xué)生現(xiàn)有的作圖經(jīng)驗基礎(chǔ)上，提出多解問題，拓展學(xué)生思維，提高學(xué)生分析問題的能力。通過“兩邊及其夾角”和“兩邊及一邊的對角”問題的對比分析，加深學(xué)生對判別三角形全等條件“SAS”的理解，和“SSA”反例的印象。第六環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)活動內(nèi)容：師生互相交流作三角形的體會，如何分析作圖題，作圖語言的應(yīng)用以及三角形全