滬科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 7.4 綜合與實(shí)踐排隊(duì)問(wèn)題 教案

1、7.4 綜合與實(shí)踐 排隊(duì)問(wèn)題教材分析排隊(duì)問(wèn)題是滬科版中向?qū)W生滲透運(yùn)用運(yùn)籌思想解決生活實(shí)際問(wèn)題的新增內(nèi)容。排隊(duì)論是關(guān)于隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)的理論，其中的一項(xiàng)研究是怎樣使在合理的成本范圍內(nèi)，服務(wù)對(duì)象對(duì)等待時(shí)間感到滿(mǎn)意的問(wèn)題。這部分知識(shí)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，比較抽象，難以理解的。但由于學(xué)生在日常生活中都有過(guò)排隊(duì)等候的經(jīng)歷，所以，在這節(jié)課的教學(xué)中，我想就用這個(gè)學(xué)生熟悉的情境為切入口，通過(guò)演繹、例舉、觀(guān)察、分析、優(yōu)化，形象地幫助學(xué)生建立模型，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，把抽象轉(zhuǎn)化為具體，從特殊到一般，歸納出何時(shí)排隊(duì)現(xiàn)象消失，轉(zhuǎn)化為具體的不等式問(wèn)題，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生在生活中建立數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)的知識(shí)和方法解決生活中的問(wèn)

2、題的能力。教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力目標(biāo)】1.初步學(xué)會(huì)在排隊(duì)問(wèn)題中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，并綜合運(yùn)用不等式的相關(guān)知識(shí)和方法等解決問(wèn)題。2.學(xué)會(huì)研究顧客在排隊(duì)現(xiàn)象中的平均等待時(shí)間問(wèn)題，為解決排隊(duì)問(wèn)題提供依據(jù)。3.將具體的排隊(duì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式問(wèn)題，利用不等式解決問(wèn)題?！具^(guò)程與方法目標(biāo)】1.正確地進(jìn)行分析，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，從而培養(yǎng)推理能力。2.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，增強(qiáng)問(wèn)題意識(shí)，提高應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)實(shí)踐能力，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)眼光看生活，看社會(huì)?！厩楦袘B(tài)度價(jià)值觀(guān)目標(biāo)】1.引導(dǎo)學(xué)生充分進(jìn)行交流，討論與探索等教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)他們的合作與鉆研精神。2.體驗(yàn)獲得成功的樂(lè)趣，鍛煉克服困難的意志，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，

3、體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，并服務(wù)于生活。教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】借助代數(shù)思想構(gòu)造不等式模型，求何時(shí)排隊(duì)現(xiàn)象消失，達(dá)到解決問(wèn)題的目的?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】構(gòu)造不等式模型解決問(wèn)題，運(yùn)用一元一次不等式（組）解決實(shí)際問(wèn)題。課前準(zhǔn)備 課件、多媒體、練習(xí)本。教學(xué)過(guò)程一、情景引入問(wèn)題1： 同學(xué)們?cè)谌粘Ｉ钪杏羞^(guò)排隊(duì)的經(jīng)歷嗎？請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)說(shuō)在辦理什么事情的時(shí)候要排隊(duì)？展示排隊(duì)等候圖片，引入新課。二、合作探究問(wèn)題2： 某服務(wù)機(jī)構(gòu)開(kāi)設(shè)了一個(gè)窗口辦理業(yè)務(wù)，并按顧客“先到達(dá)，先服務(wù)”的方式服務(wù)，該窗口每2min服務(wù)一名顧客。已知當(dāng)窗口開(kāi)始工作時(shí)，已經(jīng)有6位顧客在等待，在窗口開(kāi)始工作1min后，又有一位“新顧客”到達(dá)，且預(yù)計(jì)以后每5mi

4、n都有一位“新顧客”到達(dá)。（1）設(shè)e1，e2，e6表示當(dāng)窗口開(kāi)始工作時(shí)已經(jīng)在等待的6位顧客，c1，c2，cn表示在窗口開(kāi)始工作以后，按先后順序到達(dá)的“新顧客”，請(qǐng)將下面表格補(bǔ)充完整（這里假設(shè)e1，e2，e6的到達(dá)時(shí)間為0）。顧客e1e2e3e4e5e6c1c2c3c4c5c6到達(dá)時(shí)間/min0000001服務(wù)開(kāi)始時(shí)間/min024服務(wù)結(jié)束時(shí)間/min246等待時(shí)間/min024上表中，“新顧客”Cn中哪一位是第一位到達(dá)服務(wù)機(jī)構(gòu)不需要排隊(duì)的？求出他的到達(dá)時(shí)間. 答：C5是第一位到達(dá)服務(wù)機(jī)構(gòu)而不需要排隊(duì)的，他到達(dá)的時(shí)間是第21min(3)每位顧客服務(wù)開(kāi)始時(shí)間都等于到達(dá)時(shí)間嗎？用關(guān)于n的代數(shù)式表示“

5、新顧客”Cn+1的到達(dá)時(shí)間.顧客c1c2c3c4c5c6cncn+1到達(dá)時(shí)間/min16111621265n-45n+1（4）在上表中，在Cn+1為第一位不需要排隊(duì)的顧客到達(dá)之前，該窗口已經(jīng)服務(wù)了多少顧客？為這些顧客服務(wù)共花費(fèi)了多長(zhǎng)時(shí)間？答：已經(jīng)服務(wù)了10位顧客，為這些顧客服務(wù)共花費(fèi)了102=20（min）(5)用關(guān)于n的代數(shù)式表示，在Cn+1為第一位不需要排隊(duì)的顧客到達(dá)之前，服務(wù)的顧客數(shù)及服務(wù)花費(fèi)時(shí)間.答：n+6；2（n+6）min(6)滿(mǎn)足什么條件時(shí)，“新顧客”到后不需要排隊(duì)？ 結(jié)論：Cn+1為第一位不需排隊(duì)的顧客，在Cn+1到達(dá)服務(wù)機(jī)構(gòu)之前，該窗口為顧客服務(wù)所花費(fèi)的時(shí)間小于等于Cn+1到

6、達(dá)時(shí)間.(7)根據(jù)以上得到的數(shù)量關(guān)系，求n+1的值.解：由題意得2（n+6）1+5n解得n113，因?yàn)閚為正整數(shù)，所以n=4，所以n+1=5.（8）平均等待時(shí)間是一個(gè)重要的服務(wù)指標(biāo)，為考察服務(wù)質(zhì)量，問(wèn)排隊(duì)現(xiàn)象消失之前，所有顧客的平均等待時(shí)間是多少?答：(2+4+6+8+10+11+8+5+2)10=5.6(min)為進(jìn)一步提高服務(wù)質(zhì)量，作為顧客的你想向服務(wù)機(jī)構(gòu)提出什么建議？若你是該機(jī)構(gòu)的管理者，應(yīng)該采取什么改進(jìn)措施？三、學(xué)以致用問(wèn)題3 在問(wèn)題2中，當(dāng)服務(wù)機(jī)構(gòu)的窗口開(kāi)始工作時(shí)，已經(jīng)有10位顧客在等待（其他條件不變），求第幾位新來(lái)的顧客為第一個(gè)不需要排隊(duì)的顧客？解：因?yàn)樵贑n+1到達(dá)服務(wù)機(jī)構(gòu)之前，該窗口為顧客服務(wù)所花費(fèi)的時(shí)間小于等于cn+1的到達(dá)時(shí)間，根據(jù)此數(shù)量關(guān)系，得 20+2n1+5n。解這個(gè)不等式，得 n193.所以 n+1223。因?yàn)閚+1為正整數(shù)，所以n+1=8。四、小結(jié)五、布置作業(yè)1.在問(wèn)題2中，增