人教版數(shù)學(xué)七年級上冊階段練習(xí) 專題訓(xùn)練：數(shù)式規(guī)律探究問題的四種類型（word、含答案）

1、專題訓(xùn)練：數(shù)式規(guī)律探究問題的四種類型類型一探索數(shù)字的變化規(guī)探索數(shù)字的排列規(guī)律,關(guān)鍵是找出前面幾個數(shù)與自身序號數(shù)的關(guān)系,從而找出一般規(guī)律,進(jìn)而解決問題.數(shù)陣中的排列規(guī)律的探究一般都是先找一個具有代表性的數(shù)(設(shè)為某個字母)作為切入點,然后找出其他數(shù)與該數(shù)的關(guān)系,并用含所設(shè)字母的式子表示出來,從而解決相關(guān)問題.1.在一列數(shù):a1,a2,a3,an中,a1=7,a2=1,從第三個數(shù)開始,每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)乘積的個位數(shù)字,則這列數(shù)中的第2021個數(shù)是()A.1B.3C.7D.92.將正整數(shù)12021按一定規(guī)律排列如圖下表:1234567891011121314151617181920212223

2、242526272829303132上下平移表中帶陰影的方框,則方框中五個數(shù)的和可以是()A.2018B.2019C.2020D.20213.如圖,在2021年7月份的月歷表上,任意圈出一個正方形,則下列等式中錯誤的是 ()A.a+d=b+cB.a-c=b-dC.a-b=c-dD.d-a=c-b4.如圖下表,從左到右在每個小格子中都填入一個整數(shù),使得其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等,則第2021個格子中的數(shù)為()4abc-23A.4B.3C.0D.-2類型二探索單項式的變化規(guī)律單項式的變化規(guī)律由系數(shù)、字母以及字母的指數(shù)確定,探索一組單項式的變化規(guī)律,其中字母通常是固定不變的,因此需要探

3、索的是系數(shù)和字母的指數(shù)的變化規(guī)律,這可以轉(zhuǎn)化為探索有理數(shù)的變化規(guī)律.系數(shù)的符號正、負(fù)或負(fù)、正交替出現(xiàn)時,其規(guī)律用式子(-1)n+1或(-1)n表示.5.觀察下面的一列單項式:-x,2x2,-4x3,8x4,-16x5,根據(jù)其中的規(guī)律,得出第10個單項式是 ()A.-29x10B.29x10C.-29x9D.29x96.2020深圳南山區(qū)期中 觀察下列單項式:2x,9x2,28x3,65x4,根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,寫出第8個單項式是.7.一組按照某種規(guī)律排列的式子:x,x34,x59,x716,x925,其中第8個式子是,第n個式子是(用含n的式子表示,n為正整數(shù)).8.觀察下列一串單項式的特點:x

4、y,-2x2y,4x3y,-8x4y,16x5y,.(1)按此規(guī)律寫出第9個單項式;(2)第n(n為正整數(shù))個單項式為多少?它的系數(shù)和次數(shù)分別是多少?類型三探索圖形的變化規(guī)律探索圖形的變化規(guī)律有兩種方法:一是從形著手,即比較前后圖形的異同,找出由前一個圖形到后一個圖形的變化方式,從而確定圖形的變化規(guī)律;二是從數(shù)著手,即分別計算出前面幾個特殊圖形的相關(guān)數(shù)據(jù),然后探索這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律.9.2020太原杏花嶺區(qū)期中 如圖,探索規(guī)律:用圍棋子按下面的規(guī)律擺圖形,則擺第n(n為正整數(shù))個圖形需要個棋子(用含n的式子表示).10.2019大慶 歸納“T”字形,用棋子擺成的“T”字形如圖所示,按照圖,圖,

5、圖的規(guī)律擺下去,擺成第n(n為正整數(shù))個“T”字形需要的棋子個數(shù)為.(用含n的式子表示)11.觀察如圖所示的“蜂窩圖”:則第n(n是正整數(shù))個圖案中“”的個數(shù)是.(用含n的式子表示)12.如圖是一組有規(guī)律的圖案,它們是由邊長相同的小正方形組成的,其中部分小正方形涂有陰影,依此規(guī)律,第n(n是正整數(shù))個圖案中有個涂有陰影的小正方形.(用含n的式子表示)13.觀察下列堆砌鋼管的橫截面(如圖),則第n(n是正整數(shù))個圖中的鋼管數(shù)是.(用含n的式子表示)14.將一些半徑相同的小圓按所示的規(guī)律擺放:第1個圖形中有6個小圓,第2個圖形中有10個小圓,第3個圖形中有16個小圓,第4個圖形中有24個小圓依此規(guī)

6、律,第n(n是正整數(shù))個圖形中有個小圓.(用含n的式子表示)類型四探索等式的變化規(guī)律探索等式的變化規(guī)律時,要注意觀察等式兩邊數(shù)據(jù)的個數(shù),分析各數(shù)據(jù)間的數(shù)量關(guān)系,然后用字母表示這組等式.注意:當(dāng)字母在指定的范圍內(nèi)取最小值時,所得等式要恰好是第1個等式.15.已知下列等式:1=12,1+2+1=22,1+2+3+2+1=32,.根據(jù)以上等式,猜想:對于正整數(shù)n,1+2+(n-1)+n+(n-1)+2+1=.16.已知2+23=2223;3+38=3238;4+415=42415;若10+ab=102ab(a,b為正整數(shù)),則a+b=.17.觀察下列等式:第一行:3=4-1;第二行:5=9-4;第三

7、行:7=16-9;第四行:9=25-16;按照上述規(guī)律,第n(n為正整數(shù))行的等式為.18.觀察下列各式:13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,.(1)說出等式左邊各個冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)之間有什么關(guān)系;(2)利用上述規(guī)律寫出第n(n為正整數(shù))個等式.答案1.D 依題意得:a1=7,a2=1,a3=7,a4=7,a5=9,a6=3,a7=7,a8=1,.由此可知這列數(shù)是以7,1,7,7,9,3為循環(huán)節(jié)依次循環(huán)的.因為20216=3365,所以a2021=a5=9.故選D.2.C3.D4.D 因為任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等,所以4+a+

8、b=a+b+c,解得c=4,a+b+c=b+c+(-2),解得a=-2.所以數(shù)據(jù)從左到右依次為4,-2,b,4,-2,b,第9個數(shù)與第三個數(shù)相同,即b=3.所以格子中的數(shù)以“4,-2,3”為一個循環(huán)組依次循環(huán).因為20213=6732,所以第2021個格子中的數(shù)與第2個格子中的數(shù)相同,為-2.故選D.5.B6.513x8 因為2=13+1,9=23+1,28=33+1,65=43+1,所以第8個單項式的系數(shù)為83+1=513.又因為單項式的次數(shù)是從1開始的正整數(shù),所以第8個單項式是513x8.7.x1564x2n-1n2 根據(jù)分子的底數(shù)都是x,而指數(shù)是從1開始的奇數(shù);分母是從1開始的自然數(shù)的平

9、方.因此第8個式子是x28-182=x1564,第n個式子是x2n-1n2.故答案為x1564,x2n-1n2.8.解:(1)因為當(dāng)n=1時,單項式為xy,當(dāng)n=2時,單項式為-2x2y,當(dāng)n=3時,單項式為4x3y,當(dāng)n=4時,單項式為-8x4y,當(dāng)n=5時,單項式為16x5y,所以第9個單項式是29-1x9y,即256x9y.(2)第n(n為正整數(shù))個單項式為(-1)n+12n-1xny,它的系數(shù)是(-1)n+12n-1,次數(shù)是n+1.9.(6n-1)10.3n+2 由圖可得,圖中棋子的個數(shù)為3+2=5,圖中棋子的個數(shù)為5+3=8,圖中棋子的個數(shù)為7+4=11則第n(n為正整數(shù))個“T”字

10、形需要的棋子個數(shù)為(2n+1)+(n+1)=3n+2.11.3n+1 根據(jù)題意可知,第1個圖案中有4個“”,第2個圖案中有7個“”,第3個圖案中有10個“”,第4個圖案中有13個“”,由此可得出后一個圖案都比前一個圖案多3個“”,所以第n個圖案中“”的個數(shù)為4+3(n-1)=3n+1.故答案為3n+1.12.(4n+1) 第1個圖案中有5個陰影小正方形,從第2個圖案起,每個圖案中的陰影小正方形個數(shù)都比前一個圖案中多4,所以第n(n為正整數(shù))個圖案中陰影小正方形的個數(shù)=5+4(n-1)=4n+1.13.32n(n+1) 第1個圖中鋼管數(shù)為1+2=3,第2個圖中鋼管數(shù)為2+3+4=12(2+4)3=9,第3個圖中鋼管數(shù)為3+4+5+6=12(3+6)4=18,第4個圖中鋼管數(shù)為4+5+6+7+8=12(4+8)5=30,依此類推,第n個圖中鋼管數(shù)為n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)+2n=12(n+2n)(n+1)=32n(n+1).14.(n2+n+4) 由題意可知第1個圖形中有小圓4+12=6(個);第2個圖形中有小圓4+23=10(個);第3個圖形中有小圓4+34=16(個);第4個圖形中有小圓4+45=24(個);第5個圖形中有小圓4+56=34(個);第6個圖形中有小圓4+67=46(個)第n個圖形中有小圓4+n(n+1)=(n2+n+