第四章 t檢驗(yàn)方法

1、第四章 T檢驗(yàn)的適應(yīng)條件與分析過程一、推斷性統(tǒng)計分析的基本邏輯1. 隨機(jī)事件 所謂隨機(jī)事件，就是事件的發(fā)生具有不確定性，或者說其發(fā)生服從于完全的機(jī)遇機(jī)制。比如，一般的測量中，每一次的測量值都是難以確定的，因?yàn)槠渥兓哂须S機(jī)性；從一個總體中抽出一個人來，其智商分?jǐn)?shù)是多少，也是難以事先確定的 ，因?yàn)槌榈降倪@個人本身就具有隨機(jī)性。隨機(jī)性也叫偶然性，然而偶然之中定有必然性，比如測量誤差的大小具有隨機(jī)性，但也有必然性，即隨機(jī)性測量誤差總體上等于 0 ，各種不同的誤差值發(fā)生的頻數(shù)分布為正態(tài)分布。1 描述隨機(jī)事件的有效方法就是概率和概率分布。比如，對于一個大的總體來說，我們可能無法測定每一個體的智商，但即使

2、如此，也可以根據(jù)其正態(tài)分布預(yù)測各種智商分?jǐn)?shù)發(fā)生的概率。根據(jù)正態(tài)分布規(guī)律，我們知道平均數(shù)及其附近的值發(fā)生概率高，遠(yuǎn)離平均數(shù)的值發(fā)生概率較低，當(dāng)其與平均數(shù)的距離達(dá)到 1.96個標(biāo)準(zhǔn)差以上時，其發(fā)生概率小于 5，即 P0.05，我們就稱之為小概率事件。 所謂小概率事件，就是發(fā)生概率很小的事件，通俗地講，就是“不大可能”發(fā)生的事件。心理學(xué)研究中，通常以發(fā)生概率小于0.05或0.01為標(biāo)準(zhǔn)來界定小概率事件。22. 推斷性統(tǒng)計分析的邏輯基礎(chǔ)是抽樣和抽樣誤差 研究一個總體，不可能對總體作完全的測量，只能采取抽樣測量的方法，但樣本測量的結(jié)果與總體相比總會出現(xiàn)偏差。我們雖然無法預(yù)見或確定每一樣本所出現(xiàn)的偏差的大

3、小，但卻可以知道偏差越大，發(fā)生的概率越小。偏離程度達(dá)到一定值時，該樣本就成為一種小概率事件了。 當(dāng)我們對一樣本進(jìn)行測量，得到其平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)誤 ，那么如何判斷該樣本是否能代表某一總體的水平呢？面臨這一問題，我們可以先作出一個假設(shè)：假設(shè)這一樣本就是來自于相應(yīng)總體的一個無偏樣本，那就按抽樣誤差的分布規(guī)律來評估其發(fā)生概率，如樣本測量的平均值與總體平均值相比 ，差距較大 ，以至于發(fā)生的概率(也叫做伴隨概率) 小于0.05，它就成了“小概率事件”，意味著這一推斷的前提成立的可能性不大，也是一個小概率事件。結(jié)論就是：該樣本來自于這一總體的可能性很小 ，它不能代表這一總體，或者就說：它與這一總體的差異顯著。3

4、3. 兩個樣本平均數(shù)差異性檢驗(yàn)的邏輯 從一個總體中隨機(jī)抽取 n 個個體組成樣本，則有許多種可能的抽取結(jié)果，因此可以得到許多個樣本平均數(shù)，樣本平均數(shù)的大小變化又是一個隨機(jī)事件，兩個樣本平均數(shù)的差異量也是一個隨機(jī)事件。樣本平均數(shù)差異量的分布中心為0，然后，差異量越大，越遠(yuǎn)離0差異，其發(fā)生的概率就越小。當(dāng)差異量達(dá)到一定值時，它就也是一個小概率事件了。 當(dāng)要檢驗(yàn)兩個樣本測量得到的平均數(shù)是否存在顯著差異時，可以先假定它們是來自于同一總體，應(yīng)該能代表同一總體，然后以此為前提考察這兩個樣本平均數(shù)差異量發(fā)生的概率。如果差異量足夠大，其發(fā)生概率小于0.05，我們就說其是小概率事件，成為“可能性很小” 的事件，這

5、就意味著假設(shè)前提成為 “可能性很小”的，即二者來自于同一總體的 “可能性很小” ，進(jìn)而推斷 ：這兩個樣本很可能來自于兩個不同總體，分別代表兩個不同的總體 ，存在顯著性差異。否則 ，就不能說假設(shè)前提是“可能性很小”的，也就不能說兩個樣本有顯著性差異了。4二、 t值和t值分布 統(tǒng)計學(xué)家長期的研究發(fā)現(xiàn)，從正態(tài)分布的總體中抽取樣本時，樣本平均數(shù)的分布也是一個正態(tài)分布，樣本平均數(shù)的差異量的分布也是正態(tài)分布，其分布特征可以用Z分?jǐn)?shù)來描述。但是，在實(shí)際計算標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)時，需要首先知道總體的標(biāo)準(zhǔn)差，然后計算抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤。如果總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，也就只能使用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為它的估計值了，以這一估計值計算的標(biāo)準(zhǔn)誤就是一

6、個波動值了。這時，計算的“標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)”就不再標(biāo)準(zhǔn)了，因此不能使用Z分?jǐn)?shù)來描述其分布特征，而是要用t分?jǐn)?shù)來描述其分布特征。5 t 分布是一個均值為零左右對稱的丘形分布，其峰度低于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，尾部高于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而且T 分布的峰度變化與自由度有關(guān)。自由度越大其分布越接近于正態(tài)分布，所以在大樣本檢驗(yàn)中可以使用Z檢驗(yàn)代替t檢驗(yàn)。 根據(jù)統(tǒng)計學(xué)研究，樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的差異值符合自由度為某一確定值的T分布，自由度的確定則與樣本容量有關(guān) ；兩個樣本平均數(shù)的差異值也符合自由度為某一確定值的T分布 ，自由度的確定則與兩個樣本的容量及樣本的相關(guān)關(guān)系有關(guān)。 我們可以將t分布與Z分布進(jìn)行對照。67三、不同條件下

7、的t值及t分布自由度的計算1.樣本與總體的差異性比較 示例1：某一20人的樣本，其身高平均為1.35米，標(biāo)準(zhǔn)差為0.26米，試問該樣本是來自于平均身高為1.50米的總體嗎？ 或者：給出樣本所有個案的觀測值，然后檢驗(yàn)該樣本是否與某一總體平均值存在顯著性差異。8單樣本t檢驗(yàn)過程演示92. 獨(dú)立樣本間平均數(shù)的比較 獨(dú)立樣本平均數(shù)的比較一般出現(xiàn)在兩種情況下：一種情況是，兩個樣本各來自于不同的總體，參加同樣的測量，比較兩個樣本各自測量的平均數(shù)以判斷兩個樣本以至兩個不同總體之間是否存在某種差異性，如比較男生樣本和女生樣本的平均記憶力水平、場依存性分?jǐn)?shù)等；另一情況是來自于同一總體的兩個樣本，分別在不同條件下

8、進(jìn)行同樣的測量，然后比較兩個樣本測量的平均值的差異性，以判斷不同條件對測量結(jié)果的影響。在這樣的兩種情況下，兩個樣本都是獨(dú)立的，沒有關(guān)聯(lián)性，所以叫做獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)。10 獨(dú)立樣本平均數(shù)差異 t檢驗(yàn)，一般包括 ：進(jìn)行樣本間的方差齊性檢驗(yàn)、計算 t和df值、進(jìn)行統(tǒng)計推斷。在SPSS 過程中，自動給出方差齊性和方差不齊性的兩個結(jié)果，同時進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)。研究者根據(jù)方差齊性與否選擇相應(yīng)的 t和 df值，并進(jìn)行統(tǒng)計推斷。 這一分析的SPSS操作過程如下：獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的過程的演示113. 配對或相關(guān)樣本間平均數(shù)的差異比較 根據(jù)某種預(yù)測成績對被試進(jìn)行配對分組得到兩個樣本，分別進(jìn)行不同控制條件下的觀測，得到的

9、兩組數(shù)據(jù)就具有一定關(guān)聯(lián)性；或者一組被試參加了不同條件下的觀測，得到的兩組數(shù)據(jù)也具有關(guān)聯(lián)性，這種測量被稱為重復(fù)測量。象這樣兩種情況下得到的數(shù)據(jù)必然是一一對應(yīng)的 ，可能存在相關(guān) ，差異的 t檢驗(yàn)如下列操作程序。配對樣本t檢驗(yàn)過程的演示12復(fù)習(xí)與t檢驗(yàn)的實(shí)例練習(xí)某教師欲進(jìn)行一項(xiàng)數(shù)學(xué)教學(xué)試驗(yàn)，以考驗(yàn)?zāi)撤N新的教學(xué)方法是否更有利于學(xué)生成績的提高，于是從全校 500 名初二學(xué)生中抽取了20名學(xué)生參加實(shí)驗(yàn)班。結(jié)果期末數(shù)學(xué)考試成績?nèi)缦拢@與全年級學(xué)生數(shù)學(xué)平均為82分相比有無顯著差異？你認(rèn)為其教學(xué)試驗(yàn)可以得到什么結(jié)論 ？ 實(shí)驗(yàn)班數(shù)學(xué)考試成績?yōu)椋?5 87 80 85 79 80 88 82 75 81 76 90 93 80 90 89 85 93 85 75根據(jù)簡單反應(yīng)時間對20名被試進(jìn)行配對分組，然后各自參加