第四章 t檢驗(yàn)方法

1、第四章 T檢驗(yàn)的適應(yīng)條件與分析過(guò)程一、推斷性統(tǒng)計(jì)分析的基本邏輯1. 隨機(jī)事件 所謂隨機(jī)事件，就是事件的發(fā)生具有不確定性，或者說(shuō)其發(fā)生服從于完全的機(jī)遇機(jī)制。比如，一般的測(cè)量中，每一次的測(cè)量值都是難以確定的，因?yàn)槠渥兓哂须S機(jī)性；從一個(gè)總體中抽出一個(gè)人來(lái)，其智商分?jǐn)?shù)是多少，也是難以事先確定的 ，因?yàn)槌榈降倪@個(gè)人本身就具有隨機(jī)性。隨機(jī)性也叫偶然性，然而偶然之中定有必然性，比如測(cè)量誤差的大小具有隨機(jī)性，但也有必然性，即隨機(jī)性測(cè)量誤差總體上等于 0 ，各種不同的誤差值發(fā)生的頻數(shù)分布為正態(tài)分布。1 描述隨機(jī)事件的有效方法就是概率和概率分布。比如，對(duì)于一個(gè)大的總體來(lái)說(shuō)，我們可能無(wú)法測(cè)定每一個(gè)體的智商，但即使

2、如此，也可以根據(jù)其正態(tài)分布預(yù)測(cè)各種智商分?jǐn)?shù)發(fā)生的概率。根據(jù)正態(tài)分布規(guī)律，我們知道平均數(shù)及其附近的值發(fā)生概率高，遠(yuǎn)離平均數(shù)的值發(fā)生概率較低，當(dāng)其與平均數(shù)的距離達(dá)到 1.96個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差以上時(shí)，其發(fā)生概率小于 5，即 P0.05，我們就稱之為小概率事件。 所謂小概率事件，就是發(fā)生概率很小的事件，通俗地講，就是“不大可能”發(fā)生的事件。心理學(xué)研究中，通常以發(fā)生概率小于0.05或0.01為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)界定小概率事件。22. 推斷性統(tǒng)計(jì)分析的邏輯基礎(chǔ)是抽樣和抽樣誤差 研究一個(gè)總體，不可能對(duì)總體作完全的測(cè)量，只能采取抽樣測(cè)量的方法，但樣本測(cè)量的結(jié)果與總體相比總會(huì)出現(xiàn)偏差。我們雖然無(wú)法預(yù)見(jiàn)或確定每一樣本所出現(xiàn)的偏差的大

3、小，但卻可以知道偏差越大，發(fā)生的概率越小。偏離程度達(dá)到一定值時(shí)，該樣本就成為一種小概率事件了。 當(dāng)我們對(duì)一樣本進(jìn)行測(cè)量，得到其平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)誤 ，那么如何判斷該樣本是否能代表某一總體的水平呢？面臨這一問(wèn)題，我們可以先作出一個(gè)假設(shè)：假設(shè)這一樣本就是來(lái)自于相應(yīng)總體的一個(gè)無(wú)偏樣本，那就按抽樣誤差的分布規(guī)律來(lái)評(píng)估其發(fā)生概率，如樣本測(cè)量的平均值與總體平均值相比 ，差距較大 ，以至于發(fā)生的概率(也叫做伴隨概率) 小于0.05，它就成了“小概率事件”，意味著這一推斷的前提成立的可能性不大，也是一個(gè)小概率事件。結(jié)論就是：該樣本來(lái)自于這一總體的可能性很小 ，它不能代表這一總體，或者就說(shuō)：它與這一總體的差異顯著。3

4、3. 兩個(gè)樣本平均數(shù)差異性檢驗(yàn)的邏輯 從一個(gè)總體中隨機(jī)抽取 n 個(gè)個(gè)體組成樣本，則有許多種可能的抽取結(jié)果，因此可以得到許多個(gè)樣本平均數(shù)，樣本平均數(shù)的大小變化又是一個(gè)隨機(jī)事件，兩個(gè)樣本平均數(shù)的差異量也是一個(gè)隨機(jī)事件。樣本平均數(shù)差異量的分布中心為0，然后，差異量越大，越遠(yuǎn)離0差異，其發(fā)生的概率就越小。當(dāng)差異量達(dá)到一定值時(shí)，它就也是一個(gè)小概率事件了。 當(dāng)要檢驗(yàn)兩個(gè)樣本測(cè)量得到的平均數(shù)是否存在顯著差異時(shí)，可以先假定它們是來(lái)自于同一總體，應(yīng)該能代表同一總體，然后以此為前提考察這兩個(gè)樣本平均數(shù)差異量發(fā)生的概率。如果差異量足夠大，其發(fā)生概率小于0.05，我們就說(shuō)其是小概率事件，成為“可能性很小” 的事件，這

5、就意味著假設(shè)前提成為 “可能性很小”的，即二者來(lái)自于同一總體的 “可能性很小” ，進(jìn)而推斷 ：這兩個(gè)樣本很可能來(lái)自于兩個(gè)不同總體，分別代表兩個(gè)不同的總體 ，存在顯著性差異。否則 ，就不能說(shuō)假設(shè)前提是“可能性很小”的，也就不能說(shuō)兩個(gè)樣本有顯著性差異了。4二、 t值和t值分布 統(tǒng)計(jì)學(xué)家長(zhǎng)期的研究發(fā)現(xiàn)，從正態(tài)分布的總體中抽取樣本時(shí)，樣本平均數(shù)的分布也是一個(gè)正態(tài)分布，樣本平均數(shù)的差異量的分布也是正態(tài)分布，其分布特征可以用Z分?jǐn)?shù)來(lái)描述。但是，在實(shí)際計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)時(shí)，需要首先知道總體的標(biāo)準(zhǔn)差，然后計(jì)算抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤。如果總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，也就只能使用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為它的估計(jì)值了，以這一估計(jì)值計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)誤就是一

6、個(gè)波動(dòng)值了。這時(shí)，計(jì)算的“標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)”就不再標(biāo)準(zhǔn)了，因此不能使用Z分?jǐn)?shù)來(lái)描述其分布特征，而是要用t分?jǐn)?shù)來(lái)描述其分布特征。5 t 分布是一個(gè)均值為零左右對(duì)稱的丘形分布，其峰度低于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，尾部高于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而且T 分布的峰度變化與自由度有關(guān)。自由度越大其分布越接近于正態(tài)分布，所以在大樣本檢驗(yàn)中可以使用Z檢驗(yàn)代替t檢驗(yàn)。 根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)研究，樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的差異值符合自由度為某一確定值的T分布，自由度的確定則與樣本容量有關(guān) ；兩個(gè)樣本平均數(shù)的差異值也符合自由度為某一確定值的T分布 ，自由度的確定則與兩個(gè)樣本的容量及樣本的相關(guān)關(guān)系有關(guān)。 我們可以將t分布與Z分布進(jìn)行對(duì)照。67三、不同條件下

7、的t值及t分布自由度的計(jì)算1.樣本與總體的差異性比較 示例1：某一20人的樣本，其身高平均為1.35米，標(biāo)準(zhǔn)差為0.26米，試問(wèn)該樣本是來(lái)自于平均身高為1.50米的總體嗎？ 或者：給出樣本所有個(gè)案的觀測(cè)值，然后檢驗(yàn)該樣本是否與某一總體平均值存在顯著性差異。8單樣本t檢驗(yàn)過(guò)程演示92. 獨(dú)立樣本間平均數(shù)的比較 獨(dú)立樣本平均數(shù)的比較一般出現(xiàn)在兩種情況下：一種情況是，兩個(gè)樣本各來(lái)自于不同的總體，參加同樣的測(cè)量，比較兩個(gè)樣本各自測(cè)量的平均數(shù)以判斷兩個(gè)樣本以至兩個(gè)不同總體之間是否存在某種差異性，如比較男生樣本和女生樣本的平均記憶力水平、場(chǎng)依存性分?jǐn)?shù)等；另一情況是來(lái)自于同一總體的兩個(gè)樣本，分別在不同條件下

8、進(jìn)行同樣的測(cè)量，然后比較兩個(gè)樣本測(cè)量的平均值的差異性，以判斷不同條件對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。在這樣的兩種情況下，兩個(gè)樣本都是獨(dú)立的，沒(méi)有關(guān)聯(lián)性，所以叫做獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)。10 獨(dú)立樣本平均數(shù)差異 t檢驗(yàn)，一般包括 ：進(jìn)行樣本間的方差齊性檢驗(yàn)、計(jì)算 t和df值、進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。在SPSS 過(guò)程中，自動(dòng)給出方差齊性和方差不齊性的兩個(gè)結(jié)果，同時(shí)進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)。研究者根據(jù)方差齊性與否選擇相應(yīng)的 t和 df值，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。 這一分析的SPSS操作過(guò)程如下：獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的過(guò)程的演示113. 配對(duì)或相關(guān)樣本間平均數(shù)的差異比較 根據(jù)某種預(yù)測(cè)成績(jī)對(duì)被試進(jìn)行配對(duì)分組得到兩個(gè)樣本，分別進(jìn)行不同控制條件下的觀測(cè)，得到的

9、兩組數(shù)據(jù)就具有一定關(guān)聯(lián)性；或者一組被試參加了不同條件下的觀測(cè)，得到的兩組數(shù)據(jù)也具有關(guān)聯(lián)性，這種測(cè)量被稱為重復(fù)測(cè)量。象這樣兩種情況下得到的數(shù)據(jù)必然是一一對(duì)應(yīng)的 ，可能存在相關(guān) ，差異的 t檢驗(yàn)如下列操作程序。配對(duì)樣本t檢驗(yàn)過(guò)程的演示12復(fù)習(xí)與t檢驗(yàn)的實(shí)例練習(xí)某教師欲進(jìn)行一項(xiàng)數(shù)學(xué)教學(xué)試驗(yàn)，以考驗(yàn)?zāi)撤N新的教學(xué)方法是否更有利于學(xué)生成績(jī)的提高，于是從全校 500 名初二學(xué)生中抽取了20名學(xué)生參加實(shí)驗(yàn)班。結(jié)果期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)?nèi)缦拢@與全年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)平均為82分相比有無(wú)顯著差異？你認(rèn)為其教學(xué)試驗(yàn)可以得到什么結(jié)論 ？ 實(shí)驗(yàn)班數(shù)學(xué)考試成績(jī)?yōu)椋?5 87 80 85 79 80 88 82 75 81 76 90 93 80 90 89 85 93 85 75根據(jù)簡(jiǎn)單反應(yīng)時(shí)間對(duì)20名被試進(jìn)行配對(duì)分組，然后各自參加