四川省眉山辦學共同體2021-2022學年高三二診模擬考試數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1一個組合體的三視圖如圖所示（圖中網(wǎng)格小正方形的邊長為1），則該幾何體的體積是（ ）ABCD2大衍數(shù)列，米源于我國古

2、代文獻乾坤譜中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論，主要用于解釋我國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和.已知該數(shù)列前10項是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，則大衍數(shù)列中奇數(shù)項的通項公式為（ ）ABCD3已知是虛數(shù)單位，則（ ）ABCD4已知函數(shù)，關于x的方程f（x）a存在四個不同實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A（0，1）（1，e）BCD（0，1）5已知集合，則=（ ）ABCD6雙曲線y2=1的漸近線方程是（ ）Ax2y=0B2xy=0C4xy=0Dx4y=07已知集合，集合，則（ ）.ABCD8已知復數(shù)z滿足,則在復平面上對

3、應的點在( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9羽毛球混合雙打比賽每隊由一男一女兩名運動員組成. 某班級從名男生，和名女生，中各隨機選出兩名，把選出的人隨機分成兩隊進行羽毛球混合雙打比賽，則和兩人組成一隊參加比賽的概率為（ ）ABCD10已知集合，集合，則（ ）ABCD11已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，它的終邊過點，則的值為（ ）ABCD12已知命題p：“”是“”的充要條件；，則（ ）A為真命題B為真命題C為真命題D為假命題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在平面直角坐標系xOy中，A，B為x軸正半軸上的兩個動點，P（異于原點O）為y軸上的一個定

4、點若以AB為直徑的圓與圓x2(y2)21相外切，且APB的大小恒為定值，則線段OP的長為_14已知下列命題：命題“x0R，”的否定是“xR，x213x”；已知p，q為兩個命題，若“pq”為假命題，則“”為真命題；“a2”是“a5”的充分不必要條件；“若xy0，則x0且y0”的逆否命題為真命題其中所有真命題的序號是_15已知函數(shù)在定義域R上的導函數(shù)為,若函數(shù)沒有零點,且,當在上與在R上的單調(diào)性相同時,則實數(shù)k的取值范圍是_.16內(nèi)角，的對邊分別為，若，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，直線為曲線的切線（為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求實數(shù)的值；（

5、2）用表示中的最小值，設函數(shù)，若函數(shù)為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍18（12分）已知函數(shù)和的圖象關于原點對稱，且（1）解關于的不等式；（2）如果對，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍19（12分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（）求的極坐標方程和的直角坐標方程；（）設分別交于兩點（與原點不重合），求的最小值.20（12分）已知函數(shù).（1）求證：當時，；（2）若對任意存在和使成立，求實數(shù)的最小值.21（12分）如圖所示，四棱錐PABCD中，PC底面ABCD，PCCD2，E為AB的中點，底面四邊形

6、ABCD滿足ADCDCB90，AD1，BC1（）求證：平面PDE平面PAC；（）求直線PC與平面PDE所成角的正弦值；（）求二面角DPEB的余弦值22（10分）已知，且滿足，證明：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】根據(jù)組合幾何體的三視圖還原出幾何體，幾何體是圓柱中挖去一個三棱柱，從而解得幾何體的體積.【詳解】由幾何體的三視圖可得，幾何體的結(jié)構(gòu)是在一個底面半徑為1的圓、高為2的圓柱中挖去一個底面腰長為的等腰直角三角形、高為2的棱柱，故此幾何體的體積為圓柱的體積減去三棱柱的體積，即，故選C.【點睛】本題考查了

7、幾何體的三視圖問題、組合幾何體的體積問題，解題的關鍵是要能由三視圖還原出組合幾何體，然后根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)求出其體積.2B【解析】直接代入檢驗，排除其中三個即可【詳解】由題意，排除D，排除A，C同時B也滿足，故選：B【點睛】本題考查由數(shù)列的項選擇通項公式，解題時可代入檢驗，利用排除法求解3B【解析】根據(jù)復數(shù)的乘法運算法則，直接計算，即可得出結(jié)果.【詳解】.故選B【點睛】本題主要考查復數(shù)的乘法，熟記運算法則即可，屬于基礎題型.4D【解析】原問題轉(zhuǎn)化為有四個不同的實根，換元處理令t，對g（t）進行零點個數(shù)討論.【詳解】由題意，a2，令t，則f（x）a記g（t）當t2時，g（t）2ln（t）（t）單調(diào)

8、遞減，且g（2）2，又g（2）2，只需g（t）2在（2，+）上有兩個不等于2的不等根則，記h（t）（t2且t2），則h（t）令（t），則（t）2（2）2，（t）在（2，2）大于2，在（2，+）上小于2h（t）在（2，2）上大于2，在（2，+）上小于2，則h（t）在（2，2）上單調(diào)遞增，在（2，+）上單調(diào)遞減由，可得，即a2實數(shù)a的取值范圍是（2，2）故選：D【點睛】此題考查方程的根與函數(shù)零點問題，關鍵在于等價轉(zhuǎn)化，將問題轉(zhuǎn)化為通過導函數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性解決問題.5D【解析】先求出集合A，B，再求集合B的補集，然后求【詳解】，所以 .故選：D【點睛】此題考查的是集合的并集、補集運算，屬于基礎題.6

9、A【解析】試題分析：漸近線方程是y2=1，整理后就得到雙曲線的漸近線解：雙曲線其漸近線方程是y2=1整理得x2y=1故選A點評：本題考查了雙曲線的漸進方程，把雙曲線的標準方程中的“1”轉(zhuǎn)化成“1”即可求出漸進方程屬于基礎題7A【解析】算出集合A、B及，再求補集即可.【詳解】由，得，所以，又，所以，故或.故選：A.【點睛】本題考查集合的交集、補集運算，考查學生的基本運算能力，是一道基礎題.8A【解析】設，由得：，由復數(shù)相等可得的值，進而求出，即可得解.【詳解】設，由得：，即，由復數(shù)相等可得：，解之得：，則，所以，在復平面對應的點的坐標為，在第一象限.故選：A.【點睛】本題考查共軛復數(shù)的求法，考查

10、對復數(shù)相等的理解，考查復數(shù)在復平面對應的點，考查運算能力，屬于常考題.9B【解析】根據(jù)組合知識，計算出選出的人分成兩隊混合雙打的總數(shù)為，然后計算和分在一組的數(shù)目為，最后簡單計算，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：分別從3名男生、3名女生中選2人 ：將選中2名女生平均分為兩組：將選中2名男生平均分為兩組：則選出的人分成兩隊混合雙打的總數(shù)為：和分在一組的數(shù)目為所以所求的概率為故選：B【點睛】本題考查排列組合的綜合應用，對平均分組的問題要掌握公式，比如：平均分成組，則要除以，即，審清題意，細心計算，考驗分析能力，屬中檔題.10C【解析】求出集合的等價條件,利用交集的定義進行求解即可.【詳解】解：,故選：C

11、.【點睛】本題主要考查了對數(shù)的定義域與指數(shù)不等式的求解以及集合的基本運算,屬于基礎題.11B【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義得到，故，再利用和差公式得到答案.【詳解】角的終邊過點，.故選：.【點睛】本題考查了三角函數(shù)定義，和差公式，意在考查學生的計算能力.12B【解析】由的單調(diào)性，可判斷p是真命題；分類討論打開絕對值，可得q是假命題，依次分析即得解【詳解】由函數(shù)是R上的增函數(shù)，知命題p是真命題對于命題q，當，即時，；當，即時，由，得，無解，因此命題q是假命題所以為假命題，A錯誤；為真命題，B正確；為假命題，C錯誤；為真命題，D錯誤故選：B【點睛】本題考查了命題的邏輯連接詞，考查了學生邏輯推理，分類討論

12、，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】分析：設O2（a，0），圓O2的半徑為r（變量），OP=t（常數(shù)），利用差角的正切公式，結(jié)合以AB為直徑的圓與圓x2+（y-2）2=1相外切且APB的大小恒為定值，即可求出線段OP的長詳解：設O2（a，0），圓O2的半徑為r（變量），OP=t（常數(shù)），則APB的大小恒為定值，t，|OP|=故答案為點睛：本題考查圓與圓的位置關系，考查差角的正切公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題14【解析】命題“xR，x213x”的否定是“xR，x213x”，故錯誤；“pq”為假命題說明p假q假，則(p)(q)為真命題，故

13、正確；a5a2，但a2/ a5，故“a2”是“a5”的必要不充分條件，故錯誤；因為“若xy0，則x0或y0”，所以原命題為假命題，故其逆否命題也為假命題，故錯誤15【解析】由題意可知：為上的單調(diào)函數(shù)，則為定值，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知為上的增函數(shù)，則在，單調(diào)遞增，求導，則恒成立，則，根據(jù)函數(shù)的正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得的取值范圍【詳解】若方程無解，則或恒成立，所以為上的單調(diào)函數(shù)，都有，則為定值，設，則，易知為上的增函數(shù)，又與的單調(diào)性相同，在上單調(diào)遞增，則當，恒成立，當，時，此時，故答案為：【點睛】本題考查導數(shù)的綜合應用，考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的性質(zhì)，輔助角公式，考查計算能力，屬于中檔題1

14、6【解析】，即，三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）先求導，然后利用導數(shù)等于求出切點的橫坐標，代入兩個曲線的方程，解方程組，可求得；（2）設與交點的橫坐標為，利用導數(shù)求得，從而，然后利用求得的取值范圍為.試題解析：（1）對求導得 設直線與曲線切于點，則，解得，所以的值為1 （2）記函數(shù)，下面考察函數(shù)的符號，對函數(shù)求導得 當時，恒成立 當時，從而 在上恒成立，故在上單調(diào)遞減，又曲線在上連續(xù)不間斷，所以由函數(shù)的零點存在性定理及其單調(diào)性知唯一的，使；，從而， 由函數(shù)為增函數(shù)，且曲線在上連續(xù)不斷知在，上恒成立當時，在上恒成立，即在上

15、恒成立，記，則，當變化時，變化情況列表如下：30極小值，故“在上恒成立”只需，即當時，當時，在上恒成立，綜合知，當時，函數(shù)為增函數(shù)故實數(shù)的取值范圍是 考點：函數(shù)導數(shù)與不等式.【方法點晴】函數(shù)導數(shù)問題中，和切線有關的題目非常多，我們只要把握住關鍵點：一個是切點，一個是斜率，切點即在原來函數(shù)圖象上，也在切線上；斜率就是導數(shù)的值.根據(jù)這兩點，列方程組，就能解決.本題第二問我們采用分層推進的策略，先求得的表達式，然后再求得的表達式，我們就可以利用導數(shù)這個工具來求的取值范圍了.18（1）（2）【解析】試題分析：（1）由函數(shù)和的圖象關于原點對稱可得的表達式，再去掉絕對值即可解不等式；（2）對，不等式成立等

16、價于，去絕對值得不等式組，即可求得實數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）函數(shù)和的圖象關于原點對稱， 原不等式可化為，即或，解得不等式的解集為；（2）不等式可化為：，即，即，則只需， 解得，的取值范圍是.19（）直線的極坐標方程為，直線的極坐標方程為，的直角坐標方程為；（）2.【解析】（）由定義可直接寫出直線的極坐標方程，對曲線同乘可得：，轉(zhuǎn)化成直角坐標為；（）分別聯(lián)立兩直線和曲線的方程，由得，由得，則，結(jié)合三角函數(shù)即可求解；【詳解】（）直線的極坐標方程為，直線的極坐標方程為由曲線的極坐標方程得，所以的直角坐標方程為.（）與的極坐標方程聯(lián)立得所以.與的極坐標方程聯(lián)立得所以.所以.所以當時，取最小值2.

17、【點睛】本題考查參數(shù)方程與極坐標方程的互化，極坐標方程與直角坐標方程的互化，極坐標中的幾何意義，屬于中檔題20（1）見解析；（2）【解析】（1）不等式等價于，設，利用導數(shù)可證恒成立，從而原不等式成立.（2）由題設條件可得在上有兩個不同零點，且，利用導數(shù)討論的單調(diào)性后可得其最小值，結(jié)合前述的集合的包含關系可得的取值范圍.【詳解】（1）設，則，當時，由，所以在上是減函數(shù)，所以，故.因為，所以，所以當時，.（2）由（1）當時，；任意，存在和使成立，所以在上有兩個不同零點，且，（1）當時，在上為減函數(shù)，不合題意；（2）當時，由題意知在上不單調(diào)，所以，即，當時，時，所以在上遞減，在上遞增，所以，解得，因

18、為，所以成立，下面證明存在，使得，取，先證明，即證，令，則在時恒成立，所以成立，因為，所以時命題成立.因為，所以.故實數(shù)的最小值為.【點睛】本題考查導數(shù)在不等式恒成立、等式能成立中的應用，前者注意將欲證不等式合理變形，轉(zhuǎn)化為容易證明的新不等式，后者需根據(jù)等式能成立的特點確定出函數(shù)應該具有的性質(zhì)，再利用導數(shù)研究該性質(zhì)，本題屬于難題.21（）證明見解析（）（）【解析】（）由題知，如圖以點為原點，直線分別為軸，建立空間直角坐標系，計算，證明，從而平面PAC，即可得證；（）求解平面PDE的一個法向量，計算，即可得直線PC與平面PDE所成角的正弦值；（）求解平面PBE的一個法向量，計算，即可得二面角DPEB的余弦值【詳解】（）PC底面ABCD， 如圖以點為原點，直線分別為軸，建立空間直角