材料力學(xué)-應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析（PPT,77頁(yè)）

1、第七章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析材料力學(xué)1第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析81 應(yīng)力狀態(tài)概述82 平面應(yīng)力狀態(tài)分析解析法83 平面應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法84 梁的主應(yīng)力及其主應(yīng)力跡線85 三向應(yīng)力狀態(tài)研究86 平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變分析87 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力 - 應(yīng)變關(guān)系88 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的變形比能小結(jié)第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析281 應(yīng)力狀態(tài)概述一、基本概念：鑄鐵與低碳鋼的拉、壓、扭試驗(yàn)現(xiàn)象是怎樣產(chǎn)生的？FF鑄鐵拉伸F鑄鐵壓縮鑄鐵第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析3組合變形桿將怎樣破壞？F1、點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：通過(guò)構(gòu)件內(nèi)任意一點(diǎn)各個(gè)方向截面的應(yīng)力的總稱(chēng)max ？ max ？2、點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)

2、：構(gòu)件內(nèi)通過(guò)一點(diǎn)各個(gè)方位的應(yīng)變狀態(tài)的總稱(chēng)。3、研究點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)目的：找出一點(diǎn)處沿不同方向應(yīng)力的變化 規(guī)律，確定出最大應(yīng)力，從而全面考慮構(gòu)件破壞的原因， 建立適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度條件。4、研究方法：取單元體。第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析4通過(guò)軸向拉伸桿件內(nèi) 點(diǎn)不同（方向）截面上的應(yīng)力情況（集合）。）第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析5FF單元體的概念：構(gòu)件內(nèi)的點(diǎn)的代表物，是包圍被研究點(diǎn)的無(wú)限小 的幾何體，常用的是正六面體。單元體上應(yīng)力的性質(zhì)：每個(gè)面上的應(yīng)力均布，每對(duì)相平行面上的 應(yīng)力大小、性質(zhì)完全相同。A5、主平面：切應(yīng)力等于零的面。6、主應(yīng)力：主平面上的應(yīng)力（正應(yīng)力）。7、主單元體：由主平面組成的單元體。主應(yīng)力排

3、列規(guī)定：按代數(shù)值由大到小。第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析6301050單位：MPa1=50 MPa ；2=10 MPa ；3=-30 MPa 。30101=10 MPa ；2=0 MPa ；3=-30 MPa 。8、畫(huà)原始單元體：例 ：畫(huà)出下列圖中的 a、b、c 點(diǎn)的已知單元體。aaFF第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析7xyzbCbbxxyzbCFL第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析8yxzMzMx4321143ZXY9b xssxxyzbc0二、應(yīng)力狀態(tài)的分類(lèi)：1、單向應(yīng)力狀態(tài)：只有一個(gè)主應(yīng)力不等于零，另兩個(gè)主應(yīng)力 都等于零的應(yīng)力狀態(tài)。2、二向應(yīng)力狀態(tài)：有兩個(gè)主應(yīng)力不等于零 ，另一個(gè)主應(yīng)力 等于零的應(yīng)力狀態(tài)。

4、3、三向應(yīng)力狀態(tài)：三向主應(yīng)力都不等于零的應(yīng)力狀態(tài)。 第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析10平面應(yīng)力狀態(tài)：?jiǎn)蜗驊?yīng)力狀態(tài)和二向應(yīng)力狀態(tài)的總稱(chēng)。復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)：二向應(yīng)力狀態(tài)和三向應(yīng)力狀態(tài)的總稱(chēng)。空間應(yīng)力狀態(tài)：三向應(yīng)力狀態(tài)簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)：?jiǎn)蜗驊?yīng)力狀態(tài)。純剪切應(yīng)力狀態(tài)：?jiǎn)卧w上只存在切應(yīng)力無(wú)正應(yīng)力。第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析1182 平面應(yīng)力狀態(tài)分析解析法一、任意斜面上的應(yīng)力計(jì)算s xt xys y平面應(yīng)力狀態(tài)：一對(duì)平行側(cè)面上無(wú)應(yīng)力，其余面上的應(yīng)力平行于這對(duì)平面。第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析12s xt xys y圖1nt設(shè)：斜截面面積為A，由分離體平衡得：第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析13考慮切應(yīng)力互等和三角變換，得：

5、任意斜面應(yīng)力的計(jì)算公式第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析14符號(hào)規(guī)定：、“”正負(fù)號(hào)同“”； 、 “ta”正負(fù)號(hào)同“t” ； 、 “a”為斜面的外法線與軸正向的夾角， 由軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)到斜面為正，順時(shí)針為負(fù)。二、的極值及所在平面（主應(yīng)力，主平面）注意：用公式計(jì)算時(shí)代入相應(yīng)的正負(fù)號(hào)規(guī)律：1、 的極值及所在平面（主應(yīng)力，主平面）第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析15主平面的位置主應(yīng)力的大小00最大正應(yīng)力（max）與X軸的夾角規(guī)定用“0 ” 表示。簡(jiǎn)易判斷規(guī)律：由的方向判斷。第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析162、 的極值及所在平面最大切應(yīng)力 所在的位置xy面內(nèi)的最大切應(yīng)力整個(gè)單元體內(nèi)的最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力與X軸的夾角規(guī)定為“

6、1”第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析17t xyt yx例：如圖所示單元體，求主應(yīng)力及主平面。解：1、主應(yīng)力2、主平面134503020單位：MPa1 、2、3 ？第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析18例：如圖所示單元體，求斜面的應(yīng)力及主應(yīng)力、主平面。（單位：MPa）300405060解：1、 斜面的應(yīng)力第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析192、主應(yīng)力、主平面1=80.7（MPa）；2=0；3=-60.7（MPa）。4050601301；2；3？90405060（單位：MPa）第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析2083 平面應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法對(duì)上述方程消參（2），得：應(yīng)力圓方程（莫爾圓）一、基本原理：圓心：半徑：第八章 應(yīng)

7、力與應(yīng)變狀態(tài)分析21二、應(yīng)力圓的繪制：1、取直角坐標(biāo)系。2、取比例尺（嚴(yán)格按比例做圖）。3、找點(diǎn)4、連 交軸于C點(diǎn)，以C為圓心，CD為半徑畫(huà)圓應(yīng)力圓。stoD/B1B2D第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析22三、證明：即圓心：即半徑：stoDD/B1B2A1A2第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析23四、計(jì)算：1、 以D為基點(diǎn)，轉(zhuǎn)2的圓心角 至E點(diǎn)，轉(zhuǎn)向同單元體上的 方向。stoDD/B1B2A1A2E2202、主應(yīng)力3、主平面 以D為基點(diǎn)，轉(zhuǎn)到 A1點(diǎn)，其圓心角為 20 ，逆時(shí)針時(shí)0為“”；順時(shí)針時(shí) 0 為“”。（0主平面的位置)。第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析24stoDD/B1B2A1A24、切應(yīng)力的極值及所

8、在位置G1G221以D為基點(diǎn)，轉(zhuǎn)到G1點(diǎn)，其圓心角為21 。由應(yīng)力圓可證明 最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力 所在平面相差450第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析25stoDD/B1B2A1A220E2F證明：（ 2角的關(guān)系）證畢第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析261、應(yīng)力圓上的點(diǎn)與單元體上的面相對(duì)應(yīng)，點(diǎn)的坐標(biāo)即為單元體 面上的應(yīng)力值。2、應(yīng)力圓上兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圓心角為“2”，單元體上兩面的 夾角“”，且兩者轉(zhuǎn)向相同。五、注意第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析27408060例：求=300斜面的應(yīng)力及主應(yīng)力、主平面（單位：MPa）。20600E（300；300）FA1A2ODD/C2、量出所求的物理量解：1、按比例畫(huà)此單元體對(duì)應(yīng)

9、的應(yīng)力圓第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析28例：求圖示單元體的主應(yīng)力及主平面的位置。(單位：M P a)CAB2 02、量出所求的物理量解：1、按比例畫(huà)此單元體對(duì)應(yīng)的應(yīng)力圓60 0 1 230第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析29解析法：（分析思路）xyo60 第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析3084 梁的主應(yīng)力及其主應(yīng)力跡線Fqx12345yo x y3 x x y2 x1taosataosataosa123 1 3 1 3第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析31 x5 x x y4taosa4taosa5 1 3 1 3主應(yīng)力跡線（Stress Trajectories)： 主應(yīng)力方向線的包洛線曲線上每一點(diǎn)的切線都指示

10、著該點(diǎn)的拉主應(yīng)力方位（或壓主應(yīng)力方位）。 1 3實(shí)線表示拉主應(yīng)力跡線；虛線表示壓主應(yīng)力跡線。第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析32xy主應(yīng)力跡線的畫(huà)法：11截面22截面33截面44截面ii截面nn截面bacd 1 3 1 3第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析3385 三向應(yīng)力狀態(tài)的最大應(yīng)力stoXY平面內(nèi)任一斜面的應(yīng)力與12圓周上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)。YZ平面內(nèi)任一斜面的應(yīng)力與13圓周上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)。ZX平面內(nèi)任一斜面的應(yīng)力與23圓周上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)。第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析34：彈性理論證明，圖a單元體內(nèi)任意一點(diǎn)任意截面上的應(yīng)力都對(duì)應(yīng)著圖b的應(yīng)力圓上或陰影區(qū)內(nèi)的一點(diǎn)。圖a圖b：整個(gè)單元體內(nèi)的最大切應(yīng)力為：231sst-=max

11、tmax結(jié)論第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析35例：求圖示單元體的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力。（M P a）解：、由單元體知：zy 面為 主面之一 、建立應(yīng)力坐標(biāo)系如圖，畫(huà)yz應(yīng)力圓及三向應(yīng)力圓得:xyz305040CBAs at ao (M Pa)（M Pa ）10DD/C 1 3 2tmax第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析36解析法1、由單元體知：x 面為主面之一。2、求yz面內(nèi)的最大、最小正應(yīng)力。xyz305040CBA單位：（M P a）3、主應(yīng)力4、最大切應(yīng)力231sst-=max第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析3720030050otmax第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析38O2005030050第八章 應(yīng)力與應(yīng)

12、變狀態(tài)分析39O30050第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析4086 平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變分析一、應(yīng)變計(jì)算公式規(guī)定：線段伸長(zhǎng)正應(yīng)變?yōu)檎?直角增大切應(yīng)變?yōu)檎l件：彈性、小變形。已知：x、y、xy。 求 ：、。（設(shè)OB=dS）分析：1、 在x作用下BCOADB11A1xdxxyodxdy第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析41BCOADB22C2ydy2、 在y作用下3、在xy作用下B3C3D3xyBCOA第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析(-)424、疊加X(jué)YBB0CDD01 = 1-第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析43第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析44二、主應(yīng)變數(shù)值及其方位第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析45三、應(yīng)變分析圖解法應(yīng)變

13、圓具體作法同應(yīng)力圓四、應(yīng)變分析的應(yīng)用：一點(diǎn)處貼一應(yīng)變花第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析4687 各向同性材料的應(yīng)力 - 應(yīng)變關(guān)系 （廣義胡克定律）一、單向應(yīng)力狀態(tài)： 二、二向應(yīng)力狀態(tài)：1 2 1 2 =+第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析47三、三向應(yīng)力狀態(tài)：1 2 3 1 2 =+3 +（廣義胡克定律）第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析48四、注意：1 、 與 相對(duì)應(yīng)，方向一致 （代數(shù)值大小排列）。 2、“”連同符號(hào)代入，“”得“”值時(shí)為拉應(yīng)變； “”得“”值時(shí)為壓應(yīng)變。3、“”、“”同時(shí)存在時(shí)，“”對(duì)“”無(wú)影響，“”對(duì)“” 無(wú)影響?！?23”可由“xyz”替換。4、使用條件：彈性、小變形、各向同性材料。第八章

14、應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析49主應(yīng)力與主應(yīng)變方向一致?xyz x x y z y-=900s xt xys y第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析50五、體積應(yīng)變a3 1 2 3a1a2體積應(yīng)變：體積應(yīng)變與應(yīng)力分量間的關(guān)系:體積胡克定律第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析5188 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能一、概念：1、應(yīng)變能：變形固體在外力作用下由變形而儲(chǔ)存的能量。彈性應(yīng)變能：變形固體在外力作用下產(chǎn)生的彈性變形而儲(chǔ)存 的能量。2、應(yīng)變能的計(jì)算：利用能量守恒原理能量守恒原理：變形固體在外力作用下產(chǎn)生的變形而儲(chǔ)存的 能量，在數(shù)值上等于外力所作的外力功。 V=W3、應(yīng)變能密度：?jiǎn)挝惑w積的應(yīng)變能。v=V/V第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分

15、析52二、彈性應(yīng)變能、應(yīng)變能密度的計(jì)算公式：1、單向拉壓應(yīng)力狀態(tài)：2、扭轉(zhuǎn)純剪切應(yīng)力狀態(tài)：3、三向應(yīng)力狀態(tài)： 2 3 1第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析53 2 3 1圖 a av av av圖 b 2 3 1- av- av- av圖 c圖 b 體積改變，形狀不變；圖 c 形狀改變，體積不變。第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析54 2 3 1- av- av- av圖 c稱(chēng)為形狀改變比能、畸形能或歪形能 av av av圖 b第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析55例：已知一受力構(gòu)件自由表面上某一點(diǎn)處的兩個(gè)面內(nèi)主應(yīng)變分別為：1=24010-6， 3= -16010-6，彈性模量E=210GPa，泊松比為 =0.3，

16、 試求該點(diǎn)處的主應(yīng)力及另一主應(yīng)變。yx，所以該點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析56第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析57例：已知二向應(yīng)力狀態(tài)10，2 0，3=0，1，2。問(wèn)：3= -（1+2）？解：由廣義胡克定律知F例：如圖所示，立方體邊長(zhǎng)為10cm，F(xiàn)=6kN，E=70GPa， =0.33，假設(shè)鋼槽不發(fā)生變形。求：立方體的主應(yīng)力。解：1、分析立方體的應(yīng)力狀況y x z第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析58y x z2、立方體的主應(yīng)力3、討論：立方體各邊的改變量第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析59例：如圖所示拉桿，橫截面為圓形D=2cm，E=2.1*106MPa， =0.28，600=4.1*10-4。

17、求：F。yA解：1、取單元體2、應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系3、外力的確定F=3980（kN）600XAF第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析60例：如圖所示空心圓軸，外徑D=120mm，內(nèi)徑d=80mm， E=2.0*105MPa，=0.28，450=2.0*10-4。求：m。解：1、取單元體2、應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系3、外力的確定X450450450mm=8504（Nm）第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析61例：圖示為承受內(nèi)壓的薄壁容器。為測(cè)量容器所承受的內(nèi)壓力值，在容器表面用電阻應(yīng)變片測(cè)得環(huán)向應(yīng)變 t =350l06，若已知容器平均直徑 D=500 mm，壁厚 =10 mm，容器材料的 E=210GPa，=0.25。試求:

18、1導(dǎo)出容器橫截面和縱截面上的正應(yīng)力表達(dá)式； 2.計(jì)算容器所受的內(nèi)壓力.lmstsp第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析62p D 2解：1、容器的軸向應(yīng)力和縱向應(yīng)力表達(dá)式用橫截面將容器截開(kāi)，受力如圖所示（1）、軸向應(yīng)力mm)Dp(ms第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析63pDl用縱截面將容器截開(kāi)，受力如圖所示（2）、環(huán)向應(yīng)力t (2 l )ttpL第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析64 2 3 12、求內(nèi)壓（以應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系求之）pmsts第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析65 x y13用能量法證明三個(gè)彈性常數(shù)間的關(guān)系。、純剪單元體的比能為：、純剪單元體比能的主應(yīng)力表示為：用廣義虎克定律證明三個(gè)彈性常數(shù)間的關(guān)系。（書(shū)上例題的方

19、法）、純剪單元體、純剪單元體主應(yīng)力廣義虎克定律表示為：第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析66小結(jié)一、基本概念：1、應(yīng)力狀態(tài)：構(gòu)件內(nèi)任意一點(diǎn)處取一單元體，單元體上的應(yīng)力。2、一點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)：構(gòu)件內(nèi)通過(guò)一點(diǎn)各個(gè)方向的應(yīng)力的總稱(chēng)。3、研究的目的：找出一點(diǎn)處沿不同方向應(yīng)力的變化規(guī)律，確定 出最大應(yīng)力，從而全面考慮構(gòu)件破壞的原因， 建立適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度條件。4、研究方法：取單元體。5、主平面：切應(yīng)力等于零的面。6、主應(yīng)力：主平面上的應(yīng)力（正應(yīng)力）。7、主單元體：由主平面組成的單元體。第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析67二、應(yīng)力狀態(tài)的分類(lèi)：1、單向應(yīng)力狀態(tài)：只有一個(gè)主應(yīng)力不等于零，另兩個(gè)主應(yīng)力 都等于零的應(yīng)力狀態(tài)。2、二向應(yīng)力狀態(tài)：有兩個(gè)主應(yīng)力不等于零 ，另一個(gè)主應(yīng)力 等于零的應(yīng)力狀態(tài)。3、三向應(yīng)力狀態(tài)：三向主應(yīng)力都不等于零的應(yīng)力狀態(tài)。 （一）、解析法三、平面應(yīng)力狀態(tài)的計(jì)算：1、任意斜面上的應(yīng)力計(jì)算重點(diǎn)第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析682、主應(yīng)力，主平面3、 的極值及所在平面第八章 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析691、基本原理：圓心：半徑：（二）、圖解法：2、應(yīng)力圓的繪制：（1）、取直