優(yōu)勝教育2021-2022學(xué)年高三壓軸卷數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，則集合的真子集的個(gè)數(shù)是（ ）A8B7C4D32已知直線：（）與拋物線：交于（坐標(biāo)原點(diǎn)

2、），兩點(diǎn)，直線：與拋物線交于，兩點(diǎn).若，則實(shí)數(shù)的值為（ ）ABCD3下列說法正確的是（ ）A命題“，”的否定形式是“，”B若平面，滿足，則C隨機(jī)變量服從正態(tài)分布（），若，則D設(shè)是實(shí)數(shù)，“”是“”的充分不必要條件4對某兩名高三學(xué)生在連續(xù)9次數(shù)學(xué)測試中的成績（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到折線圖，下面是關(guān)于這兩位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績分析甲同學(xué)的成績折線圖具有較好的對稱性，故平均成績?yōu)?30分；根據(jù)甲同學(xué)成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，估計(jì)該同學(xué)平均成績在區(qū)間110,120內(nèi)；乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與測試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)；乙同學(xué)連續(xù)九次測驗(yàn)成績每一次均有明顯進(jìn)步其中正確的個(gè)數(shù)為（）A4B3C2D1

3、5已知集合，則等于( )ABCD6已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為ABCD7已知l，m是兩條不同的直線，m平面，則“”是“l(fā)m”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位） ，則z 的虛部為（ ）A2BC4D9若函數(shù)f(x)x3x2在區(qū)間(a，a5)上存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A5，0)B(5，0)C3，0)D(3，0)10已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前 項(xiàng)和，則（ ）ABCD11設(shè)為虛數(shù)單位，為復(fù)數(shù)，若為實(shí)數(shù)，則（ ）ABCD12設(shè)，集合，則（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13（5分）如圖是一個(gè)算

4、法的流程圖，若輸出的值是，則輸入的值為_ 14若復(fù)數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，是的共軛復(fù)數(shù)，則_.15齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場比賽，則田忌的馬獲勝的概率為_16函數(shù)的定義域?yàn)?，其圖象如圖所示函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足，且當(dāng)時(shí)，給出下列三個(gè)結(jié)論： ；函數(shù)在內(nèi)有且僅有個(gè)零點(diǎn)；不等式的解集為其中，正確結(jié)論的序號是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在角中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若（1）求角A；（2

5、）若的面積為，求的周長18（12分）隨著時(shí)代的發(fā)展，A城市的競爭力、影響力日益卓著，這座創(chuàng)新引領(lǐng)型城市有望踏上向“全球城市”發(fā)起“沖擊”的新征程.A城市的活力與包容無不吸引著無數(shù)懷揣夢想的年輕人前來發(fā)展，目前A城市的常住人口大約為1300萬.近日，某報(bào)社記者作了有關(guān)“你來A城市發(fā)展的理由”的調(diào)查問卷，參與調(diào)查的對象年齡層次在2544歲之間.收集到的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：來A城市發(fā)展的理由人數(shù)合計(jì)自然環(huán)境1.森林城市，空氣清新2003002.降水充足，氣候怡人100人文環(huán)境3.城市服務(wù)到位1507004.創(chuàng)業(yè)氛圍好3005.開放且包容250合計(jì)10001000（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，預(yù)測400萬2544歲年

6、齡的人中，選擇“創(chuàng)業(yè)氛圍好”來A城市發(fā)展的有多少人；（2）從所抽取選擇“自然環(huán)境”作為來A城市發(fā)展的理由的300人中，利用分層抽樣的方法抽取6人，從這6人中再選取3人發(fā)放紀(jì)念品.求選出的3人中至少有2人選擇“森林城市，空氣清新”的概率；（3）在選擇“自然環(huán)境”作為來A城市發(fā)展的理由的300人中有100名男性；在選擇“人文環(huán)境”作為來A城市發(fā)展的理由的700人中有400名男性；請?zhí)顚懴旅媪新?lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為性別與“自然環(huán)境”或“人文環(huán)境”的選擇有關(guān)？自然環(huán)境人文環(huán)境合計(jì)男女合計(jì)附：，.P（）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819（12分）如圖在直角中，為直

7、角，分別為，的中點(diǎn)，將沿折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，連接，為的中點(diǎn)（）證明：面；（）若，求二面角的余弦值20（12分）在中，、的對應(yīng)邊分別為、，已知，.（1）求；（2）設(shè)為中點(diǎn)，求的長.21（12分）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）若數(shù)列為等比數(shù)列，求數(shù)列的公比的值；（2）設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；求證：.22（10分）如圖，在三棱錐中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，平面，平面平面，為銳角三角形，求證：（1）是的中點(diǎn)；（2）平面平面.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1D【解析】轉(zhuǎn)化條件得，利用元素個(gè)數(shù)為n的集合真子

8、集個(gè)數(shù)為個(gè)即可得解.【詳解】由題意得，集合的真子集的個(gè)數(shù)為個(gè).故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的化簡和運(yùn)算，考查了集合真子集個(gè)數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題.2D【解析】設(shè)，聯(lián)立直線與拋物線方程，消去、列出韋達(dá)定理，再由直線與拋物線的交點(diǎn)求出點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)，得到方程，即可求出參數(shù)的值；【詳解】解：設(shè)，由，得，解得或，.又由，得，或，又，代入解得.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的綜合應(yīng)用，弦長公式的應(yīng)用，屬于中檔題.3D【解析】由特稱命題的否定是全稱命題可判斷選項(xiàng)A；可能相交，可判斷B選項(xiàng)；利用正態(tài)分布的性質(zhì)可判斷選項(xiàng)C；或，利用集合間的包含關(guān)系可判斷選項(xiàng)D.【詳解】命題“，”的否定形式是“，”，故

9、A錯(cuò)誤；，則可能相交，故B錯(cuò)誤；若，則，所以，故，所以C錯(cuò)誤；由，得或，故“”是“”的充分不必要條件，D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷，涉及到特稱命題的否定、面面相關(guān)的命題、正態(tài)分布、充分條件與必要條件等，是一道容易題.4C【解析】利用圖形，判斷折線圖平均分以及線性相關(guān)性，成績的比較，說明正誤即可【詳解】甲同學(xué)的成績折線圖具有較好的對稱性，最高130分，平均成績?yōu)榈陀?30分，錯(cuò)誤；根據(jù)甲同學(xué)成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，估計(jì)該同學(xué)平均成績在區(qū)間110,120內(nèi)，正確；乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與測試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)，正確；乙同學(xué)在這連續(xù)九次測驗(yàn)中第四次、第七次成

10、績較上一次成績有退步，故不正確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查折線圖的應(yīng)用，線性相關(guān)以及平均分的求解，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題5B【解析】解不等式確定集合，然后由補(bǔ)集、并集定義求解【詳解】由題意或，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查集合的綜合運(yùn)算，以及一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題型6B【解析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，目標(biāo)函數(shù)的幾何意義為動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的斜率，利用數(shù)形結(jié)合即可得到的最小值【詳解】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：目標(biāo)函數(shù)的幾何意義為動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的斜率，當(dāng)位于時(shí)，此時(shí)的斜率最小，此時(shí)故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及兩點(diǎn)之間的斜率公式的計(jì)算，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合

11、是解決本題的關(guān)鍵7A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】當(dāng)m平面時(shí)，若l”則“l(fā)m”成立，即充分性成立，若lm，則l或l，即必要性不成立，則“l(fā)”是“l(fā)m”充分不必要條件，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)和定義是解決本題的關(guān)鍵.難度不大，屬于基礎(chǔ)題8A【解析】對復(fù)數(shù)進(jìn)行乘法運(yùn)算，并計(jì)算得到，從而得到虛部為2.【詳解】因?yàn)椋詚 的虛部為2.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及虛部的概念，計(jì)算過程要注意.9C【解析】求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，分析函數(shù)單調(diào)性得到函數(shù)的簡圖，得到a滿足的不等式組，從而得解.【詳解】由題意，f(x)x

12、22xx(x2)，故f(x)在(，2)，(0，)上是增函數(shù)，在(2，0)上是減函數(shù)，作出其圖象如圖所示令x3x2，得x0或x3，則結(jié)合圖象可知，解得a3，0)，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而研究函數(shù)的最值，屬于常考題型.10B【解析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出的值，然后利用等差數(shù)列求和公式以及等差中項(xiàng)的性質(zhì)可求出的值.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)也考查了等差數(shù)列求和，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11B【解析】可設(shè)，將化簡，得到，由復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，可得，解方程即可求解【詳解】設(shè)，則.由題意有，所以.故選：B【點(diǎn)睛】

13、本題考查復(fù)數(shù)的模長、除法運(yùn)算，由復(fù)數(shù)的類型求解對應(yīng)參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題12B【解析】先化簡集合A,再求.【詳解】由 得： ，所以 ，因此 ，故答案為B【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡和運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和計(jì)算推理能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13或【解析】依題意，當(dāng)時(shí)，由，即，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得或(舍去)綜上，得或14【解析】設(shè)，代入已知條件進(jìn)行化簡，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件，求得的值.【詳解】設(shè)，由，得，所以，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查共軛復(fù)數(shù)，考查復(fù)數(shù)相等的條件，屬于基礎(chǔ)題.15.【解析】分析：由題意結(jié)合古典概型計(jì)算公式即可求得題中的概率值.詳

14、解：由題意可知了，比賽可能的方法有種，其中田忌可獲勝的比賽方法有三種：田忌的中等馬對齊王的下等馬，田忌的上等馬對齊王的下等馬，田忌的上等馬對齊王的中等馬，結(jié)合古典概型公式可得，田忌的馬獲勝的概率為.點(diǎn)睛：有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)(1)基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有基本事件一一列出時(shí)，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計(jì)數(shù)原理的正確使用.16【解析】利用奇函數(shù)和，得出函數(shù)的周期為，由圖可直接判斷；利用賦值法求得，結(jié)合，進(jìn)而可判斷函數(shù)在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，可判斷的正誤；采用換元法，結(jié)合圖象即可得解，可判斷的正誤

15、.綜合可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，又，所以，即，所以，函數(shù)的周期為.對于，由于函數(shù)是上的奇函數(shù)，所以，故正確；對于，令，可得，得，所以，函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)為和.因?yàn)楹瘮?shù)的周期為，所以函數(shù)在內(nèi)有個(gè)零點(diǎn)，分別是、，故錯(cuò)誤；對于，令，則需求的解集，由圖象可知，所以，故正確.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，涉及奇偶性、周期性和零點(diǎn)等知識點(diǎn)，考查學(xué)生分析問題的能力和數(shù)形結(jié)合能力，屬于中等題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）1.【解析】（1）由正弦定理化簡已知等式可得sinAsinB=sinBcosA，求得tanA=，結(jié)合范圍A（

16、0，），可求A=（2）利用三角形的面積公式可求bc=8，由余弦定理解得b+c=7，即可得解ABC的周長的值【詳解】（1）由題意，在中，因?yàn)?，由正弦定理，可得sinAsinB=sinBcosA，又因?yàn)?，可得sinB0，所以sinA=cosA，即：tanA=，因?yàn)锳（0，），所以A=；（2）由（1）可知A=，且a=5，又由ABC的面積2=bcsinA=bc，解得bc=8，由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，可得：25=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc=（b+c）2-24，整理得（b+c）2=49，解得：b+c=7，所以ABC的周長a+b+c=5+7=1【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，

17、三角形的面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題18（1）（萬）（2）（3）填表見解析；有的把握認(rèn)為性別與“自然環(huán)境”或“人文環(huán)境”的選擇有關(guān)【解析】(1)在1000個(gè)樣本中選擇“創(chuàng)業(yè)氛圍好”來A城市發(fā)展的有300個(gè),根據(jù)頻率公式即可求得結(jié)果.(2) 由分層抽樣的知識可得，抽取6人中,4人選擇“森林城市，空氣清新”,2人選擇“降水充足，氣候怡人”求出對應(yīng)的基本事件數(shù),即可求得結(jié)果.(3)計(jì)算的值,對照臨界值表可得答案.【詳解】（1）（萬）（2）從所抽取選擇“自然環(huán)境”作為來A城市發(fā)展理由的300人中，利用分層抽樣的方法抽取6人，其中4人是選擇“森林城市，空

18、氣清新”，2人是選擇“降水充足，氣候怡人”.記事件A為選出的3人中至少有2人選擇“森林城市，空氣清新”，則,.（3）列聯(lián)表如下自然環(huán)境人文環(huán)境合計(jì)男100400500女200300500合計(jì)3007001000，所以有的把握認(rèn)為性別與“自然環(huán)境”或“人文環(huán)境”的選擇有關(guān).【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢測的相關(guān)知識、分層抽樣與古典概念計(jì)算概率、考查學(xué)生的綜合分析與計(jì)算能力,難度較易.19（）詳見解析；（）.【解析】（）取中點(diǎn)，連結(jié)、，四邊形是平行四邊形，由，得，從而，求出，由此能證明（）以為原點(diǎn)，、所在直線分別為，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的余弦值【詳解】證明：（ ）取中點(diǎn)，連

19、結(jié)、， ， 四邊形是平行四邊形， ， ， ，在中，又 為的中點(diǎn)，又 ，解：（）， ，以為原點(diǎn)，、所在直線分別為，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則， ，設(shè)面的法向量，則，取，得，同理，得平面的法向量，設(shè)二面角的平面角為，則， 二面角的余弦值為【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直及線面垂直性質(zhì)定理、線面垂直判定與性質(zhì)定理以及利用空間向量求線面角與二面角，考查基本分析求解能力，屬中檔題20（1）；（2）.【解析】（1）直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出，結(jié)合正弦定理求出；（2）結(jié)合第一問的結(jié)論以及余弦定理即可求解【詳解】解：（1），且，由正弦定理，銳角，（2），在中，由余弦定理得【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的運(yùn)用考查了學(xué)生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用21（1）；（2）；詳見解析.