云南省建水縣四校2021-2022學年高三沖刺模擬數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象如圖所示，則可能是（ ）ABCD2已知f(x)=是定義在R上的奇函數(shù)，則

2、不等式f(x-3)f(9-x2)的解集為（ ）A(-2,6)B(-6,2)C(-4,3)D(-3,4)3如圖，正三棱柱各條棱的長度均相等，為的中點，分別是線段和線段的動點（含端點），且滿足，當運動時，下列結(jié)論中不正確的是A在內(nèi)總存在與平面平行的線段B平面平面C三棱錐的體積為定值D可能為直角三角形4設，是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列四個命題：若，則；若，則；若，則；若，則；其中真命題的個數(shù)為（ ）ABCD5已知函數(shù)，滿足對任意的實數(shù)，都有成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD6某地區(qū)高考改革，實行“3+2+1”模式，即“3”指語文、數(shù)學、外語三門必考科目，“1”指在物理、歷史兩門科

3、目中必選一門，“2”指在化學、生物、政治、地理以及除了必選一門以外的歷史或物理這五門學科中任意選擇兩門學科，則一名學生的不同選科組合有（）A8種B12種C16種D20種7在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點的坐標為（ ）ABCD8第七屆世界軍人運動會于2019年10月18日至27日在中國武漢舉行，中國隊以133金64銀42銅位居金牌榜和獎牌榜的首位.運動會期間有甲、乙等五名志愿者被分配到射擊、田徑、籃球、游泳四個運動場地提供服務，要求每個人都要被派出去提供服務，且每個場地都要有志愿者服務，則甲和乙恰好在同一組的概率是（ ）ABCD9已知雙曲線的一個焦點為，且與雙曲線的漸近線相同，則雙曲線的標準方程為( )

4、ABCD10已知符號函數(shù)sgnxf（x）是定義在R上的減函數(shù)，g（x）f（x）f（ax）（a1），則（ ）Asgng（x）sgn xBsgng（x）sgnxCsgng（x）sgnf（x）Dsgng（x）sgnf（x）11框圖與程序是解決數(shù)學問題的重要手段，實際生活中的一些問題在抽象為數(shù)學模型之后，可以制作框圖，編寫程序，得到解決，例如，為了計算一組數(shù)據(jù)的方差，設計了如圖所示的程序框圖，其中輸入，則圖中空白框中應填入（ ）A，BC，D，12過雙曲線左焦點的直線交的左支于兩點，直線（是坐標原點）交的右支于點，若，且，則的離心率是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13的展

5、開式中常數(shù)項是_.14已知，滿足，則的展開式中的系數(shù)為_.15已知以x2y =0為漸近線的雙曲線經(jīng)過點，則該雙曲線的標準方程為_.16如圖，、分別是雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于、兩點，若，則雙曲線的離心率是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓，上頂點為，離心率為，直線交軸于點，交橢圓于，兩點，直線，分別交軸于點，（）求橢圓的方程；（）求證：為定值18（12分）已知函數(shù)（）的圖象在處的切線為（為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求的值；（2）若，且對任意恒成立，求的最大值.19（12分）已知函數(shù)（1）當時，求不等式的解集；（2）

6、的圖象與兩坐標軸的交點分別為，若三角形的面積大于，求參數(shù)的取值范圍.20（12分）誠信是立身之本，道德之基，我校學生會創(chuàng)設了“誠信水站”，既便于學生用水，又推進誠信教育，并用“”表示每周“水站誠信度”，為了便于數(shù)據(jù)分析，以四周為一周期，如表為該水站連續(xù)十二周（共三個周期）的誠信數(shù)據(jù)統(tǒng)計：第一周第二周第三周第四周第一周期第二周期第三周期（）計算表中十二周“水站誠信度”的平均數(shù)；（）若定義水站誠信度高于的為“高誠信度”，以下為“一般信度”則從每個周期的前兩周中隨機抽取兩周進行調(diào)研，計算恰有兩周是“高誠信度”的概率； （）已知學生會分別在第一個周期的第四周末和第二個周期的第四周末各舉行了一次“以誠信

7、為本”的主題教育活動，根據(jù)已有數(shù)據(jù)，說明兩次主題教育活動的宣傳效果，并根據(jù)已有數(shù)據(jù)陳述理由.21（12分）已知函數(shù).（1）求的極值；（2）若，且，證明：.22（10分）某企業(yè)原有甲、乙兩條生產(chǎn)線，為了分析兩條生產(chǎn)線的效果，先從兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標值該項指標值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品乙生產(chǎn)線樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標合計頻數(shù)2184814162100（1）根據(jù)甲生產(chǎn)線樣本的頻率分布直方圖，以從樣本中任意抽取一件產(chǎn)品且為合格品的頻率近似代替從甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽取一件產(chǎn)品且為合格品的概率，估計從甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取5件恰有2

8、件為合格品的概率；（2）現(xiàn)在該企業(yè)為提高合格率欲只保留其中一條生產(chǎn)線，根據(jù)上述圖表所提供的數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與生產(chǎn)線有關(guān)？若有90%把握，請從合格率的角度分析保留哪條生產(chǎn)線較好？甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線合計合格品不合格品合計附：，0.1500.1000.0500.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】根據(jù)特殊值及函數(shù)的單調(diào)性判斷即可；【詳解】解：當時，無意義，故排除A；又

9、，則，故排除D；對于C，當時，所以不單調(diào)，故排除C；故選：B【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)圖象選擇函數(shù)解析式，這類問題利用特殊值與排除法是最佳選擇，屬于基礎題.2C【解析】由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，進而可知在R上為增函數(shù)，轉(zhuǎn)化條件得，解一元二次不等式即可得解.【詳解】因為是定義在R上的奇函數(shù)，所以，即，解得，即，易知在R上為增函數(shù).又，所以，解得.故選：C.【點睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的應用，考查了一元二次不等式的解法，屬于中檔題.3D【解析】A項用平行于平面ABC的平面與平面MDN相交，則交線與平面ABC平行；B項利用線面垂直的判定定理；C項三棱錐與三棱錐體積相等，三棱錐的底面積是定值，高也是定

10、值，則體積是定值;D項用反證法說明三角形DMN不可能是直角三角形.【詳解】A項，用平行于平面ABC的平面截平面MND，則交線平行于平面ABC，故正確； B項，如圖：當M、N分別在BB1、CC1上運動時,若滿足BM=CN,則線段MN必過正方形BCC1B1的中心O,由DO垂直于平面BCC1B1可得平面平面，故正確；C項,當M、N分別在BB1、CC1上運動時,A1DM的面積不變,N到平面A1DM的距離不變,所以棱錐N-A1DM的體積不變,即三棱錐A1-DMN的體積為定值,故正確；D項,若DMN為直角三角形,則必是以MDN為直角的直角三角形,但MN的最大值為BC1,而此時DM,DN的長大于BB1,所以

11、DMN不可能為直角三角形,故錯誤.故選D【點睛】本題考查了命題真假判斷、棱柱的結(jié)構(gòu)特征、空間想象力和思維能力，意在考查對線面、面面平行、垂直的判定和性質(zhì)的應用，是中檔題.4C【解析】利用線線、線面、面面相應的判定與性質(zhì)來解決.【詳解】如果兩條平行線中一條垂直于這個平面，那么另一條也垂直于這個平面知正確；當直線平行于平面與平面的交線時也有，故錯誤；若，則垂直平面內(nèi)以及與平面平行的所有直線，故正確；若，則存在直線且，因為，所以，從而，故正確.故選：C.【點睛】本題考查空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系，里面涉及到了相應的判定定理以及性質(zhì)定理，是一道基礎題.5B【解析】由題意可知函數(shù)為上為減函數(shù)，可知

12、函數(shù)為減函數(shù)，且，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意知函數(shù)是上的減函數(shù)，于是有，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是故選：B.【點睛】本題考查利用分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，一般要分析每支函數(shù)的單調(diào)性，同時還要考慮分段點處函數(shù)值的大小關(guān)系，考查運算求解能力，屬于中等題.6C【解析】分兩類進行討論：物理和歷史只選一門；物理和歷史都選，分別求出兩種情況對應的組合數(shù)，即可求出結(jié)果.【詳解】若一名學生只選物理和歷史中的一門，則有種組合；若一名學生物理和歷史都選，則有種組合；因此共有種組合.故選C【點睛】本題主要考查兩個計數(shù)原理，熟記其計數(shù)原理的概念，即可求出結(jié)果，屬于常考題型.7C【解析】利用復數(shù)的運算法則

13、、幾何意義即可得出【詳解】解：復數(shù)i（2+i）2i1對應的點的坐標為（1，2），故選：C【點睛】本題考查了復數(shù)的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題8A【解析】根據(jù)題意，五人分成四組，先求出兩人組成一組的所有可能的分組種數(shù)，再將甲乙組成一組的情況，即可求出概率.【詳解】五人分成四組，先選出兩人組成一組，剩下的人各自成一組，所有可能的分組共有種，甲和乙分在同一組，則其余三人各自成一組，只有一種分法，與場地無關(guān)，故甲和乙恰好在同一組的概率是.故選：A.【點睛】本題考查組合的應用和概率的計算，屬于基礎題.9B【解析】根據(jù)焦點所在坐標軸和漸近線方程設出雙曲線的標準方程，結(jié)合焦點坐標

14、求解.【詳解】雙曲線與的漸近線相同，且焦點在軸上，可設雙曲線的方程為，一個焦點為，故的標準方程為.故選：B【點睛】此題考查根據(jù)雙曲線的漸近線和焦點求解雙曲線的標準方程，易錯點在于漏掉考慮焦點所在坐標軸導致方程形式出錯.10A【解析】根據(jù)符號函數(shù)的解析式，結(jié)合f（x）的單調(diào)性分析即可得解.【詳解】根據(jù)題意，g（x）f（x）f（ax），而f（x）是R上的減函數(shù)，當x0時，xax，則有f（x）f（ax），則g（x）f（x）f（ax）0，此時sgng （ x）1，當x0時，xax，則有f（x）f（ax），則g（x）f（x）f（ax）0，此時sgng （ x）0，當x0時，xax，則有f（x）f（ax）

15、，則g（x）f（x）f（ax）0，此時sgng （ x）1，綜合有：sgng （ x）sgn（x）；故選：A【點睛】此題考查函數(shù)新定義問題，涉及函數(shù)單調(diào)性辨析，關(guān)鍵在于讀懂定義，根據(jù)自變量的取值范圍分類討論.11A【解析】依題意問題是，然后按直到型驗證即可.【詳解】根據(jù)題意為了計算7個數(shù)的方差，即輸出的，觀察程序框圖可知，應填入，故選：A.【點睛】本題考查算法與程序框圖，考查推理論證能力以及轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于基礎題.12D【解析】如圖，設雙曲線的右焦點為，連接并延長交右支于，連接，設，利用雙曲線的幾何性質(zhì)可以得到，結(jié)合、可求離心率.【詳解】如圖，設雙曲線的右焦點為，連接，連接并延長交右支于.

16、因為，故四邊形為平行四邊形，故.又雙曲線為中心對稱圖形，故.設，則，故，故.因為為直角三角形，故，解得.在中，有，所以.故選：D.【點睛】本題考查雙曲線離心率，注意利用雙曲線的對稱性（中心對稱、軸對稱）以及雙曲線的定義來構(gòu)造關(guān)于的方程，本題屬于難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13-160【解析】試題分析：常數(shù)項為.考點：二項展開式系數(shù)問題.141【解析】根據(jù)二項式定理求出，然后再由二項式定理或多項式的乘法法則結(jié)合組合的知識求得系數(shù)【詳解】由題意，的展開式中的系數(shù)為故答案為：1【點睛】本題考查二項式定理，掌握二項式定理的應用是解題關(guān)鍵15【解析】設雙曲線方程為，代入點，計算

17、得到答案.【詳解】雙曲線漸近線為，則設雙曲線方程為：，代入點，則.故雙曲線方程為：.故答案為：.【點睛】本題考查了根據(jù)漸近線求雙曲線，設雙曲線方程為是解題的關(guān)鍵.16【解析】根據(jù)三角形中位線證得，結(jié)合判斷出垂直平分，由此求得的值，結(jié)合求得的值.【詳解】，為中點，垂直平分，即，即.故答案為：【點睛】本小題主要考查雙曲線離心率的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（）；（），證明見解析【解析】（）根據(jù)題意列出關(guān)于，的方程組，解出，的值，即可得到橢圓的方程；（）設點，點，易求直線的方程為：，令得，同理可得，所以，聯(lián)立直線與

18、橢圓方程，利用韋達定理代入上式，化簡即可得到【詳解】（）解：由題意可知：，解得，橢圓的方程為：；（）證：設點，點，聯(lián)立方程，消去得：，點，直線的方程為：，令得，同理可得，把式代入上式得：，為定值【點睛】本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系、定值問題的求解；關(guān)鍵是能夠通過直線與橢圓聯(lián)立得到韋達定理的形式，利用韋達定理化簡三角形面積得到定值；考查計算能力與推理能力，屬于中檔題18 (1)a=-1,b=1;(2)-1.【解析】（1）對求導得，根據(jù)函數(shù)的圖象在處的切線為，列出方程組，即可求出的值；（2）由（1）可得，根據(jù)對任意恒成立，等價于對任意恒成立，構(gòu)造，求出的單調(diào)性，由，可得存在唯一的零點，使得，利

19、用單調(diào)性可求出，即可求出的最大值.（1），.由題意知. （2）由（1）知：，對任意恒成立對任意恒成立對任意恒成立. 令，則.由于，所以在上單調(diào)遞增. 又，所以存在唯一的，使得，且當時，時，. 即在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以.又，即，. . ， . 又因為對任意恒成立，又， . 點睛：利用導數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.19（1）（2）【解析】（1）當時，不等式可化為：，再利用絕對值的意義，分，討論求解.（2）根據(jù)可得，得到函數(shù)的圖象與

20、兩坐標軸的交點坐標分別為，再利用三角形面積公式由求解.【詳解】（1）當時，不等式可化為：當時，不等式化為，解得：當時，不等式化為，解得：，當時，不等式化為解集為，綜上，不等式的解集為.（2）由題得，所以函數(shù)的圖象與兩坐標軸的交點坐標分別為，的面積為，由，得（舍），或，所以，參數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法和絕對值函數(shù)的應用，還考查分類討論的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.20（）；（）；（）兩次活動效果均好，理由詳見解析.【解析】（）結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，代入平均數(shù)公式求解即可；（）設抽到“高誠信度”的事件為，則抽到“一般信度”的事件為，則隨機抽取兩周，則有兩周為“高誠信度

21、”事件為，利用列舉法列出所有的基本事件和事件所包含的基本事件，利用古典概型概率計算公式求解即可；（）結(jié)合表中的數(shù)據(jù)判斷即可.【詳解】（）表中十二周“水站誠信度”的平均數(shù).（）設抽到“高誠信度”的事件為，則抽到“一般信度”的事件為，則隨機抽取兩周均為“高誠信度”事件為，總的基本事件為共15種，事件所包含的基本事件為共10種，由古典概型概率計算公式可得，.（）兩次活動效果均好.理由：活動舉辦后，“水站誠信度由和看出，后繼一周都有提升.【點睛】本題考查平均數(shù)公式和古典概型概率計算公式；考查運算求解能力；利用列舉法正確列舉出所有的基本事件是求古典概型概率的關(guān)鍵；屬于中檔題、?？碱}型.21（1）極大值為；極小值為；（