云南省昭通市大關(guān)縣2021-2022學(xué)年高三下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁(yè)
云南省昭通市大關(guān)縣2021-2022學(xué)年高三下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析_第2頁(yè)
云南省昭通市大關(guān)縣2021-2022學(xué)年高三下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析_第3頁(yè)
云南省昭通市大關(guān)縣2021-2022學(xué)年高三下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析_第4頁(yè)
云南省昭通市大關(guān)縣2021-2022學(xué)年高三下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析_第5頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意:1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng),按規(guī)定答題。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知向量,若,則( )ABC-8D82下列四個(gè)圖象可能是函數(shù)圖象的是( )ABCD3已知復(fù)數(shù)滿足,且,則( )A3BCD4已知,則的大小關(guān)系為( )ABCD5已知拋物線,F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)且MN為過焦點(diǎn)的弦,若,則的面積為( )ABCD6已知函

2、數(shù),若,則a的取值范圍為( )ABCD7 “”是“函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8已知集合,則元素個(gè)數(shù)為( )A1B2C3D49在邊長(zhǎng)為2的菱形中,將菱形沿對(duì)角線對(duì)折,使二面角的余弦值為,則所得三棱錐的外接球的表面積為( )ABCD10已知實(shí)數(shù),滿足,則的最大值等于( )A2BC4D811已知命題,則是( )A,B,.C,D,.12某校在高一年級(jí)進(jìn)行了數(shù)學(xué)競(jìng)賽(總分100分),下表為高一一班40名同學(xué)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī):555759616864625980889895607388748677799497100999789818060

3、796082959093908580779968如圖的算法框圖中輸入的為上表中的學(xué)生的數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī),運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出,的值,則( )A6B8C10D12二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13已知函數(shù)為奇函數(shù),且與圖象的交點(diǎn)為,則_14已知的展開式中含有的項(xiàng)的系數(shù)是,則展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為_.15已知雙曲線-=1(a0,b0)與拋物線y2=8x有一個(gè)共同的焦點(diǎn)F,兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P,若|FP|=5,則點(diǎn)F到雙曲線的漸近線的距離為_.16已知點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線上一點(diǎn),F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn),P為拋物線上的點(diǎn),且,若雙曲線C中心在原點(diǎn),F(xiàn)是它的一個(gè)焦點(diǎn),且過P點(diǎn),當(dāng)m取最小值時(shí),雙曲線C

4、的離心率為_.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(12分)已知集合,將的所有子集任意排列,得到一個(gè)有序集合組,其中.記集合中元素的個(gè)數(shù)為,規(guī)定空集中元素的個(gè)數(shù)為.當(dāng)時(shí),求的值;利用數(shù)學(xué)歸納法證明:不論為何值,總存在有序集合組,滿足任意,都有.18(12分)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),其短半軸長(zhǎng)為,一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)在橢圓上,點(diǎn)在直線上的點(diǎn),且證明:直線與圓相切;求面積的最小值19(12分)在中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且向量與向量共線.(1)求B;(2)若,且,求BD的長(zhǎng)度.20(12分)已知函數(shù)(1)若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)求證: 2

5、1(12分)在考察疫情防控工作中,某區(qū)衛(wèi)生防控中心提出了“要堅(jiān)持開展愛國(guó)衛(wèi)生運(yùn)動(dòng),從人居環(huán)境改善、飲食習(xí)慣、社會(huì)心理健康、公共衛(wèi)生設(shè)施等多個(gè)方面開展,特別是要堅(jiān)決杜絕食用野生動(dòng)物的陋習(xí),提倡文明健康、綠色環(huán)保的生活方式”的要求.某小組通過問卷調(diào)查,隨機(jī)收集了該區(qū)居民六類日常生活習(xí)慣的有關(guān)數(shù)據(jù).六類習(xí)慣是:(1)衛(wèi)生習(xí)慣狀況類;(2)垃圾處理狀況類;(3)體育鍛煉狀況類;(4)心理健康狀況類;(5)膳食合理狀況類;(6)作息規(guī)律狀況類.經(jīng)過數(shù)據(jù)整理,得到下表:衛(wèi)生習(xí)慣狀況類垃圾處理狀況類體育鍛煉狀況類心理健康狀況類膳食合理狀況類作息規(guī)律狀況類有效答卷份數(shù)380550330410400430習(xí)慣良

6、好頻率0.60.90.80.70.650.6假設(shè)每份調(diào)查問卷只調(diào)查上述六類狀況之一,各類調(diào)查是否達(dá)到良好標(biāo)準(zhǔn)相互獨(dú)立.(1)從小組收集的有效答卷中隨機(jī)選取1份,求這份試卷的調(diào)查結(jié)果是膳食合理狀況類中習(xí)慣良好者的概率;(2)從該區(qū)任選一位居民,試估計(jì)他在“衛(wèi)生習(xí)慣狀況類、體育鍛煉狀況類、膳食合理狀況類”三類習(xí)慣方面,至少具備兩類良好習(xí)慣的概率;(3)利用上述六類習(xí)慣調(diào)查的排序,用“”表示任選一位第k類受訪者是習(xí)慣良好者,“”表示任選一位第k類受訪者不是習(xí)慣良好者().寫出方差,的大小關(guān)系.22(10分)等比數(shù)列中,()求的通項(xiàng)公式;()記為的前項(xiàng)和若,求參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題

7、5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1B【解析】先求出向量,的坐標(biāo),然后由可求出參數(shù)的值.【詳解】由向量,則,又,則,解得.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和模長(zhǎng)的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.2C【解析】首先求出函數(shù)的定義域,其函數(shù)圖象可由的圖象沿軸向左平移1個(gè)單位而得到,因?yàn)闉槠婧瘮?shù),即可得到函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱,即可排除A、D,再根據(jù)時(shí)函數(shù)值,排除B,即可得解.【詳解】的定義域?yàn)?,其圖象可由的圖象沿軸向左平移1個(gè)單位而得到,為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱.可排除A、D項(xiàng).當(dāng)時(shí),B項(xiàng)不正確.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與識(shí)圖能力,一般根據(jù)四個(gè)

8、選擇項(xiàng)來判斷對(duì)應(yīng)的函數(shù)性質(zhì),即可排除三個(gè)不符的選項(xiàng),屬于中檔題.3C【解析】設(shè),則,利用和求得,即可.【詳解】設(shè),則,因?yàn)?則,所以,又,即,所以,所以,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法法則的應(yīng)用,考查共軛復(fù)數(shù)的應(yīng)用.4A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,可得,再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,將與對(duì)比,即可求出結(jié)論.【詳解】由題知,則.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)性質(zhì)比較大小,注意與特殊數(shù)的對(duì)比,屬于基礎(chǔ)題.5A【解析】根據(jù)可知,再利用拋物線的焦半徑公式以及三角形面積公式求解即可.【詳解】由題意可知拋物線方程為,設(shè)點(diǎn)點(diǎn),則由拋物線定義知,則.由得,則.又MN為過焦點(diǎn)的弦,所以,則,所以.故選:A【

9、點(diǎn)睛】本題考查拋物線的方程應(yīng)用,同時(shí)也考查了焦半徑公式等.屬于中檔題.6C【解析】求出函數(shù)定義域,在定義域內(nèi)確定函數(shù)的單調(diào)性,利用單調(diào)性解不等式【詳解】由得,在時(shí),是增函數(shù),是增函數(shù),是增函數(shù),是增函數(shù),由得,解得故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性,考查解函數(shù)不等式,解題關(guān)鍵是確定函數(shù)的單調(diào)性,解題時(shí)可先確定函數(shù)定義域,在定義域內(nèi)求解7A【解析】先求解函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱的等價(jià)條件,得到,分析即得解.【詳解】若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則,解得,故“”是“函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱”的充分不必要條件故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了充分不必要條件的判斷,考查了學(xué)生邏輯推理,概念理解,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬

10、于基礎(chǔ)題.8B【解析】作出兩集合所表示的點(diǎn)的圖象,可得選項(xiàng).【詳解】由題意得,集合A表示以原點(diǎn)為圓心,以2為半徑的圓,集合B表示函數(shù)的圖象上的點(diǎn),作出兩集合所表示的點(diǎn)的示意圖如下圖所示,得出兩個(gè)圖象有兩個(gè)交點(diǎn):點(diǎn)A和點(diǎn)B,所以兩個(gè)集合有兩個(gè)公共元素,所以元素個(gè)數(shù)為2,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算,關(guān)鍵在于作出集合所表示的點(diǎn)的圖象,再運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想,屬于基礎(chǔ)題.9D【解析】取AC中點(diǎn)N,由題意得即為二面角的平面角,過點(diǎn)B作于O,易得點(diǎn)O為的中心,則三棱錐的外接球球心在直線BO上,設(shè)球心為,半徑為,列出方程即可得解.【詳解】如圖,由題意易知與均為正三角形,取AC中點(diǎn)N,連接BN,D

11、N,則,即為二面角的平面角,過點(diǎn)B作于O,則平面ACD,由,可得,即點(diǎn)O為的中心,三棱錐的外接球球心在直線BO上,設(shè)球心為,半徑為,,解得,三棱錐的外接球的表面積為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形外接球表面積的求解,考查了空間想象能力,屬于中檔題.10D【解析】畫出可行域,計(jì)算出原點(diǎn)到可行域上的點(diǎn)的最大距離,由此求得的最大值.【詳解】畫出可行域如下圖所示,其中,由于,,所以,所以原點(diǎn)到可行域上的點(diǎn)的最大距離為.所以的最大值為.故選:D【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)可行域求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,屬于基礎(chǔ)題.11B【解析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題,得到結(jié)果.【詳解

12、】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題,可得,本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查含量詞的命題的否定,屬于基礎(chǔ)題.12D【解析】根據(jù)程序框圖判斷出的意義,由此求得的值,進(jìn)而求得的值.【詳解】由題意可得的取值為成績(jī)大于等于90的人數(shù),的取值為成績(jī)大于等于60且小于90的人數(shù),故,所以.故選:D【點(diǎn)睛】本小題考查利用程序框圖計(jì)算統(tǒng)計(jì)量等基礎(chǔ)知識(shí);考查運(yùn)算求解能力,邏輯推理能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。1318【解析】由題意得函數(shù)f(x)與g(x)的圖像都關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行求解即可【詳解】函數(shù)為奇函數(shù),函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,所以兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)也關(guān)于

13、點(diǎn)(1,2)對(duì)稱,與圖像的交點(diǎn)為,,兩兩關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱, .故答案為:18【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用,結(jié)合函數(shù)奇偶性以及分式函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的對(duì)稱性是解決本題的關(guān)鍵,屬于中檔題.141【解析】由二項(xiàng)式定理及展開式通項(xiàng)公式得:,解得,令得:展開式中各項(xiàng)系數(shù)和,得解【詳解】解:由的展開式的通項(xiàng),令,得含有的項(xiàng)的系數(shù)是,解得,令得:展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為,故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理及展開式通項(xiàng)公式,屬于中檔題15【解析】設(shè)點(diǎn)為,由拋物線定義知,求出點(diǎn)P坐標(biāo)代入雙曲線方程得到的關(guān)系式,求出雙曲線的漸近線方程,利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可.【詳解】由題意得F(2,0),因?yàn)辄c(diǎn)P在拋物

14、線y2=8x上,|FP|=5,設(shè)點(diǎn)為,由拋物線定義知,解得,不妨取P(3,2),代入雙曲線-=1,得-=1,又因?yàn)閍2+b2=4,解得a=1,b=,因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為,所以雙曲線的漸近線為y=x,由點(diǎn)到直線的距離公式可得,點(diǎn)F到雙曲線的漸近線的距離.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線和拋物線方程及其幾何性質(zhì);考查運(yùn)算求解能力和知識(shí)遷移能力;靈活運(yùn)用雙曲線和拋物線的性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、??碱}型.16【解析】由點(diǎn)坐標(biāo)可確定拋物線方程,由此得到坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;過作準(zhǔn)線的垂線,垂足為,根據(jù)拋物線定義可得,可知當(dāng)直線與拋物線相切時(shí),取得最小值;利用拋物線切線的求解方法可求得點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)

15、雙曲線定義得到實(shí)軸長(zhǎng),結(jié)合焦距可求得所求的離心率.【詳解】是拋物線準(zhǔn)線上的一點(diǎn) 拋物線方程為 ,準(zhǔn)線方程為過作準(zhǔn)線的垂線,垂足為,則 設(shè)直線的傾斜角為,則當(dāng)取得最小值時(shí),最小,此時(shí)直線與拋物線相切設(shè)直線的方程為,代入得:,解得: 或雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為,焦距為雙曲線的離心率故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解問題,涉及到拋物線定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用、雙曲線定義的應(yīng)用;關(guān)鍵是能夠確定當(dāng)取得最小值時(shí),直線與拋物線相切,進(jìn)而根據(jù)拋物線切線方程的求解方法求得點(diǎn)坐標(biāo).三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17;證明見解析.【解析】當(dāng)時(shí),集合共有個(gè)子集,即可求出結(jié)果;分類討論,利

16、用數(shù)學(xué)歸納法證明.【詳解】當(dāng)時(shí),集合共有個(gè)子集,所以;當(dāng)時(shí),由可知,此時(shí)令,滿足對(duì)任意,都有,且;假設(shè)當(dāng)時(shí),存在有序集合組滿足題意,且,則當(dāng)時(shí),集合的子集個(gè)數(shù)為個(gè),因?yàn)槭?的整數(shù)倍,所以令,且恒成立,即滿足對(duì)任意,都有,且,綜上,原命題得證.【點(diǎn)睛】本題考查集合的自己個(gè)數(shù)的研究,結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用,屬于難題.18證明見解析;1.【解析】由題意可得橢圓的方程為,由點(diǎn)在直線上,且知的斜率必定存在,分類討論當(dāng)?shù)男甭蕿闀r(shí)和斜率不為時(shí)的情況列出相應(yīng)式子,即可得出直線與圓相切;由知,的面積為【詳解】解:由題意,橢圓的焦點(diǎn)在軸上,且,所以所以橢圓的方程為由點(diǎn)在直線上,且知的斜率必定存在,當(dāng)?shù)男甭蕿闀r(shí),于是

17、,到的距離為,直線與圓相切當(dāng)?shù)男甭什粸闀r(shí),設(shè)的方程為,與聯(lián)立得,所以,從而而,故的方程為,而在上,故,從而,于是此時(shí),到的距離為,直線與圓相切綜上,直線與圓相切由知,的面積為,上式中,當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立,所以面積的最小值為1【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力和創(chuàng)新意識(shí),考查化歸與轉(zhuǎn)化思想,屬于難題19(1)(2)【解析】(1)根據(jù)共線得到,利用正弦定理化簡(jiǎn)得到答案.(2)根據(jù)余弦定理得到,再利用余弦定理計(jì)算得到答案.【詳解】(1)與共線,.即,即,.(2),在中,由余弦定理得:,.則或(舍去).,.在中,由余弦定理得:,.【點(diǎn)睛

18、】本題考查了向量共線,正弦定理,余弦定理,意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.20(1);(2)見解析.【解析】(1)將問題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意恒成立,換元構(gòu)造新函數(shù)即可得解;(2)結(jié)合(1)可得,令,求導(dǎo)后證明其導(dǎo)函數(shù)單調(diào)遞增,結(jié)合,即可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值,即可得證.【詳解】(1)對(duì)任意恒成立等價(jià)于對(duì)任意恒成立,令,則,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;有最大值,.(2)證明:由(1)知,當(dāng)時(shí),即,令,則,令,則,在上是增函數(shù),又,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),即,【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)解決恒成立問題,考查了利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化化歸思想,屬于中檔題.21(1)(2)(3)【解析】(1)設(shè)“選取的試卷的調(diào)查結(jié)果是膳食合理狀

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