數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的創(chuàng)新與實(shí)踐

1、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的創(chuàng)新與實(shí)踐鄭貴才 “通過(guò)義務(wù)教育階段性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力”的創(chuàng)新教育已成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，已引起廣大數(shù)學(xué)教師的高度重視。如何培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力？關(guān)鍵是教師必須具有創(chuàng)新意識(shí)，改變以知識(shí)傳授為中心的教學(xué)思路，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力為目標(biāo)，從教學(xué)思路到教學(xué)方式上，大膽突破。在教學(xué)實(shí)踐中，不斷探索和創(chuàng)新，掌握更具有創(chuàng)新性，更靈活的教學(xué)方法。以下是筆者在教學(xué)實(shí)踐中的幾點(diǎn)創(chuàng)新作法，旨在與同行切磋，共同提高。一、添設(shè)思維階梯在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重循循善誘，因勢(shì)利導(dǎo)，注重學(xué)生已有的思維水平和知識(shí)水平，為學(xué)生進(jìn)行

2、數(shù)學(xué)思維鋪路搭橋。啟發(fā)方式可利用以舊引新，步步釋疑，點(diǎn)撥誘導(dǎo)，類比啟發(fā)等方式，注重從已知到未知，從具體到抽象，從特殊到一般等思維規(guī)律，決不可超前指路，越俎代庖。而應(yīng)該順應(yīng)學(xué)生的思維特點(diǎn)，教學(xué)中教師必須圍繞教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行創(chuàng)新設(shè)計(jì)，精心設(shè)計(jì)，啟發(fā)學(xué)生積極有效地思維，為學(xué)生搭建一架思維的階梯。比如，在一次全區(qū)公開課中，我抽講的內(nèi)容是七年級(jí)一元一次方程的解法去分母，本節(jié)課主要教會(huì)學(xué)生怎樣解含有分母的一元一次方程，試想，如果我們引出一個(gè)含有分母的方程后，就問(wèn)學(xué)生，如何解這種類型的方程呢？今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)。一定是老掉牙的設(shè)計(jì)，平鋪直敘，不能引起學(xué)生的任何興趣和共鳴。教學(xué)效果肯定不好，更別說(shuō)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

3、了。在較短的時(shí)間內(nèi)，我是這樣創(chuàng)造性地使用教材的。根據(jù)前面已學(xué)過(guò)的的進(jìn)程：由“合并同類項(xiàng)”類型的方程 “移項(xiàng)”類型的方程“去括號(hào)”類型的方程。我先給出第個(gè)方程6x-x=8+4+1，讓學(xué)生比一比，誰(shuí)能又快又準(zhǔn)地解出來(lái)。由于此題是“合并同類項(xiàng)”類型的方程，比較簡(jiǎn)單，學(xué)生馬上解出，興趣很高。接著給出第的方程6x-4-x-1=8，請(qǐng)同學(xué)們?cè)俳猓贸鼋Y(jié)果后，我激勵(lì)學(xué)生再解一個(gè)稍有點(diǎn)難度的方程2（3x-2）-（x+1）=8，學(xué)生發(fā)現(xiàn)三個(gè)方程的解相同，很驚訝，還有幾分好奇。此時(shí)我引導(dǎo)學(xué)生觀察從方程發(fā)現(xiàn)三個(gè)方程由易到難，再引導(dǎo)學(xué)生由觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)我們把方程（“去括號(hào)” 類型）轉(zhuǎn)化為方程（“移項(xiàng)”類型）再轉(zhuǎn)化為方

4、程（“合并同類項(xiàng)”類型）求解的。教師及時(shí)點(diǎn)撥，我們每學(xué)習(xí)一個(gè)新知識(shí)，都是把它們轉(zhuǎn)化為已有知識(shí)來(lái)解決，類比這種解題思想和方法你能解決第個(gè)方程（3x-2）/4-（x+1）/8=1嗎？學(xué)生就能頓悟，知道把轉(zhuǎn)化為進(jìn)而求解了。如圖所示：分析引導(dǎo) 類比歸納 難 （3x-2）/4-（x+1）/8=1 未知 復(fù)雜 解：去分母，得 2(3x-2)-(x+1)=8轉(zhuǎn) 化轉(zhuǎn) 化 去括號(hào)，得 6x-4-x-1=8 移項(xiàng)， 得 6x-x=8+4+1 合并同類項(xiàng)，得 5x=13易 系數(shù)化為1，得x=13/5 已知 簡(jiǎn)單 這種創(chuàng)新設(shè)計(jì)受到師生的一致好評(píng)，它從學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，逐步拾級(jí)而上，在不知不覺中為學(xué)生搭建了思維

5、階梯， 學(xué)生不僅學(xué)會(huì)了解含有分母的一元一次方程，而且體驗(yàn)了一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維方法轉(zhuǎn)化。這種設(shè)計(jì)將知識(shí)的教學(xué)在思想方法的指導(dǎo)下展開，思想方法的教學(xué)又以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，知識(shí)與思想方法互相促進(jìn)，才能使學(xué)生更深刻地體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，并能靈活應(yīng)用，進(jìn)行新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的創(chuàng)造。二、搭建探索平臺(tái)新課標(biāo)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程不能單純地依賴模仿與記憶，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而使學(xué)生形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。”當(dāng)前的中學(xué)教學(xué)仍然存在一種較為普遍的傾向，這就是以教師的教學(xué)過(guò)程為中心，忽視甚至對(duì)知識(shí)發(fā)生發(fā)展過(guò)程和學(xué)生思維過(guò)程的研究，以教師的邏輯思

6、維過(guò)程代替客觀存在的知識(shí)發(fā)生發(fā)展過(guò)程以及學(xué)生的邏輯思維過(guò)程，其體現(xiàn)是誤以為教材內(nèi)容就是知識(shí)發(fā)生發(fā)展的全部過(guò)程，沒(méi)有挖掘出教材系統(tǒng)前后的本質(zhì)聯(lián)系，導(dǎo)致教師的教學(xué)過(guò)程就是照本宣科溜教材，誤以為教師的思維邏輯就是學(xué)生的思維邏輯，沒(méi)有充分關(guān)注學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和思維特點(diǎn)，導(dǎo)致教師的教學(xué)過(guò)程與學(xué)生的思維過(guò)程錯(cuò)位和脫節(jié)。因此，我在教學(xué)七年級(jí)下冊(cè)7.2.1三角形的內(nèi)角這一節(jié)時(shí)，注重挖掘了這一節(jié)與后面知識(shí)，特別是與7.3.2.多邊形的內(nèi)角和的本質(zhì)聯(lián)系，立足教材但又高于教材，同時(shí)發(fā)展與創(chuàng)新教材，設(shè)計(jì)讓學(xué)生動(dòng)手操作，動(dòng)腦思維，動(dòng)口表達(dá)與交流，自主探索，生生合作，師生合作的創(chuàng)新教學(xué)程序。測(cè)量法：任意畫一個(gè)三角形，度量各

7、個(gè)內(nèi)角，求三個(gè)內(nèi)角的和。有一部分同學(xué)得出正確結(jié)論，少數(shù)同學(xué)測(cè)量產(chǎn)生誤差，對(duì)三角形的內(nèi)角和是180產(chǎn)生懷疑，引出拼圖法。剪下一個(gè)三角形的三內(nèi)角，把它們的頂點(diǎn)拼在一起，觀察得出結(jié)論，這樣的教學(xué)可能很多教師都會(huì)，但不同的是，他們?yōu)榛顒?dòng)而設(shè)計(jì)活動(dòng)，活動(dòng)目的性不強(qiáng)，或者意義不大，而我在教學(xué)中的獨(dú)特做法是，設(shè)計(jì)活動(dòng)為后面的證明服務(wù)，而把證明作為探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)拼圖的方式方法，進(jìn)行觀察，找出證明三角形內(nèi)角和是180的方法。從而由拼圖法（實(shí)驗(yàn)幾何）自然過(guò)渡到推理法（論證幾何）。巡視過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每個(gè)小組都能拼成圖形，但不一定每個(gè)小組都能添加輔助線，或者表述得很清楚。我選了其中一個(gè)小組的

8、拼法,讓這一小組在黑板上進(jìn)行演示操作，另一小組根據(jù)剪拼過(guò)程在黑板上抽象出圖形，其余學(xué)生觀察角的位置發(fā)生了怎樣的改變？而大小呢？形成了什么位置關(guān)系的角？（內(nèi)錯(cuò)角）師引導(dǎo)，如何構(gòu)造相等的內(nèi)錯(cuò)角？學(xué)生根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，從而引出過(guò)點(diǎn)A作EFBC的輔助線，如圖，以下的證明順理成章。在這個(gè)過(guò)程中，注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，構(gòu)建平行線，通常能使角的位置改變，而大小不發(fā)生改變。一石激起千層浪。大家又說(shuō)出了如圖的證明方法。一個(gè)小組又說(shuō)出了其實(shí)可搬走一個(gè)角的做法，如圖。還有沒(méi)有其他證明方法？這時(shí)學(xué)生產(chǎn)生了“山重水復(fù)疑無(wú)路”之感，茫然中把希望寄托給了老師。我啟發(fā)道, 我們可以觀察發(fā)現(xiàn)，已有方法是把角拼在一個(gè)頂點(diǎn)處

9、，即形上，你能否在形上任選一點(diǎn)拼圖，另外形內(nèi)拼圖行不行？實(shí)際上我發(fā)現(xiàn)有的小組已經(jīng)進(jìn)行了形外拼圖，只是不知如何添加輔助線而已.32 A A A A1 E F 分類思想 轉(zhuǎn)化思想歸納思想23 B 圖 C B 圖 C B 圖 C B 圖 C 點(diǎn)在形上 圖 點(diǎn)在形內(nèi) 點(diǎn)在形外 圖經(jīng)過(guò)教師的啟發(fā)誘導(dǎo)，使學(xué)生處于閉塞的思維重新活躍起來(lái)，最終通過(guò)學(xué)生自身興奮的思維活動(dòng)找到了解決問(wèn)題的路徑，如圖，從而達(dá)到“柳暗花明又一村”的境界。此時(shí)師生共同發(fā)現(xiàn)并總結(jié)：三角形內(nèi)角和定理的證明過(guò)程，我們探索發(fā)現(xiàn)了幾類情形（點(diǎn)在形上、點(diǎn)在形內(nèi)、點(diǎn)在形外），基本上都是把三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角，（或者同旁內(nèi)角互補(bǔ)）從多種情況中歸納得

10、出結(jié)論。像這種教學(xué)的設(shè)計(jì)，為學(xué)生自主探索搭建了平臺(tái)，使學(xué)生思維激活，教師適時(shí)點(diǎn)撥，不能信馬由韁，無(wú)目的性。學(xué)生如同放飛的風(fēng)箏，而教師則是牽引風(fēng)箏的線，怎樣讓風(fēng)箏飛得更高更穩(wěn)，就需要教師如何調(diào)控手中的線。這節(jié)課不僅圓滿完成了教學(xué)任務(wù)，更重要的是在教學(xué)多邊形的內(nèi)角和，探索“多邊形的內(nèi)角和”轉(zhuǎn)化為“三角形的內(nèi)角和”時(shí)，學(xué)生們能夠輕松類比這一節(jié)的學(xué)習(xí)，找到分成三角形的點(diǎn)可能在形上，形內(nèi)，形外。我再用課件進(jìn)行直觀演示，事半功倍。三、席卷思想風(fēng)暴思想是數(shù)學(xué)的靈魂，要置數(shù)學(xué)思想于數(shù)學(xué)教育的中心位置。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)和數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩個(gè)重要組成部分。而數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)甚至比知識(shí)傳授更為重要。掌

11、握了數(shù)學(xué)思想方法就如同拿到了一把萬(wàn)能的金鑰匙，它能打開數(shù)學(xué)這扇奧妙無(wú)窮的大門。正如數(shù)學(xué)教育家弗利德曼所說(shuō)：“在學(xué)校課程中，數(shù)學(xué)的思想方法應(yīng)占有中心地位，占有把教學(xué)大綱中所有的為數(shù)很多的概念，所有的題目和章節(jié)聯(lián)結(jié)成一個(gè)統(tǒng)一的學(xué)科的這種核心地位。”因此，在教學(xué)實(shí)踐中，大到每一節(jié)課，小到每一個(gè)習(xí)題，都可以讓學(xué)生接受“數(shù)學(xué)思想風(fēng)暴”的“洗禮”。大家可從前面的兩節(jié)教學(xué)案例中窺見一斑。下面我就“兩條直線相交所形成的對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角各有幾對(duì)？”這一問(wèn)題如何進(jìn)行延伸和推廣教學(xué)的過(guò)程加以說(shuō)明。教師提問(wèn)：兩條直線相交，對(duì)頂角有幾對(duì)？鄰補(bǔ)角呢？三條直線相交于一點(diǎn)呢？三條直線兩兩相交于三點(diǎn)時(shí)呢？四條直線相交于一點(diǎn)呢？四

12、條直線兩兩相交于6點(diǎn)呢？n條直線相交于一點(diǎn)，兩兩相交于最多點(diǎn)時(shí)，對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角又各是多少對(duì)？a在這個(gè)過(guò)程中，一是教師要引導(dǎo)得出基本模型中有2對(duì)對(duì)頂角，4對(duì)鄰補(bǔ)角，二是把三條、四條直線的情形轉(zhuǎn)化為基本模型。三是類比三條、四條的情況，歸納得出n條直線兩兩相交的基本模型的個(gè)數(shù)是 n(n-1)/2 個(gè)；對(duì)頂角為n(n-1)/22（對(duì)）；鄰補(bǔ)角為n(n-1)/24（對(duì)）。四是探討n(n-1)/2的得來(lái)。（用兩種方法）如圖所示： b 特殊 簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化 分類類比歸納CCabbaCCa 轉(zhuǎn)化b 轉(zhuǎn)化 一般 復(fù)雜 n(n-1)/2像此題的講解，先由兩條直線相交建立模型，再把多條直線兩兩相交的情形轉(zhuǎn)化為基本

13、模型，類比特殊歸納一般，由于在教學(xué)中敢于創(chuàng)新教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)，突出數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，真正做到“授之以漁”。教會(huì)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想方法，從而達(dá)到了“教是為了不教，學(xué)是為了會(huì)學(xué)?！边@次的期中考試中，有一題：“四條直線，兩兩相交于一點(diǎn)時(shí)，對(duì)頂角有m對(duì)，交于不同的6點(diǎn)時(shí)，對(duì)頂角有n對(duì)，則m與n的關(guān)系是 ”。學(xué)生當(dāng)然能夠輕松有把握地完成此題。四、跳出錯(cuò)誤陷阱教學(xué)過(guò)程中，有很多老師怕耽誤教學(xué)時(shí)間，不讓學(xué)生說(shuō)出自己的其他方法。對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)誤做法更是不屑一顧，有時(shí)甚至諷刺挖苦，使學(xué)生自尊心受到打擊，不敢去思考問(wèn)題，更不用說(shuō)創(chuàng)新了。長(zhǎng)期下去，學(xué)生的思維將受約束，甚至厭學(xué)。作為教師，我們也是從學(xué)生時(shí)代走

14、過(guò)來(lái)，我們也有過(guò)迷惑和錯(cuò)誤的時(shí)候。所以在教學(xué)實(shí)踐中，我常將自己的思維水平暫時(shí)退到與學(xué)生相仿的思維勢(shì)態(tài)，利用誘誤的方法，引導(dǎo)學(xué)生思其所思，錯(cuò)其所錯(cuò)，惑其所惑。教學(xué)實(shí)踐表明，學(xué)生一旦掉進(jìn)“陷阱”，并在老師的幫助和自己的努力下“跳”出來(lái)，對(duì)所學(xué)知識(shí)的印象將更為深刻。在學(xué)習(xí)二元一次方程組時(shí)，我出示了這樣一題：“七年級(jí)（1）班的一個(gè)活動(dòng)小組去A、B兩個(gè)超市調(diào)查去年和今年五一期間的銷售情況。兩超市銷售額去年共為150萬(wàn)元，今年共為170萬(wàn)元。 A超市銷售額今年比去年增加15%， B超市銷售額今年比去年增加10%，分別求出A、B兩個(gè)超市今年五一期間的銷售額?！庇械耐瑢W(xué)間接設(shè)未知數(shù)，先求去年的銷售額，再求出今

15、年的銷售額。方法很好。我又鼓勵(lì)學(xué)生用其他方法，這時(shí)幾個(gè)學(xué)生積極舉手，我點(diǎn)了一個(gè)叫“王闊”的同學(xué)，他迅速又自信地設(shè)了今年A、B兩超市“五一”期間的銷售額分別為x萬(wàn)元，y萬(wàn)元，由題意的x+y=170 (1-15%)x+(1-10%)y=150 雖然這個(gè)同學(xué)掉進(jìn)了“陷阱”還洋洋得意，但我仍然表?yè)P(yáng)他敢于表達(dá)自己的思維，同時(shí)讓同學(xué)們一起來(lái)看看方程是不是正確的呢？有附合者，也有異議者。我說(shuō)，現(xiàn)在我和王闊同學(xué)做一個(gè)“交易”游戲，你們就會(huì)明白了。我們兩人都有一百元，我把我的20%給王闊，現(xiàn)在請(qǐng)他把他所有的20%再給我，你們認(rèn)為我們還是每人一百元嗎？這是為什么？在師生的“交易”游戲中，學(xué)生能夠恍然大悟，原來(lái)基本量不一樣。這樣學(xué)生就會(huì)把這種常見的錯(cuò)誤扼殺在萌芽中，不會(huì)認(rèn)為去年增長(zhǎng)的百分比，就是今年下降的百分比。這種將錯(cuò)就錯(cuò)，并通過(guò)游戲在錯(cuò)中感悟，讓學(xué)生悟得明白，悟得輕