平面和平面垂直的判定教學(xué)教案

1、2.3.2平面與平面垂直的判定教學(xué)設(shè)計(jì)市第三十六中學(xué)王璐2.3.2平面與平面垂直的判定的教學(xué)設(shè)計(jì)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)2必修人民教育 A版一、教材地位和作用新課程中立體幾何的容更加注重定義、定理的產(chǎn)生和聯(lián)系，從而形成完整的知識(shí)構(gòu)造體系。而平面與平面的垂直是兩個(gè)平面的一種重要的位置關(guān)系，是繼教材直線與直線的垂直、直線與平面的垂直之后的遷移與拓展。 因此這一節(jié)的學(xué)習(xí)對(duì)理順學(xué)生的知識(shí)架構(gòu)體系、提高學(xué)生的粽合能力起著十分重要的作用。二、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)1使學(xué)生正確理解和掌握“二面角、“二面角的平面角及“直二面角、“兩個(gè)平面互相垂直的概念。2使學(xué)生掌握兩個(gè)平面垂直的判定定理，并能運(yùn)用判定定理

2、證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。2、能力目標(biāo)1借助對(duì)圖片、實(shí)例的觀察、類比、抽象、概括二面角的概念，面面垂直的定義，滲透類比遷移的思想。2通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出二面角平面角的定義，平面與平面垂直 的判定定理，提高學(xué)生的抽象概括能力。3通過運(yùn)用定理的過程，培養(yǎng)學(xué)生降低空間維數(shù)的化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。3、情感目標(biāo)1讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的全過程，體驗(yàn)探索的樂趣。2通過有趣的、貼近學(xué)生生活的數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)存在于現(xiàn)實(shí)生活 周圍，從中激發(fā)學(xué)生積極思維，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：1二面角及其平面角概念的形成過程；2面面垂直的判定定理的運(yùn)用。難點(diǎn)：二面角的平面角的形成過程

3、及尋找方法。四、學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：實(shí)物觀察，直觀感知，操作確認(rèn)，類比歸納，語言表達(dá)。教學(xué)用具：二面角模型，折疊紙，多媒體軟硬件設(shè)備等。五、教學(xué)根本流程（總體設(shè)計(jì)）從人類生產(chǎn)實(shí)踐的需要引入二面角的有關(guān)概念構(gòu)建二面角的的平面角概念探究平面與平面垂直的判定方法平面與平面垂直的判定定理的應(yīng)用課堂檢測(cè)課堂小結(jié)布置作業(yè)六、教學(xué)情境設(shè)計(jì)一創(chuàng)設(shè)情景問題1:平面幾何中“角是怎樣定義的？問題2:在立體幾何中，“異面直線所成的角、“直線和平面所成的角又是怎樣定義的？它們有什么共同的特征？以上問題讓學(xué)生自由發(fā)言，教師再作小結(jié)，并順勢(shì)拋出問題：直線與直線相 交成一定的角，直線與平面也相交成一定的角，那么平面與平面相交

4、是否也成一 定角？下面我們共同來觀察，研探。二建構(gòu)理論1、二面角的引入和構(gòu)建通過多媒體請(qǐng)同學(xué)們觀察圖片，發(fā)射人造衛(wèi)星時(shí)要根據(jù)需要，使衛(wèi)星軌道平面與地球赤道平面成一定的角度； 修筑水壩時(shí)為了使水壩鞏固耐用，必須使水壩面與水平面成適當(dāng)?shù)慕嵌?；建造房屋時(shí)墻面，地面，屋頂也會(huì)成一定的角度。問題3:這樣的角有何特點(diǎn)呢？設(shè)計(jì)意圖：從實(shí)際背景出發(fā)，增加學(xué)生對(duì)二面角的感性認(rèn)識(shí) .讓學(xué)生感受生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)用途廣泛，增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)的興趣.問題4:類比初中所學(xué)角的概念，能否歸納出二面角的概念？從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫二面角,這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面 .教師通過折疊一紙給

5、學(xué)生演示二面角設(shè)計(jì)意圖：概念的形成主要依靠對(duì)感性材料的抽象概括，對(duì)已有知識(shí)的類比模仿設(shè)置學(xué)生的最近思維開展區(qū)，不將書中的定義生硬地教給學(xué)生，而是通過自制模具的演示，采用類比的思想將二面角的概念移植過來。問題5:能否舉出實(shí)際生活中一些二面角的例子？問題6 :如何表示二面角?設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在此根底上再舉一些二面角角的例子.如教室的門在翻開的過程中與墻面成一定的角度；書本翻開的過程中，兩紙面呈一定的角度等.以知識(shí)填空的形式呈現(xiàn)，使學(xué)生了解二面角的數(shù)學(xué)符號(hào)表述。2、二面角的度量問題1 :我們常說“把門開得大些，是指哪個(gè)角大些，我們應(yīng)該怎樣刻畫二面角的大?。炕叵耄寒惷嬷本€所成的角、直線和平面所成的角有

6、什么共同的 特征？引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作-翻開教科書成二面角形狀，觀察書頁底部邊沿所成的平面角隨著翻動(dòng)幅度的改變（二面角）而改變的情況。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)分析書頁底部邊沿所成的平面角的特點(diǎn)：平面角的頂點(diǎn)在棱上；平面角的兩邊分別在二面角的兩個(gè)平面；兩邊分別垂直于棱。問題2:如果平面角的兩邊不垂直于棱行嗎？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生用“平面化的思想來思考問題.捕捉創(chuàng)造適宜于學(xué)生領(lǐng)悟的問題情境，讓學(xué)生動(dòng)手操作，直觀感受數(shù)學(xué)活動(dòng)形象而生動(dòng)的特點(diǎn)，生成知識(shí)。問題3:根據(jù)平面角的特點(diǎn)與作法，你能歸納出二面角白平面角的概念嗎？在二面角l 的棱l上任取一點(diǎn)O,以點(diǎn)。為垂足，在半平面 和 分別作垂直于棱l的射線OA和OB,那么射線O

7、A和OB構(gòu)成的/AOB叫做二面角的平面角。問題4:對(duì)于確定的二面角而言，滿足上述特點(diǎn)的平面角有多少個(gè)？請(qǐng)?jiān)诙娼悄Ｐ蜕先我庾鲀蓚€(gè)平面角,平面角的大小與頂點(diǎn)在棱上的位置有無關(guān)系 ？歸納:二面角的平面角與點(diǎn)的位置無關(guān)，只與二面角的角大小有關(guān)。二面角是用它的平面角來度量的， 一個(gè)二面角的平面角多大，就說這個(gè)二面角 是多少度的二面角。二面角的取值圍為0 ,180 平面角是直角的二面角叫做直二面角 設(shè)計(jì)意圖：提高學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)、歸納能力。讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認(rèn)知過程，使得學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)不斷深化。例1 :在正方體 ABCD A1B1clD1中(1)求二面角Di AB D的大

8、小求二面角Ai AB D的大小思維方法：1找出或作出二面角的平面角2證明其符合定義垂直于棱3計(jì)算設(shè)計(jì)意圖：通過例1加強(qiáng)學(xué)生對(duì)二面角的平面角的理解并歸納出求二面角的方法。3、探究平面與平面垂直的判定定理問題1 :教室的相鄰兩面墻與地面可以構(gòu)成幾個(gè)二面角？分別指出構(gòu)成這些二面角的面、棱、平面角及度數(shù)？問題2:類比線線垂直的定義，如何用二面角的平面角的大小給面面垂直下一個(gè)定義？引導(dǎo)學(xué)生歸納面面垂直的定義。兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面相互垂直.設(shè)計(jì)意圖：采用類比遷移的思想歸納面面垂直的定義，提高學(xué)生的抽象概括能力 和知識(shí)遷移能力。問題3:在工程建立中，建筑工人用一端系有

9、鉛錘的線來檢查墻面與地面是否垂直，即假設(shè)緊貼墻面的鉛錘的線，如垂直地面，那么確定墻面與地面垂直，否那么不垂直。緊貼墻面的線？這句話的實(shí)質(zhì)意義是什么？學(xué)生討論，期望答 復(fù)：即此線在墻所在平面由此實(shí)際問題如何抽象為數(shù)學(xué)問題呢？學(xué)生交流討論，期望答復(fù)：假設(shè)平面過另一平面的垂線，那么平面垂直引導(dǎo)學(xué)生，畫出圖形。并轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號(hào)語言AB 且AB貝ij歸納生成兩個(gè)平面垂直的判定定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面垂直.設(shè)計(jì)意圖：教師站在稍稍超前于學(xué)生智力開展的邊界上通過問題引領(lǐng)，來促成學(xué)生形成面面垂直的判定定理。通過學(xué)生交流討論，把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，并賦予抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)和表達(dá)方式。問題4

10、:演示開門、關(guān)門的過程：門與地面始終垂直嗎？為什么？將課本翻開，直立放在桌面上，每頁紙與桌面是否垂直？為什么？用判定定理解釋問題5:判定面面垂直的本質(zhì)和關(guān)鍵是什么？設(shè)計(jì)意圖：用判定定理解釋生活中的常見現(xiàn)象，讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)來源于生活，效勞于生活，也表達(dá)了從特殊到一般再到特殊的知識(shí)認(rèn)知過程。促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的形成，引導(dǎo)學(xué)生確實(shí)掌握降維”的轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思 想方法。4、平面與平面垂直的判定定理的應(yīng)用例2:如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn)，求證： 平面PAC 平面PBC證明：設(shè)。O所在平面為a,由條件，PAX a , BC 在 a ,所以，PA

11、XBC,因?yàn)?，點(diǎn)C是不同于A, B的任意一點(diǎn)，AB為。的直徑，所以，/BCA = 90 ,即BCCA 又因?yàn)镻A與AC是在AC所在面的兩條相交直線，所以，BC，平面PAC,又因?yàn)锽C在平面PBC,所以，平面PAC，平面PBC。設(shè)計(jì)意圖：通過例2加強(qiáng)學(xué)生對(duì)面面垂直的判定定理的理解，從而進(jìn)一步體會(huì)垂 直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化。雖然多媒體的使用方便快捷，但不能完全代替板書，因此教 師一定要對(duì)證明過程進(jìn)展規(guī)、完整的板書，引導(dǎo)學(xué)生注意證明過程的規(guī)性和嚴(yán)謹(jǐn) 性，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。三檢測(cè)反應(yīng)檢測(cè)一：1、正方體ABCD A1B1C1 D1中，平面ABCi D1與正方體的各個(gè)面所成二面角的大 小分別是多少？學(xué)生自己根據(jù)題意畫圖2、正方體ABCD A1B1cl D1中，在圖中作出二面角 C1 BD C,C1 BD A的平 面角。檢測(cè)二：1、如下圖，AB 平 BCD, BC CD（1）四個(gè)面的形狀怎樣？ （2）有哪些直線與平面垂直？ （3）有哪些平面互相垂直？2、如圖，正方體 ABCD A1B1C1D1,求證平面ACC1A1 平面ABD設(shè)計(jì)意圖：檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成情況。四回憶反思學(xué)生通過總結(jié)自己的收獲和存在的問題， 教師提煉深化容，讓學(xué)生從中體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的合作探究精神和實(shí)踐能力。七、作業(yè)分層設(shè)計(jì)根底題：課本 P73 習(xí)題2.3 A組3,4.拓展題:課本P69例3在四面體P