日照數(shù)學(xué)中考模擬試卷壓軸題精選

1、2011年日照數(shù)學(xué)中考模擬試卷壓軸題精選2011年日照數(shù)學(xué)中考模擬試卷壓軸題精選22（本題滿分10分）已知：如圖12,在直角梯形ABCD中，AD/BC,BC=5cm,CD=6cm,/DCB=60,ZABC=90。等邊三角形MPN（N為不動點(diǎn)）的邊長為acm，邊MN和直角梯形ABCD的底邊BC都在直線i上，NC=8cm。將直角梯形ABCD向左翻折180,翻折一次得到圖形，翻折二次得圖形，如此翻折下去。（1）將直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此時等邊三角形的邊長a2cm,這時兩圖形重疊部分的面積是多少？（2）將直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形與等邊三角形重疊部分的面積等

2、于直角梯形ABCD的面積，這時等邊三角形的邊長a至少應(yīng)為多少？（3）將直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形與等邊三角形重疊部分的面積等于直角梯形面積的一半，這時等邊三角形的邊長應(yīng)為多少？PDAIMNCB圖1222、福州市解：(1)重疊部分的面積等于Fcm2(2)等邊三角形的邊長a至少為10cm(3)等邊三角形的邊長為(.212)cm24.(本題滿分12分)如圖1,已知拋物線的頂點(diǎn)為A(O,1),矩形CDEF勺頂點(diǎn)GF在拋物線上，口E在x軸上，CF交y軸于點(diǎn)B(0,2),且其面積為8.(1)求此拋物線的解析式；(2)如圖2,若P點(diǎn)為拋物線上不同于A的一點(diǎn)，連結(jié)PB并延長交拋

3、物線于點(diǎn)Q過點(diǎn)P、Q分別作x軸的垂線，垂足分別為S、R.求證：PB=PS;判斷SBR的形狀；試探索在線段SR上是否存在點(diǎn)M使得以點(diǎn)P、S、M為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)QR、M為頂點(diǎn)的三角形相似，若存在，請找出M點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由.解：方法一：B點(diǎn)坐標(biāo)為（0.2）,.OB=2,.矩形CDEF面積為8,CF=4.C點(diǎn)坐標(biāo)為（一2,2）.F點(diǎn)坐標(biāo)為（2,2）。設(shè)拋物線的解析式為yax2bxc.其過三點(diǎn)A（0,1）,C（-2.2）,F（2,2）。x得24a2bc解這個方程組得a-,b0,c144a2bc此拋物線的解析式為y4x21（3分）方法二：B點(diǎn)坐標(biāo)為（0.2）,.OB=2,.矩形CDEF面

4、積為8,CF=4.C點(diǎn)坐標(biāo)為（一2,2）。（1分）2 ax根據(jù)題意可設(shè)拋物線解析式為y其過點(diǎn)A(0,1)和C(-2.2)1 c2 4a c解這個方程組，得1 ,c 14此拋物線解析式為y 1x2 14O R X解：過點(diǎn)B作BNbs,垂足為N.P點(diǎn)在拋物線y=*十1上.可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(a=a21).4.PS=1a21OB=NS=2,BN=ao4 TOC o 1-5 h z PN=PSNS=4a21(5分)在RtvPNB中.PB=PN2BN2(1a21)2a2(1a21)244.PB=PS=1a214（6分）根據(jù)同理可知BQ=QR。2， TOC o 1-5 h z 又13,/.23）同理SBP=5

5、（7分）2523180/.5390/.SBR90.SBR為直角三角形.（8分）方法一：設(shè)PSb,QRc.由知PS=PB=b.QRQBcPQbcoSR2（bc）2（bc）2SR2,bco假設(shè)存在點(diǎn)M.且MS若使PSMsMRQ則有b9口。xc即x22,bcxbc0=x，別MR（9分）2JbcxoXx2bcoSR=2.bc，M為SR的中點(diǎn).（11分）若使PSMsqrm則有bJ。x2.bcx2b.bcxobcMR2,反xMSx2Lbc12b.bcQBROoBPOSbc，M點(diǎn)即為原點(diǎn)O綜上所述，當(dāng)點(diǎn)M為SR的中點(diǎn)時.PSMsMRQ;當(dāng)點(diǎn)M為原點(diǎn)時，PSMs（13分）方法二：若以P、S、M為頂點(diǎn)的三角形與

6、以Q、M、R為頂點(diǎn)的三角形相似，PSMMRQ90,，有PSMsMRQ和PSMsqrm兩種情況。當(dāng)PSMsMRQ時.SPM=RMQ,SMP=RQM.由直角三角形兩銳角互余性質(zhì).知PMS+QMR=90o,PMQ90o（9分）取PQ中點(diǎn)為N.連結(jié)MN.則MN=1PQ=1（qrPS）.（10分）MN為直角梯形SRQP的中位線，點(diǎn)M為SR的中點(diǎn)（11分）當(dāng)PSMsqrm時，RMQRQBMSPSBP又用RO,即M點(diǎn)與O點(diǎn)重合。MSOS點(diǎn)M為原點(diǎn)O。綜上所述，當(dāng)點(diǎn)M為SR的中點(diǎn)時，PSMs/XMRQ；當(dāng)點(diǎn)M為原點(diǎn)時，PSMsqRM(13分)24.(本題滿分12分)如圖15,點(diǎn)P在y軸上，eP交x軸于A,B兩

7、點(diǎn)，連結(jié)BP并延長交eP于C,過點(diǎn)C的直線y2xb交x軸于D,且eP的半徑為75,AB4.(1)求點(diǎn)B,P,C的坐標(biāo)；(2)求證：CD是eP的切線；(3)若二次函數(shù)yx2(a1)x6的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,求這個二次函數(shù)的解析式，并寫出使二次函A數(shù)值小于一次函數(shù)y2xb值的x的取但范圍.24、解：(1)如圖4,連結(jié)CAOPABOBOA2.OP2BO2BP2.OP2541)OP12分.BC是eP的直徑CAB90o(也可用勾股定理求得下面的結(jié)論)CPBP)OBOA.AC2OP23分.B(2,0)P(0,1)C(2,2)(寫錯一個不扣分)4分,y2xb過C點(diǎn)b6：y2x65分當(dāng)y0時)x3(3,0).AD1

8、6分vOBAC2,ADOP1)CADPOB90o.DAC/XPOB.DCAABCvACBCBA90o.DCAACB90o(也可用勾股定理逆定理 TOC o 1-5 h z 證明)7分DC是eP的切線8分Vyx2(a1)x6過B(2,0)點(diǎn).022(a1)26.a29分yx2x610分24(本題滿分12分)已知拋物線y=x2+(2n-1)x+n2-1(n為常數(shù)).當(dāng)該拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，并且頂點(diǎn)在第四象限時，求出它所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)A是(1)所確定的拋物線上位于x軸下方、且在對稱軸左側(cè)的一個動點(diǎn)，過A作x軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)D,再作ABLx軸于B,DCx軸于C.當(dāng)BC=1時，求矩形A

9、BCD勺周長；試問矩形ABCD勺周長是否存在最大值？如果存在，請求出這個最大值，并指出此時A點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由24、解：（1）由已知條件，得：n21=0解這個方程，得：ni=1,n2=1；當(dāng)n=1時，得y=x2+x,此拋物線的頂點(diǎn)不在第四象限；當(dāng)n=-1時，得y=x2-3x,此拋物線的頂點(diǎn)在第四象限； TOC o 1-5 h z 所求的函數(shù)關(guān)系式為y=x23x（4分）（2）由y=x2-3x,令y=0,得x2-3x=0,解得x1=0,x2=3;.拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為（3,0）393它的頂點(diǎn)為（3,9）,對稱軸為直線x=32421BC=1,由拋物線和矩形的對稱性易知OB=-31

10、12B（1,0）,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x=1,又點(diǎn)A在拋物線y=x23x上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y=123X1=2。.AB=|y|=2形ABCD的周長為：2（AB+BC）=6（8分）;點(diǎn)A在拋物線y=x23x上，可以設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,x23x）,3.B點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,0）。（0 x32.BC=3-2x,A在x軸的下方，x23x0.AB=|x23x|=3xx2矩形ABCD的周長P=2（3xx2）+（32x）=2（x-）2+22,.a=-20當(dāng)x=1時，矩形ABCD的周長P最大值是短。(1222分)23.(本題滿分11分)如圖16,在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的面積為15,邊OA比OC大2.E為BC的中點(diǎn)，

11、以O(shè)E為直徑的。O交x軸于D點(diǎn)，過點(diǎn)D作DFXAE于點(diǎn)F.求OA、OC的長；求證：DF為。O的切線；小明在解答本題時，發(fā)現(xiàn)4AOE是等腰三角形.由此，他斷定：“直線BC上一定存在除點(diǎn)E以外的點(diǎn)P,使4AOP也是等腰三角形，且點(diǎn)P一定在OO外”.你同意他的看法嗎？請充分說明理由.解:23、解：（1）在矩形OABC中，設(shè)OC=x則OA=x+2,依題意得x（x2）15解得：Xi3,X25X25（不合題意，舍去）.OC=3,OA=5（4分）（只要學(xué)生寫出OC=3,OA=5即給2分）(2)連結(jié)OD在矩形OABC中，OC=AB,/OCB=/ABC=900,CE=BE=|.OCE組ABE.EA=EO./1=

12、/2在。O中，:OO=OD/1=/3./3=/2.OD/AE,VDFXAEDFLOD又點(diǎn)D在OO上，OD為OO的半DF為OO切線(8分)不同意.理由如下：25當(dāng)AO=AP時，以點(diǎn)A為圓心，以AO為半徑畫弧交BC于Pl和P4兩點(diǎn)過Pi點(diǎn)作PiHXOA于點(diǎn)H,PiH=OC=3,.APi=OA=5.AH=4,/.OH=1求得點(diǎn)Pi(1,3)同理可得：P4(9,3)(9分)當(dāng)OA=OP時，同上可求得：P2(4,3),P3(4,3)(ii分)因此，在直線BC上，除了E點(diǎn)外，既存在。O們分別使AOP為等腰三角形。(i2分)24.(本題滿分12分)如圖、是兩個半徑都等于2的OOi和OO2,由重合狀態(tài)沿水平方

13、向運(yùn)動到互相外切過程中的三個位置，OOi和。O2相交于A、B兩點(diǎn)，分別連結(jié)OiA、OiB、O2A、O2B和AB。(1)如圖，當(dāng)/AOiB=120時，求兩圓重疊部今圖形的周長1；(4分)(2)設(shè)/AOiB的度數(shù)為x,兩圓重疊部分圖形的周長為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(4分)(3)由(2),若y=2x,則線段02A所在的直線與OOi有何位置關(guān)系？為什么？除此之外，它們還有其它的位置關(guān)系，寫出其它位置關(guān)系時的取值范圍。(4第26T解法二OjA=02BC第26題圖）(0 x180)則線段所在直線與a相切一由知o，x9O和go。wino獎勵加分題加4分扇形a#力的面積;(Urt90)加5分半重看部分圖盤的面積3分”2