弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)教育理論(推薦)課件

1、 弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)教育理論1. 生平及貢獻(xiàn)Hans Freudenthal（1905-1990年）,荷蘭數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家,生于德國.1930年獲柏林大學(xué)數(shù)學(xué)博士學(xué)位；1946年起任荷蘭Utrecht 大學(xué)教授；1951年起為荷蘭皇家科學(xué)院院士；1967年當(dāng)選為國際數(shù)學(xué)教育委員會主席；1971-1976年任數(shù)學(xué)教育研究所所長；1987年12月應(yīng)邀來上海華東師范大學(xué)講學(xué)，并先后三次來中國。弗賴登塔爾是著名數(shù)學(xué)家布勞威爾的學(xué)生，早年從事純粹數(shù)學(xué)研究，以代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)和李群研究方面的杰出工作進(jìn)入國際著名數(shù)學(xué)家的行列，曾任荷蘭數(shù)學(xué)會的兩屆主席 弗賴登塔爾被稱為“二十世紀(jì)數(shù)學(xué)教育之父” “對于數(shù)學(xué)教育，本世

2、紀(jì)的上半葉Felix Klein做出了不朽的功績；本世紀(jì)的下半葉Hans Freudenthal做出了巨大的貢獻(xiàn)。” 加亨(Kahane)教授主要工作：1967年當(dāng)選為國際數(shù)學(xué)教育委員會主席； 單獨舉行國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME1，1969法國里昂）；提倡數(shù)學(xué)教育的科學(xué)研究；創(chuàng)辦ICME的理論刊物Educational Studies in Mathematics（數(shù)學(xué)教育研究）主要數(shù)學(xué)教育論著：作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)； 除草與播種；數(shù)學(xué)教育再探在中國的三次講學(xué) 第一章 數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)第二章 今日的數(shù)學(xué)第三章 傳統(tǒng)與教育第四章 數(shù)學(xué)教育的用處和目的第五章 蘇格拉底的方法第六章 再創(chuàng)造第七章 用數(shù)學(xué)化方

3、法組織一個領(lǐng)域第八章 數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性第九章 教學(xué)第十章 數(shù)學(xué)教師第十一章 數(shù)的概念客觀的形成途徑第十二章 數(shù)的概念從直觀方法到算法化和推理化的發(fā)展第十三章 數(shù)的概念的發(fā)展代數(shù)方法第十四章 數(shù)的概念的發(fā)展從代數(shù)原理到代數(shù)的整體組織第十五章 集合與函數(shù)第十六章 幾何的狀況第十七章 微積分第十八章 概率和統(tǒng)計第十九章 邏輯附錄 在作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)里，闡述了他對數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育的各種基本觀點。第一方面是他對數(shù)學(xué)的看法。在弗賴登塔爾看來，數(shù)學(xué)是系統(tǒng)化了的常識。常識要成為數(shù)學(xué)，它必須經(jīng)過提煉和組織，而凝聚成一定的法則。這些法則在高一層次里又成為常識，再一次被提煉、組織，而凝聚成新的法則，新的法則又成為新的常

4、識，如此不斷地螺旋上升，以至于無窮。這樣，數(shù)學(xué)的發(fā)展過程就顯出層次性，構(gòu)成許多等級；同時也形成諸多如抽象、嚴(yán)密、系統(tǒng)等特性。一個人在數(shù)學(xué)上達(dá)到怎樣的層次，則因人而異，決定于他的先天和后天的條件。但是，一個為多數(shù)人都能達(dá)到的層次必然存在。數(shù)學(xué)教育家的任務(wù)就在于幫助多數(shù)人去達(dá)到這個層次，并努力不斷地提高這個層次，和指出達(dá)到這個層次的途徑。第二方面是他關(guān)于學(xué)習(xí)方法的看法。弗賴登塔爾反復(fù)強調(diào)：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實行“再創(chuàng)造”，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來；教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學(xué)生。他認(rèn)為這是一種最自然的、最有效的學(xué)習(xí)方法。

5、數(shù)學(xué)是人的一種活動，如同游泳一樣，要在游泳中學(xué)會游泳，我們也必須在做數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，也就是在創(chuàng)造數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。弗賴登塔爾指出，搞數(shù)學(xué)研究的人就是用再創(chuàng)造的方法去閱讀別人的論文的。 2. 弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)教育觀情境問題是教學(xué)的平臺數(shù)學(xué)化是數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)學(xué)生通過自己努力得到的結(jié)論和創(chuàng)造是教育內(nèi)容的一部分“互動”是主要的學(xué)習(xí)方式學(xué)科交織是數(shù)學(xué)教育內(nèi)容的呈現(xiàn)方式概括為：現(xiàn)實、數(shù)學(xué)化、再創(chuàng)造(1) 何謂數(shù)學(xué)教育中的“現(xiàn)實”？數(shù)學(xué)教育中的現(xiàn)實數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實，存在于現(xiàn)實，應(yīng)用于現(xiàn)實，而且每個學(xué)生有各自不同的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”.數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一就是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實.因此，在教

6、學(xué)過程中，教師應(yīng)該充分利用學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、已有的生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)的實際，靈活處理教材，根據(jù)實際需要對原材料進(jìn)行優(yōu)化組合。即“數(shù)學(xué)教育即是現(xiàn)實的數(shù)學(xué)教育”。充分了解學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實后，可以進(jìn)行情境創(chuàng)設(shè)多面體和旋轉(zhuǎn)體(2) 什么是“數(shù)學(xué)化”？ 弗賴登塔爾認(rèn)為，人們在觀察、認(rèn)識和改造客觀世界的過程中，運用數(shù)學(xué)的思想和方法來分析和研究客觀世界的種種現(xiàn)象并加以整理和組織的過程，就叫做數(shù)學(xué)化。 1.對數(shù)學(xué)本身的數(shù)學(xué)化：深化數(shù)學(xué)知識，或者使數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)化，形成不同層次的公理體系和形式體系。 2.對客觀世界的數(shù)學(xué)化：形成了數(shù)學(xué)概念、運算法則、規(guī)律、定理，以及為解決實際問題而構(gòu)造的數(shù)學(xué)模型等。蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家格涅堅科：“

7、當(dāng)今的世界不僅僅是科學(xué)在數(shù)學(xué)化，而且絕大數(shù)實踐活動也在數(shù)學(xué)化”，“我們的時代是知識數(shù)學(xué)化的時代”。弗賴登塔爾：“數(shù)學(xué)教學(xué)必須通過數(shù)學(xué)化來進(jìn)行”。1.什么樣的幾何體叫棱柱？有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱嗎？每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行。2. 吸煙有害健康嗎？獨立性檢驗(3) 什么是“再創(chuàng)造”？ 弗賴登塔爾認(rèn)為存在兩種數(shù)學(xué)，一種是現(xiàn)成的或已完成的數(shù)學(xué)，另一種是活動的或者創(chuàng)新的數(shù)學(xué)。 完成的數(shù)學(xué)在人們面前以形式演繹的面目出現(xiàn)，它完全顛倒了數(shù)學(xué)的思維過程和實際創(chuàng)造過程，給予人們的是思維的結(jié)果；活動的數(shù)學(xué)則是數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造數(shù)學(xué)的過程的真實體現(xiàn)，它表明了數(shù)學(xué)是一種艱難曲折又

8、生動有趣的活動過程。 弗賴登塔爾所說的“再創(chuàng)造”，其核心是數(shù)學(xué)過程再現(xiàn)。學(xué)生“再創(chuàng)造”學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程實際上就是一個“做數(shù)學(xué)”的過程。教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作。 偉大的教育家夸美紐斯有一句名言：“教一個活動的最好方法是演示?！彼鲝堃蜷_學(xué)生的各種感覺器官，那就不僅是被動地通過語言依賴聽覺來吸收知識，也包括眼睛看甚至手的觸摸及動作。 弗賴登塔爾將這一思想進(jìn)一步發(fā)展成為“學(xué)一個活動的最好方法是實踐”，這樣提法的目的是將強調(diào)的重點從教轉(zhuǎn)向?qū)W，從教師的行為轉(zhuǎn)到學(xué)生的活動，并且從感覺的效應(yīng)轉(zhuǎn)為運動的效應(yīng)。就象游泳本身也有理論，學(xué)游泳的人也需要觀摩教練的示范動作，但更重要的是他必須

9、下水去實地練習(xí)，老是站在陸地上是永遠(yuǎn)也學(xué)不會游泳的。 提倡按“再創(chuàng)造”原則來進(jìn)行數(shù)學(xué)教育，就是基于以上原理，弗賴登塔爾認(rèn)為可以從教育學(xué)的角度來找到這一做法的合理根據(jù)，至少可以提出以下三點：(1)通過自身活動所得到的知識與能力比由旁人硬塞的理解得透徹，掌握得快，同時也善于應(yīng)用，一般來說還可以保持較長久的記憶。(2)發(fā)現(xiàn)是一種樂趣，通過“再創(chuàng)造”來進(jìn)行學(xué)習(xí)能夠引起學(xué)生的興趣，并激發(fā)其學(xué)習(xí)動力。(3)通過“再創(chuàng)造”方式，可以進(jìn)一步促進(jìn)人們形成數(shù)學(xué)教育是一種人類活動的看法。分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化例：直線與平面垂直的判定3.弗賴登塔爾理論在課堂教學(xué)中的應(yīng)用4.弗賴登塔爾數(shù)學(xué)教育思想對中學(xué)數(shù)學(xué)教育的啟示(1)數(shù)

10、學(xué)教學(xué)要立足于數(shù)學(xué)現(xiàn)實，著眼于超越現(xiàn)實 按照數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實，也必須寓于現(xiàn)實，并且用于現(xiàn)實的弗賴登塔爾“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”思想，數(shù)學(xué)教學(xué)必須緊密聯(lián)系實際。 數(shù)學(xué)教學(xué)必須聯(lián)系實際，而且要應(yīng)用于實際。為了達(dá)到這個目的，教師可以從幾個方面努力：破除思維定勢，主動樹立聯(lián)系實際的意識，并且要落到實處；作為老師，要加強數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)和現(xiàn)實結(jié)合的歷史，從這出發(fā)能更好的把握數(shù)學(xué)的邏輯；引入生活中的新鮮例子，這就要求老師要關(guān)心周圍的事物，了解他學(xué)科知識背景，并能從中抽象數(shù)學(xué)問題。 數(shù)學(xué)教學(xué)要聯(lián)系學(xué)生的實際，這個實際要立足于學(xué)生現(xiàn)有的水平，并以超越學(xué)生現(xiàn)有水平為目的，使學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)的有用之處，這才是數(shù)學(xué)教學(xué)中運

11、用“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”的關(guān)鍵點。(2)注重學(xué)生的數(shù)學(xué)化過程，提倡探究教學(xué) 學(xué)生“數(shù)學(xué)化”的過程，就是將學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實進(jìn)一步提高、組織、抽象的過程。 它可以分為五個水平：直觀階段、分析階段、抽象階段、演繹階段和嚴(yán)謹(jǐn)階段。這一思維水平是根據(jù)兒童思維發(fā)展與學(xué)習(xí)過程提出的，故而不是要求每個學(xué)生都要一次完成所有階段。數(shù)學(xué)教學(xué)中不能過分強調(diào)公理化的演繹和形式化的證明，而應(yīng)符合學(xué)生的年齡特征 。(3)強調(diào)反思，提升學(xué)生思維能力 作為老師，最根本的任務(wù)是教會學(xué)生如何學(xué)習(xí)，也就是說教是為了不教。要學(xué)會學(xué)習(xí)，首先要學(xué)會反思，學(xué)會分析、思考和監(jiān)控自己的學(xué)習(xí)，也就是要發(fā)展學(xué)生的元認(rèn)知。 弗賴登塔爾認(rèn)為反思是一種重要的數(shù)學(xué)活動

12、，是數(shù)學(xué)活動的核心和動力。而學(xué)生從探究學(xué)習(xí)過渡到自主發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，反思是不可缺少的一個環(huán)節(jié)。(4)適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的再創(chuàng)造 主張“再創(chuàng)造”應(yīng)該是數(shù)學(xué)教育的一個教學(xué)法原則，它應(yīng)該貫串于數(shù)學(xué)教育整個體系之中。實現(xiàn)這個方式的前提，就是要把數(shù)學(xué)教育作為一個活動過程來加以分析，在這整個活動過程中，學(xué)生應(yīng)該始終處于一種積極、創(chuàng)造的狀態(tài)，要參與這個活動，感覺到創(chuàng)造的需要，于是才有可能進(jìn)行“再創(chuàng)造”。 這對教師提出了更高的要求，不僅對有關(guān)題材的各種聯(lián)系事先盡可能作周密的設(shè)計與安排，更重要的是教師必須掌握豐富知識，具備高度的應(yīng)變能力，隨機應(yīng)變，及時處理學(xué)生可能提出的各種問題，以保證將學(xué)生引上“再創(chuàng)造”的道路上去，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)活動更為主動、有效。 1.知道空氣的質(zhì)量相對很輕，并且空氣的質(zhì)量是可以測量的。掌握測量空氣質(zhì)量的實驗方法。2.經(jīng)歷測量一袋空氣的實驗，培養(yǎng)細(xì)致、認(rèn)真