材料成形基本原理第3章-凝固溫度場課件

1、第三章 凝固溫度場第一節(jié) 傳熱基本原理第二節(jié) 鑄件凝固溫度場的解析解法第三節(jié) 熔焊過程溫度場第一節(jié) 傳熱基本原理一、溫度場基本概念二、熱傳導過程的偏微分方程三、凝固溫度場的求解方法一、溫度場基本概念不穩(wěn)定溫度場：溫度場不僅在空間上變化，并且也隨時間變化的溫度場：穩(wěn)定溫度場： 不隨時間而變的溫度場（即溫度只是空間坐標的函數(shù)）：國家級精品課程材料成形原理 合肥工業(yè)大學 材料成型系 等溫面：空間具有相同溫度點的組合面。等溫線：某個特殊平面與等溫面相截的交線。溫度梯度：對于一定溫度場，沿等溫面或等溫線某法線方向的溫度變化率。溫度梯度越大，圖形上反映為等溫面（或等溫線）越密集。二、熱傳導過程的偏微分方程

2、三維傅里葉熱傳導微分方程為：式中: a 導溫系數(shù)， ； 拉普拉斯運算符號。二維傳熱：一維傳熱： 對具體熱場用上述微分方程進行求解時，需要根據(jù)具體問題給出導熱體的初始條件與邊界條件。 初始條件： 初始條件是指物體開始導熱時（即 t = 0 時）的瞬時溫度分布。 邊界條件： 邊界條件是指導熱體表面與周圍介質間的熱交換情況。常見的邊界條件有以下 三 類：第一類邊界條件： 給定物體表面溫度隨時間的變化關系 第二類邊界條件： 給出通過物體表面的比熱流隨時間的變化關系 第三類邊界條件： 給出物體周圍介質溫度以及物體表面與周圍介質 的換熱系數(shù) 上述三類邊界條件中，以第三類邊界條件最為常見。qTfTw換熱系數(shù)

3、 (m2/s)導溫系數(shù)(W/m2)三、凝固溫度場的求解方法（一） 解析法（二） 數(shù)值方法（一） 解析法解析方法是直接應用現(xiàn)有的數(shù)學理論和定律去推導和演繹數(shù)學方程（或模型），得到用函數(shù)形式表示的解，也就是解析解。優(yōu)點：是物理概念及邏輯推理清楚，解的函數(shù)表達式能夠清楚地表達溫度場的各種影響因素，有利于直觀分析各參數(shù)變化對溫度高低的影響。缺點：通常需要采用多種簡化假設，而這些假設往往并不適合實際情況，這就使解的精確程度受到不同程度的影響。目前，只有簡單的一維溫度場（“半無限大”平板、圓柱體、球體）才可能獲得解析解。（二） 數(shù)值方法數(shù)值方法又叫數(shù)值分析法，是用計算機程序來求解數(shù)學模型的近似解（數(shù)值解）

4、，又稱為數(shù)值模擬或計算機模擬。差分法: 差分法是把原來求解物體內隨空間、時間連續(xù)分布的溫度問題，轉化為求在時間領域和空間領域內有限個離散點的溫度值問題，再用這些離散點上的溫度值去逼近連續(xù)的溫度分布。差分法的解題基礎是用差商來代替微商，這樣就將熱傳導微分方程轉換為以節(jié)點溫度為未知量的線性代數(shù)方程組，得到各節(jié)點的數(shù)值解。 有限元法是根據(jù)變分原理來求解熱傳導問題微分方程的一種數(shù)值計算方法。有限元法的解題步驟是先將連續(xù)求解域分割為有限個單元組成的離散化模型，再用變分原理將各單元內的熱傳導方程轉化為等價的線性方程組，最后求解全域內的總體合成矩陣。G102Inconel82SUS304異質鋼管TIG焊溫度

5、場的數(shù)值模擬 （使用Ansys軟件）有限元解法舉例鋁合金發(fā)動機缸體壓鑄過程的溫度分布模擬（使用 Procast軟件）第二節(jié) 鑄件凝固溫度場的解析解法 一、半無限大平板鑄件凝固過程的 一維不穩(wěn)定溫度場二、鑄件凝固時間計算三、界面熱阻與實際凝固溫度場四、鑄件凝固方式及其影響因素一、半無限大平板鑄件凝固過程的一維不穩(wěn)定溫度場 x Ti 鑄件 1 c1 1 鑄型 2 c2 2T0圖2-3無限大平板鑄件凝固溫度場分布T20T10鑄型已凝固鑄件剩余液相x推導過程假 設：（1）凝固過程的初始狀態(tài)為： 鑄件與鑄型內部分別為均溫，鑄件起始溫度為澆鑄溫 度 ，鑄型的起始溫度為環(huán)境溫度或鑄型預熱溫度 ；（2）鑄件金

6、屬的凝固溫度區(qū)間很小，可忽略不計；（3）不考慮凝固過程中結晶潛熱的釋放；（4）鑄件的熱物理參數(shù)與鑄型的熱物理參數(shù)不隨溫度變化；（5）鑄件與鑄型緊密接觸，無界面熱阻，即鑄件與鑄型在 界面處等溫Ti 。 求解一維熱傳導方程： 通解為： erf（x）為高斯誤差函數(shù)，其計算式為：誤差函數(shù)的性質為： x=0, erf(x)=0, erf(-x)=-erf(x), erf()=1, erf(-)=-1代入鑄件（型）的邊界條件及初始條件，得： 由在界面處熱流的連續(xù)性條件可得： 鑄件側： 鑄型側：圖2-4為半無限大平板鑄鐵件分別在砂型和金屬型鑄模中澆鑄后在 t = 0.01h、0.05h、0.5h 時刻的溫度

7、分布曲線。 TiTT20T10鑄型側鑄件側高斯誤差函數(shù)二、鑄件凝固時間計算 鑄件的凝固時間：是指從液態(tài)金屬充滿型腔后至凝固完畢所需要的時間。鑄件凝固時間是制訂生產工藝、獲得穩(wěn)定鑄件質量的重要依據(jù)。無限大平板鑄件的凝固時間 (理論計算法)大平板鑄件凝固時間計算（凝固系數(shù)法）一般鑄件凝固時間計算的近似公式（模數(shù)法） 對于鑄型：所以：凝固時間 t 內導出的總熱量：至凝固結束時刻，鑄件放出的總熱量（包括潛熱L）： TiTT20T10鑄型側鑄件側根據(jù)能量守恒定律得：對于大平板鑄件，凝固層厚度 與凝固層體積 V1 、鑄件與鑄型間接觸面積 A1 三者間滿足關系式： 令： （K 凝固系數(shù)，與鑄件與鑄型材料有關

8、，可由試驗測定） 得： 或： （Chvorinov 定律） 將（2-29）中的V1與A1推廣為一般形狀鑄件的體積與表面積，并令： 可得一般鑄件凝固時間的近似計算公式： R為鑄件的折算厚度，稱為“模數(shù)”?！澳?shù)法” 也稱為“折算厚度法則”?！澳?shù)法”用于大平板、球體和長圓柱體鑄件比較準確，對于短而粗的塊體，由于棱角散熱效應的影響，計算結果有一定誤差。 從傳熱學角度來說，模數(shù)代表著鑄件熱容量與散熱表面積之間的比值關系，凝固時間隨模數(shù)增大而延長。對于形狀復雜的鑄件，其體積與表面積的計算都是比較麻煩的，這時可將復雜鑄件的各部分看作是形狀簡單的平板、圓柱體、球、長方體等單元體的組合，分別計算出各單元體的

9、模數(shù)，但各單元體的結合面不計入散熱面積中。一般情況下： 模數(shù)最大的單元體的凝固時間即為鑄件的凝固時間。三、界面熱阻與實際凝固溫度場上述關于鑄造過程凝固溫度場的分布以及凝固時間的討論均將鑄件與鑄型的接觸當作是理想狀態(tài)下的緊密接觸，實際界面存在熱阻。 熱阻來源界面局部接觸，有間隙鑄型型腔內表面常存在涂料 實際界面接觸狀況與涂料狀況對界面熱阻大小有重要影響。 根據(jù)鑄件、鑄型的熱物理性能與界面狀況，鑄件凝固過程溫度場的分布特點可分為四種情況來討論： 1. 金屬鑄件與絕熱型鑄型 2. 界面熱阻較大的金屬鑄型 3. 界面熱阻很小的金屬鑄型 4. 非金屬鑄件與金屬鑄型 四、鑄件凝固方式及其影響因素（一） 鑄

10、件凝固方式分類（二） 鑄件動態(tài)凝固曲線（三） 鑄件凝固方式的影響因素圖2-8 凝固區(qū)域結構示意圖固相區(qū)固-液固液兩相區(qū)液-固液相區(qū) 鑄 型根據(jù)固液兩相區(qū)的寬度，可將凝固過程分為逐層凝固方式與體積凝固方式（或糊狀凝固方式）。當固液兩相區(qū)很窄時稱為逐層凝固方式，反之為糊狀凝固方式，固液兩相區(qū)寬度介于兩者之間的稱為“中間凝固方式”。鑄件凝固方式對凝固液相的補縮能力影響很大，從而影響最終鑄件的致密性和熱裂紋產生幾率。（二）鑄件動態(tài)凝固曲線 鑄型型腔內各個部位的凝固狀況的動態(tài)變化，可通過在澆注前在鑄型型腔內預置測溫熱電偶，來記錄凝固過程中各點的溫度變化，從而可以繪制出各個瞬間鑄型內的凝固狀況。所得圖形稱

11、為鑄件動態(tài)凝固曲線。 可以根據(jù)“液相邊界”與“固相邊界”之間的橫向距離直觀地得出鑄件內各部位的開始凝固時刻與凝固結束時刻，也可以根據(jù)“液相邊界”與“固相邊界”之間的縱向距離得出凝固過程中的任一時刻鑄件斷面上已凝固固相區(qū)、固液兩相區(qū)和尚未凝固的液相區(qū)的寬度。 右圖為200mm厚度的25#鋼大平板鑄件分別在金屬型與砂型中的動態(tài)凝固曲線，根據(jù)圖形說明兩種情況下的： （1）凝固方式； （2）凝固時間； （3）凝固過程中最寬的固液兩相區(qū)； （4）距鑄件表面50mm處的起始 凝固時刻及凝固結束用時； （5）凝固組織差別； （6）如果鑄件兩側的鑄型分別采用金屬型與砂型，會出現(xiàn)什么情況？金屬型-逐層凝固方式；

12、砂 型- 體積凝固方式。金屬型11min；砂型-47min 近30min 時刻，約80mm2=160mm寬； 起始凝固時刻：金屬型-5min； 砂型-17min；至凝固結束用時：金屬型7min； 砂型42min； 金屬型-柱狀晶；砂型-外層柱狀晶，內部等軸晶； 靠金屬型一側的凝固速度較快，最終凝固的對合面靠近砂型一側。 （三）鑄件凝固方式的影響因素合金凝固溫度區(qū)間的影響溫度梯度的影響 逐層凝固 中間凝固 體積凝固窄寬陡平第三節(jié) 熔焊過程溫度場一、 焊接溫度場的一般特征二、 影響溫度場的因素一、 焊接溫度場的一般特征 若建立與熱源移動速度相同并取熱源作用點為坐標原點的動坐標系，則動坐標系中各點的

13、溫度不隨時間而變。 移動熱源焊接過程中，焊件上各點溫度隨時間及空間而變化（不穩(wěn)定溫度場），但經過一段時間后，達到準穩(wěn)定狀態(tài)（移動熱源周圍的溫度場不隨時間改變）。這種準穩(wěn)定溫度場的主要特征為：熔池前部的溫度梯度大于熔池后部的溫度梯度：G(前)G(后)；熱源移動軸線兩側的溫度分布是對稱的；離熔池表面向下（Z方向）越遠，溫度越低；薄板熔化焊條件下，可認為板厚方向不存在溫差簡化為二維溫度場 焊接溫度場的數(shù)學表達式： T = f ( x , y , z , t ) 焊接熱源作用與熱傳導方式可按焊件尺寸簡化為以下三種類型： 無限長細桿，面狀熱源半無限大物體，點狀熱源無限大薄板，線狀熱源 半無限大物體表面受

14、瞬時、固定熱源作用時溫度場的解析解為： O x y z P厚大焊件點狀連續(xù)移動熱源的準穩(wěn)定溫度場的計算方程 以熱源作用點為動坐標原點建立三維移動坐標系，在達到極限飽和狀態(tài)后，焊件上的焊接溫度場見圖15。二、 影響焊接溫度場的因素 焊件尺寸 焊件熱物理性能 焊接規(guī)范 多層焊舉例 當固定熱源分別作用在厚大件、薄板和細長桿上時，假設焊件從熱源獲得的瞬時熱能相等，可以比較三種情況下焊件的溫度變化速率。3tT0薄板 r = 0細桿 x = 0厚大件 R = 0 圖2-17 三種情況下熱源直接作用 部位的溫度隨時間的變化曲線 厚大件對電弧加熱部位的冷卻作用最強，接頭溫度下降速度最快。其次是薄板，而細桿的散

15、熱速度最慢。例： 對于板狀對接單面焊焊縫，當焊接規(guī)范一定時，經常在起弧部位附近存在一定長度的未焊透，分析其產生原因并提出相應工藝解決方案。產生原因：在焊接起始端，準穩(wěn)態(tài)的溫度場尚未形成，周圍焊件的溫度較低，電弧熱不足以將焊件熔透。解決辦法：焊接起始段時焊接速度慢一些，對焊件進行充分預熱，或起弧時采用較大的焊接電流，待焊件熔透后再恢復到正常焊接規(guī)范。生產中還常在焊件起始端固定一個引弧板，在引弧板上引燃電弧并進行過渡段焊接，之后再轉移到焊件上正常焊接。 砂 型金屬型T20 SLT非金屬鑄型0 x 絕熱型鑄型時的凝固溫度分布SLT金屬鑄型0 xT20 以界面熱阻為主的凝固溫度分布SLT金屬鑄型0 x

16、T20 非金屬鑄件時的凝固溫度分布SLT金屬鑄型0 xT20 界面熱阻很小時的凝固溫度分布金屬鑄件金屬鑄件金屬鑄件非金屬鑄件圖2-10 不同碳鋼的動態(tài)凝固曲線溫度梯度 G 對凝固方式的影響:G大 兩相區(qū)窄G小 兩相區(qū)寬 實際鑄件凝固中的溫度梯度受很多因素影響, 包括鑄型的導熱性能、預熱溫度、合金的澆注溫度等。鋁合金的動態(tài)凝固曲線例1. 比較同樣體積大小的球狀、塊狀、板狀及桿狀鑄件凝固時間的長短。例2. 下圖為一灰鑄鐵底座鑄件的斷面形狀，其厚度為30mm，利用“模數(shù)法”分析砂型鑄造時底座的最后凝固部位，并估計凝固終了時間。 A A B BccccDD A A常見材料的凝固系數(shù) 鑄件材料 鑄型灰鑄

17、鐵砂型0.72金屬型2.2可鍛鑄鐵砂型1.1金屬型2.0鑄鋼砂型1.3金屬型2.6黃銅砂型1.8金屬型3.0鑄鋁砂型金屬型3.1 K / ( )焊接規(guī)范參數(shù)變化對溫度分布的影響Q235 規(guī)格: 300 X 100 X 6mm 鎢極氬弧焊 q=3750J/sv=1mm/sq=3750J/sv=4mm/sq=2250J/sv=2mm/sq=3750J/sv=2mm/sq=2250J/sv=1.5mm/sq=3750J/sv=2.5mm/s輸入功率不變，提高焊接速度焊接速度不變，提高輸入功率輸入功率與焊接速度的比值（焊接線能量E）保持不變焊接規(guī)范：有效輸入功率、焊接速度，焊接線能量輸入功率一定時：V

18、，相同溫度等溫線橢圓所包圍的范圍顯著減小（長度，寬度）（圖2-14a）；焊接速度一定時：q，相同等溫線橢圓所包圍的面積顯著增大，而橢圓的形態(tài)變化不大（見圖2-14b）；線能量E=q/v一定時：v，q按比例增大，等溫線橢圓長度方向大大拉長，寬度方向僅稍稍增大。金屬熱物理性能對溫度分布的影響試板規(guī)格：3001006mm 鎢 極 氬 弧 焊焊接電流250A 焊接電壓16V，焊接速度2mm/s 熱物理性能：值越大（E相同），熱量向周圍母材的散熱損失越大，相同溫度等溫線所包圍的區(qū)域越小。反之， 值很?。ㄈ绮讳P鋼），散熱損失小 ，熱影響區(qū)容易變寬，故不銹鋼焊接，線能量應盡量小 凝固終了對合面部位的縮松凝固末端的縮孔與縮松Al-10%Cu 合金凝固枝晶間的縮松本章 結束本章作業(yè)1. 在砂型中澆鑄尺寸為30030020 mm的純鋁板。設鑄型的初始溫度為20，澆注后瞬間鑄件-鑄型界面溫度立即升至純鋁熔點660，且在鑄件凝固