完全平方公式的應(yīng)用 (3)

1、 數(shù)學(xué)組北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下 第一章 整式的運(yùn)算1.6.2 完全平方公式1. 完全平方公式：回顧與思考(a+b)2 = a2 + 2ab + b2(a-b)2 = a2 - 2ab + b2導(dǎo)口訣首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，同加異減看前方。2. 想一想：回顧與思考兩個(gè)公式中的字母都能表示什么?數(shù)或代數(shù)式根據(jù)兩數(shù)和或差的完全平方公式，能夠計(jì)算多個(gè)數(shù)的和或差的平方嗎?完全平方公式在計(jì)算化簡(jiǎn)中有些什么作用?帶著這些問(wèn)題，進(jìn)入我們今天這節(jié)課的研究！學(xué)習(xí)目標(biāo): 1.進(jìn)一步熟悉乘法公式的運(yùn)用，同時(shí)進(jìn)一步體會(huì)完全平方公式中字母a、b的含義。2.能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些有關(guān)數(shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算，并能靈活應(yīng)用公式

2、解決有關(guān)問(wèn)題。3.激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)觀察問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。(1)第一天有a個(gè)男孩一起去了老人家， 老人一共給了這些孩子多少塊糖？a2做一做學(xué) 有一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí)，老人都要拿出糖果招待他們。來(lái)一個(gè)孩子，老人就給這個(gè)孩子一塊糖，來(lái)兩個(gè)孩子，老人就給每個(gè)孩子兩塊糖，來(lái)三個(gè)，就給每人三塊糖，做一做學(xué) 有一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí)，老人都要拿出糖果招待他們。來(lái)一個(gè)孩子，老人就給這個(gè)孩子一塊糖，來(lái)兩個(gè)孩子，老人就給每個(gè)孩子兩塊糖，來(lái)三個(gè)，就給每人三塊糖，(2)第二天有b個(gè)女孩一起去了老人家， 老人一共給了這些孩子多少塊糖？b2做一做學(xué) 有一位老人非常喜歡孩子

3、，每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí)，老人都要拿出糖果招待他們。來(lái)一個(gè)孩子，老人就給這個(gè)孩子一塊糖，來(lái)兩個(gè)孩子，老人就給每個(gè)孩子兩塊糖，來(lái)三個(gè)，就給每人三塊糖，(a+b)2(3)第三天這（a + b)個(gè)孩子一起去看老人， 老人一共給了這些孩子多少塊糖？做一做學(xué) 有一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí)，老人都要拿出糖果招待他們。來(lái)一個(gè)孩子，老人就給這個(gè)孩子一塊糖，來(lái)兩個(gè)孩子，老人就給每個(gè)孩子兩塊糖，來(lái)三個(gè)，就給每人三塊糖，(a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab(4)這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個(gè)多？多多少？為什么？例題學(xué)一學(xué)例2 利用完全平方公

4、式計(jì)算： (1) 1022 ; (2) 1972 . 完全平方公式(a b)2=a2 2ab+ b2的左邊的底數(shù)是兩數(shù)的和或差. 觀察&思考把 1022 改寫成 (a+b)2 還是(ab)2 ?a，b怎樣確定？1022 =(100+2)2 =1002+21002+22 =10000+400+4 =10404例題學(xué)一學(xué)例2 利用完全平方公式計(jì)算： (1) 1022 ; (2) 1972 . 完全平方公式(a b)2=a2 2ab+ b2的左邊的底數(shù)是兩數(shù)的和或差. 觀察&思考把 1972 改寫成 (a+b)2 還是(ab)2 ?a，b怎樣確定？1972 =(200-3)2 =2002-22003

5、+32 =40000-1200+9 =38809隨堂練習(xí) (1) 962 ； (2) 2032 .1.利用整式乘法公式計(jì)算：例3 計(jì)算：(1) (x+3)2 - x2你能用幾種方法進(jìn)行計(jì)算?試一試。解:方法一： 完全平方公式合并同類項(xiàng) (x+3)2-x2= x26x+9-x2 = 6x+9學(xué)一學(xué)公式的綜合運(yùn)用解:方法二： 平方差公式單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式. (x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)3=6x+9例3計(jì)算:(2)(x+5)2(x-2)(x-3)解: (x+5)2-(x-2)(x-3) =(x2+10 x+25)-(x2-5x+6) = x2+10 x+25-x2+5x

6、-6 =15x+19 溫馨提示：1.注意運(yùn)算的順序。2.(x2)(x3)展開(kāi)后的結(jié)果要注意添括號(hào)。學(xué)一學(xué)公式的綜合運(yùn)用若不用一般的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式 , 怎樣用公式來(lái)計(jì)算 ? 觀察 & 思考因?yàn)閮啥囗?xiàng)式不同, 即不能寫成( )2,故不能用完全平方公式來(lái)計(jì)算 ，只能用平方差公式來(lái)計(jì)算 .分析三項(xiàng)能看成兩項(xiàng)嗎?平方差公式中的相等的項(xiàng)(a)、符號(hào)相反的項(xiàng)(b)在本題中分別是什么？例3 計(jì)算：(3)(a+b+3)(a+b-3)學(xué)一學(xué)公式的綜合運(yùn)用解:(a+b+3) (a+b3)=( )2 32a+b=a2 +2ab+b29溫馨提示：將(a+b)看作一個(gè)整體，解題中滲透了整體的數(shù)學(xué)思想。 (a+b) +3

7、 (a+b) -3鞏固練習(xí)(a-b+3)(a-b-3) (x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) (ab+1)2-(ab-1)2 (2x-y)2-4(x-y)(x+2y)本節(jié)課你學(xué)到了什么?1.完全平方公式的使用：在做題過(guò)程中一定要注意符號(hào)問(wèn)題和正確認(rèn)識(shí)a，b表示的意義，它們可以是數(shù)、也可以是單項(xiàng)式還可以是多項(xiàng)式，所以要記得添括號(hào)。2.解題技巧：解題之前應(yīng)注意觀察思考，選擇不同的方法會(huì)有不同的效果，要學(xué)會(huì)優(yōu)化選擇。小結(jié)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（）（xy）（xy）（xy）； （2）（a）（a）； （3）（xy） （xy） x（yx） (4) （xy）（xy）（x y ） 聯(lián)系拓廣1.已知:a+b=5,ab=-

8、6, 求下列各式的值：(1)(a+b)2 (2)a2+b22.若條件換成a-b=5,ab=-6, 你能求出a2+b2的值嗎?真棒！ 如果把完全平方公式中的字母“a”換成“m+n”，公式中的“b”換成“p”，那么 (a+b)2 變成怎樣的式子? (a+b)2變成(m+n+p)2。 怎樣計(jì)算(m+n+p)2呢? (m+n+p)2=(m+n)+p2=(m+n)2+2(m+n)p+p2=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2=m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np聯(lián)系拓廣把所得結(jié)果作為推廣了的完全平方公式，試用語(yǔ)言敘述這一公式： 三個(gè)數(shù)和的完全平方等于這三個(gè)數(shù)的平方和，再加上每?jī)蓴?shù)乘積的2倍。仿照上述結(jié)果，你能說(shuō)出(ab+c)2所得的結(jié)果嗎?