重慶第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中檢測(cè)試題新人教A版

1、重慶市第七中學(xué)2015級(jí)高一（上）期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試題 TOC o 1-5 h z 一.選擇題：（本大題共10小題，每小題 5分，滿分50分.在每小題給 出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）lg2 +lg5 =（）A. lg 7B. 1g 25C. 1D. 1g 2 1g 52.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x相同的函數(shù)是（）2A. y = b. y = 1n exC. y = （、x）2 D. y = . x2x.募函數(shù)y= f（x）的圖像一定通過(guò)（）點(diǎn)A. (0, 0)B. (0, 1) C. (1, 0) D. (1, 1)2.二次函數(shù)y=ax 2x+a的最大值為0,則a=()A.1 B. -

2、1 C. 1 D. 2.已知 a=0.32,b = log20.3,c = 2.3 則 a,b,c 的大小關(guān)系是()a b cc b aC .b a cD. c a b.已知 f (2x +1) = x2 -2x，則 f (3)=()A. -1B.1 C.3D.3_ 、-1 八.萬(wàn)程10g2 x- = 0的解所在的區(qū)間為（）xA. （0,1） B. 1,2 C. 2,3 D. 3,4.已知偶函數(shù)f （x）在區(qū)間（-8,0】上單調(diào)遞增，則不等式f （2x+1 ） “3）0 的解集為（）A. -2,1B.-1,2 C.-二，1 D.1,二.已知函數(shù)f (x) =lg(kx1)在10,+8)上單調(diào)遞

3、增，則k的取值范圍是()111A. k 0 B. 0k d . k 101010.已知定義在2,2上的函數(shù)y = f(x)和y = g(x),其圖象如下圖所示：y - /(*)y =給出下列四個(gè)命題：方程fg(x) =0有且僅有6個(gè)根；方程gf(x) =0有且僅有3個(gè)根；方程f f(x) =0有且僅有5個(gè)根；方程gg(x) =0有且僅有4個(gè)根；其中正確命題的序號(hào)()A . B. C. D. 二、填空題(每小題 5分，共25分).函數(shù)f (x) =2x6的零點(diǎn)為 .已知集合 A=(x,y)|y=x+3, B=(x,y)|y=3x-1,貝 U AA B=2二13 .已知函數(shù)f(x) = a二一是奇

4、函數(shù)，則a =.2x -1一，一 ，、一 3 一一一一 , 一 ，一用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的3 ,要使存留的污垢不超過(guò)原4有的1%則至少要清洗 次。已知定義在R上的奇函數(shù)f (x)滿足f(x4) = f (x),且f(x+1)在區(qū)間1, 1上是增函數(shù)，若方程 f(x)=m(m 0)在區(qū)間8, 8上有四個(gè)不同的根 x1，x2，x3，x,，則 x+x?+x3 + x4 =.三、解答題：本大題共 6小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程 或演算步驟.(13 分)已知集合 U =x 2 x 0 且 a #1) , f(0)=0,f (1) o2(1)求k的值及a的取值范圍；(2)指出函

5、數(shù)f (x)的單調(diào)性，并證明。(12分)(1)求函數(shù)y = ,loga (4x -3)的定義域;3x* -1.x 0f(x)之1的解集。(12分)已知函數(shù)f(x)=b,ax (其中a,b為常量且a0,a01)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,8), B(3,32).(1)求f(x)的解析式； 1 v 1、v _ .(2)若不等式()x+()x m20在xw (叼1時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù) m的 a b取值范圍。(12 分)x -1一 .一已知函數(shù) f(x)=1og2, g (x ) = 2ax+1-a ,又 h僅)4 乂 gx ()x 1討論h(x )的奇偶性；(2) a=1時(shí)，指出函數(shù)h(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明；

6、(3)若關(guān)于x的方程f(x)=log2g(x )有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求 a的取值范圍。重慶市第七中學(xué) 2015級(jí)高一(上)期中檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案一.選擇題：(本大題共10小題，每小題 5分，滿分50分.在每小題給 出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)題號(hào)12345678910答案CBDBDABACD二、填空題(每小題 5分，共25分)11. 312. (2, 5) 13. -114. 415.8三、解答題：本大題共 6小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程 或演算步驟.(13 分)已知集合 U =x-2 x 0 且 a *1) , f(0)=0,f(1)(1)求k的值及a的取值范圍

7、;(2)指出函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并證明。18.解：(1) f (0) =k1 =0，二 k =1 ；13f (1)=a -，丫 a 0,.(2a + 1)(a2) 0,二 a 2； a 2(2) f (x)在R上是增函數(shù)。任取x1、x2WR且x10且是增函數(shù)，又 x1x2，二 aX1 aX2，f(x1)0f(x)之1的解集。解：(1) loga(4x3)20 =loga 1 ,4x-313當(dāng) 0 a 04當(dāng)a1時(shí)，4x3之1,得x之1。綜上，0 a 1時(shí)，定義域?yàn)镮,)。(2)-f (x) 1 的解集為：log3 21x3O3(12分)已知函數(shù)f(x)=b-ax (其中a,b為常量且a0,a

8、=1)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,8), B(3,32).(1)求f(x)的解析式； TOC o 1-5 h z 11(2)若不等式(1)x+(1)x- m之0在xw (1時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù) m的 ab取值范圍。解：(1)由已知可得 ba=8且ba3=32= a2 =4= a=2 且 b = 4,所以，f(x)=42x。一1 V 1 . V(2)由(1)可得 m (-)x +()x,xW (3,124人1 x 1、x ，- 一令 u = (一)+()，x w (g,1,只需 m M Umin ,24v 1 v易得u=( )x+( )x,xW(-0,1在(3,1為單調(diào)減函數(shù)，43Umin 二 m4x -1

9、一21 . (12 分)已知函數(shù) f (x )=log2, g(x )= 2ax +1 a ,又x 1h x = f x g x(1)討論h(x )的奇偶性;(2) a=1時(shí)，指出函數(shù)h(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明;(3)若關(guān)于x的方程f(x)=log2g(x )有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求 a的取 值范圍。解：(1) h(x)定義域?yàn)?-,一1 燈(1,口)，x -1當(dāng) a=1 時(shí)，h(x)=log2+2x ,有 h(x )+h (x )= 0 , h(x)為x 1奇函數(shù)；x -1當(dāng) a#1 時(shí)，h(x) = log2+2ax+1a,x 1有 h -2h 2 =2-2a = 0又 h 2 -h -2i；=8a-2log2 3, h 3 -h -3 =12a-2,11 ,a#-時(shí)，h(3)#h(-3)； a=-時(shí)，h(2)#h(2),66所以，當(dāng)a#1時(shí)，h(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；綜上，當(dāng)a=1時(shí)，h(x必奇函數(shù)；當(dāng)a#1時(shí)，h(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；x T(2)當(dāng)a =1時(shí)，h(x)=log2+2x有兩個(gè)手點(diǎn)。x 1任取 1cxi x2,h x -h x2 =log2取2x1x2 x2 -x1 -12 x1 - x21 :二