第3課時(shí)軸對稱（3）

1、 線段垂直平分線 的性質(zhì)、判定。第3課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、了解線段的垂直平分線概念。 2、掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的判定。 重點(diǎn)：線段的垂直平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的判定。難點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的判定及簡單應(yīng)用。 三鑫學(xué)校為了方便學(xué)生的生活，計(jì)劃在三棟宿舍A、B、C之間修建一個(gè)購物中心,試問,該購物中心應(yīng)建于何處,才能使得它到三棟宿舍的距離相等。ABC動(dòng)腦筋A(yù)B直線CD叫做線段AB的垂直平分線.垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線,或中垂線.線段的垂直平分線概念基本作圖：作線段的垂直平分線。已知：線段AB，求作：線段AB的垂直平分線。

2、ABCD作法：（2）作直線CD。 CD即為所求。(1)分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧交于C、D兩點(diǎn)；12結(jié)論：對于軸對稱圖形，只要找到任意一組對應(yīng)點(diǎn)，作出對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，就得到此圖形的對稱軸。ABPA=PBP1P1A=P1B命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。PMNC畫一畫：作線段AB的垂直平分線MN，垂足為C；在MN上任取一點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB；量一量：PA、PB的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？由此你能得到什么規(guī)律？命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。 ABPMNCPA=PB直線MNAB,垂足為C,且AC=CB.線段的垂直平分線已

3、知：如圖，求證：證明：MNAB（已知） PCA= PCB（垂直的定義）在 PAC和 PBC中， AC=BC（已知） PCA= PCB （已證） PC=PC （公共邊） PAC PBC （SAS）PA=PB（全等三角形的對應(yīng)邊相等）ABPMNC 線段的垂直平分線ABPC性質(zhì)定理： 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上例1、如圖，在ABC中，ED垂直平分AB，1) 若BD10，則AD= 。2) 若A50，則ABD 。3) 若AC14，BCD的周長為24，則BC= 。反過來: 到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上嗎?ABP.C

4、線段的垂直平分線ABPC性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上? 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。逆命題：數(shù)學(xué)語言：已知,PA=PB，求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上。ABP 證明:取線段AB中點(diǎn)C，連接PC 因?yàn)镻A=PB，AC=BC，PC=PC 所以PACPBC 所以PCA=PCB=90，即PCAB. 因?yàn)镃是AB的中點(diǎn) 所以PC是AB的垂直平分線，即點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上 . 所以:到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的任意一點(diǎn)，都在這條線段的垂直平分線上判定定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線

5、段的垂直平分線上。性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上ABPC線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等線段的垂直平分線可以看作和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合.點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等這個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上習(xí)題1 如圖，ADBC，BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？ADBEC證明：ADBC BD=DC AD在線段BC的垂直平分線上 AB=AC 點(diǎn)C在AE的垂直平分線上 AC=CE 又 AB=AC

6、 AB=AC=CE AB=AC=CE 又BD=CD AB+BD=CE+CD=DEADBEC例題：如圖，在RtABC中，C=90，DE是AB的垂直平分線，連接AE，CAE：DAE=1：2，求B的度數(shù)。AEDBC點(diǎn)O在BC的垂直平分線上。（和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。）ABCON證明：連結(jié)OB。 ON是AB的垂直平分線（已知） OA=OB（線段的垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等） OA=OC（已知） OB=OC（等量代換）解:ABC歸納與聯(lián)想 今天學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線的性質(zhì)、判定及它的集合定義，你能由此聯(lián)想到前面學(xué)過的什么知識(shí)與此類似嗎？ 角的平分線ODEABPC定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 線段的垂直平分線定 理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條