高中數(shù)學新課標人教B版必修五211歸納法說課課件

1、數(shù)學歸納法說課2.1 第一課時2021.09.22 數(shù)學歸納法及其應(yīng)用數(shù)學歸納法及其應(yīng)用教材分析學生學情教學目標方法手段教學程序板書設(shè)計數(shù)學歸納法及其應(yīng)用教材分析學生學情教學目標方法手段教學程序板書設(shè)計教學內(nèi)容地位作用重點難點數(shù)學歸納法及其應(yīng)用是人民教育出版社全日制普通高級中學教科書數(shù)學第三冊(選修II)第二章第一節(jié)的內(nèi)容，根據(jù)教學大綱，本節(jié)共3課時，這是第1課時, 主要內(nèi)容是數(shù)學歸納法理解與簡單應(yīng)用 數(shù)學歸納法學習是數(shù)列知識的深入與擴展,也是一種重要的數(shù)學方法, 使學生學會一種研究數(shù)學的科學方法 重點：歸納法意義的認識和數(shù)學歸納法產(chǎn)生過程的分析 難點：數(shù)學歸納法中遞推思想的理解 數(shù)學歸納法及

2、其應(yīng)用學生學情教材分析教學目標方法手段教學程序板書設(shè)計知識準備能力儲藏學生對等差比數(shù)列、數(shù)列求和、二項式定理等知識有較全面的把握和較深入的理解，同時也具備一定的從特殊到一般的歸納能力，但對歸納的概念是模糊的 學生已具有一定的推理能力，數(shù)學思維也逐步向理性層次躍進，并逐步形成了辨證思維體系數(shù)學歸納法及其應(yīng)用教學目標教材分析學生學情方法手段教學程序板書設(shè)計知識與技能過程與方法情感態(tài)度價值觀 (1)了解歸納法 (2) 理解數(shù)學歸納的原理與實質(zhì)掌握兩個步驟 (3)會證明簡單的與自然數(shù)有關(guān)的命題 (4)培養(yǎng)學生觀察, 分析, 論證的能力, 開展抽象思維能力和創(chuàng)新能力培養(yǎng)學生大膽猜測，小心求證的辨證思維素

3、質(zhì)以及發(fā)現(xiàn)問題，提出問題的意識和數(shù)學交流的能力 努力創(chuàng)設(shè)課堂愉悅情境，使學生處于積極思考、大膽質(zhì)疑氣氛，提高學生學習的興趣和課堂效率讓學生經(jīng)歷知識的構(gòu)建過程, 體會類比的數(shù)學思想通過對問題的探究活動，親歷知識的構(gòu)建過程，領(lǐng)悟其中所蘊涵的數(shù)學思想和辨證唯物主義觀點；體驗探索的艱辛和成功的快樂，感悟“數(shù)學美，激發(fā)學習熱情，培養(yǎng)多思勤練的好習慣和勇于探索、鍥而不舍的治學精神。培養(yǎng)創(chuàng)新意識和追求科學的精神。數(shù)學歸納法及其應(yīng)用方法手段教材分析學生學情教學目標教學程序板書設(shè)計教學方法學法指導(dǎo)教學手段類比啟發(fā)探究式教學方法在教學過程中，培養(yǎng)學生主動觀察、主動思考、親自動手、自我發(fā)現(xiàn)等學習能力，增強學生的綜合

4、素質(zhì)，從而到達較為理想的教學目標 借助多媒體呈現(xiàn)多米諾骨牌效應(yīng)等生活素材, 輔助課堂教學. 數(shù)學歸納法及其應(yīng)用教學程序教材分析學生學情教學目標方法手段板書設(shè)計第一階段:情境引入第二階段:發(fā)現(xiàn)問題解決問題階段第三階段:操作階段創(chuàng)設(shè)問題情境，啟動學生思維;回憶數(shù)學舊知，追溯歸納意識;借助數(shù)學史料, 促使學生思辨.搜索生活實例，激發(fā)學習興趣;類比數(shù)學問題, 激起思維浪花;引導(dǎo)學生概括, 形成科學方法.蘊含猜測證明, 培養(yǎng)研究意識;根底反響練習, 穩(wěn)固方法應(yīng)用;師生共同小結(jié), 完成概括提升;布置課后作業(yè), 穩(wěn)固延伸鋪墊.教學設(shè)計三條線:1.知識線;2.思想方法線;3.邏輯思維線.問題情境一問題 1:大

5、球中有5個小球，如何證明它們都是綠色的？ 問題 2:大球中有10個小球，倒出5個是綠色,能否說明明它們都是綠色的?完全歸納法 不完全歸納法 模 擬 演示wen1.swf第一階段:情境引入問題情境二等差數(shù)列通項的推導(dǎo)：. . . . . .問題情境三費馬(Fermat) 曾經(jīng)提出一個猜測：形如Fn22n+1(n=0,1,2)的數(shù)都是質(zhì)數(shù)你錯了！歐拉（Euler）100年后歸納法：由一系列有限的特殊事例得出一般結(jié)論的推理方法歸納法分為完全歸納法和不完全歸納法1完全歸納法：考察全體對象，得到一般結(jié)論的推理方法結(jié)論一定可靠，但需逐一核對，實施較難2不完全歸納法，考察局部對象，得到一般結(jié)論的推理方法結(jié)論

6、不一定可靠，但有利于發(fā)現(xiàn)問題，形成猜測如何解決不完全歸納法存在的問題呢？ 第二階段:發(fā)現(xiàn)問題解決問題階段搜索生活實例，激發(fā)學習興趣 游戲所有人都倒下的關(guān)鍵有兩點：(1) 第一個人被推倒； (2) 假設(shè)某一個人倒下, 那么它的后一個人必定倒下 于是, 我們可以下結(jié)論： 隊伍中的人會全部倒下 搜索：再舉幾那么生活事例：推倒自行車, 早操排隊對齊等 第二階段:發(fā)現(xiàn)問題解決問題階段類比數(shù)學問題, 激起思維浪花 (1)當n1時等式成立； (2) 假設(shè)當nk時等式成立, 即ak=a1+(k1)d , 則 ak+1=ak+d=a1+(k+1)-1d, 即 nk1時等式也 成立 于是, 我們可以下結(jié)論：等差數(shù)

7、列的通項公式 an=a1+(n1)d 對任何nN*都成立 類比多米諾骨牌過程, 證明等差數(shù)列通項公式. n=k到n=k+1有什么變化湊假設(shè)湊結(jié)論如果an是一個等差數(shù)列，那么an=a1+(n-1)d對于一切nN*都成立。證明: (1)當n=1時,左邊=a1,右邊=a1 +1-1d=a1, 結(jié)論成立(2)假設(shè)當n=k時結(jié)論成立， 即 ak=a1+(k-1)d那么 當n=k+1 ak+1= ak+d = a1+(k-1)d+d = a1+(k+1)-1d當n=k+1時，結(jié)論也成立。由(1)和(2)知,等式對于任何nN都成立。第二階段:發(fā)現(xiàn)問題解決問題階段引導(dǎo)學生概括, 形成科學方法 證明一個與正整數(shù)

8、有關(guān)的命題關(guān)鍵步驟如下：(2) 假設(shè)當nk (kN*, kn0 ) 時結(jié)論正確, 證明當nk1時結(jié)論也正確完成這兩個步驟后, 就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數(shù)n都正確這種證明方法叫做數(shù)學歸納法 (1) 證明當n取第一個值n = n0 時結(jié)論正確;主要有兩個步驟、一個結(jié)論:1證明當n取第一個值n0如 n0=1或2等時結(jié)論正確找準起點，奠基要穩(wěn)2假設(shè)n=k時結(jié)論正確，證明n=k+1時結(jié)論也正確用上假設(shè)，遞推才真3由1、2得出結(jié)論(結(jié)論寫明,才算完整)其中第一步是遞推的根底，解決了特殊性；第二步是遞推的依據(jù)，解決了從有限到無限的過渡。這兩步缺一不可。只有第一步，屬不完全歸納法；只有第二步，假設(shè)

9、就失去了根底。驗證是假設(shè)的依據(jù),假設(shè)是證明的關(guān)鍵.第三階段:操作階段例1：用數(shù)學歸納法證明穩(wěn)固新知識第三階段:操作階段例2、如下用數(shù)學歸納法證明對嗎？證明：當n=1時，左邊右邊等式成立。假設(shè)n=k時等式成立，有那么，當n=k+1時，有即n=k+1時，命題成立。根據(jù)可知，對nN，等式成立。第三階段:操作階段根底反響練習, 穩(wěn)固方法應(yīng)用 1用數(shù)學歸納法證明： 1352n1n2 .（2）首項是a1 , 公比是 q 的等比數(shù)列的通項公式是 an=a1qn1.第三階段:操作階段師生共同小結(jié), 完成概括提升 (1) 本節(jié)課的中心內(nèi)容是歸納法和數(shù)學歸納法；(2) 歸納法是一種由特殊到一般的推理方法，它可以分

10、為完全歸納法和不完全歸納法兩種，完全歸納法只局限于有限個元素，而不完全歸納法得出的結(jié)論不一定具有可靠性，數(shù)學歸納法屬于完全歸納法；(3) 數(shù)學歸納法作為一種證明方法，它的根本思想是遞推(遞歸)思想，它的使用要點可概括為：兩個步驟一結(jié)論，遞推根底不可少，歸納假設(shè)要用到，結(jié)論寫明莫忘掉；(4) 本節(jié)課所涉及到的數(shù)學思想方法有：遞推思想、類比思想、分類思想、歸納思想、辯證唯物主義思想 第三階段:操作階段布置課后作業(yè), 穩(wěn)固延伸鋪墊 (2) 在數(shù)列中, 1, (n ), 先計算，的值，再推測通項 的公式, 最后證明你的結(jié)論 蘊含猜測證明, 培養(yǎng)研究意識(1) 課本第64頁練習第1, 2題；第67頁習題

11、2.1第2題數(shù)學歸納法及其應(yīng)用教材分析學生學情教學目標方法手段教學程序板書設(shè)計 2.1 數(shù)學歸納法及其應(yīng)用 問題1 例題(猜測,證明過程的板書) 問題2 問題3 練習1 練習2 數(shù)學歸納法定義 (練習請兩位同學上黑板板演) 證明步驟:(1) (2)數(shù)學歸納法的核心思想： 數(shù)學歸納法是一種完全歸納法 ,它是在可靠的根底上,利用命題自身具有的傳遞性,運用“有限的手段,來解決“無限的問題。它克服了完全歸納法的繁雜、不可行的缺點，又克服了不完全歸納法結(jié)論不可靠的缺乏，使我們認識到事情由簡到繁、由特殊到一般、由有限到無窮。 哥德巴赫猜測德國數(shù)學家哥德巴赫經(jīng)過觀察,發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象：任何大于5的整數(shù),都可以表示為三個質(zhì)數(shù)的和.他猜測這個命題是正確的,但他本人無法給予證明.1742年6月6日,哥