1.1.2四種命題 (6)

1、1.1.1命題1.1命題及其關(guān)系（2）高中數(shù)學人教A版選修1-1 第一章 常用邏輯用語授課教師： 盧向英授課班級：高二（5）班工作單位：金昌市第四中學阿凡提想了想說：你給我毛驢，我就給你金幣。你給我金幣，我就給你毛驢。你不給我毛驢，我就不給你金幣。你不給我金幣，我就不給你毛驢。有一天，財主想要阿凡提的毛驢但又不想給金幣，就對阿凡提說：阿凡提回答道：狡猾的財主說：情景引入1.1.2 四種命題學習目標1.理解命題的逆命題、否命題和逆否命題的定義；2.掌握四種命題的形式，并能準確寫出四種命題；3.會判斷四種命題的真假.問題 下列四個命題中，命題（1）與命題（2）（3）（4）的條件和結(jié)論之間分別有什么

2、關(guān)系？新知探究（1）若 是正弦函數(shù)，則 是周期函數(shù)；（2）若 是周期函數(shù)，則 是正弦函數(shù)；（3）若 不是正弦函數(shù)，則 不是周期函數(shù)；（4）若 不是周期函數(shù)，則 不是正弦函數(shù).新知學習1.互逆命題：一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么我們把這樣的兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的逆命題.即若原命題為： “若p，則q”，則它的逆命題為：“若q，則p”.新知學習.互否命題：如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，我們把這樣的兩個命題叫做互否命題.如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的

3、否命題.即若原命題為：“若p，則q”,則它的否命題為：“若 p,則q”.為書寫方便我們常把條件p的否定和結(jié)論q的否定，分別記作“ p”和“q”，讀作“非p”和“非q”.新知學習.互為逆否命題：如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，我們把這樣的兩個命題叫做互為逆否命題.如果把其中的一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的逆否命題.即若原命題為：“若p，則q”,則它的逆否命題為：“若q,則p”.歸納總結(jié)原命題：“ 若p，則q ”,逆命題：“ 若q，則p ”,否命題：“ 若p，則q ”,逆否命題：“ 若q，則p ”.四種命題的形式：小試牛刀（2）同位角相等，兩直線平行.

4、 （1）若 , 則 .寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題:逆命題：若 ，則 ；逆否命題：若 ，則 .否命題：若 , 則 ；逆命題：若兩直線平行，則同位角相等； 否命題：若同位角不相等，兩直線不平行； 逆否命題：若兩直線不平行，則同位角不相等. 解：解：原命題：若同位角相等，則兩直線平行；例1 寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假：（1）面積相等的三角形全等；（2）互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0.典型例題（1） 面積相等的三角形全等解：原命題：若兩個三角形的面積相等，則這兩個三角形全等; 逆命題：若兩個三角形全等，則這兩個三角形的面積相等; 否命題：若兩個三角形的面積不相等，則

5、這兩個三角形不全等; 逆否命題：若兩個三角形不全等，則這兩個三角形的面積不相等.典型例題（2）互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0. 解：原命題：若兩個數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個數(shù)的和為0; 逆命題：若兩個數(shù)的和為0，則這兩個數(shù)互為相反數(shù); 否命題：若兩個數(shù)不互為相反數(shù)，則這兩個數(shù)的和不為0; 逆否命題：若兩個數(shù)的和不為0，則這兩個數(shù)不互為相反數(shù).典型例題典型例題例2 寫出以下命題的逆命題、否命題和逆否命題：(1) 若 , 則 至少有一個為0； (2) 設(shè) ，若 都是奇數(shù)，則 是偶數(shù).合作探究：請同學們在小組內(nèi)討論交流，得出下列正面敘述詞的否定，并完成下表：正面敘述詞正面敘述詞的否定都是不都是至多有一個至少有

6、兩個至少有一個一個也沒有典型例題(1) 若 , 則 至少有一個為0；解：逆命題: 若 至少有一個為0，則 ；否命題:若 , 則 一個也不為0；逆否命題: 若 一個也不為0，則 .典型例題(2) 設(shè) ，若 都是奇數(shù)，則 是偶數(shù);解：逆命題： 設(shè) ，若 是偶數(shù)，則 都是奇數(shù);否命題： 設(shè) ，若 不都是奇數(shù)，則 不是偶數(shù);逆否命題： 設(shè) ，若 不是偶數(shù)，則 不都是奇數(shù);歸納總結(jié)常用正面敘述詞及它的否定. 正面詞語否定詞語等于不等于小于不小于大于不大于是不是正面詞語否定詞語都是不都是至多有一個至少有一個一個也沒有至少有兩個寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題：（1）若 ，則 都為0；（2）當 時，若 ，則 .跟蹤訓練學有所成本節(jié)課你學到什么？課堂小結(jié) 條件的否定作為結(jié)論 結(jié)論的否定作為條件條件作為結(jié)論結(jié)論作為條件原命題:若p,則q 否命題: 若p，則q逆命題: 若q,則p 逆否命題: 若q，則p1.四種命題及其形式：條件的否定作為條件結(jié)論的否定作為結(jié)論2.四種命題真假的判斷.當堂檢測1.命題“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的相反數(shù)是正數(shù)”的否命題是（ ）A.“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的相反數(shù)不是正數(shù)”B.“若一個數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，則它是負數(shù)”C.“若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的相反數(shù)不是正數(shù)”D.“若一個數(shù)的相反數(shù)不