淺探構(gòu)建數(shù)學(xué)模型在高中生物教學(xué)中的應(yīng)用

1、淺探構(gòu)建數(shù)學(xué)模型在高中生物教學(xué)中的應(yīng)用劉軍波生物學(xué)的發(fā)展與其他學(xué)科尤其數(shù)學(xué)密切相關(guān)，生物學(xué)中許多實(shí)際應(yīng)用問題滲透了數(shù)學(xué)知識(shí)，因此在生物教學(xué)過程中結(jié)合靈活的數(shù)學(xué)思維，有效地運(yùn)用數(shù)字和推理能力，給學(xué)生提供使用數(shù)字的機(jī)會(huì)，這樣可使一些重，疑，難點(diǎn)化繁為簡(jiǎn)，既深化了對(duì)知識(shí)的理解，又培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.其中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型作為發(fā)現(xiàn)科學(xué)事實(shí)，揭示科學(xué)規(guī)律的過程和方法，在生物教學(xué)中有著十分重要的意義，表現(xiàn)出越來越強(qiáng)的生命力.在構(gòu)建過程中學(xué)生不僅獲得一定的知識(shí)，還可以習(xí)得獲取知識(shí)的方法，提高解決問題的能力.一，對(duì)數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí)構(gòu)建模型是一種通過研究模型來揭示原型的形態(tài)，特征和本質(zhì)的方法，是邏輯方法的一種特有

2、形式.其作為一種現(xiàn)代科學(xué)認(rèn)識(shí)手段和思維方法，所提供的觀念和印象，不僅是學(xué)生獲取知識(shí)的條件，而且是學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要組成部分，在高中生物教學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值和意義.在生物學(xué)教學(xué)過程中經(jīng)常使用大量的模型，有實(shí)物模型如生物體結(jié)構(gòu)的模式標(biāo)本，模擬模型如DNA分子雙螺旋結(jié)構(gòu)模型，細(xì)胞結(jié)構(gòu)模型等，它能使研究對(duì)象直觀化，利于學(xué)生理解.這些都是比較傳統(tǒng)的模型.而在新課標(biāo)中進(jìn)一步提出了構(gòu)建另一種模型數(shù)學(xué)模型，滲透構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的思想.在新課標(biāo)生物必修3中提到數(shù)學(xué)模型指的是用來描述系統(tǒng)或它的性質(zhì)和本質(zhì)的一系列數(shù)學(xué)形式.具體來說，數(shù)學(xué)模型就是為了某種目的，用字母，數(shù)學(xué)及其它數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來的等式或不等式以及圖表，

3、圖像，框圖等描述客觀實(shí)物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表達(dá)式.數(shù)學(xué)模型是聯(lián)系實(shí)際問題和數(shù)學(xué)的橋梁，具有解釋，判斷，預(yù)測(cè)等重要功能.引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，有利于培養(yǎng)學(xué)生透過現(xiàn)象揭示本質(zhì)的洞察力，同時(shí)通過科學(xué)與數(shù)學(xué)的整合，有利于培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)約，嚴(yán)密的思想品質(zhì).二，高中生物教學(xué)中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的方法和步驟在新課標(biāo)生物必修3的第4章種群和群落中的第2節(jié)種群數(shù)量的變化中，課本以微生物種群數(shù)量的變化為例，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型.1，模型準(zhǔn)備要構(gòu)建一個(gè)數(shù)學(xué)模型，首先我們要了解問題的實(shí)際背景，明確建模的目的，并搜集必需的各種資料和信息，盡量弄清楚對(duì)象的特征.在這一數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建中，研究對(duì)象是細(xì)菌，其特征是進(jìn)行二分裂，每20m

4、in分裂一次，建模的目的是探究細(xì)菌種群數(shù)量的變動(dòng)特點(diǎn)，進(jìn)一步解釋生物現(xiàn)象，揭示生命活動(dòng)規(guī)律.2，模型假設(shè)根據(jù)對(duì)象的特征和建模目的，對(duì)問題進(jìn)行必要的，合理的簡(jiǎn)化，用精確的語言作出假設(shè)，是建模至關(guān)重要的一步.假設(shè)不同，所建立的數(shù)學(xué)模型也不同.如此建模中提到的假設(shè)是在資源和空間無限多的環(huán)境中，細(xì)菌種群的增長(zhǎng)不會(huì)受到種群密度增加的影響,也就是在理想的環(huán)境中，此環(huán)境一般指的是資源和空間充足，氣候適宜，沒有天敵，沒有疾病等.3,模型建構(gòu)根據(jù)所作的假設(shè)分析對(duì)象的因果關(guān)系，利用對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，構(gòu)造各個(gè)量詞的等式關(guān)系或其它數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).這時(shí)，我們便會(huì)進(jìn)入一個(gè)廣闊的應(yīng)用數(shù)學(xué)天地.不過我們應(yīng)當(dāng)牢牢記住，

5、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是為了讓更多的人明了并能加以應(yīng)用，因此工具越簡(jiǎn)單越有價(jià)值.通過上述的分析，得出細(xì)菌增殖的特點(diǎn)滿足指數(shù)函數(shù)的形式進(jìn)行增長(zhǎng)，因此用數(shù)學(xué)形式表達(dá)為Nn=2n,其中N代表細(xì)菌數(shù)量，n代表第幾代.4,模型求解 TOC o 1-5 h z 一道實(shí)際問題的解決往往需要紛繁的計(jì)算，可以采用解方程，畫圖形，證明定理，邏輯運(yùn)算，數(shù)值運(yùn)算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行模型的求解.如在這一數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建中，我們根據(jù)剛才的指數(shù)函數(shù)一模型把細(xì)菌的數(shù)量進(jìn)行計(jì)算統(tǒng)計(jì)，把數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，此時(shí)構(gòu)建出另一種數(shù)學(xué)模型一一表格.時(shí)間min020406080100120140160180細(xì)菌數(shù)目124816326412825

6、6512 TOC o 1-5 h z 表格具有一定的局限型，因此我們還可以把它構(gòu)建成坐標(biāo)圖的數(shù)學(xué)模型.利用建立坐標(biāo)圖像使一些抽象的知識(shí)變得更具體.從而得到了在理想的環(huán)境中生物種群的一種增長(zhǎng)曲線一一J型增長(zhǎng)曲線.5,模型修正，完善在生物學(xué)中大量現(xiàn)象與規(guī)律是極為復(fù)雜的，存在這許多不確定因素和例外的現(xiàn)象，在對(duì)模型解答進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析基礎(chǔ)上，并通過實(shí)驗(yàn)或觀察對(duì)原先的模型進(jìn)行補(bǔ)充或擴(kuò)充，檢驗(yàn)和修正，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到模型的構(gòu)建是一個(gè)不斷發(fā)展和完善的過程.如讓學(xué)生進(jìn)一步思考問題：(1)其它的生物并不一定進(jìn)行二分裂的生殖方式，那么它們的種群數(shù)量的變化是否也滿足上述的J型增長(zhǎng)曲線”呢如果滿足那么要建立它的函數(shù)模型又

7、是怎樣呢通過進(jìn)一步的假設(shè)分析，得到Nt=No入t,其中No為該種群的起始數(shù)量，t為時(shí)間，Nt為t年后該種群的數(shù)量，入為該種群每年增長(zhǎng)倍數(shù).(2)生物的實(shí)際生活環(huán)境是否真得這么理想呢讓學(xué)生對(duì)在實(shí)際環(huán)境(如資源和空間有限，氣候并不一直適宜，出現(xiàn)天敵和競(jìng)爭(zhēng)者，同時(shí)還會(huì)受到疾病等的威協(xié)等)中生物種群的數(shù)量變化進(jìn)行進(jìn)一步的假設(shè)分析，得出在自然界中，種群不能無限增長(zhǎng)，受到物理因素和生物因素的制約，而且隨著種群數(shù)量的不斷增長(zhǎng)，制約因素的作用也在增大，使出生率和死亡率一般來說是平衡的，種群總是在增長(zhǎng)到一定限度后達(dá)到相對(duì)的穩(wěn)定，因此構(gòu)建出另一增長(zhǎng)曲線一一S型增長(zhǎng)曲線.當(dāng)然生物生活的環(huán)境是不斷變化的，并不只有上述

8、的兩種情況，因而導(dǎo)致增長(zhǎng)群線還應(yīng)該有多種的變化，例如當(dāng)種群增長(zhǎng)已經(jīng)進(jìn)入到了S型增長(zhǎng)群線的相對(duì)穩(wěn)定的時(shí)候，隨著生活資源的消耗完，并產(chǎn)生了一些有毒的代謝終產(chǎn)物，使其生活環(huán)境變得更加惡劣（圖一）;又或者在環(huán)境的改變中引起了種群中的生物體發(fā)生了基因突變，從而出現(xiàn)了新的性狀以很好地適應(yīng)當(dāng)時(shí)的環(huán)境變化并重新大量繁殖（圖二），那么由此出現(xiàn)的兩條增長(zhǎng)曲線也會(huì)發(fā)生了相應(yīng)的變化，產(chǎn)生了另外兩 TOC o 1-5 h z 種新的增長(zhǎng)曲線.（圖一）（圖二）通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，學(xué)生對(duì)生物種群數(shù)量的變化過程能更深刻的認(rèn)識(shí)，并通過圖像的形式讓學(xué)生把抽象的東西轉(zhuǎn)化為具體化的知識(shí)，有助于知識(shí)的識(shí)記，理解和掌握.三，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型在

9、生物教學(xué)中的應(yīng)用1，在生物學(xué)中由于概念繁多，學(xué)生在使用的過程中容易混淆，難以區(qū)別，此時(shí)可借用數(shù)學(xué)上的等式或集合等形式建立數(shù)學(xué)模型來進(jìn)行辨析.如在講授減數(shù)分裂和受驚作用中減數(shù)分裂的過程中出現(xiàn)同源染色體，四分體等一些新概念記染色體與同源染色體，四分體與染色單體等之間的數(shù)量比例關(guān)系，我們能列出一個(gè)它們之間的關(guān)系等式方便學(xué)生記憶:一個(gè)四分體=1對(duì)同源染色體=2條配對(duì)的染色體=4條染色單體=4個(gè)DNA分子=8條脫氧核甘酸鏈，從這條等式中既有利于學(xué)生記憶這些相似概念中的數(shù)目關(guān)系也可以了解它們之間的本質(zhì)關(guān)系.又如在講授動(dòng)物和人體生命活動(dòng)的調(diào)節(jié)時(shí)，激素調(diào)節(jié)與體液調(diào)節(jié)時(shí)很多學(xué)生經(jīng)常理解錯(cuò)誤它們之間的關(guān)系，我們則

10、可以用數(shù)學(xué)集合的知識(shí)表示為激素調(diào)節(jié)體液調(diào)節(jié)，使學(xué)生能更透切地理解知識(shí).2，對(duì)于一些比較抽象的知識(shí)，我們可以利用建立圖表或坐標(biāo)圖像使其變得更具體.在數(shù)學(xué)形式中往往用坐標(biāo)圖像表達(dá)函數(shù)與自變量之間的定量或定性的關(guān)系，將凌亂抽象的知識(shí)進(jìn)行梳理，體現(xiàn)內(nèi)在的邏輯關(guān)系，使知識(shí)更具體使學(xué)生更容易理解掌握，較快地突破難點(diǎn)，從而提高學(xué)習(xí)的效率.如講授有絲分裂和減數(shù)分裂過程中染色體，染色單體以及DNA數(shù)量的變化規(guī)律時(shí)我們以具體的數(shù)據(jù)列成表格，并根據(jù)表格數(shù)目變化轉(zhuǎn)化為形象直觀的坐標(biāo)圖像展現(xiàn)給學(xué)生，同時(shí)還把兩個(gè)分裂的圖像整合到同一個(gè)坐標(biāo)圖像中，讓學(xué)生歸納后加以比較區(qū)別，讓學(xué)生更深刻理解掌握知識(shí)內(nèi)容.其余的許多生物學(xué)問題

11、也可合理巧妙地設(shè)置成圖像，如呼吸過程中隨氧氣的濃度增加ATP,CO2的變化曲線，光合作用中隨光照強(qiáng)度，溫度，CO2等條件的變化光合作用強(qiáng)度的變化曲線等.3，在教學(xué)過程中，講授到遺傳的問題也是很多學(xué)生感覺到困難的地方.如果這時(shí)結(jié)合數(shù)學(xué)中的排列組合，概率計(jì)算，數(shù)學(xué)歸納法等，就顯得相對(duì)比較簡(jiǎn)單，因此我們也可以通過建立數(shù)學(xué)模型來協(xié)助分析解答.如講授在減數(shù)分裂過程中，同源染色體上的等位基因分離，非同源染色體上的非等位基因自由組合而形成的配子基因型的種類和類型時(shí)，可以通過數(shù)學(xué)的排列組合知識(shí)解決得出具體的配子基因型類型，并可以讓學(xué)生對(duì)一些實(shí)例進(jìn)行分析歸納，把數(shù)學(xué)中的相關(guān)知識(shí)融入到生物學(xué)科中來，利用數(shù)學(xué)歸納法

12、構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型為2n,其中n為有多少對(duì)等位基因或同源染色體，做到知識(shí)的遷移.又如計(jì)算遺傳幾率的問題，此時(shí)我們可以利用哈迪-溫柏格定律相關(guān)的數(shù)學(xué)模型(PA+Qa)2=P2(AA)+2PQ(Aa)+Q2(aa)，其中A和a是常染色體上的一對(duì)等為基因，P和Q分別為A和a的概率，且P+Q=1,利用此數(shù)學(xué)模型可以使很多的遺傳概率問題迎刃而解.其實(shí)在新課標(biāo)的教學(xué)過程中，一直都滲透著數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建和分析，如必修1中的酶的活性中，酶促反應(yīng)與溫度以及pH值及底物濃度關(guān)系的坐標(biāo)圖，必修2中的遺傳的基本規(guī)律中的孟德爾的基因分離定律以及基因自由組合定律，必修3中的植物的激素調(diào)節(jié)中，植物不同器官對(duì)生長(zhǎng)素的敏感程度以及生

13、長(zhǎng)素的兩重性的坐標(biāo)圖除了在生物教學(xué)中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握，在一些實(shí)際的解題應(yīng)用過程中，往往也需要學(xué)生結(jié)合數(shù)學(xué)與生物的知識(shí)進(jìn)行分析，綜合，經(jīng)常需要通過分析或構(gòu)建數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答，充分考查了學(xué)生的分析，推理和綜合能力，同時(shí)也體現(xiàn)了現(xiàn)在高考的以能力立意的理念，因此我們要注重培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行分析的能力.四，生物學(xué)中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的意義高中生物學(xué)科中涉及到構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的內(nèi)容還有很多很多.我們知道，實(shí)際問題是復(fù)雜多變的，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型需要學(xué)生具有一定的探索性和創(chuàng)造性.在生物學(xué)科中進(jìn)行構(gòu)建數(shù)學(xué)模型思維的滲透，把復(fù)雜的研究對(duì)象轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問題，經(jīng)過合理簡(jiǎn)化后，建立一個(gè)能用數(shù)學(xué)方法揭示研

14、究對(duì)象規(guī)律的數(shù)學(xué)關(guān)系式，不僅可以使學(xué)生體會(huì)到生物學(xué)并非是一門理解型的自然科學(xué)，而且可以使學(xué)生感覺到利用構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的思維結(jié)合生物學(xué)理論知識(shí)，很好地解決一些生物學(xué)實(shí)際問題，能使學(xué)生的知識(shí)能發(fā)生正遷移，起到舉一反三的效果.而且數(shù)學(xué)模型在生物實(shí)驗(yàn)中還有著重要的意義，能進(jìn)行數(shù)量大的分析處理，從而克服了實(shí)際實(shí)驗(yàn)中只能對(duì)少數(shù)生物進(jìn)行分析的局限:能夠?qū)?fù)雜的多因素以獨(dú)立的形式進(jìn)行分析，能重復(fù)研究實(shí)驗(yàn)的各種信息，資料，這些都是在實(shí)際實(shí)驗(yàn)很難做到的.由此看來，通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，以繁化簡(jiǎn)，讓學(xué)生獲得知識(shí)，同時(shí)也獲得知識(shí)的方法，能進(jìn)一步提 TOC o 1-5 h z 高學(xué)生對(duì)生物學(xué)習(xí)的更大興趣.高中生物教學(xué)中的數(shù)學(xué)

15、建模數(shù)學(xué)是一門工具學(xué)科,在高中的物理與化學(xué)學(xué)科中被廣泛地應(yīng)用.由于高中生物學(xué)科以描述性的語言為主,學(xué)生不善于運(yùn)用數(shù)學(xué)工具來解決生物學(xué)上的一些問題.這就需要教師在平時(shí)的課堂教學(xué)中給予提煉總結(jié),并進(jìn)行數(shù)學(xué)建模.所謂數(shù)學(xué)建模,就是把現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問題加以提煉,抽象為數(shù)學(xué)模型,求出模型的解,驗(yàn)證模型的合理性,并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實(shí)問題,我們把數(shù)學(xué)知識(shí)的這一應(yīng)用過程稱為數(shù)學(xué)建模.在生物學(xué)科教學(xué)中,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,對(duì)理科思維培養(yǎng)也能起到一定的作用.數(shù)學(xué)建模思想在生物學(xué)中的應(yīng)用.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用生物圖形與數(shù)學(xué)曲線相結(jié)合的試題是比較常見的一種題型,它能考查學(xué)生的分析、推理與綜合能力.這類試題從數(shù)形結(jié)合的角 TOC o 1-5 h z 度,考查學(xué)生用數(shù)學(xué)圖形來表述