集合之間的關系與運算（鳳山書屋）

1、1.2 集合之間的關系與運算1.2.1 集合之間的關系1.2.2 集合的運算1陽山書屋學習目標理解子集和集合相等的概念，能識別給定集合的子集，能判斷給定集合間的關系，提高利用類比發(fā)現新結論的能力。掌握并能使用Venn圖表達集合的關系。了解集合關系與其特征性質之間的關系。2陽山書屋復習回顧問題1：元素與集合之間的關系是什么？問題2：集合有哪些表示方法？集合的分類有哪些？3陽山書屋觀察下列幾組集合，集合A與集合B之間有什么關系？A=1,2,3，B=1,2,3,4,5A=x|x3，B=x|3x60A=正方形，B=四邊形A=高一年級的女生，B=高一年級的學生4陽山書屋子集定義：一般地，如果集合A中的任

2、意一個元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，記作 AB 或 BA，讀作“A包含于B”，或“B包含A”。如果集合P中存在著不是集合Q的元素，那么集合P不包含于Q，或Q不包含P，分別記作 PQ 或 QP。5陽山書屋思考：符號“”與符號“”表達的含義相同嗎？6陽山書屋子集A=，B=0，集合A與集合B之間有什么關系？規(guī)定：空集是任何一個集合的子集。A=平行四邊形，B=平行四邊形，集合A與集合B之間有什么關系？任何一個集合都是它本身的子集。7陽山書屋子集ABA B8陽山書屋真子集定義：如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一個元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集，記作 AB 或 BA

3、，讀作“A真包含于B”或“B真包含A”。例如，A=1,2,3，B=1,2,3,4,5，則AB 或 BA。AB9陽山書屋真子集根據子集、真子集的定義可以推知：對于集合A，B，C，如果AB，BC，則AC；對于集合A，B，C，如果AB，BC，則AC。10陽山書屋思考：空集是任意一個集合的子集，那么空集是什么集合的真子集呢？11陽山書屋子集的個數例1：寫出集合A=1,2,3的所有子集和真子集。12陽山書屋子集的個數集合集合中元素的個數子集的數目a1a,b2a,b,c3a,b,c,d4a,b,c,d,e5. 2 4 8163213陽山書屋探索與研究你能找出“元素個數”與“子集數目”之間關系的規(guī)律嗎？如果

4、一個集合中有n個元素，你能寫出計算它的所有子集數目的公式嗎（用n表述）？14陽山書屋集合的相等考察集合A= x | (x+1)(x+2)=0 ，B= -1, -2 。可以看出，集合A和集合B的元素完全相同，只是表達形式不同。15陽山書屋集合的相等定義：一般地，如果集合A的每一個元素都是集合B的元素，反過來，集合B的每一個元素也都是集合A的元素，那么我們就說集合A等于集合B，記作 AB。由相等的定義，可得：如果AB，又BA，則AB；反之，如果AB，則AB，且BA。A B16陽山書屋例2：說出下列每對集合的關系。 A1,2,3,4,5，B1,3,5 Px | x21，Qx | |x|1 Cx |

5、x是奇數，Dx | x是整數17陽山書屋練習：教材練習A 1,3,4題，練習B 1,3,4題18陽山書屋集合關系與其特征性質之間的關系命題：如果兩個三角形對應邊相等、對應角相等，那么這兩個三角形全等。這個命題還可以表述為 兩個三角形對應邊相等、對應角相等推出這兩個三角形全等?！巴瞥觥币辉~用符號“”表示，讀作“推出”，于是上述命題可以表述為 兩個三角形對應邊相等、對應角相等這兩個三角形全等。19陽山書屋集合關系與其特征性質之間的關系命題1：兩直線平行，同位角相等。命題2：同位角相等，兩直線平行。這兩個命題的條件和結論可以互相推出，“互相推出”用符號“”表示，于是上述兩個正確的互逆命題可表示為 兩

6、直線平行同位角相等。20陽山書屋集合關系與其特征性質之間的關系我們可以通過判斷兩個集合之間的關系來判斷它們特征性質之間的關系，或用集合特征性質之間的關系，判斷集合之間的關系。一般地，設A= x | p(x) ，B= x | q(x) ，如果AB，則 xAxB于是 x具有性質p(x)x具有性質q(x)。反之，如果p(x)q(x)，則A一定是B的子集。顯然，如果p(x)q(x)，則AB；反之，如果AB，則p(x)q(x)。21陽山書屋練習：教材練習A 2題，練習B 2題22陽山書屋1.2 集合之間的關系與運算1.2.1 集合之間的關系1.2.2 集合的運算23陽山書屋學習目標理解兩個集合的并集與交

7、集的的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集。理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集。能用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。24陽山書屋集合是怎樣進行運算？集合運算的含義：由兩個已知的集合，按照某種指定的法則，構造出一個新的集合。25陽山書屋交集定義：一般地，對于兩個給定的集合A，B，由屬于A又屬于B的所有元素構成的集合，叫做A，B的交集，記作 AB，讀作“A交B”。例如，A=1,2,3,4,5，B=3,4,5,6,8，則AB=3,4,5。ABAB26陽山書屋交集如何用數學語言表示交集？AB= x | xA且xB 。27陽山書屋直線 l 與O相交于

8、兩點A，B，用集合語言可表示為 l O=A,B如何用集合語言表示平面內的兩條直線平行或重合？交集ABlO28陽山書屋交集兩個非空集合的交集可能是空集嗎？A B29陽山書屋交集的性質對于任意兩個集合A，B，都有ABBA；AAA；AA；如果AB，則ABA.30陽山書屋并集定義：一般地，對于兩個給定的集合A，B，兩個集合的所有元素構成的集合，叫做A，B的并集，記作 AB，讀作“A并B”。例如，A=1,3,5，B=2,3,4,6，C=7,8，則AB=1,2,3,4,5,6，AC=1,3,5,7,8。ABABA CAC31陽山書屋并集的性質對于任意兩個集合A，B，都有ABBA；AAA；AAA；如果AB，

9、則ABB.32陽山書屋并集如何用數學語言表示并集？AB= x | xA或xB 。33陽山書屋練習：教材P16例1例4 教材P17例534陽山書屋集合中元素個數的運算有限集合M所含元素的個數記作card(M)，并規(guī)定card()0。設A，B為兩個有限集，討論card(A)，card(B)，card(AB)，card(AB)四個數值的關系。35陽山書屋集合中元素個數的運算例：已知A=高一年級參加數學小組的學生，B=高一年級參加足球隊的學生，card(A)=20，card(B)=8，card(AB)=4，你能求出card(AB)嗎？card(AB)card(A)card(B)card(AB)36陽山

10、書屋練習：教材P24 自測與評估 第6*題37陽山書屋補集全集：在研究集合與集合之間的關系時，如果所要研究的集合都是某一給定集合的子集，那么稱這個給定的集合為全集。在維恩圖中，全集通常用矩形區(qū)域表示。例如，我們在研究數集時，常常把實數集R作為全集。如果我們討論的數僅限為自然數，我們可取自然數集N為全集。U38陽山書屋補集補集：如果給定集合A是全集U的一個子集，由U中不屬于A的所有元素構成的集合，叫做A在U中的補集，記作 UA，讀作“A在U中的補集”。全集與它的任意一個真子集之間的關系，可用韋恩圖表示為：UA UA39陽山書屋補集的性質對于任意集合A，有AUAU；AUA；U(UA)A.40陽山書屋練習：教材P19 例6例8，練習A，練習B41陽山書屋德摩根定律探索與研究已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8，A=3,4,5，B