邏輯部分習(xí)題課（鳳山書屋）

1、邏輯部分知識結(jié)構(gòu)圖1陽山書屋第一章 習(xí)題課命題符號化公式的類型真值表及應(yīng)用2陽山書屋1. 將下列命題符號化 (1) 由于交通阻塞，他遲到了. (2) 如果交通不阻塞，他就不會遲到. (3) 他沒遲到，所以交通沒阻塞. (4) 除非交通阻塞，否則他不會遲到. (5) 他遲到當(dāng)且僅當(dāng)交通阻塞.練習(xí)13陽山書屋答案: 設(shè) p: 交通阻塞，q: 他遲到 (1) pq (2) pq (3) qp (4) qp (5) qp練習(xí)1解答4陽山書屋2. 用真值表判斷下面公式的類型 (1) pr(qp) (2) (pq) (qp) r (3) (pq) (pr)練習(xí)25陽山書屋練習(xí)2解答(1) pr(qp) 矛

2、盾式p q rqp (qp) pr(qp)0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1 11001111 00110000 00000000 6陽山書屋練習(xí)2解答(2) (pq) (qp) r 永真式11111111 11110011 11110011 0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1 (pq) (qp) rqp pq p q r7陽山書屋練習(xí)2解答(3) (pq) (pr)非永真式的可滿足式p q rpq pr (pq) (pr)0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1

3、 11110011 11110101 11111001 8陽山書屋第二章 習(xí)題課等值式與等值演算基本等值式（16組，24個公式）主析取范式與主合取范式9陽山書屋練習(xí)1: 判斷公式類型解 用等值演算法求主范式 (pq)(qp) (pq)(qp) (pq)(qp) (pq)(pq)(pq)(pq) m2 m1 m3 m0 m0 m1 m2 m3 主析取范式 1 主合取范式1. 判斷下列公式的類型: (1) (pq)(qp)重言式10陽山書屋練習(xí)題1(續(xù))解 用等值演算法求公式的主范式 (pq)q (pq)q pqq 0 主析取范式 M0 M1 M2 M3 主合取范式(2) (pq)q矛盾式11陽山

4、書屋解 用等值演算法求公式的主范式 (pq)p (pq)p p (pq)(pq) m0 m1 主析取范式 M2 M3 主合取范式(3) (pq)p練習(xí)1(續(xù))非重言式的可滿足式12陽山書屋第三章 習(xí)題課理解并記住推理形式結(jié)構(gòu)的兩種形式： 1. (A1A2Ak)B 2. 前提：A1, A2, , Ak 結(jié)論：B熟練掌握構(gòu)造證明的直接證明法、附加前提證明法和歸謬法會解決實際中的簡單推理問題13陽山書屋練習(xí)1：判斷推理是否正確1. 判斷下面推理是否正確: (1) 前提：pq, q 結(jié)論：p 解 推理的形式結(jié)構(gòu):(pq)q)p 方法一：等值演算法 (pq)q)p (pq)q)p (pq)qp (pq)

5、(qq)p pq不是重言式, 推理不正確14陽山書屋練習(xí)1解答方法二：主析取范式法 (pq)q)p (pq)q)p pq M2 m0m1m3不是重言式, 推理不正確15陽山書屋練習(xí)1解答方法三 真值表法111001110100(pq)q)pqppq 0 1 1 1(pq)q 0 0 1 0方法四 直接觀察出10是成假賦值不是重言式, 推理不正確不是重言式, 推理不正確16陽山書屋練習(xí)1解答用等值演算法 (qr)(pr)(qp) (qr)(pr)(qp) (qr)(pr)(pq) (qr)(pr)pq(pr)(qr)1(2) 前提：qr, pr 結(jié)論：qp 解 推理的形式結(jié)構(gòu)：(qr)(pr)(

6、qp) 是重言式, 推理正確17陽山書屋練習(xí)2：構(gòu)造證明2. 在自然推理系統(tǒng)P中構(gòu)造下面推理的證明： 只要A曾到過受害人房間并且11點以前沒離開, A就是謀殺嫌犯. A曾到過受害者房間. 如果A在11點以前離開, 看門人會看見他. 看門人沒有看見他. 所以, A是謀殺嫌犯.證明： (1) 設(shè) p：A曾到過受害者房間，q：A 11點以前離開， r：A是謀殺嫌犯，s：看門人看見A (2) 前提：(p q) r, p, q s, s 結(jié)論：r18陽山書屋練習(xí)2解答(3) 證明： q s 前提引入 s 前提引入 q 拒取 p 前提引入 pq 合取 (p q) r 前提引入 r 假言推理 19陽山書屋歸

7、謬法（反證法）2. 歸謬法 (反證法)欲證： 前提：A1, A2, , Ak 結(jié)論：B等價地證明：前提：A1, A2, , Ak, B 結(jié)論：0歸謬20陽山書屋附加前提證明法1. 附加前提證明法 適用于結(jié)論為蘊涵式欲證： 前提：A1, A2, , Ak 結(jié)論：AB等價地證明：前提：A1, A2, , Ak, A 結(jié)論：B附加前提21陽山書屋3. 在自然推理系統(tǒng)P中構(gòu)造下面推理的證明.前提： pq, r q, rs 結(jié)論： ps 證明 p 附加前提引入 pq 前提引入 q 析取三段論 r q 前提引入 r 析取三段論 rs 前提引入 s 假言推理22陽山書屋第四章 習(xí)題課 準(zhǔn)確地將給定命題符號化

8、 深刻理解一階語言的解釋 熟練地給出公式的解釋 深刻理解永真式、矛盾式、可滿足式的概念, 會判斷簡單公式的類型23陽山書屋練習(xí)11. 在一階邏輯中將下列命題符號化 (1) 大熊貓都可愛(2) 有人愛發(fā)脾氣(3) 說所有人都愛吃面包是不對的設(shè)F(x): x為大熊貓，G(x): x可愛 x(F(x)G(x) 設(shè)F(x): x是人，G(x): x愛發(fā)脾氣 x(F(x)G(x)設(shè)F(x): x是人，G(x): x愛吃面包 x(F(x)G(x)24陽山書屋練習(xí)1 (4) 沒有不愛吃糖的人 (5) 任何兩個不同的人都不一樣高 (6) 不是所有的汽車都比所有的火車快設(shè)F(x): x是人，G(x): x愛吃糖

9、x(F(x)G(x) 或 x(F(x)G(x)設(shè)F(x):x是人, H(x,y): x與y相同, L(x,y): x與y一樣高 x(F(x)y(F(y)H(x,y)L(x,y) 或 xy(F(x)F(y)H(x,y)L(x,y)設(shè)F(x):x是汽車, G(y):y是火車, H(x,y):x比y快 xy(F(x)G(y)H(x,y) 或 xy(F(x)G(y)H(x,y)25陽山書屋(2) xy(F(f(x,a), y)F(f(y,a), x)練習(xí)2x(2x=x) 假2. 給定解釋 I 如下: (a) 個體域D=N (b) =2 (c) (d) 說明下列公式在 I 下的涵義,并討論真值 (1)

10、xF(g(x,a), x)xy(x+2=yy+2=x) 假26陽山書屋練習(xí)2(3) xyzF(f(x, y), z)(5) xF(f(x, x), g(x, x)(4) xyzF(f(y, z), x)xyz(y+z=x) 假 xyz(x+y=z) 真x(x+x=xx) 真(3),(4)說明與不能隨意交換27陽山書屋練習(xí)33. 證明下面公式既不是永真式，也不是矛盾式.(1) x(F(x)G(x)(2) xy(F(x)G(y)H(x,y)解釋1: D1=N, F(x):x是偶數(shù), G(x): x是素數(shù), 真解釋2: D2=N, F(x):x是偶數(shù), G(x): x是奇數(shù), 假解釋1: D1=Z,

11、 F(x): x是正數(shù), G(x): x是負(fù)數(shù), H(x,y):xy 真解釋2: D2=Z, F(x): x是偶數(shù), G(x): x是奇數(shù), H(x,y):xy 假28陽山書屋練習(xí)44. 證明下列公式為永真式: (1)(xF(x)yG(y)xF(x)yG(y)(2) x(F(x)(F(x)G(x)(AB)A)B的代換實例設(shè)I是任意的一個解釋, 對每一個xDI, F(x)(F(x)G(x)恒為真29陽山書屋第五章 習(xí)題課一階邏輯等值式 基本等值式，置換規(guī)則、換名規(guī)則、代替規(guī)則前束范式推理的形式結(jié)構(gòu)自然推理系統(tǒng)N 推理定律、推理規(guī)則30陽山書屋練習(xí)11.求下述公式的前束范式: xF(x)y(G(x

12、,y)H(x,y)解 使用換名規(guī)則 xF(x)y(G(x,y)H(x,y) zF(z)y(G(x,y)H(x,y) z(F(z)y(G(x,y)H(x,y) zy(F(z)(G(x,y)H(x,y) 使用代替規(guī)則 xF(x)y(G(x,y)H(x,y) xF(x)y(G(z,y)H(z,y) x(F(x)y(G(z,y)H(z,y) xy(F(x)(G(z,y)H(z,y) 31陽山書屋練習(xí)22.構(gòu)造下面推理的證明:(1) 前提：x(F(x)G(x), xF(x) 結(jié)論：xG(x)證明： x(F(x)G(x) 前提引入 F(y)G(y) xF(x) 前提引入 F(y) G(y) 假言推理 xG

13、(x) + 32陽山書屋練習(xí)2(續(xù))(2) 前提：x(F(x)G(x), xG(x) 結(jié)論：xF(x) 證明：用歸謬法 xF(x) 結(jié)論否定引入 xF(x) 置換 xG(x) 前提引入 xG(x) 置換 x(F(x)G(x), 前提引入 F(c) G(c) F(c)G(c) G(c) 析取三段論 G(c)G(c) 合取引入 33陽山書屋練習(xí)2(續(xù))(3)前提：x(F(x)G(x), x(G(x)H(x) 結(jié)論：xF(x)xH(x)證明: 用附加前提法 xF(x) 附加前提引入 F(y) x(F(x)G(x) 前提引入 F(y)G(y) x(G(x)H(x) 前提引入 G(y)H(y) F(y)H(y) 假言三段論 H(y) 假言推理 xH(x) + 34陽山書屋練習(xí)33. 在自然推理系統(tǒng)N中，構(gòu)造推理的證明 人都喜歡吃蔬菜但不是所有的人都喜歡吃魚所以, 存在喜歡吃蔬菜而不喜歡吃魚的人解 令F(x): x是人, G(x): x喜歡吃蔬菜, H(x): x喜歡吃魚前提：x(F(x)G(x), x(F(x)H(x) 結(jié)論：x(F(x)G(x)H(x)證明：用歸謬法(1) x(F(x)G(x)H(x) 結(jié)論否定引入(2) x(F(x)G