2.1多邊形的概念及內(nèi)角和 (4)

1、2.1 多邊形第2章 四邊形第1課時(shí) 多邊形的內(nèi)角情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解并掌握多邊形及有關(guān)概念;2.對(duì)角線條數(shù)與多邊形的邊數(shù)的關(guān)系;（重點(diǎn)）3.理解正多邊形及其有關(guān)概念;（重點(diǎn)）4.會(huì)用分割法探索多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式.（難點(diǎn)）1.什么是三角形？有幾條邊，幾個(gè)內(nèi)角？復(fù)習(xí)引入由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.三角形有三條邊，三個(gè)內(nèi)角.2如果兩個(gè)三角形能夠拼成四邊形，你能求出四邊形的內(nèi)角和嗎？360多邊形的概念問(wèn)題1 觀察畫多邊形的過(guò)程，類比三角形的概念，你能說(shuō)出什么是多邊形嗎？我們學(xué)過(guò)三角形，類似地，在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.想一想

2、：比較多邊形的定義與三角形的定義，為什么要強(qiáng)調(diào)“在平面內(nèi)”呢？這是因?yàn)槿切沃械娜齻€(gè)頂點(diǎn)肯定都在同一個(gè)平面內(nèi)，而四點(diǎn)，五點(diǎn)，甚至更多的點(diǎn)就有可能不在同一個(gè)平面內(nèi).問(wèn)題2 根據(jù)圖示，類比三角形的有關(guān)概念，說(shuō)明什么是多邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角頂點(diǎn)邊內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角.n邊形有n個(gè)頂點(diǎn)，n條邊，n個(gè)內(nèi)角，2n個(gè)外角多邊形按它的邊數(shù)可分為：三角形，四邊形，五邊形等等.其中三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形.多邊形的對(duì)角線ABCDE定義：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線. 線段AC是五邊形ABCDE的一條對(duì)角線，多邊形的對(duì)角線通常用虛線表示.

3、注意畫一畫：畫出下列多邊形的全部對(duì)角線想一想：（1）從上面n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作出幾條對(duì)角線？（2）n邊形的對(duì)角線總條數(shù)與邊數(shù)n有怎樣的關(guān)系？(1) (n-3) (n3)（2）n邊形共有對(duì)角線 條(n3).ABCDABCD 我們現(xiàn)在研究的是如圖1所示的多邊形，整個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的多邊形是凸多邊形； 如圖2所示的多邊形，是凹多邊形，但不在現(xiàn)在研究的范圍中.今后如果不說(shuō)明，我們講的多邊形都是凸多邊形.圖1圖2正多邊形定義：像正方形這樣，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形.正三角形正方形正五邊形正六邊形想一想：下列多邊形是正多邊形嗎？如不是，請(qǐng)說(shuō)明為什么？（四條邊都相等）（四個(gè)角都

4、相等）答：都不是，第一個(gè)圖形不符合四個(gè)角都相等；第二個(gè)圖形不符合各邊都相等. 判斷一個(gè)多邊形是不是正多邊形，各邊都相等，各角都相等，兩個(gè)條件必須同時(shí)具備.注意多邊形的內(nèi)角和問(wèn)題1 是否所有的四邊形的內(nèi)角和都可以“轉(zhuǎn)化”為兩個(gè)三角形的內(nèi)角來(lái)求得呢？如何“轉(zhuǎn)化”?如圖，在四邊形ABCD中，連接對(duì)角線AC,則四邊形ABCD被分成ABC和ACD兩個(gè)三角形.這種轉(zhuǎn)化方法我們不妨稱其為“對(duì)角線分割轉(zhuǎn)化法”.ABCD問(wèn)題2 類比推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和的方法，你能推導(dǎo)出五邊形和六邊形的內(nèi)角和各是多少嗎？觀察上圖填：（1）從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作 條對(duì)角線，它們將五邊形分為 個(gè)三角形，五邊形的內(nèi)角和等于180

5、.（2）從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作 條對(duì)角線，它們將六邊形分為 個(gè)三角形，六邊形的內(nèi)角和等于180 .233344問(wèn)題3 n邊形的內(nèi)角和是否也可以用上面的方法？試一試. 一般地，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作（n-3）條對(duì)角線，它們將n邊形分為（n-2)個(gè)三角形，n邊形的內(nèi)角和等于180 （n-2).知識(shí)要點(diǎn)多邊形的內(nèi)角和公式n邊形內(nèi)角和等于（n-2) 180 .把一個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形，還有其他分法嗎？運(yùn)用這些分法，能得出多邊形的內(nèi)角和公式嗎？其他分割方法欣賞練一練：（1）12邊形的內(nèi)角和等于 .（2）如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1440 ，那么這是 邊形.1800 十PP當(dāng)堂練習(xí)1.下列多邊形中，不是凸多邊形的是（ ）ABCDB2.把一張形狀是多邊形的紙片剪去其中一個(gè)角，剩下的部分是一個(gè)四邊形，則這張紙片原來(lái)的形狀不可能是（ ）A. 六邊形 B . 五邊形 C.四邊形 D.三角形A3.九邊形的對(duì)角線有（ ）A.25條 B.31條 C.27條 D.30條C4.若從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引10條對(duì)角線，則這是 邊形.十三5.過(guò)八邊形的一個(gè)頂點(diǎn)畫對(duì)角線，把這個(gè)八邊形分割成 個(gè)三角形.六6.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和不可能是（ ）A.1800 B.540 C.720 D.810 D7.一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引對(duì)角線3條，這個(gè)多邊形內(nèi)角和等于