電磁輻射傳輸方程課件

1、普朗克定律斯蒂芬波爾茲曼定律 維恩位移定律 基爾霍夫定律黑體輻射定律第一節(jié) 基本概念遙 感 物 理第二節(jié) 輻射傳輸 (radiance transfer) 1.2.1 電磁輻射傳輸方程 1.2.2 源函數(shù)中散射的表達Maxwell方程組與輻射傳輸方程麥克斯韋方程組描述了電磁場的基本規(guī)律。一般而言，波長較長的電磁波波動性較為突出。在微波遙感領(lǐng)域，更?？吹接名溈怂鬼f方程組解釋電磁波與介質(zhì)的相互作用。短波部分干涉與衍射等波動現(xiàn)象則不明顯，而更多地表現(xiàn)為粒子性。在光學(xué)和熱紅外領(lǐng)域，為方便和直觀起見，則常用輻射傳輸方程描述電磁波與介質(zhì)的相互作用。麥克斯韋方程組與輻射傳輸方程是不矛盾的，可以相互轉(zhuǎn)換，不存

2、在難易和優(yōu)劣之分，只不過形式和求解方法有所區(qū)別，在不同的領(lǐng)域，有各自的優(yōu)勢。電磁波與介質(zhì)的相互作用的表達形式平面平行 (plane parallel)介質(zhì)介質(zhì)可以分成若干或無窮多相互平行的層，各層內(nèi)部（對輻射影響）的性質(zhì)一樣，各層之間的性質(zhì)不同。輻射傳輸方程的假設(shè)條件消光截面、消光效率因子、消光系數(shù)在光散射和輻射傳輸領(lǐng)域中，通常用“截面”這一術(shù)語，它與幾何面積類似，用來表示粒子由初始光束中所移除的能量大小。單位時間內(nèi)粒子所消光的能量與入射光強之比稱為粒子的消光截面。包括散射截面和吸收截面。上述三種截面與粒子的最大橫截面積之比分別被稱為消光效率因子。單位體積內(nèi)所有粒子的消光截面稱為消光系數(shù)。它具

3、有長度倒數(shù)（厘米-1）的單位。 輻射傳輸方程的幾個主要參數(shù)對于平面平行大氣， 的定義為由大氣上界向下測量的垂直光學(xué)厚度（省略下標）：對于水平均一植被， 的定義為由z處向上測量到冠層表面的垂直光學(xué)厚度：其中 uL為葉面積密度。大氣植被冠層0zz傳輸方程在介質(zhì)中傳輸?shù)囊皇椛?，將因它與物質(zhì)的相互作用而減弱。如果輻射強度I，在它傳播方向上通過ds厚度后變?yōu)镮+dI，則有： dI = -kIdsI(0)I(s1)I+dII0dsS1式中是物質(zhì)密度，k表示對輻射波長的質(zhì)量消光截面。輻射強度的減弱是由物質(zhì)中的吸收以及物質(zhì)對輻射的散射所引起。另一方面，輻射強度也可以由于相同波長上物質(zhì)的發(fā)射以及多次散射而增強

4、，多次散射使所有其它方向的一部分輻射進入所研究的輻射方向。我們?nèi)缦露x源函數(shù)系數(shù)，使由于發(fā)射和多次散射造成的強度增大為： dI = jds式中源函數(shù)系數(shù)j具有和質(zhì)量消光截面類似的物理意義。聯(lián)合上述兩個方程得到輻射強度總的變化為： dI = -kIds + jds進一步為方便起見，定義源函數(shù)J如下： J j/k這樣一來，源函數(shù)則具有輻射強度的單位。因此有： dI = -kIds + kJds即：這就是不加任何座標系的普遍傳輸方程，它是討論任何輻射傳輸過程的基礎(chǔ)。求解輻射傳輸方程時，最難解決的是J。比爾-布格-朗伯 (Beer-Bouguer-Lambert)定律當忽略多次散射和發(fā)射的增量貢獻時，

5、輻射傳輸方程可以簡化為：如果在s=0處的入射強度為I(0)，則在s1處，其射出強度可以通過對上式的積分獲得：假定介質(zhì)消光截面均一不變，即k不依賴于距離s，并定義路徑長度：這就是著名的比爾定律，或稱布格定律，也可稱朗伯定律。它敘述了忽略多次散射和發(fā)射影響時，通過均勻介質(zhì)傳播的輻射強度按簡單的指數(shù)函數(shù)減弱，該指數(shù)函數(shù)的自變量是質(zhì)量吸收截面和路徑長度的乘積。由于該定律不涉及方向關(guān)系，所以它不僅適用于強度量，而且也適用于通量密度。則此時出射強度為：光學(xué)厚度 (optical thickness, optical depth)定義點s1和s2之間的介質(zhì)的光學(xué)厚度為：并有： d(s) = -kds因此傳輸

6、方程可以寫為：在實際應(yīng)用中，的定義使永遠是正數(shù)。而且I與的關(guān)系一般為exp(-0)。對于平面平行介質(zhì)，輻射傳輸方程可以寫為：或其中 = cos， 是光學(xué)厚度。注意 ，多數(shù)情況下，它會代替在輻射傳輸中出現(xiàn)平面平行 (plane parallel)介質(zhì)的輻射傳輸方程為輻射方向與分層方向法線的夾角。z對于平面平行大氣，且忽略大氣中的多次散射和發(fā)射，則傳輸方程為：上式的解為：定義0= (0)為大氣整層光學(xué)厚度，注意到()=0，因此有：請注意指數(shù)形式在輻射傳輸中的作用。總結(jié)兩個概念：光學(xué)厚度、平面平行介質(zhì)一組不同表達形式的傳輸方程：傳輸方程的簡單解（比爾定律）：e的指數(shù)形式源函數(shù)中散射的表達源函數(shù)中散射

7、的表達對于單次散射，我們假設(shè)入射輻射強度的初始值為I0，傳播方向為0，則它到達處的輻射強度為：0單次散射多次散射在處發(fā)生單次散射后，散射到方向的輻射強度即為：對上式中入射方向0 在4空間積分，并考慮只有一個入射方向，則上式中的強度變成通量密度，即有：上式就是單次散射產(chǎn)生的源函數(shù)。則多次散射產(chǎn)生的源函數(shù)為來自所有方向、并經(jīng)散射，到方向的輻射總和。即上式對方向在4空間的積分，即：對于多次散射，我們假設(shè)位于處、傳播方向為的輻射強度為I (, )，則它散射到方向的輻射強度為：源函數(shù)中的散射的表達是單次散射與多次散射之和，即：J(, ) =其中B(T)為普朗克函數(shù)，是物體亮溫為T時發(fā)射的出射輻射亮度，它的強度與出射方向無關(guān)，即各向均一。又，源函數(shù)中