第05章靜定桁架-PPT精選課件

1、 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué)教 材:結(jié)構(gòu)力學(xué)(第三版)上冊李廉錕主編高等教育出版社主講教師:喬雅敏2019.37/25/202215-1桁架的計(jì)算簡圖5-2結(jié)點(diǎn)法5-3截面法5-4截面法和結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合應(yīng)用5-5各式桁架的比較5-6組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算7/25/20222矩形截面梁將中性軸附近沒有得到充分利用的材料切去一、桁架的形成5-1平面桁架的計(jì)算簡圖回憶一下拱式結(jié)構(gòu)和梁式結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)第一種方案，得到工字形截面梁。7/25/20223BAC fl/2l/2VAVBHH特點(diǎn)：軸壓為主，受力較均勻基礎(chǔ)需牢固DABC特點(diǎn)：橫截面彎矩為主，應(yīng)力分布不均結(jié)構(gòu)整體來看，受力均勻。拱式結(jié)構(gòu)梁式結(jié)構(gòu)為了充分發(fā)揮材料的潛力，

2、有兩種處理方案7/25/20224計(jì)算簡圖沿橫向?qū)⒅行暂S附近的材料挖去，以節(jié)約材料減輕自重。這樣得到的格構(gòu)式體系稱為桁架。7/25/20225二、桁架定義：一般由直桿組成，結(jié)點(diǎn)均為鉸結(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)。理想桁架：理想鉸；理想軸；結(jié)點(diǎn)荷載實(shí)際桁架：鉸結(jié)與剛結(jié)之間；主應(yīng)力應(yīng)力差次應(yīng)力結(jié)點(diǎn)荷載非結(jié)點(diǎn)荷載 軸線不可能絕對平直，桿件的結(jié)合區(qū)應(yīng)力十分復(fù)雜；非結(jié)點(diǎn)荷載FCDFCFD計(jì)算簡圖7/25/20226三、桁架的特點(diǎn)I、主要承受結(jié)點(diǎn)荷載；非結(jié)點(diǎn)荷載可以轉(zhuǎn)化。II、各個(gè)桿件只產(chǎn)生軸力，應(yīng)力分布均勻；III、用料省自重輕，適用于較大空間，大跨屋架、托架、吊車梁、南京長江大橋主體結(jié)構(gòu)。 二力桿結(jié)點(diǎn)荷載7/25/20

3、227四、桁架的各部分名稱上弦桿節(jié)間長度下弦桿腹桿斜桿跨度 L桁高Hd豎桿弦桿7/25/20228五、桁架的分類按弦桿外形平行弦桁架； 拋物線桁架。三角形桁架；按照豎向荷載是否引起水平反力（推力）梁式桁架（無推力桁架）；拱式桁架（有推力桁架）。7/25/20229簡單桁架：聯(lián)合桁架：按幾何組成方式 由基礎(chǔ)或一個(gè)基本鉸結(jié)三角形開始，依此增加二元體所組成的桁架由簡單桁架按幾何不變體系組成法則所組成的桁架。7/25/202210復(fù)雜桁架：復(fù)雜桁架不僅分析計(jì)算麻煩，而且施工也不大方便。工程上較少使用。不屬于以上兩類桁架之外的其它桁架。7/25/202211按靜力特性靜定桁架：超靜定桁架：五、桁架的計(jì)算

4、方法支座反力：桁架內(nèi)力：截面法結(jié)點(diǎn)法：截面法：聯(lián)合法：隔離體只包含一個(gè)結(jié)點(diǎn)包含兩個(gè)或兩個(gè)以上的結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)法和截面法聯(lián)合應(yīng)用無多余約束的幾何不變體系有多余約束的幾何不變體系與梁的一致7/25/2022125-2結(jié)點(diǎn)法在計(jì)算中，經(jīng)常需要把斜桿的內(nèi)力N分解為水平分力X和豎向分力Y。XY則由比例關(guān)系可知在N、X、Y三者中，任知其一便可求出其余兩個(gè)，無需使用三角函數(shù)。LLxLyNN1.任何一個(gè)靜定桁架都可以通過結(jié)點(diǎn)法求出全部內(nèi)力；（證明）2.所取結(jié)點(diǎn)最多包含兩個(gè)未知力3.力的投影三角形。一、結(jié)點(diǎn)法應(yīng)用，結(jié)點(diǎn)法只適用簡單桁架；7/25/202213由j個(gè)結(jié)點(diǎn)、b根內(nèi)部鏈桿、r個(gè)支座鏈桿組成的靜定桁架結(jié)構(gòu)W=

5、2 j (b + r )獨(dú)立平衡方程數(shù)目：約束反力的數(shù)目：2 j(b + r )=0所以，2j=b+r ，也就是說獨(dú)立平衡方程的數(shù)目等于約束反力的數(shù)目。證必7/25/202214解：1 、整體平衡求反力X=0 H=0 M80 , V1=80kNY=0 , V8=100kNH=0V1=80kNV8=100kN2、求內(nèi)力180kNN12N13Y13X13Y=0 ， Y13=80，由比例關(guān)系得X13=80 3 /4 =60kNN13 =80 5 /4 =100kNX=0 ， N12=60，1006080606040304050依次考慮5、4、6、7的平衡求其它軸力，還余三個(gè)方程作校核用。熟練之后可以

6、直接在結(jié)構(gòu)上進(jìn)行，不必列平衡方程。如圖所示。-90-90075152025807510075125二、例題試求桁架內(nèi)力3m4=12m4m1234567840kN60kN80kN 取結(jié)點(diǎn)140kN60kNN24N23取結(jié)點(diǎn)2X=0 ， N24=60，Y=0 ， N23=40，608040N35X34Y34N34取結(jié)點(diǎn)3Y=0 ， Y34=8040=40，X34=40 3 /4 =30，N34 =405/4=50X=0 ， N35=60X34=90。15751008020901007510075Y=80+20100=0，X=907515=0。Y=100100=0，X=7575=0。7/25/202

7、2151）未知桿的軸力都設(shè)為拉，背離結(jié)點(diǎn)。2）已知桿的軸力，按實(shí)際軸力方向代入平衡式，本身無正負(fù)。3）選擇適當(dāng)投影軸。盡量使每個(gè)平衡方程只含一個(gè)未知力，避免解聯(lián)立方程。4）有時(shí)會遇到一個(gè)結(jié)點(diǎn)上內(nèi)力未知的兩桿都是斜桿的情形，例如圖示中的結(jié)點(diǎn)A 三、計(jì)算中的技巧7/25/202216改變投影軸的方向AN2N1x由X=0 可首先求出N1改用力矩式平衡方程由MC=0一次求出BCY1X1P將力N1在B點(diǎn)分解為X1、Y1PABC a bhd7/25/202217練習(xí) （1）首先由桁架的整體平衡條件求出支反力。VA=45kNHA=120kNHB=120kN （2）截取各結(jié) 點(diǎn)解算桿件內(nèi)力。分析桁架的幾何組成

8、：此桁架為簡單桁架，由基本三角形ABC按二元體規(guī)則依次裝入新結(jié)點(diǎn)構(gòu)成。由最后裝入的結(jié)點(diǎn)G開始計(jì)算。（或由A結(jié)點(diǎn)開始） 取結(jié)點(diǎn)G隔離體 G15kNNGFNGEYGEXGE由Y=0 可得YGE=15kN（拉）由比例關(guān)系求得XGE=20kN(拉)及NGE=15=25kN(拉)再由X=0 可得NGF=-XGE=-20kN(壓）25-20-20+151520304050+60+600756045-120-45 然后依次取結(jié)點(diǎn)F、E、D、C計(jì)算。$ABCDEFG15kN 15kN 15kN 4m4m4m3mF20kNNFE=+15kN15kNNFC=-20kNE+15kN+20kN+15kNYEC=-30

9、kNXEC=-40kNNED=+60kN到結(jié)點(diǎn)B時(shí)，只有一個(gè)未知力NBA，最后到結(jié)點(diǎn)A時(shí)，軸力均已求出，故以此二結(jié)點(diǎn)的平衡條件進(jìn)行校核。7/25/202218四、特殊桿件和結(jié)點(diǎn)1）L形結(jié)點(diǎn)：當(dāng)結(jié)點(diǎn)上無荷載時(shí)N1=0, N2=0 內(nèi)力為零的桿稱為零桿。特殊桿件單桿：零桿：特殊結(jié)點(diǎn)除一桿外，其余各桿均共線，則該桿稱為單桿特性：如果結(jié)點(diǎn)上沒有荷載，則單桿必為零桿都為單桿，N1N2圖a L形結(jié)點(diǎn)7/25/2022192）T形結(jié)點(diǎn)：當(dāng)結(jié)點(diǎn)上無荷載時(shí)N3=0 3）X形結(jié)點(diǎn)：當(dāng)結(jié)點(diǎn)上無荷載時(shí):N1=N2 , N3=N4 第三桿為單桿，圖b T形結(jié)點(diǎn)N1N3N2圖c X形結(jié)點(diǎn)N2N1N3N47/25/2022

10、20圖d K形結(jié)點(diǎn)N2N1N3N44）K形結(jié)點(diǎn)當(dāng)結(jié)點(diǎn)上無荷載時(shí):N1N2 , N3=N4熟悉特殊的桿件和結(jié)點(diǎn)對作題很有幫助7/25/202221例、零桿的判斷00000000000007/25/202222PAPPP000000000000對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下，對稱軸上的K 性結(jié)點(diǎn)無外力作用，兩斜桿軸力為零。由T性結(jié)點(diǎn)受力特點(diǎn)，又可找到四根零桿。內(nèi)接三角形的三頂點(diǎn)不受力時(shí)，內(nèi)接三角形不受力。又找到六根零桿。7/25/202223找出桁架中的零桿000000008根00000007根00000009根007/25/2022240000000CAB在右圖所示兩桁架中，設(shè)AC為拉力，由A點(diǎn)投影平

11、衡AB為壓力；由B點(diǎn)投影平衡BC為拉力；C點(diǎn)將不滿足平衡條件，故AB、BC、CA均為零桿。00000ABC進(jìn)一步找出其它零桿。7/25/202225結(jié)點(diǎn)法小結(jié)結(jié)點(diǎn)法適用于簡單桁架，從最后裝上的結(jié)點(diǎn)開始計(jì)算。每次所取結(jié)點(diǎn)的未知力不能多于兩個(gè)。計(jì)算前先判斷零桿。未知桿件的軸力設(shè)為拉，已知桿的軸力按實(shí)際方向畫出，不分正負(fù)斜桿的軸力一般采用正交分量來表示7/25/20222653截面法1.隔離體上的未知力不應(yīng)超過三個(gè)；2.為了避免聯(lián)立求解，應(yīng)注意選擇適宜的平衡方程；3.力矩法和投影法。 一、截面法應(yīng)用二、力矩法欲求某一桿的軸力就對另外兩個(gè)力的交點(diǎn)取矩同時(shí)所截開的三個(gè)桿件不能相交于一點(diǎn)。結(jié)論：在豎直向下

12、荷載作用下上弦桿受壓，下弦桿受拉。下弦桿和上弦桿的水平分力等于X=M0/r限制：另外兩個(gè)力沒有交點(diǎn)也就是互相平行。7/25/202227RB求EF、ED、CD三桿的內(nèi)力。解：1.作截面-，取左側(cè)。 FNEFFNEDFNCD由ME=0 有RAdP1dP20FNCDh=0得(拉)；XEF由MD=0 有RA2dP12dP2d+XEFH=0得(壓)可以證明：簡支桁架在豎向荷載作用下，下弦桿受拉力，上弦桿受壓力。addXEDYEDYEFRARARARB由MO=0 有RAa+P1a+P2(a+d)+YED(a+2d)=0力矩法2.畫隔離體受力圖C7/25/202228三、投影法 求DG桿內(nèi)力 作-截面，取

13、左部分為隔離體。XDGYDG由Y=0 ，有RAP1P2P3+YDG=0YDG=NDGsin=(RAP1P2P3)此法又稱為剪力法。RARARBDG段V0= (RAP1P2P3)YDG=-V0限制：三個(gè)桿不能完全平行7/25/2022291、在截取的隔離體中，除一桿外，其余各桿交于一點(diǎn)。 則取該點(diǎn)為矩心，列力矩平衡式便可求解。四、截面法特殊情況APIIHABCDEFGPPPPPCE7/25/2022302、在截取的隔離體中，除一桿外，其余各桿均相互平行。IIPPPPaXaYa可以選取與平行力垂直的方向?yàn)橥队拜S，建立力的投影平衡式，便可求解。7/25/2022312m6=12m1m 2mP練習(xí):【

14、解】：先找出零桿，將它們?nèi)サ?23取截面以左為分離體N1N2N3X2Y2X3Y32m 1mP/22m4mCDMD=3N1+P/26=0得 N1=PMC=2X3P/22=0得 X3=P/2 N3=X3/44.12=0.52PX=N1+X2+X3=0 X2=P/2N2=5X2/4=5P/8 7/25/202232aB3d3dAEBCYaXaPYNaa3525-=32PYa-=dYdPMaA032=+=ACEPNaPPb7/25/202233ABCDEFGYBaaaaaaP求圖示桁架中AD、BE桿的軸力。 取截面以上取截面以上取截面以上7/25/202234求圖示桁架指定桿軸力。解： 找出零桿如圖示

15、；000000由D點(diǎn)111-1以右44m23m5m12ACDBPPEFCPNCE22PN12-2以下7/25/202235截面法小結(jié)注意截面法的兩種特殊情況；除特殊情況以外，一般截?cái)嗟臈U件一次不能多于三個(gè)；選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，力矩法和投影法；斜桿的軸力通常用正交分量表示，并充分利用合力矩定理；對于聯(lián)合桁架，先用截面法將聯(lián)合桿件的內(nèi)力求出，然后再對各簡單桁架 進(jìn)行分析(例如)。7/25/202236IIABCDE7/25/202237AFGPS1S3S2ABGFCDPP132a7/25/20223854 截面法和結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合應(yīng)用 一、聯(lián)合法：截面法和結(jié)點(diǎn)法聯(lián)合使用。例、求桁架中1，2，3，4桿的內(nèi)力

16、。P/2P/2PPP4m4m4m4m3m325/202239P/2P/2PPP4m4m4m4m3m3m1324123456P/2P12652PN1N3N3N4解：1.求支座反力2P2P3.作II截面，取左側(cè)，II2.取6結(jié)點(diǎn)，為K型結(jié)點(diǎn)N2=-N3X3Y3X3Y3 將斜桿的軸力正交分解4. 由Y=0， 2Y3-2P+P/2+P=0得Y3=P/4；N3=5P/12；再對3點(diǎn)取矩，即可求出1桿的軸力7/25/2022402P1245P/2P/2PPP4m4m4m4m3m3m1324123456N26N1N56N4M2=N16+（2PP/2）4=0 N1= PM5=N46

17、（2PP/2）4=0 N4= P7/25/202241NaNFN練習(xí)求 a、b 桿軸力NNNNN解：1、由內(nèi)部X形結(jié)點(diǎn)知：位于同一斜線上的腹桿內(nèi)力相等。 2、由周邊上的K形結(jié)點(diǎn)知各腹桿內(nèi)力值相等，但正負(fù)號交替變化。所有右上斜桿同號（設(shè)為N），所有右下斜桿同號（設(shè)為N）。3、取圖示分離體：P2d2ddddabEFD4、取F點(diǎn)為分離體5、取H點(diǎn)為分離體HNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN7/25/2022421、弦桿2P1245M2=N16+（2PP/2）4=0 N1= PM5=N46 （2PP/2）4=0 N4= PN1= PN4= PP/2P2P2PN3N1N2N4P/2P/2PPP4m

18、4m4m4m3m3m12654123456N1N5N6N42、斜桿結(jié)點(diǎn)6為K型結(jié)點(diǎn)。 N6=N5再由Y=0 得：Y5Y6+2PP P/2=0 Y6=P/4 N6=N5=5P/12P/2P12652P3、豎桿取結(jié)點(diǎn)7為分離體。由于對稱：N3=N537由Y=0 得：Y5+Y3+ P+N2=0N2=P/2PNN1N5N3N22P2P2P2P2P2P2P2P求指定桿的軸力。先求出反力。先求斜桿軸力再求豎桿軸力！7/25/202243對稱性的利用一、對稱性的含義1.結(jié)構(gòu)對稱：2.荷載對稱：結(jié)構(gòu)在幾何尺寸上有一個(gè)對稱軸，包括支座，材料正對稱荷載；反對稱荷載。3.受力特點(diǎn)：對稱結(jié)構(gòu)在正對稱荷載作用下M，F(xiàn)N

19、，支反成正對稱，而剪力成反對稱分布對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下M，F(xiàn)N，支反成反對稱，而剪力成正對稱分布7/25/202244M反對稱正對稱反對稱7/25/202245P1P對稱性要求：N1=N2由K型結(jié)點(diǎn)的要求：N1=N2N1=N2=0對稱軸上的K型結(jié)點(diǎn)無外力作用時(shí)， 其兩斜桿軸力為零。NN1桿1受力反對稱=0=0與對稱軸垂直貫穿的桿軸力為零12PPD1PP/2P/2與對稱軸重合的桿軸力為零。7/25/202246PPPPPP7/25/20224755 各式桁架比較 不同形式的桁架，其內(nèi)力分布情況及適用場合亦各不同，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)根據(jù)具體要求選用。為此，下面就常用的三種桁架加以比較。平行弦拋物線三角

20、形7/25/202248一、內(nèi)力分布規(guī)律平行弦桁架： MFS弦桿軸力X=M0/r弦桿：兩端向中間遞增斜桿軸力Y=V0腹桿：兩端向中間遞減7/25/202249拋物線桁架： MFS弦桿：弦桿的水平分力都相等，上弦桿內(nèi)力也就近似相等腹桿：斜桿的軸力為零，豎桿的軸力等于17/25/202250三角形桁架： MFS弦桿：兩端向中間遞減腹桿：兩端向中間遞增7/25/2022511111-4.53d111110+2.5+4.00-4.5-4.0-2.5-2.5+3.54+2.12+0.71-1.5-0.5d1-5.15-4.75+4.5+4.5+4.5+1+1+100d11111-7.91-6.32-4.

21、74+3.0+1.5+1+7.5+7.5+6.0-1.58-1.87/25/202252 內(nèi)力分布不均勻；但構(gòu)造上各類桿長度相同，結(jié)點(diǎn)處各桿交角相同， 便于標(biāo)準(zhǔn)化。因制作施工較為方便，鐵路橋常采用。 內(nèi)力分布均勻，在材料使用上經(jīng)濟(jì)。但構(gòu)造上復(fù)雜。大跨度橋梁(100150m)及大跨度屋架(18-30m)中常采用。 內(nèi)力分布不均勻，弦桿內(nèi)力兩端 大，兩端結(jié)點(diǎn)夾角甚小，構(gòu)造復(fù)雜。因兩斜面符合屋 頂要求，在屋架中常采用。1.平行弦桁架：2. 拋物線形桁架：3. 三角形桁架：二、結(jié)論7/25/20225356 組合結(jié)構(gòu)計(jì)算一、組合結(jié)構(gòu)的定義：二、組合結(jié)構(gòu)的分析：1.求支座反力；2.先計(jì)算計(jì)算各鏈桿的軸力；3.分析受彎桿件的內(nèi)力。由鏈桿（受軸向力）和梁式桿（受彎桿件）混合組成的結(jié)構(gòu)。7/25/202254例 52 分析此組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。解：1. 求支反力。2. 求鏈桿的內(nèi)力：作截面，取右部為隔離體。由MC=0 有38NDE2=0NED=12kN(拉）再考慮結(jié)點(diǎn)D、E的平衡可求出各鏈桿的內(nèi)力。2VCHCNDE126134+12-612VA=5kNRB=3kN HA=01-6134126+127/25/2022553. 分析受彎桿件取AC桿為隔離體，AC5kN