電路第12章-電路方程的矩陣形式課件

1、第12章 電路方程的矩陣形式12.1 電路的圖12.2 回路、樹、割集12.3 關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣12.4 矩陣A、Bf、Qf之間的關(guān)系目 錄12.1 電路的圖 圖的概念 圖（線圖）：以G表示支路，節(jié)點(diǎn)分屬不同的集合 有向圖：標(biāo)出支路電壓，電流參考方向的圖 連通圖：任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間至少存在一條由支路構(gòu)成的路徑 子圖：若圖G1中所有支路和節(jié)點(diǎn)都屬于圖G，就把G1稱為 G的子圖 12.1 電路的圖 如圖(b)、(c)、(d)、(e)所示的圖都是圖(a)所示圖G的子圖 .(a).(b).(c).(d).(e)12.2 回路、樹、割集 回路：在圖G中的任一閉合路徑稱為一個(gè)回路，但每一個(gè) 節(jié)點(diǎn)上

2、僅有兩條支路相連 例：.圖G.回路.回路.非回路12.2 回路、樹、割集 樹：在連通圖G中，把所有的節(jié)點(diǎn)連通起來，但不包含 任一閉合路徑的部分線圖稱為該圖的一棵樹 1. 含所有節(jié)點(diǎn) 2. 不具有回路 3. 連通的 4. 為G的子圖12.2 回路、樹、割集.123456圖G樹.123456未含所有節(jié)點(diǎn) 不是樹.2345612.2 回路、樹、割集出現(xiàn)回路 不是樹不是連通圖 不是樹不是圖G子圖 不是樹.123456.123456.12345612.2 回路、樹、割集 樹支：屬于一棵樹的支路稱為該樹的樹支 樹支數(shù) = n - 1 = 獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù) 連支：不屬于一棵樹的支路稱為該樹的連支 連支的集合稱為余

3、樹、補(bǔ)樹 樹支數(shù) = b (n 1) = 獨(dú)立回路數(shù) 12.2 回路、樹、割集 基本回路：在連通圖G中選取一棵樹后，由一條連支及 相應(yīng)的樹支構(gòu)成的回路稱為該樹的基本回路（單連支回路） 基本回路數(shù)=連支數(shù) 基本回路的KVL方程互相獨(dú)立 不同的樹對應(yīng)不同的基本回路 12.2 回路、樹、割集 割集：圖G中所有被切割支路的集合同時(shí)滿足下列兩個(gè) 條件時(shí)稱為割集： 1. 移去所有被切割支路時(shí)原圖成為兩個(gè)分離部分 注意：每一條支路只能被切割一次 2. 留下任意被切割支路時(shí)，原圖依然連通 12.2 回路、樹、割集 割集意義下的KCL方程： , 穿入割集時(shí)取”-”， 否則取”+” .i6i4i2i3i5i112

4、.2 回路、樹、割集 基本割集：在連通圖G中選取一棵樹后，由一條樹支及 相應(yīng)的連支構(gòu)成的割集稱為該樹的基本割集 基本割集數(shù)=樹支數(shù)=獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù) 基本割集的KCL方程互相獨(dú)立 不同的樹對應(yīng)不同的基本割集 12.2 回路、樹、割集 若選支路2、3、5為樹支，則基本割集組為Q1(1、2、4)， Q2(4、5、6)和Q3(1、3、6) .123456Q1Q3Q212.2 回路、樹、割集 若選支路2、3、4為樹支，則基本割集組為Q1(1、3、6)， Q2(1、2、5、6)和Q3(4、5、6) .123456Q1Q3Q212.3 關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣 關(guān) 聯(lián) 矩 陣 Aai=0 支路電流列向量關(guān)聯(lián)

5、矩陣, 反映支路與節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)關(guān)系 Ai=0 支路電流列向量降階關(guān)聯(lián)矩陣表明支路k與節(jié)點(diǎn)j關(guān)聯(lián)，且離開節(jié)點(diǎn)j表明支路k與節(jié)點(diǎn)j關(guān)聯(lián)，且指向節(jié)點(diǎn)j表明支路k與節(jié)點(diǎn)j非關(guān)聯(lián)12.3 關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣 回 路 矩 陣 BU=0 支路電壓列向量獨(dú)立回路矩陣, 反映支路與獨(dú)立回路的關(guān)聯(lián)關(guān)系 表明支路k與回路j關(guān)聯(lián)，且方向一致表明支路k與回路j關(guān)聯(lián)，且方向不一致表明支路k與回路j非關(guān)聯(lián) 獨(dú)立回路矩陣 12.3 關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣 回 路 矩 陣 基本回路矩陣: Bf 將連支與樹支按支路編號由小到大分別集中排列 將連支對應(yīng)的列號取為基本回路號 取連支方向作為基本回路方向 約定：12.3

6、關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣 舉例：支路1、3、4為連支，支路2、5、6為樹支， 則基本回路如下 圖G.123456.245III.1256I.356II12.3 關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣 連支：1、3、4，樹支：2、5、6，基本回路矩陣為： (標(biāo)準(zhǔn)形式)12.3 關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣 割 集 矩 陣 獨(dú)立割集矩陣.123456Q3Q2Q112.3 關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣 割 集 矩 陣 獨(dú)立割集矩陣1 2 3 4 5 612.3 關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣 割 集 矩 陣 獨(dú)立割集矩陣 Qi=0 支路電流列向量獨(dú)立割集矩陣,反映支路與獨(dú)立割集的關(guān)聯(lián)關(guān)系 表明支路k與割集j關(guān)聯(lián)，且方向一致表明支路k與割集j關(guān)聯(lián)，且方向不一致表明支路k與割集j非關(guān)聯(lián)12.3 關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣 割 集 矩 陣 基本割集矩陣: Qf 將連支與樹支按支路編號由小到大分別集中排列 將樹支對應(yīng)的列號取為基本割集號 取樹支方向作為基本割集方向 約定：12.3 關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣 舉例：支路1、3、4為連支，支路2、5、6為樹支， 則基本割集如下 .123456Q1Q3Q212.3 關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣 連支：1、3、4，樹支：2、