第1章量子力學(xué)基礎(chǔ)課件

1、2022/7/25復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系1第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)長度： 1020米-10-20米 時間：1010年-10-18秒 物質(zhì)的量：1023恒星-102原子面對物理尺度差異如此之大的世界，我們是否可以用一個統(tǒng)一的理論去描述？我們所面臨的世界2022/7/25復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系2牛頓力學(xué)麥克斯韋電磁波理論十九世紀后半葉，很多物理學(xué)家認為，物理學(xué)的理論已經(jīng)相當完備了，物理學(xué)今后的發(fā)展主要是測量的問題。這是真的嗎？1-1 量子力學(xué)的誕生2022/7/25復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系3一些著名物理學(xué)家 的合影（1927年）愛因斯坦居里普朗克洛侖茲郎之萬德拜布拉格狄拉克泡利海森堡波爾德布羅意康普頓伯恩2022/7/25復(fù)旦

2、大學(xué)化學(xué)系4Quantum Mechanics is one of the most profound and beautiful creations of the human mind. Their beauty is transcended only by those things that are beyond the reach of man, such as the smile of a child.2022/7/25復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系5黑體輻射 黑體是一種能夠?qū)⒄丈涞剿厦娴妮椛淙课盏奈矬w.2022/7/25復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系61.黑體是由許多振子組成的，每個諧振子都具有能量 ，這個

3、一定是某一最小能量單位 的整數(shù)倍 2. 最小能量由下式規(guī)定 ： . M.Planck2022/7/25復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系7低頻普朗克公式瑞利瓊斯公式高頻2022/7/25復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系8金屬光電效應(yīng)2022/7/25復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系9. 金屬受到輻射后能否發(fā)射光電子，取決于輻射的頻率，而和輻射的強度無關(guān)。剛好能夠使金屬表面產(chǎn)生光電子的輻射的最小頻率成為臨閾頻率。勒納德(1905年諾貝爾物理獎）2022/7/25復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系10經(jīng)典物理的觀點：輻射的能量取決于其強度，而頻率值和輻射的顏色有關(guān)。2. 金屬表面發(fā)射出的光電子的數(shù)目和輻射的強度成正比。只要輻射的頻率大于臨閾頻率，光電子即可產(chǎn)生，沒有觀察到

4、延遲現(xiàn)象。2022/7/25復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系112.當光子和其他物質(zhì)發(fā)生相互作用時遵守能量守恒和動量守恒定律。愛因斯坦理論1. 光是一束由光子構(gòu)成的粒子流。每個光子都有能量和動量。光子的能量為： ，光子的動量為 。3. 光的強度正比于單位體積中的光子數(shù)目。2022/7/25復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系12光電效應(yīng)的解釋 光電子動能K = 輻射能量E 功函數(shù) W2022/7/25復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系13康普頓效應(yīng)（1927年諾貝爾物理獎）研究x-射線的散射，發(fā)現(xiàn)部分散射波的波長比入射波的波長更長。.2022/7/25復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系14波爾原子結(jié)構(gòu)理論原子光譜的規(guī)律是什么？2022/7/25復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系15巴爾末系里

5、德堡系如何解釋上述規(guī)律？內(nèi)在的本質(zhì)原子結(jié)構(gòu)一些半經(jīng)驗的關(guān)系式2022/7/25復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系16J.J.TomsonJ.J.湯姆孫模型2022/7/25復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系17盧瑟福模型1.原子由原子核和電子組成。原子中大部分地方是空的。原子核的體積比原子小得多，帶正電。2.電子帶負電，圍繞原子核運動。3. 原子的大小取決于電子的運動軌道。2022/7/25復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系18盧瑟福模型與經(jīng)典物理學(xué)的矛盾1. 圓周運動的電荷會不斷釋放能量，這樣電子就會很快落到原子核上，原子將是不穩(wěn)定的。2.為什么原子的種類是有限的？波爾的原子結(jié)構(gòu)模型= 普朗克量子論 + 愛因斯坦光子學(xué)說 + 盧瑟福模型2022/7/

6、25復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系19是整數(shù)1. 核外電子只能在某些狀態(tài)下才能穩(wěn)定。2. 這些穩(wěn)定的狀態(tài)必須具有下列角動量數(shù)值3. 電子在兩個穩(wěn)定狀態(tài)之間可以發(fā)生躍遷，其躍遷能量對應(yīng)的頻率為2022/7/25復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系20在氫原子光譜中的應(yīng)用Bohr radius109737.31cm-12022/7/25復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系21波爾和哥本哈根學(xué)派對波爾理論的修正109677.60cm-1109737.31cm-1Sommerfeld2022/7/25復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系22光的二象性NewtonHuygensYoungFresnel2022/7/25復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系23愛因斯坦關(guān)系式作用傳播波粒二象性牛頓力學(xué)麥克斯韋

7、理論愛因斯坦的波粒二象學(xué)說2022/7/25復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系24Elementary particles such as electrons can also have wave properties, just as radiation has particle properties. de BroglieINTEGER? 德布羅意關(guān)系式實物粒子的二象性德布羅意通過引入實物粒子的波性而提出了實物粒子的波粒二象性2022/7/25復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系25 分別計算一個10-g重的子彈在以1000m/s速度運動時和一個電子在以108cm/s運動時的德布羅意波長.微觀粒子表現(xiàn)出明顯的量子效應(yīng)這種效應(yīng)是宏觀

8、物體所沒有的. 2022/7/25復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系26德布羅意預(yù)言在1927年被實驗證實C.J.Davtsson & L.H.GermerG.P.Thomson 2022/7/25復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系27G.P.Thomsons resultC.J.Davtsson & L.H.Germers result銀幣規(guī)則2022/7/25復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系28粒子的性質(zhì)波的性質(zhì)2022/7/25復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系29電子的散射2022/7/25復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系30波恩的統(tǒng)計解釋 對應(yīng)于空間的一個狀態(tài)，就有一個伴隨這狀態(tài)的德布羅依波的幾率。若與電子對應(yīng)的波函數(shù)在空間某點為零，這就意味著在這點發(fā)現(xiàn)電子的幾率小到零。 M.

9、Born空間某點的實物波強度和粒子在這一點出現(xiàn)的幾率密度成正比。 2022/7/25復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系31Quantum mechanicssays a lot, but does not really bring us any closer to the secret of the Old One. I, at any rate, am convinced that He does not throw dice. - A. Einstein2022/7/25復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系32測不準關(guān)系問題：為什么我們無法同時精確地測定有某種關(guān)聯(lián)關(guān)系的兩個物理量，比如位置和動量？因為對一個物理量的測量必定會對另外

10、一個物理量引起干擾。2022/7/25復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系33 問題:電子為何不會落入到原子核?2022/7/25復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系34A.H.Zewail & 飛秒化學(xué)Nobel Prize in 1999測不準關(guān)系的應(yīng)用 - 激發(fā)態(tài)的壽命2022/7/25復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系35矩陣力學(xué)W.Heisenberg波動力學(xué)E.SchrodingerDirac我們該如何描述微觀粒子的運動 ?2022/7/25復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系36波函數(shù): 微觀粒子的運動可以用波函數(shù)描述，波函數(shù)和時間、坐標有關(guān)。一般情況下，波函數(shù)需要滿足單值、連續(xù)和平方可積的條件。Stationary state wavefunction& Tim

11、e-dependent wavefunction 波函數(shù)的絕對值平方是實物波的強度，正比于粒子在空間的出現(xiàn)幾率密度。2022/7/25復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系37波函數(shù)的線性疊加原理2022/7/25復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系38化學(xué)反應(yīng)的相干控制2022/7/25復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系39函數(shù)函數(shù)2022/7/25復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系40算符算符是將一個函數(shù)演變?yōu)榱硪粋€函數(shù)的作用2022/7/25復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系41算符的乘法 & 算符的對易乘法對易兩個相乘的算符一般是不可對易的。2022/7/25復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系42線性算符厄米算符本征方程本征函數(shù)本征值兼并 & 兼并度2022/7/25復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系43算符的某些性質(zhì)定理一:

12、厄米算符的本征值是實數(shù).定理二: 對應(yīng)于不同本征值的本征函數(shù)相互正交2022/7/25復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系44量子力學(xué)基本假定假設(shè)一: 每一個微觀狀態(tài)都可以用一個波函數(shù)來描述.2022/7/25復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系45算符表達物理量的規(guī)則:1) 時間和空間算符就是它本身.2) 動量的算符按照下列方式構(gòu)建. 假設(shè)二: 每一個可測物理量都可以用一個算符來表示2022/7/25復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系46拉普拉斯算符2022/7/25復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系47假設(shè)三: 物理量的測量值用下列方式表達:2022/7/25復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系48薛定諤方程定態(tài)薛定諤方程時間相關(guān)的薛定諤方程叫哈密頓2022/7/25復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系49一維勢箱

13、2022/7/25復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系502022/7/25復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系512022/7/25復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系522022/7/25復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系53二維勢箱2022/7/25復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系54簡諧振子2022/7/25復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系552022/7/25復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系56零點能2022/7/25復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系572022/7/25復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系58隧道效應(yīng)：2022/7/25復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系59定態(tài)波函數(shù)的隧道效應(yīng)2022/7/25復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系60一維勢箱中的粒子 2022/7/25復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系61一維勢箱中的粒子 2022/7/25復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系62一維勢箱中的粒子 2022/7/25復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系63隧道掃描電鏡G.Binnig, H.Ro