計(jì)量經(jīng)濟(jì)概率與統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)課件

1、概率與統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)1.基本概念（1）總體：隨機(jī)試驗(yàn)所有可能結(jié)果的集合稱樣本空間。（2）樣本：隨機(jī)試驗(yàn)的一中結(jié)果，也即是總體或樣本空簡(jiǎn)中的一個(gè)元素。例如：拋兩枚硬幣：總體為（HH,HT,TH,TT）,一次試驗(yàn)的結(jié)果：HT為一個(gè)樣本，TH為一個(gè)樣本。3 總體樣本(3)隨機(jī)變量表示隨機(jī)現(xiàn)象（在一定條件下，并不總是出現(xiàn)相同結(jié)果的現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象）各種結(jié)果的變量（一切可能的樣本點(diǎn)）。例如某一時(shí)間內(nèi)公共汽車(chē)站等車(chē)乘客人數(shù)，電話交換臺(tái)在一定時(shí)間內(nèi)收到的呼叫次數(shù)等等，都是隨機(jī)變量的實(shí)例。2.概率密度函數(shù)的數(shù)字特征（1）期望值（均值） 期望E(X)的定義 離散型隨機(jī)變量X:取值 ，則89、88、76、99

2、、74、60、82、60、89、86、92、85、70、93、99、94、82、77、79、97、78、95、84、79、63、72、87、84、79、65、98、67、59、83、66、65、73、81、56、77總體：會(huì)計(jì)2班40名學(xué)生市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢阂粍t笑話如果你一只腳放在攝氏 1 度的水里，另一只腳放在攝氏 79 度的水里，平均水溫 40 度，你一定感覺(jué)很舒服 ？顯然，只了解變量的平均趨勢(shì)是不夠的?。?）. 方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差與標(biāo)準(zhǔn)差是度量考察數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)或分散程度的，方差與標(biāo)準(zhǔn)差越大，意味著數(shù)據(jù)的分散程度越大；相反，方差與標(biāo)準(zhǔn)差越小，則意味著數(shù)據(jù)的分散程度越小，也即向平均值（算術(shù)

3、平均值）的集中程度越高。方差標(biāo)準(zhǔn)差其中n為樣本數(shù)有兩個(gè)組的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)，第一個(gè)組的五個(gè)人分別為：60分，70分，80分，90分，100分，第二組的五個(gè)人分別為：78分，79分，80分，81分，82分。哪一組成績(jī)代表性更好一點(diǎn)？根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算如下：第一組第二組分組離差離差平方分組離差離差平方XX60708090100-200-5001001502005001001507879808182-100-5005010010050050100合計(jì)-500合計(jì)-300第一組、第二組平均成績(jī)?yōu)?0分，其標(biāo)準(zhǔn)差為：在第一組、第二組平均成績(jī)（為80分）相等的情況下，第二組的標(biāo)準(zhǔn)差小于第一組的標(biāo)準(zhǔn)差，第二組平均

4、成績(jī)的代表性好于第一組。(3).協(xié)方差考察兩個(gè)變量概率分布函數(shù)數(shù)字特征之間的關(guān)系，是對(duì)兩變量同時(shí)變動(dòng)的度量。兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y的期望分別是 和 其協(xié)方差為：協(xié)方差性質(zhì)協(xié)方差 為正，兩變量發(fā)生同向變動(dòng)（一個(gè)變量增加，一個(gè)變量也增加）； 為負(fù)，兩變量發(fā)生反向變動(dòng)（一個(gè)變量增加，一個(gè)變量減?。?。 為零，X,Y相互獨(dú)立。(4)、 相關(guān)關(guān)系計(jì)算公式或1、正相關(guān)。兩個(gè)變量中，一個(gè)變量增大，另一個(gè)變量對(duì)應(yīng)值也隨之增大；或一個(gè)變量值減小，另一個(gè)變量對(duì)應(yīng)值也隨之減小，兩列變量變化方向相同。如學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)與智商之間的關(guān)系；教師工作積極性與學(xué)校民主管理程度之間的相關(guān)，學(xué)校辦學(xué)經(jīng)費(fèi)與教學(xué)設(shè)施之間的相關(guān)等。正相關(guān)（我

5、國(guó)人均消費(fèi)函數(shù)）Y為我國(guó)人均消費(fèi)X為我國(guó)人均國(guó)民收入相關(guān)系數(shù)：0.982004006008001000120005001000150020002500YX2、負(fù)相關(guān)：兩個(gè)變量中，一個(gè)變量增大，另一個(gè)變量對(duì)應(yīng)值也隨之減少；或一個(gè)變量值減小，另一個(gè)變量對(duì)應(yīng)值也隨之增大，兩列變量變化方向相反。如學(xué)生學(xué)習(xí)能力水平與其解題時(shí)間的關(guān)系；運(yùn)動(dòng)員賽跑與所用時(shí)間之間的相關(guān)；學(xué)生學(xué)習(xí)能力與識(shí)記所用時(shí)間之間的相關(guān)等。負(fù)相關(guān)Y與X的相關(guān)系數(shù)： -0.9220304050607080010203040YX例 設(shè)Y和X的5期觀測(cè)值如下表所示， 計(jì)算二者的相關(guān)系數(shù) 序號(hào) 1 2 3 4 5 Yt 14 18 23 25 3

6、0 Xt 10 20 30 40 50 解：計(jì)算過(guò)程如下：5432150304025302320181014831-4-81603004016011015020100-10-200039010004001000100400相關(guān)系數(shù)為3.總體數(shù)字特征與樣本數(shù)字特征生活中要知道總體中所有個(gè)體的相關(guān)數(shù)據(jù)比較困難，實(shí)踐中我們所能做到的只是從總體中抽取一個(gè)有代表性的樣本，考察樣本的數(shù)據(jù)特征。（1）樣本均值n為樣本容量，這n個(gè)樣本值為隨機(jī)變量x的樣本均值為如此定義的樣本均值 就是總體均值（總體期望E(X)）的估計(jì)量。（2）. 樣本方差與標(biāo)準(zhǔn)差樣本方差標(biāo)準(zhǔn)差注意：計(jì)算樣本方差時(shí)，自由度為n-1，是總體方差

7、的估計(jì)量。（3）樣本協(xié)方差同樣，樣本協(xié)方差的值是總體協(xié)方差的估計(jì)值。(4)樣本相關(guān)系數(shù)4、一些重要的概率分布（1）、 正態(tài)分布 在市場(chǎng)上的精制鹽很多是一公斤袋裝，上面標(biāo)有“凈含量1kg”的字樣。但當(dāng)你用稍微精確一些的天平稱那些袋裝鹽的重量時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)有些可能會(huì)重些，有些可能會(huì)輕些；但都是在1kg左右。多數(shù)離1kg不遠(yuǎn)，離1kg越近就越可能出現(xiàn)，離1kg越遠(yuǎn)就越不可能。一般認(rèn)為這種重量分布近似地服從最常用的正態(tài)分布(normal distribution，又叫高斯分布，Gaussian distribution)。在一定條件下，許多不是正態(tài)分布的樣本均值在樣本量很大時(shí)，也可用正態(tài)分布來(lái)近似。數(shù)學(xué)形

8、式圖形及特點(diǎn)圖形特點(diǎn)：鐘型中間高兩頭低左右對(duì)稱最高處對(duì)應(yīng)于X軸的值就是均數(shù)曲線下面積為1標(biāo)準(zhǔn)差決定曲線的形狀Xf(X)m 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布一般正態(tài)分布為:N(m,s2) ；標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布只有一個(gè) N(0,1) ；這樣簡(jiǎn)化了應(yīng)用 （2）、 2 分布1.定義 設(shè) X1, , Xn 獨(dú)立且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1),稱隨機(jī)變量 2 分布是由正態(tài)分布派生出來(lái)的一種分布 所服從的分布為自由度為 n 的 2 分布,記為 Y 2 (n) . n 充分大時(shí), t 分布近似 N(0,1). 記為T(mén) t (n) . 定義2 設(shè) XN(0,1), Y 2 (n) ,且 X 與 Y 相互獨(dú)立, 所服從的分布為自由度為 n 的 t 分布, （3）、t