2022年強化訓練華東師大版九年級數(shù)學下冊第26章-二次函數(shù)專項練習試卷(含答案詳解)

1、華東師大版九年級數(shù)學下冊第26章 二次函數(shù)專項練習 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象交點（）A只有一個B恰好有兩個C可以有一個，也可以有兩個D無交點2、若二次函數(shù)的圖

2、象經(jīng)過點，則a的值為（ ）A-2B2C-1D13、已知二次函數(shù)yx22x+m，點A（x1，y1）、點B（x2，y2）（x1x2）是圖象上兩點，下列結論正確的是（）A若x1+x22，則y1y2B若x1+x22，則y1y2C若x1+x22，則y1y2D若x1+x22，則y1y24、若二次函數(shù)與軸的一個交點為，則代數(shù)式的值為（ ）ABCD5、當2x1，二次函數(shù)y（xm）2+m2+1有最大值4，則實數(shù)m值為（）AB或C2或D2或或6、已知點、均在拋物線上，則的大小關系為（ ）ABCD7、拋物線的頂點為（ ）ABCD8、已知二次函數(shù)，當時，y隨x增大而減小，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）ABCD9、若已知拋

3、物線經(jīng)過點，則關于x的一元二次方程的解為（ ）ABC或D或10、將拋物線yx2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，再次平移后得到的拋物線的表達式為（）Ay(x1)22By(x+1) 22Cy(x1) 2+2Dy(x+1) 2+2第卷（非選擇題 70分）二、填空題（10小題，每小題3分，共計30分）1、已知二次函數(shù)y1x2+bx+c和反比例函數(shù)y2在同一個坐標系中的圖象如圖所示，則不等式x2+bx+c的解集是 _2、將化為的形式：_3、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點（點在點左側），直線經(jīng)過點；當時，直線分別與軸，拋物線交于，兩點；當時，直線分別與軸，拋物線交于，兩點；

4、當（為正整數(shù)）時，直線分別與軸，拋物線交于，兩點，則線段長為_（用含的代數(shù)式表示）4、如圖，院子里有塊直角三角形空地ABC，C90直角邊AC3m、BC4m，現(xiàn)準備修一個如圖所示的矩形DEFG的養(yǎng)魚池，當矩形DEFG面積最大時，EF的長為 _5、拋物線在對稱軸右側的部分是上升的，那么的取值范圍是_6、已知二次函數(shù)的圖象上兩點，若，則_ （填“”，“0，故選：D【點睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：當a0時，開口向上，對稱軸是y軸，對稱軸左小右大；當a0時，開口向上，在對稱軸的左側y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側y隨x的增大而增大；當a0時，開口向下，在對稱軸的左側y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側

5、y隨x的增大而減小6、【解析】【分析】根據(jù)拋物線開口方向及對稱軸可得x0時y隨x增大而增大，進而求解【詳解】解：，拋物線開口向下，對稱軸為y軸，x0時，y隨x增大而增大，故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)7、x1【解析】【分析】拋物線的對稱軸方程為： 利用公式直接計算即可.【詳解】解：拋物線yx22x的對稱軸是直線： 故答案為：【點睛】本題考查的是拋物線的對稱軸方程，掌握“拋物線的對稱軸方程的公式”是解本題的關鍵.8、【解析】【分析】找到二次函數(shù)對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可得出結論【詳解】解：y2（x1）2+3，拋物線y2（x1）2+3的開口向下，對

6、稱軸為x1，在x1時，y隨x的增大而增大，x1x20，y1y2故答案為：【點睛】本題考查二次函數(shù)的增減性，掌握其增減規(guī)律，找到對稱軸是解本題關鍵9、【解析】【分析】直接利用二次函數(shù)最值求法得出函數(shù)頂點式，進而得出答案【詳解】解：二次函數(shù)，二次函數(shù)圖象上的最低點的縱坐標為：故答案為：【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的最值，解題的關鍵是正確得出二次函數(shù)頂點式10、-1【解析】【分析】根據(jù)頂點為原點得出m+1=0，再解出m即可【詳解】該函數(shù)頂點是坐標軸的原點m+1=0；解得m=-1答案為：m=-1【點睛】本題考查一元二次方程中參數(shù)的取值，掌握各種典型函數(shù)圖像的知識是關鍵三、解答題1、 (1)見解析(2

7、)(3)的值為1或-5【解析】【分析】（）計算判別式的值，得到，即可判定；（）計算二次函數(shù)的對稱軸為：直線，利用當拋物線開口向上時，誰離對稱軸遠誰大判斷即可；（）先得到拋物線沿y軸翻折后的函數(shù)關系式，再利用對稱軸與取值范圍的位置分類討論即可(1)證明：令，則不論為何實數(shù)，方程有兩個不相等的實數(shù)根無論為何實數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與軸總有兩個公共點(2)解：二次函數(shù)的對稱軸為：直線，拋物線開口向上拋物線上的點離對稱軸越遠對應的函數(shù)值越大點到對稱軸的距離為：1點到對稱軸的距離為：2(3)解：拋物線沿軸翻折后的函數(shù)解析式為該拋物線的對稱軸為直線若，即，則當時，有最小值解得，若，即，則當時，有最小值-1不

8、合題意，舍去若，則當時，有最小值解得，綜上，的值為1或-5【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的最值問題，利用一元二次方程根的判別式判斷拋物線與x軸的交點情況；熟練掌握二次函數(shù)的最值情況、根據(jù)對稱軸與取值范圍的位置關系來確定二次函數(shù)的最值是解本題的關鍵2、 (1)即拋物線的解析式為：；(2)若將拋物線向下平移t個單位長度，使平移后所得的拋物線的頂點落在內(nèi)部（包含邊界），則；(3)能成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形，點P的坐標為或（3，4）或或（，）【解析】【分析】（1）將點B及對稱軸代入，解方程組即可確定拋物線解析式；（2）先求直線BC的解析式，再求出拋物線頂點坐標，求出BC上

9、與頂點橫坐標相同的點的坐標，即可求出平移的范圍；（3）分兩種情況進行討論：當P在x軸上方時；當P點在x軸下方時；過點P作于G，軸于H，根據(jù)全等三角形的判定定理和性質(zhì)得出，設點，則可以用m表示，求出m即可確定點P的坐標(1)解：將點B及對稱軸代入可得：，解得：，即拋物線的解析式為：；(2)解：在中，當時，即，由，設直線BC的解析式為，代入可得：，解得：，直線BC的解析式為：，中，當時，頂點坐標為：，當時，若將拋物線向下平移t個單位長度，使平移后所得的拋物線的頂點落在內(nèi)部（包含邊界），則；(3)（3）令直線為直線l，當P在x軸上方時，過點P作于G，軸于H， 為等腰直角三角形， ， ，在與中，設點，

10、則，解得：或，即或（3，4）；當P點在x軸下方時，如圖所示：過點P作于G，軸于H， 為等腰直角三角形， ， ，在與中，設點，則，解得：或，當時，；當時，；即，或（，）；綜上所述，能成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形，點P的坐標為：或（3，4）或或（，）【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)動點問題中等腰直角三角形的存在性問題；此題通過作兩條互相垂直的輔助線，把等腰直角三角形的問題轉(zhuǎn)化為全等三角形的問題，繼而轉(zhuǎn)化為線段相等的問題，是解題的關鍵3、 (1)4(2)，(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)碗寬的定義以及等腰直角三角形的性質(zhì)可以假設B（m，m），代入拋

11、物線的解析式，求出A、B兩點坐標即可解決問題（2）利用（1）中結論，列出方程即可解決問題（3）由（2）的求解可知，碗高=，把它代入即可求出拋物線的解析式，再把它化成頂點式即可根據(jù)三角函數(shù)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)把圖形進行等量代換可求出PQ的最大值(1)解：（1）根據(jù)碗寬的定義以及等腰直角三角形的性質(zhì)可以假設B（m，m）把B（m，m）代入，得到m=2或0（舍），A（-2，2），B（2，2），AB=4，即碗寬為4(2)把B（m，m）代入y=ax2，得到m=或0（舍），A（-，），B（，），AB=，即碗寬為由上述計算可知碗寬只與a有關，所以拋物線的碗寬為，根據(jù)碗寬的定義以及等腰直角三角形的性質(zhì)，得出：碗高為碗

12、寬的一半，所以的碗高為(3)由第2小問的計算過程可知，碗高=3，解得：a=， 把a=代入得，y=x2-x-即y=(x-2)2-3碗頂M的坐標為由于碗寬和碗高只與a有關，所以題中拋物線可看成y=x2，拋物線順時針方向旋轉(zhuǎn)30后，再作過B點與x軸相平的直線可看作是過B點與x軸夾角為30的一條直線把這條直線向下平移與拋物線相切時，此時這兩條直線之間的距離最大，如圖所示，線段DE就是所求的最大值BC=3，CBD=30，在RtBCD中CD=BCtan30，點D坐標為（0，3-）可假設直線BD的解析式為y=kx+3-，把點B(3，3)代入解得y=x+3-，把這條直線線向下平移使它正好與拋物線相切，切點為H

13、，設直線的解析式為y=x+b，與拋物線y=x2聯(lián)立，得：x+bx2，即x2xb0，因為直線與拋物線相切，交點只有一個，解得：b，DF3-()=-，BD/FH，DE是這兩條平行線間的距離，F(xiàn)DE=30，DEF為Rt，DEDFcosFDE=(-)，DE的長度就是原題中線段PQ長度的最大值線段PQ長度的最大值為【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合題，等腰直角三角形的性質(zhì)、“準碗形”的定義等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，學會從特殊到一般的探究規(guī)律的方法，屬于中考壓軸題4、 (1)(2)存在，點或(3)，【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）當CPM為直角時，則PCx軸，即可

14、求解；當PCM為直角時，用解直角三角形的方法求出PN=MN+PM=，即可求解；（3）作點C關于函數(shù)對稱軸的對稱點C（2，8），作點D關于x軸的對稱點D（0，-4），連接CD交x軸于點E，交函數(shù)的對稱軸于點F，則點E、F為所求點，進而求解(1)由題意得，點A、B、C的坐標分別為（-2，0）、（4，0）、（0，8），設拋物線的表達式為y=ax2+bx+c，則，解得，故拋物線的表達式為y=-x2+2x+8；(2)存在，理由：當CPM為直角時，則以P、C、M為頂點的三角形與MNB相似時，則PCx軸，則點P的坐標為（1，8）；當PCM為直角時，在RtOBC中，設CBO=，則，則，在RtNMB中，NB=4

15、-1=3，則，同理可得，MN=6，由點B、C的坐標得，則，在RtPCM中，CPM=OBC=，則，則PN=MN+PM=，故點P的坐標為（1，），故點P的坐標為（1，8）或（1，）；(3)D為CO的中點，則點D（0，4），作點C關于函數(shù)對稱軸的對稱點C（2，8），作點D關于x軸的對稱點D（0，-4），連接CD交x軸于點E，交函數(shù)的對稱軸于點F，則點E、F為所求點，理由：G走過的路程=DE+EF+FC=DE+EF+FC=CD為最短，由點C、D的坐標得，直線CD的表達式為y=6x-4，對于y=6x-4，當y=6x-4=0時，解得，當x=1時，y=2，故點E、F的坐標分別為、（1，2）；G走過的最短路程

16、為CD= 【點睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養(yǎng)要會利用數(shù)形結合的思想把代數(shù)和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系5、 (1)（，0）(2)(3)(4)-3.5或-5或0或【解析】【分析】（1）求出拋物線解析式和點A、B的坐標，確定圖象G的范圍，求出與x軸交點坐標即可；（2）和代入，根據(jù)縱坐標相等求出m的值，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出取值范圍即可；（3）分別求出拋物線頂點坐標和點A、B的坐標，根據(jù)圖象G的最高點與最低點縱坐標的差等于1，列出方程和不等式，求解即可；（4）求出A、B兩點坐標，再求出直線AM、BM的解析式，根據(jù)將

17、矩形AEBF的面積分為兩部分，列出方程求解即可(1)解：當時，拋物線解析式為，直線為直線，即y軸；此時點A的坐標為（0，-2）；當時，點B的坐標為（-3，1）；當y=0時，解得，舍去；圖象G與x軸交點坐標為（，0）(2)解：當軸時，把和代入得，解得，當時，點A、B重合，舍去；當時，拋物線解析式為，對稱軸為直線，點A的坐標為（-1，-7），點B的坐標為（-3，-7）；因為，所以，圖象G對應的函數(shù)值y隨x的增大而增大時x的取值范圍為：；(3)解：拋物線化成頂點式為，頂點坐標為： ，當時，點A的坐標為，當時，點B的坐標為，點A關于對稱軸的對稱點的坐標為，當時，此時圖象G的最低點為頂點，則，解得，（舍去），當，時，此時圖象G的最低點為頂點，則，等式恒成立，則，當時，此時圖象G的最低點為B，圖象G的最高點為A，則，解得，（舍去），綜上，m的取值范圍為(4)解：由前問可知，點A的坐標為，點B的坐標為，點M的坐標為，設直線AM、BM的解析式分別為，把點的坐標代入得，解得，所以，直線AM、BM的解析式分別為，如圖所示，BM交AE于C，把代入得，解得，因為，點M與