高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題34《利用二項分布概率公式求二項分布的分布列》學(xué)生版

1、專題34 利用二項分布概率公式求二項分布的分布列一、多選題 1下列結(jié)論正確的有（ ）A公共汽年上有10位乘客，沿途5個車站，乘客下車的可能方式有種B兩位男生和兩位女生隨機排成一列，則兩位女生不相鄰的概率是C若隨機変量X服從二項分布，則D已知一組數(shù)據(jù)丟失了其中一個，剩下的六個數(shù)據(jù)分別是3，3，5，3，6，11，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)，眾數(shù)依次成等差數(shù)列，則丟失數(shù)據(jù)的所有可能值的和為122某計算機程序每運行一次都隨機出現(xiàn)一個五位二進(jìn)制數(shù)（例如10100）其中A的各位數(shù)中出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為，記，則當(dāng)程序運行一次時（ ）AX服從二項分布BCX的期望DX的方差3一袋中有大小相同的4個紅球

2、和2個白球，給出下列結(jié)論：從中任取3球，恰有一個白球的概率是；從中有放回的取球6次，每次任取一球，恰好有兩次白球的概率為；現(xiàn)從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球后，第二次再次取到紅球的概率為；從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為. 則其中正確命題的序號是（ ）ABCD二、單選題4袋子中裝有若干個均勻的紅球和白球，從中摸出一個紅球的概率是，依次從中有放回地摸球，每次摸出一個，累計2次摸到紅球即停止記3次之內(nèi)（含3次）摸到紅球的次數(shù)為，則隨機變量的數(shù)學(xué)期望（ ）ABCD5設(shè)隨機變量，若，則（ ）ABCD62019年1月28日至2月3日（臘月廿三至臘月廿

3、九）我國迎來春運節(jié)前客流高峰，據(jù)統(tǒng)計，某區(qū)火車站在此期間每日接送旅客人數(shù)X（單位：萬）近似服從正態(tài)分布，則估計在此期間，至少有5天該車站日接送旅客超過10萬人次的概率為（ ）ABCD7經(jīng)抽樣調(diào)查知，高二年級有的學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀.如果從全年級隨機地選出50名學(xué)生，記其中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)為隨機變量，則其期望的值為（ ）ABC25D8抽獎一次中獎的概率是90%，5個人各抽獎一次恰有3人中獎的概率為（ ）A0.93BC1（10.9）3D9某次抽獎活動中，參與者每次抽中獎的概率均為，現(xiàn)甲參加3次抽獎，則甲恰好有一次中獎的概率為（ ）ABCD三、解答題10某單位在2020年8月8日“全民健身日”舉行了

4、一場趣味運動會，其中一個項目為投籃游戲游戲的規(guī)則如下：每個參與者投籃3次，若投中的次數(shù)多于未投中的次數(shù)，得3分，否則得1分已知甲投籃的命中率為，且每次投籃的結(jié)果相互獨立（1）求甲在一次游戲中投籃命中次數(shù)的分布列與期望；（2）若參與者連續(xù)玩次投籃游戲獲得的分?jǐn)?shù)的平均值不小于2，即可獲得一份大獎現(xiàn)有和兩種選擇，要想獲獎概率最大，甲應(yīng)該如何選擇？請說明理由11受新冠肺炎疫情影響，上學(xué)期網(wǎng)課時間長達(dá)三個多月，電腦與手機屏幕代替了黑板，對同學(xué)們的視力造成了非常大的損害.我市某中學(xué)為了了解同學(xué)們現(xiàn)階段的視力情況，現(xiàn)對高三年級2000名學(xué)生的視力情況進(jìn)行了調(diào)查，從中隨機抽取了100名學(xué)生的體檢表，繪制了頻率

5、分布直方圖如圖所示:前50名后50名近視4032不近視1018(1)求的值，并估計這2000名學(xué)生視力的平均值(精確到0.1)；(2)為了進(jìn)一步了解視力與學(xué)生成績是否有關(guān)，對本年級名次在前50名與后50名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如列聯(lián)表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否有95%把握認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)?(3)自從“十八大”以來，國家鄭重提出了人才強軍戰(zhàn)略，充分體現(xiàn)了國家對軍事人才培養(yǎng)的高度重視.近年來我市空軍飛行員錄取情況喜人，繼2019年我市有6人被空軍航空大學(xué)錄取之后，今年又有3位同學(xué)順利拿到了空軍航空大學(xué)通知書，彰顯了我市愛國主義教育，落實立德樹人根本任務(wù)已初見成效.2020年某空軍航空大學(xué)對考

6、生視力的要求是不低于5.0，若以該樣本數(shù)據(jù)來估計全市高三學(xué)生的視力，現(xiàn)從全市視力在4.8以上的同學(xué)中隨機抽取3名同學(xué)，這3名同學(xué)中有資格報考該空軍航空大學(xué)的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附:，其中.0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.87912為了拓展城市的旅游業(yè)，實現(xiàn)不同市區(qū)間的物資交流，政府決定在A市與B市之間建一條直達(dá)公路，中間設(shè)有至少8個的偶數(shù)個十字路口，記為2m，現(xiàn)規(guī)劃在每個路口處種植一顆楊樹或者木棉樹，且種植每種樹木的概率均為.（1）現(xiàn)征求兩市居民的種植意見，看看哪一種植物更受歡迎，得到的數(shù)據(jù)如下所示：A市居民B市居民喜歡楊樹3

7、00200喜歡木棉樹250250是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡樹木的種類與居民所在的城市具有相關(guān)性；（2）若從所有的路口中隨機抽取4個路口，恰有X個路口種植楊樹，求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望；附：P(K2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82813在中國，不僅是購物，而且從共享單車到醫(yī)院掛號再到公共繳費，日常生活中幾乎在中國，不僅是購物，而且從共享單車到醫(yī)院掛號再到公共繳費，日常生活中幾乎全部領(lǐng)域都支持手機支付.出門不帶現(xiàn)金的人數(shù)正在迅速增加.中國人民大學(xué)和法國調(diào)查公司益普索合作，調(diào)查了騰訊服務(wù)的6000名用戶，從中隨機抽取了60名，規(guī)定：隨身攜帶的

8、現(xiàn)金在100元以下（不含100元）的為“手機支付族”，其他為“非手機支付族”，統(tǒng)計如圖如示.男性女性合計手機支付族101222非手機支付族30838合計402060（1）根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，并判斷有多大的把握認(rèn)為“手機支付族”與“性別”有關(guān)?（2）用樣本估計總體，若從騰訊服務(wù)的用戶中隨機抽取3位女性用戶，這3位用戶中“手機支付族”的人數(shù)為，求隨機變量的期望.（3）某商場為了推廣手機支付，特推出兩種優(yōu)惠方案，方案一：手機支付消費每滿1000元可直減100元；方案二：手機支付消費每滿1000元可抽獎2次，每次中獎的概率同為，且每次抽獎互不影響，中獎一次打9折，中獎兩次打8.5折.如果你打算用手機支付

9、購買某樣價值1200元的商品，請從實際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析，選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算?附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82814某幾位大學(xué)生自主創(chuàng)辦了一個服務(wù)公司提供兩種民生消費產(chǎn)品(人們購買時每次只買其中一種)服務(wù)，他們經(jīng)過統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)：第一次購買產(chǎn)品的人購買的概率為，購買的概率為.第一次購買產(chǎn)品的人第二次購買產(chǎn)品的概率為，購買產(chǎn)品的概率為.第一次購買產(chǎn)品的人第二次購買產(chǎn)品的概率為，購買產(chǎn)品的概率也是.（1）求某人第二次來，購買的是產(chǎn)品的概率；（2）記第二次來公司購買產(chǎn)品的個人中有個人購買產(chǎn)品，求的分布列并求15某中學(xué)數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)共開設(shè)有初等代數(shù)、初等幾何、

10、初等數(shù)論和微積分初步共四門課程，要求初等代數(shù)、初等幾何都要合格，且初等數(shù)論和微積分初步至少有一門合格，才能取得參加數(shù)學(xué)競賽復(fù)賽的資格，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)報名參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，每一位同學(xué)對這四門課程考試是否合格相互獨立，其合格的概率均相同，（見下表），且每一門課程是否合格相互獨立，課 程初等代數(shù)初等幾何初等數(shù)論微積分初步合格的概率（1）求甲同學(xué)取得參加數(shù)學(xué)競賽復(fù)賽的資格的概率；（2）記表示三位同學(xué)中取得參加數(shù)學(xué)競賽復(fù)賽的資格的人數(shù)，求的分布列（只需列式無需計算）及期望.16江蘇實行的“新高考方案：”模式，其中統(tǒng)考科目：“”指語文、數(shù)學(xué)、外語三門，不分文理：學(xué)生根據(jù)高校的要求，結(jié)合自身特長興趣

11、，“”指首先在在物理、歷史門科目中選擇一門；“”指再從思想政治、地理、化學(xué)、生物門科目中選擇門某校，根據(jù)統(tǒng)計選物理的學(xué)生占整個學(xué)生的；并且在選物理的條件下，選擇地理的概率為；在選歷史的條件下，選地理的概率為（1）求該校最終選地理的學(xué)生概率；（2）該校甲、乙、丙三人選地理的人數(shù)設(shè)為隨機變量求隨機變量的概率；求的概率分布列以及數(shù)學(xué)期望17在某項娛樂活動的海選過程中評分人員需對同批次的選手進(jìn)行考核并評分，并將其得分作為該選手的成績，成績大于等于分的選手定為合格選手，直接參加第二輪比賽，大于等于分的選手將直接參加競賽選拔賽.已知成績合格的名參賽選手成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中的頻率構(gòu)成等比數(shù)列.

12、（1）求的值；（2）估計這名參賽選手的平均成績；（3）根據(jù)已有的經(jīng)驗，參加競賽選拔賽的選手能夠進(jìn)入正式競賽比賽的概率為，假設(shè)每名選手能否通過競賽選拔賽相互獨立，現(xiàn)有名選手進(jìn)入競賽選拔賽，記這名選手在競賽選拔賽中通過的人數(shù)為隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.18挑選空軍飛行員可以說是“萬里挑一”，要想通過需要五關(guān)：目測、初檢、復(fù)檢、文考（文化考試）、政審.若某校甲、乙、丙三位同學(xué)都順利通過了前兩關(guān)，根據(jù)分析甲、乙、丙三位同學(xué)通過復(fù)檢關(guān)的概率分別是0.5，0.6，0.75，能通過文考關(guān)的概率分別是0.6，0.5，0.4，由于他們平時表現(xiàn)較好，都能通過政審關(guān)，若后三關(guān)之間通過與否沒有影響.（1）求甲、

13、乙、丙三位同學(xué)中恰好有一人通過復(fù)檢的概率；（2）設(shè)只要通過后三關(guān)就可以被錄取，求錄取人數(shù)的分布列.19為加快推進(jìn)我區(qū)城鄉(xiāng)綠化步伐，植樹節(jié)之際，決定組織開展職工義務(wù)植樹活動，某單位一辦公室現(xiàn)安排4個人去參加植樹活動，該活動有甲乙兩個地點可供選擇.約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪個地點植樹，擲出點數(shù)為1或2的人去甲地，擲出點數(shù)大于2的人去乙地.（1）求這4個人中恰有2人去甲地的概率；（2）求這4個人中去甲地的人數(shù)大于去乙地的人數(shù)的概率；（3）用分別表示這4個人中去甲乙兩地的人數(shù)，記，求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.20某工廠為了提高生產(chǎn)效率，對生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行了技術(shù)改造，為了對比技術(shù)改造

14、后的效果，采集了技術(shù)改造前后各20次連續(xù)正常運行的時間長度(單位：天)數(shù)據(jù)，整理如下：改造前：19，31，22，26，34，15，22，25，40，35，18，16，28，23，34，15，26，20，24，21改造后：32，29，41，18，26，33，42，34，37，39，33，22，42，35，43，27，41，37，38，36（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有99的把握認(rèn)為技術(shù)改造前后的連續(xù)正常運行時間有差異?超過30不超過30改造前改造后（2）工廠的生產(chǎn)設(shè)備的運行需要進(jìn)行維護(hù)，工廠對生產(chǎn)設(shè)備的生產(chǎn)維護(hù)費用包括正常維護(hù)費，保障維護(hù)費兩種對生產(chǎn)設(shè)備設(shè)定維護(hù)周期為T天(即從開工運行到第

15、kT天，kN*)進(jìn)行維護(hù)生產(chǎn)設(shè)備在一個生產(chǎn)周期內(nèi)設(shè)置幾個維護(hù)周期，每個維護(hù)周期相互獨立在一個維護(hù)周期內(nèi)，若生產(chǎn)設(shè)備能連續(xù)運行，則只產(chǎn)生一次正常維護(hù)費，而不會產(chǎn)生保障維護(hù)費；若生產(chǎn)設(shè)備不能連續(xù)運行，則除產(chǎn)生一次正常維護(hù)費外，還產(chǎn)生保障維護(hù)費經(jīng)測算，正常維護(hù)費為0.5萬元次；保障維護(hù)費第一次為0.2萬元周期，此后每增加一次則保障維護(hù)費增加0.2萬元現(xiàn)制定生產(chǎn)設(shè)備一個生產(chǎn)周期(以120天計)內(nèi)的維護(hù)方案：T=30，k=1，2，3，4以生產(chǎn)設(shè)備在技術(shù)改造后一個維護(hù)周期內(nèi)能連續(xù)正常運行的頻率作為概率，求一個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)維護(hù)費的分布列及均值附：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.6

16、3510.82821某工廠生產(chǎn)了一批高精尖的儀器，為確保儀器的可靠性，工廠安排了一批專家檢測儀器的可靠性，毎臺儀器被毎位專家評議為“可靠”的概率均為，且每臺儀器是否可靠相互獨立（1）當(dāng)，現(xiàn)抽取4臺儀器，安排一位專家進(jìn)行檢測，記檢測結(jié)果可靠的儀器臺數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）為進(jìn)一步提高出廠儀器的可靠性，工廠決定每臺儀器都由三位專家進(jìn)行檢測，只有三位專家都檢驗儀器可靠，則儀器通過檢測若三位專家檢測結(jié)果都為不可靠，則儀器報廢其余情況，儀器需要回廠返修擬定每臺儀器檢測費用為100元，若回廠返修，每臺儀器還需要額外花費300元的維修費現(xiàn)以此方案實施，且抽檢儀器為100臺，工廠預(yù)算3.3萬元用于檢

17、測和維修，問費用是否有可能會超過預(yù)算？并說明理由22袋中有大小完全相同的7個白球，3個黑球，甲、乙兩人分別從中隨機地連續(xù)抽取3次，每次抽取1個球（1）若甲是無放回地抽取，求甲至多抽到一個黑球的概率；（2）若乙是有放回地抽取，且規(guī)定抽到白球得10分，抽到黑球得20分，求乙總得分的分布列和數(shù)學(xué)期望23成都市現(xiàn)在已是擁有1400多萬人口的城市，機動車保有量已達(dá)450多萬輛，成年人中約擁有機動車駕駛證為了解本市成年人的交通安全意識情況，某中學(xué)的同學(xué)利用國慶假期進(jìn)行了一次全市成年人安全知識抽樣調(diào)查先根據(jù)是否擁有駕駛證，用分層抽樣的方法抽取了200名成年人，然后對這200人進(jìn)行問卷調(diào)查這200人所得的分?jǐn)?shù)

18、都分布在范圍內(nèi)，規(guī)定分?jǐn)?shù)在80以上（含80）的為“具有很強安全意識”，所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如圖所示擁有駕駛證沒有駕駛證總計具有很強安全意識不具有很強安全意識58總計200（1）補全上面的列聯(lián)表，并判斷能否有超過的把握認(rèn)為“具有很強安全意識”與擁有駕駛證有關(guān)？（2）將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)從全市成年人中隨機抽取4人，記“具有很強安全意識”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望附表及公式：，其中P（）0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82824近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來蓬勃發(fā)展的新機遇，2019

19、年元旦期間，石嘴山市某物平臺的銷售業(yè)績高達(dá)1271萬人民幣.與此同時，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系，現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200成功交易，并對其評價進(jìn)行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.6，對服務(wù)的好評率為0.75，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次.（1）完成下面的列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計對商品好評對商品不滿意合計200（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進(jìn)行的3次購物中，設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為隨機變量，求對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)的分布列，數(shù)學(xué)期望和方差.附：0.150.100.050.0250.0100

20、.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中）25根據(jù)教育部中小學(xué)生藝術(shù)素質(zhì)測評辦法，為提高學(xué)生審美素養(yǎng)，提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，江蘇省中考將增加藝術(shù)素質(zhì)測評的評價制度，將初中學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng)列入學(xué)業(yè)水平測試范圍.為初步了解學(xué)生家長對藝術(shù)素質(zhì)測評的了解程度，某校隨機抽取名學(xué)生家長參與問卷測試，并將問卷得分繪制頻數(shù)分布表如下：得分男性人數(shù)女性人數(shù)（1）將學(xué)生家長對藝術(shù)素質(zhì)評價的了解程度分為“比較了解”（得分不低于分）和“不太了解”（得分低于分）兩類，完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“學(xué)生家長對藝術(shù)素質(zhì)評價的了解程度”與“性別”有關(guān)？（2）以這名學(xué)

21、生家長中“比較了解”的頻率代替該校學(xué)生家長“比較了解”的概率.現(xiàn)在再隨機抽取名學(xué)生家長，設(shè)這名家長中“比較了解”的人數(shù)為，求的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.不太了解比較了解合計男性女性合計附：，.臨界值表：26設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7:10之前到校的概率均為.假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨立.（1）用表示甲同學(xué)上學(xué)期間的每周五天中7:10之前到校的天數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）記“上學(xué)期間的某周的五天中，甲同學(xué)在7:10之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7:10之前到校的天數(shù)恰好多3天”為事件，求事件發(fā)生的概率.27甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行乒乓球比賽，規(guī)定每一局比

22、賽獲勝方記1分，失敗方記0分，誰先獲得5分就獲勝，比賽結(jié)束，假設(shè)每局比賽甲獲勝的概率都是（1）求比賽結(jié)束時恰好打了7局的概率；（2）若現(xiàn)在的比分是3比1甲領(lǐng)先，記表示結(jié)束比賽還需打的局?jǐn)?shù)，求的分布列及期望282019年10月17日是全國第五個“扶貧日”，在“扶貧日”到來之際，某地開展“精準(zhǔn)扶貧，攜手同行”的主題活動，調(diào)查基層干部走訪貧困戶數(shù)量A鎮(zhèn)有基層干部50人，B鎮(zhèn)有基層干部80人，C鎮(zhèn)有基層干部70人，每人都走訪了不少貧困戶；按照分層抽樣，從A，B，C三鎮(zhèn)共選40名基層干部，統(tǒng)計他們走訪貧困戶的數(shù)量，并將完成走訪數(shù)量分成5組：，繪制成如下頻率分布直方圖（1）求這40人中有多少人來自B鎮(zhèn)，并估算這40人平均走訪多少貧困戶？（2）如果把走訪貧困戶達(dá)到或超過25戶視為工作出色，以頻率估計概率，從三鎮(zhèn)的所有基層干部中隨機選取4人，記這4人中工作出色的人