2010數(shù)值分析復(fù)習(xí)題

1、數(shù)值分析復(fù)習(xí)題一一、填空1.近似數(shù)x*=0.4231關(guān)于真值x=0.4229有位有效數(shù)字.TOC o 1-5 h z2設(shè)f(x)可微，則求方程x2=f(x)根的牛頓迭代格式為.3.對(duì)f(x)=x3+3x2-x+5,差商f0,1,2,3,4=.4方陣A的譜半徑是指5.求積分Ibf(x)dx的近似值，其辛卜生公式為.ab二、已知觀測(cè)數(shù)據(jù)(1,-5),(2，0)，(4，5)，(5，6),試用最小二乘法求形如申(x)=ax+x的經(jīng)驗(yàn)公式。(10分)三、求一個(gè)次數(shù)不高于4的多項(xiàng)式p4(x)，滿足下列插值條件TOC o 1-5 h zx012f(x)011f(x)01四、寫出計(jì)算線性方程組x一2x+2x=

2、5123vx+3x=一1122x+7x=213的高斯一賽德爾迭代格式，并分析此格式的斂散性.五、用預(yù)估一校正法求初值問(wèn)題”2xy，二y一0 x0/、1c訂/、七、初值問(wèn)題小、c的解為y(x)x3。若xih,y是用改進(jìn)歐拉公式得到的y(x)在x處的近Iy(0)03iii1似值，證明y(x)一y匚xh2,i1,2,3,。ii6i2八、設(shè)AGRnxn有n個(gè)正的實(shí)的特征值九以n入.試證當(dāng)0aD恥+a(bAxk)收斂。12n九1一、填空.位有效數(shù)字。1.設(shè)x*二2.40315是真值x二2.40194的近似值，則x*有2.牛頓一柯特斯求積公式的系數(shù)和工c(n)kk=03.已知A二,則條件數(shù)cond(A)二

3、4若S(x)=X3-10 x12(x-1)3+a(x-1)2+b(x-1)+c1x2是三次樣條函數(shù)，則a=_,一c=_。5以n+1個(gè)整數(shù)點(diǎn)k(k=0,1,2,n)為節(jié)點(diǎn)的Lagrange插值基函數(shù)為l(x)(k=0,1,2,n)，則工kl(x)=kkk=06序列y卜滿足遞推關(guān)系：y=10y-1,(n=1,2,.)，若y有誤差，這個(gè)計(jì)算過(guò)程nn-10穩(wěn)定.nn=07.若f(x)=2x4+x2-3,則f1,2,3,4,5,6311 HYPERLINK l bookmark12 &數(shù)值求積公式1f(x)dx=f()+f(1)的代數(shù)精度是 HYPERLINK l bookmark14 04349.當(dāng)x

4、很大時(shí)，為防止損失有效數(shù)字，應(yīng)該使；x+1_x=123_丁10.已知A=654，x=17891、用最小二乘法確定一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的二次曲線，使之?dāng)M合下列數(shù)據(jù)x01.02.03.0y0.20.51.0(201、(1三、A=050,b=3、-1丿,用迭代公式x(k+l)=x(k)+a(Ax(k)-b)1.2么實(shí)數(shù)a可使迭代收斂，什么a可使迭代收斂最快。(k=0,1,2；)求解Ax=b,問(wèn)取什四、設(shè)f(x)四階連續(xù)可導(dǎo)，x=x0+血=。丄2,；試建立如下數(shù)值微分公式廣(x)沁f(%)-2f(x1)+f(叮，并推導(dǎo)該公式的截?cái)嗾`差。1h2五設(shè)f(x)二、沃;xG4,1，試求f(x)的一次最佳平方逼近多項(xiàng)式，并估計(jì)誤差。六給定方程X3+4x2-10二0,分析該方程存在幾個(gè)根，并構(gòu)造求近似根的迭代公式，證明所用的迭代公式是收斂的。114七、對(duì)于積分J1/(x)dx，若取節(jié)點(diǎn)X二,X二,X二,試推導(dǎo)一個(gè)插值型求積公式，并用這