高考數(shù)學復習專題30《根據(jù)步驟列出離散型隨機變量的分布列》講義及答案

1、專題30 根據(jù)步驟列出離散型隨機變量的分布列一、解答題 1垃圾是人類日常生活和生產(chǎn)中產(chǎn)生的廢棄物，由于排出量大，成分復雜多樣，且具有污染性，所以需要無害化、減量化處理.某市為調(diào)查產(chǎn)生的垃圾數(shù)量，采用簡單隨機抽樣的方法抽取20個縣城進行了分析，得到樣本數(shù)據(jù)，其中和分別表示第個縣城的人口（單位：萬人）和該縣年垃圾產(chǎn)生總量（單位：噸），并計算得，.（1）請用相關系數(shù)說明該組數(shù)據(jù)中與之間的關系可用線性回歸模型進行擬合；（2）求關于的線性回歸方程；（3）某科研機構研發(fā)了兩款垃圾處理機器，其中甲款機器每臺售價100萬元，乙款機器每臺售價80萬元，下表是以往兩款垃圾處理機器的使用年限統(tǒng)計表：1年2年3年4年

2、合計甲款520151050乙款152010550根據(jù)以往經(jīng)驗可知，某縣城每年可獲得政府支持的垃圾處理費用為50萬元，若僅考慮購買機器的成本和每臺機器的使用年限（使用年限均為整年），以頻率估計概率，該縣城選擇購買一臺哪款垃圾處理機器更劃算？參考公式：相關系數(shù)，對于一組具有線性相關關系的數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.2某電子產(chǎn)品加工廠購買配件并進行甲、乙兩道工序處理，若這兩道工序均處理成功，則該配件加工成型，可以直接進入市場銷售；若這兩道工序均處理不成功，則該配件報廢；若這兩道工序只有一道工序處理成功，則該配件需要拿到丙部門檢修，若檢修合格，則該配件可以進入市場銷售，若檢修

3、不合格，則該配件報廢根據(jù)以往經(jīng)驗，對于任一配件，甲、乙兩道工序處理的結果相互獨立，且處理成功的概率分別為，丙部門檢修合格的概率為（1）求該工廠購買的任一配件可以進入市場銷售的概率（2）已知配件的購買價格為元/個，甲、乙兩道工序的處理成本均為元/個，丙部門的檢修成本為元個，若配件加工成型進入市場銷售，售價可達元/個；若配件報廢，要虧損購買成本以及加工成本若市場大量需求配件的成型產(chǎn)品，試估計該工廠加工個配件的利潤（利潤售價購買價格加工成本）3某生物研究所為研發(fā)一種新疫苗，在200只小白鼠身上進行科研對比實驗，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：未感染病毒感染病毒總計未注射疫苗35注射疫苗65總計100100200現(xiàn)

4、從未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率為（1）能否有的把握認為注射此種疫苗有效？（2）現(xiàn)從感染病毒的小白鼠中任意抽取2只進行病理分析，記注射疫苗的小白鼠只數(shù)為，求的概率分布和數(shù)學期望附：，0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.8284某市高考模擬考試數(shù)學試卷解答題的網(wǎng)上評卷采用“雙評仲裁”的方式：兩名老師獨立評分，稱為一評和二評，當兩者所評分數(shù)之差的絕對值小于或等于1分時，取兩者平均分為該題得分；當兩者所評分數(shù)之差的絕對值大于1分時，再由第三位老師評分，稱之為仲裁，取仲裁分數(shù)和一、二評中與之接近的

5、分數(shù)的平均分為該題得分；當一、二評分數(shù)和仲裁分數(shù)差值的絕對值相同時，取仲裁分數(shù)和一、二評中較高的分數(shù)的平均分為該題得分有的學生考試中會做的題目答完后卻得不了滿分，原因多為答題不規(guī)范，比如：語言不規(guī)范、缺少必要文字說明、卷面字跡不清、得分要點缺失等等，把這樣的解答稱為“缺憾解答”該市教育研訓部門通過大數(shù)據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，滿分為12分的題目，這樣的“缺憾解答”，閱卷老師所評分數(shù)及各分數(shù)所占比例如表：教師評分11109分數(shù)所占比例將這個表中的分數(shù)所占比例視為老師對滿分為12分題目的“缺憾解答”所評分數(shù)的概率，且一、二評與仲裁三位老師評分互不影響已知一個同學的某道滿分為12分題目的解答屬于“缺憾解答”（1）

6、求該同學這個題目需要仲裁的概率；（2）求該同學這個題目得分的分布列及數(shù)學期望（精確到整數(shù)）5為研究一種新藥的耐受性，要對白鼠進行連續(xù)給藥后觀察是否出現(xiàn)癥狀的試驗，該試驗的設計為：對參加試驗的每只白鼠每天給藥一次，連續(xù)給藥四天為一個給藥周期，試驗共進行三個周期假設每只白鼠給藥后當天出現(xiàn)癥狀的概率均為，且每次給藥后是否出現(xiàn)癥狀與上次給藥無關（1）從試驗開始，若某只白鼠連續(xù)出現(xiàn)次癥狀即對其終止試驗，求一只白鼠至少能參加一個給藥周期的概率；（2）若在一個給藥周期中某只白鼠至少出現(xiàn)次癥狀，則在這個給藥周期后，對其終止試驗，設一只白鼠參加的給藥周期數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望6第13屆女排世界杯于2019年

7、9月14日在日本舉行，共有12支參賽隊伍.本次比賽啟用了新的排球用球MIKSA-V200W ，已知這種球的質(zhì)量指標 (單位:g )服從正態(tài)分布N (270， ).比賽賽制采取單循環(huán)方式，即每支球隊進行11場比賽(采取5局3勝制)，最后靠積分選出最后冠軍積分規(guī)則如下:比賽中以3:0或3:1取勝的球隊積3分，負隊積0分;而在比賽中以3:2取勝的球隊積2分，負隊積1分.已知第10輪中國隊對抗塞爾維亞隊，設每局比賽中國隊取勝的概率為p(0p1). （1）如果比賽準備了1000個排球，估計質(zhì)量指標在(260，265內(nèi)的排球個數(shù)(計算結果取整數(shù)).（2）第10輪比賽中，記中國隊3:1取勝的概率為.（i）求

8、出f(p)的最大值點;（ii）若以作為p的值記第10輪比賽中，中國隊所得積分為X，求X的分布列.參考數(shù)據(jù): N(u，)，則p(-X+)0.6826，p(-2X +2)0.9644.7某校從高二年級隨機抽取了20名學生的數(shù)學總評成績和物理總評成績，記第i位學生的成績?yōu)?) (i=1，2，3.20)，其中分別為第i位學生的數(shù)學總評成績和物理總評成績.抽取的數(shù)據(jù)列表如下( 按數(shù)學成績降序整理):序號12345678910數(shù)學總評成績x95929190898888878685物理總評成績y96908987928186888384序號11121314151617181920數(shù)學總評成績x83828180

9、807978777574物理總評成績81808285807879818078（1）根據(jù)統(tǒng)計學知識，當相關系數(shù)|r|0.8時，可視為兩個變量之間高度相關.根據(jù)抽取的數(shù)據(jù)，能否說明數(shù)學總評成績與物理總評成績高度相關?請通過計算加以說明. 參考數(shù)據(jù)：參考公式：相關系數(shù)（2）規(guī)定:總評成績大于等于85分者為優(yōu)秀，小于85分者為不優(yōu)秀，對優(yōu)秀賦分1，對不優(yōu)秀賦分0，從這20名學生中隨機抽取2名學生，若用X表示這2名學生兩科賦分的和，求X的分布列和數(shù)學期望.8在20人身上試驗某種血清對預防感冒的作用，把他們一年中是否患感冒的人數(shù)與另外20名未用血清的人是否患感冒的人數(shù)作比較，結果如下表所示未感冒感冒使用血

10、清173未使用血清146（1）從上述患過感冒的人中隨機選擇4人，以進一步研究他們患感冒的原因記這4人中使用血清的人數(shù)為，試寫出的分布列；（2）有多大的把握得出“使用該種血清能預防感冒”的結論？你的結論是什么？請說明理由附：對于兩個研究對象（有兩類取值：類A，類B）和（有兩類取值：類1，類2）統(tǒng)計數(shù)據(jù)的一個22列聯(lián)表：類1類2類A類B有，其中.臨界值表（部分）為0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4450.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8289面對環(huán)境污染，黨和政府高度重視，各級環(huán)保部門制

11、定了嚴格措施治理污染，同時宣傳部門加大保護環(huán)境的宣傳力度，因此綠色低碳出行越來越成為市民的共識，為此某市在八里湖新區(qū)建立了公共自行車服務系統(tǒng)，市民憑本人二代身份證到公共自行車服務中心辦理誠信借車卡，初次辦卡時卡內(nèi)預先贈送20分，當誠信積分為0時，借車卡自動鎖定，限制借車，用戶應持卡到公共自行車服務中心以1元購1個積分的形式再次激活該卡，為了鼓勵市民租用公共自行車出行，同時督促市民盡快還車，方便更多的市民使用，公共自行車按每車每次的租用時間進行扣分繳費，具體扣分標準如下：租用時間不超過1小時，免費；租用時間為1小時以上且不超過2小時，扣1分；租用時間為2小時以上且不超過3小時，扣2分；租用時間為

12、3小時以上且不超過4小時，扣3分；租車時間超過4小時除扣3分外，超出時間按每小時扣2分收費（不足1小時的部分按1小時計算）甲、乙兩人獨立出行，各租用公共自行車一次，且兩人租車時間都不會超過4小時，設甲、乙租用時間不超過一小時的概率分別是，；租用時間為1小時以上且不超過2小時的概率分別是，；租用時間為2小時以上且不超過3小時的概率分別是，（1）求甲、乙兩人所扣積分相同的概率；（2）設甲、乙兩人所扣積分之和為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望10為了解本學期學生參加公益勞動的情況，某校從初高中學生中抽取100名學生，收集了他們參加公益勞動時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，繪制圖表的一部分如下0，5）5，10）

13、10，15）15，20）20，25）25，30）性別男69101094女51213868學段初中x81111107高中（）從男生中隨機抽取一人，抽到的男生參加公益勞動時間在10，20）的概率；（）從參加公益勞動時間25，30）的學生中抽取3人進行面談，記X為抽到高中的人數(shù)，求X的分布列；（）當時，高中生和初中生相比，那學段學生平均參加公益勞動時間較長（直接寫出結果）112020年伊始，“新冠肺炎病毒”在我國傳播，全體中國人民眾志成城、全力抗疫，病毒即將被徹底驅離，但境外疫情正在迅速蔓延，我國海外留學生的安危也牽動著國人的心，不少留學生選擇就地居家隔離，也有部分留學生選擇回國，但是航班緊張.現(xiàn)有

14、A、B、C、D、E五名在英留學生，各自通過互聯(lián)網(wǎng)訂購回國機票，若訂票成功即可回國，假定他們能否獲得機票互不影響，A、B、C、D、E獲得機票的概率分布是.（1）求這五名留學生均不能回國的概率；（2）若A、B、C在英國學習期間租住在同一間房子，于是三人商定，若都獲得機票才一起回國，否則三人均不回國（已購票者，則選擇退票），設X表示五名留學生中回國的人數(shù)，求X的概率分布列和數(shù)學期望.12有甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司底薪80元，送餐員每單抽成4元；乙公司無底薪，40單以內(nèi)（含40單）的部分送餐員每單抽成6元，超過40單的部分送餐員每單抽成7元.現(xiàn)從這兩家公司各隨機選取一名送餐

15、員，分別記錄其50天的送餐單數(shù)，得到如下頻數(shù)分布表：送餐單數(shù)89012甲公司天數(shù)0050乙公司天數(shù)0500（1）從記錄甲公司的50天送餐單數(shù)中隨機抽取3天，求這3天的送餐單數(shù)都不小于40單的概率；（2）假設同一個公司的送餐員一天的送餐單數(shù)相同，將頻率視為概率，回答下列兩個問題：求乙公司送餐員日工資的分布列和數(shù)學期望；小張打算到甲、乙兩家公司中的一家應聘送餐員，如果僅從日均工資的角度考慮，小張應選擇哪家公司應聘？說明你的理由.13某學校為了了解學生暑假期間學習數(shù)學的情況，抽取了人數(shù)相等的甲、乙兩班進行調(diào)查，甲班同學每天學習數(shù)學的平均時間的頻率分布直方圖（將時間分成共6組）和乙班同學每天學習數(shù)學的

16、平均時間的頻數(shù)分布表如圖所示（單位：小時）.（1）從甲班每天學習數(shù)學的平均時間在的人中隨機選出3人，求3人中恰有1人學習數(shù)學的平均時間在范圍內(nèi)的概率；（2）從甲、乙兩個班每天學習數(shù)學平均時間不小于5個小時的學生中隨機抽取4人進一步了解其他情況，設4人中乙班學生的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.142020年10月16日，是第40個世界糧食日.中國工程院院士袁隆平海水稻團隊迎來了海水稻的測產(chǎn)收割，其中寧夏石嘴山海水稻示范種植基地YC-801測產(chǎn)，畝產(chǎn)超過648.5公斤，通過推廣種植海水稻，實現(xiàn)億畝荒灘變糧倉，大大提高了當?shù)鼐用袷杖?某企業(yè)引進一條先進食品生產(chǎn)線，以海水稻為原料進行深加工，發(fā)明了一種

17、新產(chǎn)品，若該產(chǎn)品的質(zhì)量指標值為，其質(zhì)量指標等級劃分如下表：質(zhì)量指標值質(zhì)量指標等級良好優(yōu)秀良好合格廢品為了解該產(chǎn)品的經(jīng)濟效益并及時調(diào)整生產(chǎn)線，該企業(yè)先進行試生產(chǎn).現(xiàn)從試生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取了1000件，將其質(zhì)量指標值的數(shù)據(jù)作為樣本，繪制如下頻率分布直方圖：（1）若將頻率作為概率，從該產(chǎn)品中隨機抽取3件產(chǎn)品，記“抽出的產(chǎn)品中至少有1件不是廢品”為事件，求事件發(fā)生的概率；（2）若從質(zhì)量指標值的樣本中利用分層抽樣的方法抽取7件產(chǎn)品，然后從這7件產(chǎn)品中任取3件產(chǎn)品，求質(zhì)量指標值的件數(shù)的分布列及數(shù)學期望；（3）若每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與利潤（單位：元）的關系如下表：質(zhì)量指標值利潤（元）試分析生產(chǎn)該產(chǎn)品能否盈

18、利？若不能，請說明理由；若能，試確定為何值時，每件產(chǎn)品的平均利潤達到最大（參考數(shù)值：，）.15中國華為手機的芯片均從臺積電聯(lián)發(fā)科高通三個外國公司進口，設其進口數(shù)量的頻率如圖.（1）若用分層抽樣的方法從庫存的芯片中取枚芯片，屬于臺積電的芯片有幾枚？（2）在（1）的條件下，從取出的枚芯片中任取枚，設這枚中屬于臺積電的芯片數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；（3）在華為公司海量庫存中任取枚芯片，其中屬于臺積電的芯片數(shù)為，求的數(shù)學期望.16為了調(diào)查糖尿病是否與不愛運動有關，在某地300名40歲以上的人中進行抽樣調(diào)查，結果如下：患糖尿病未患糖尿病總計不愛運動愛運動總計（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷是否有97.5%的把握

19、認為“40歲以上的人患糖尿病與不愛運動有關”；（2）從調(diào)查的患糖尿病的人中任意抽取2人作進一步了解，求抽取的愛運動人數(shù)X的分布列與數(shù)學期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：17為初步了解學生家長對藝術素質(zhì)評價的了解程度，某校隨機抽取100名學生家長參與問卷測試，并將問卷得分繪制頻數(shù)分布表如下：得分男性人數(shù)4912131163女性人數(shù)122211042（1）將學生家長對藝術素質(zhì)評價的了解程度分為“比較了解”(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分)兩類，完成列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認為“學生家長對藝術素質(zhì)評價的了解程度”與“性別”有關？（2）以這100名學生家長中“比較了解”的

20、頻率代替該校學生家長“比較了解”的概率.現(xiàn)在再隨機抽取3名學生家長，設這3名家長中“比較了解”的人數(shù)為X，求X的概率分布列和數(shù)學期望.0.0100.0050.0016.6357.87910.828附：，.18盒子中裝有編號為1，2，3，4，5，6的六個球.（1）從中任意取出兩個球求這兩個球的編號之和為偶數(shù)的概率；（2）從中任意取出三個球，記為編號為偶數(shù)的球的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.19某單位共有員工45人，其中男員工27人，女員工18人上級部門為了對該單位員工的工作業(yè)績進行評估，采用按性別分層抽樣的方法抽取5名員工進行考核（1）求抽取的5人中男、女員工的人數(shù)分別是多少；（2）考核前，評估小

21、組從抽取的5名員工中，隨機選出3人進行訪談設選出的3人中女員工人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望；（3）考核分筆試和答辯兩項5名員工的筆試成績分別為78，85，89，92，96；結合答辯情況，他們的考核成績分別為95，88，102，106，99這5名員工筆試成績與考核成績的方差分別記，試比較與的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y論）20在一場青年歌手比賽中，由20名觀眾代表平均分成，兩個評分小組，給參賽選手評分，下面是兩個評分小組對同一名選手的評分情況：組8.39.39.69.48.59.68.88.49.49.7組8.69.19.28.89.29.19.29.38.88.7（1）分別計算這兩個小組評分的

22、平均數(shù)和方差，并根據(jù)結果判斷哪個小組評分較集中；（2）在評分較集中的小組中，去掉一個最高分和一個最低分，從剩余的評分中任取2名觀眾的評分，記為這2個人評分之差的絕對值，求的分布列和數(shù)學期望.21共享單車進駐城市，綠色出行引領時尚.某市2017年對共享單車的使用情況進行了調(diào)查，數(shù)據(jù)顯示，該市共享單車用戶年齡分布如圖1所示，一周內(nèi)市民使用單車的頻率分布扇形圖如圖2所示.若將共享單車用戶按照年齡分為“年輕人”(20歲39歲)和“非年輕人”(19歲及以下或者40歲及以上)兩類，將一周內(nèi)使用的次數(shù)為6次或6次以上的稱為“經(jīng)常使用共享單車用戶”，使用次數(shù)為5次或不足5次的稱為“不常使用共享單車用戶”.已知

23、在“經(jīng)常使用共享單車用戶”中有是“年輕人”.（1）現(xiàn)對該市市民進行“經(jīng)常使用共享單車與年齡關系”的分析，采用隨機抽樣的方法，抽取了一個容量為200的樣本.請你根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，補全下列22列聯(lián)表：年輕人非年輕人合計經(jīng)常使用共享單車用戶120不常使用共享單車用戶80合計16040200根據(jù)列聯(lián)表獨立性檢驗，判斷有多大把握認為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關？參考數(shù)據(jù)：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635其中，.（2）以頻率為概率，用分層抽樣的方法在（1）的200戶用戶中抽取一個容量為5的樣本，從中任選3戶，記經(jīng)常使用共享單車的用戶數(shù)為隨機

24、變量X，求X的分布列和數(shù)學期望.22工作人員需進入核電站完成某項具有高輻射危險的任務，每次只派一個人進去，且每個人只派一次，工作時間不超過10分鐘，如果有一個人10分鐘內(nèi)不能完成任務則撤出，再派下一個人現(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個人可派，他們各自能完成任務的概率分別，假設，互不相等，且假定各人能否完成任務的事件相互獨立（）如果按甲最先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務能被完成的概率若改變?nèi)齻€人被派出的先后順序，任務能被完成的概率是否發(fā)生變化？（）若按某指定順序派人，這三個人各自能完成任務的概率依次為，（，是，的一個排列），求所需派出人員數(shù)目X的分布列和數(shù)學期望（結果用，表示）23已知集合和集合，

25、從集合A中任取三個不同的元素，其中最小的元素用S表示；從集合B中任取三個不同的元素，其中最大的元素用T表示，記.（1）當時，有多少種情況？（2）求隨機變量的概率分布和數(shù)學期望.24某商場為回饋消費者，將對單次消費滿100元的顧客進行抽獎活動.為了增加抽獎的趣味性，按如下的游戲形式進行抽獎圖，在數(shù)軸點O處有一個棋子，顧客有兩次游戲機會，在每次游戲中，顧客可拋擲兩粒骰子，若兩粒骰子的點數(shù)之和超過9時，棋子向前(右)進一位；若兩粒骰子的點數(shù)之和小于5時，棋子向后(左)走一位；若兩粒骰子點數(shù)之和為5到9時，則原地不動，設棋子經(jīng)過兩次游戲后所在的位置為X，若，則該顧客獲得.價值100元的一等獎；若，則該

26、顧客獲得價值10元的二等獎；若，則該顧客不得獎.（1）求一次游戲中棋子前進后退以及原地不動時的概率；（2）求參與游戲的顧客能夠獲得的獎品價值的分布列以及數(shù)學期望.25某蔬菜種植基地有一批蔬菜需要兩天內(nèi)采摘完畢，天氣預報顯示這兩天每天是否有雨相互獨立，無雨的概率都為0.8.現(xiàn)有兩種方案可以選擇：方案一：基地人員自己采摘，不額外聘請工人，需要兩天完成，兩天都無雨收益為2萬元，只有一天有雨收益為1萬元，兩天都有雨收益為0.75萬元.方案二：基地額外聘請工人，只要一天就可以完成采摘.當天無雨收益為2萬元，有雨收益為1萬元.額外聘請工人的成本為萬元.問：（1）若不額外聘請工人，寫出基地收益的分布列及基地

27、的預期收益；（2）該基地是否應該外聘工人？請說明理由.專題30 根據(jù)步驟列出離散型隨機變量的分布列一、解答題 1垃圾是人類日常生活和生產(chǎn)中產(chǎn)生的廢棄物，由于排出量大，成分復雜多樣，且具有污染性，所以需要無害化、減量化處理.某市為調(diào)查產(chǎn)生的垃圾數(shù)量，采用簡單隨機抽樣的方法抽取20個縣城進行了分析，得到樣本數(shù)據(jù)，其中和分別表示第個縣城的人口（單位：萬人）和該縣年垃圾產(chǎn)生總量（單位：噸），并計算得，.（1）請用相關系數(shù)說明該組數(shù)據(jù)中與之間的關系可用線性回歸模型進行擬合；（2）求關于的線性回歸方程；（3）某科研機構研發(fā)了兩款垃圾處理機器，其中甲款機器每臺售價100萬元，乙款機器每臺售價80萬元，下表是

28、以往兩款垃圾處理機器的使用年限統(tǒng)計表：1年2年3年4年合計甲款520151050乙款152010550根據(jù)以往經(jīng)驗可知，某縣城每年可獲得政府支持的垃圾處理費用為50萬元，若僅考慮購買機器的成本和每臺機器的使用年限（使用年限均為整年），以頻率估計概率，該縣城選擇購買一臺哪款垃圾處理機器更劃算？參考公式：相關系數(shù)，對于一組具有線性相關關系的數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.【答案】（1）因為與的相關系數(shù)接近，所以與之間具有較強的線性相關關系，可用線性回歸模型進行擬合；（2）；（3）甲款.【分析】（1）根據(jù)相關系數(shù)的計算公式及參考數(shù)據(jù)即可得出結論；（2）根據(jù)參考公式及參考數(shù)據(jù)即可

29、求解；（3）分別求出從兩款機器中購買一臺節(jié)的政府支持的拉圾外理費用的分布列，然后分別求出期望，比較即可得出結果【詳解】解（1）由題意知相關系數(shù)，因為與的相關系數(shù)接近，所以與之間具有較強的線性相關關系，可用線性回歸模型進行擬合.（2）由題意可得，所以.（3）以頻率估計概率，購買一臺甲款垃圾處理機器節(jié)約政府支持的垃圾處理費用（單位：萬元）的分布列為：050100（萬元）.購買一臺乙款垃圾處理機器節(jié)約政府支持的垃圾處理費用（單位：萬元）的分布列為：2070120（萬元）.因為，所以該縣城選擇購買一臺甲款垃圾處理機器更劃算.【點睛】思路點睛：求解回歸直線方程時，一般根據(jù)題中數(shù)據(jù)，計算變量的平均值，根據(jù)

30、最小二乘法，結合公式求解.2某電子產(chǎn)品加工廠購買配件并進行甲、乙兩道工序處理，若這兩道工序均處理成功，則該配件加工成型，可以直接進入市場銷售；若這兩道工序均處理不成功，則該配件報廢；若這兩道工序只有一道工序處理成功，則該配件需要拿到丙部門檢修，若檢修合格，則該配件可以進入市場銷售，若檢修不合格，則該配件報廢根據(jù)以往經(jīng)驗，對于任一配件，甲、乙兩道工序處理的結果相互獨立，且處理成功的概率分別為，丙部門檢修合格的概率為（1）求該工廠購買的任一配件可以進入市場銷售的概率（2）已知配件的購買價格為元/個，甲、乙兩道工序的處理成本均為元/個，丙部門的檢修成本為元個，若配件加工成型進入市場銷售，售價可達元/

31、個；若配件報廢，要虧損購買成本以及加工成本若市場大量需求配件的成型產(chǎn)品，試估計該工廠加工個配件的利潤（利潤售價購買價格加工成本）【答案】（1）；（2）萬元【分析】（1）根據(jù)題意分析出哪種情形下配件可進入市場銷售，利用相互獨立事件的概率計算公式進行求解即可；（2）先設工廠加工5000個配件的利潤為元，加工一個配件的利潤為元，則，再求出的所有可能取值及其對應的概率，進而可得的期望，最后利用數(shù)學期望的性質(zhì)即可得解【詳解】（1）記任一配件加工成型可進入市場銷售為事件，甲、乙兩道工序分別處理成功為事件，丙部門檢修合格為事件則（2）設該工廠加工個配件的利潤為元，加工一個配件的利潤為元，則由題可知的所有可能

32、取值為，則，的分布列為10488，.估計該工廠加工個配件的利潤為萬元【點睛】關鍵點點睛：求解本題第（2）問的關鍵是準確求出離散型隨機變量的所有取值及其對應的概率，并且在求出分布列后，注意運用分布列的兩個性質(zhì)（，；）檢驗所求的分布列是否正確；（2）在求出后，會利用期望的性質(zhì)求3某生物研究所為研發(fā)一種新疫苗，在200只小白鼠身上進行科研對比實驗，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：未感染病毒感染病毒總計未注射疫苗35注射疫苗65總計100100200現(xiàn)從未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率為（1）能否有的把握認為注射此種疫苗有效？（2）現(xiàn)從感染病毒的小白鼠中任意抽取2只進行病理分析，記注射疫

33、苗的小白鼠只數(shù)為，求的概率分布和數(shù)學期望附：，0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）有99.9%的把握認為注射此種疫苗有效；（2）概率分布見解析，【分析】（1）根據(jù)題中條件，先得出，由公式求出，結合臨界值表，即可得出結果；（2）根據(jù)題意，得到的所有可能取值為0，1，2；分別求出對應的概率，即可得出分布列，以及期望.【詳解】（1）由條件知，所以有99.9%的把握認為注射此種疫苗有效（2）由題意，的所有可能取值為0，1，2，所以的概率分布為012數(shù)學期望【點睛】本題主要考查獨立性檢驗的基本思想，考查離散型

34、隨機變量的分布列與期望，屬于常考題型.4某市高考模擬考試數(shù)學試卷解答題的網(wǎng)上評卷采用“雙評仲裁”的方式：兩名老師獨立評分，稱為一評和二評，當兩者所評分數(shù)之差的絕對值小于或等于1分時，取兩者平均分為該題得分；當兩者所評分數(shù)之差的絕對值大于1分時，再由第三位老師評分，稱之為仲裁，取仲裁分數(shù)和一、二評中與之接近的分數(shù)的平均分為該題得分；當一、二評分數(shù)和仲裁分數(shù)差值的絕對值相同時，取仲裁分數(shù)和一、二評中較高的分數(shù)的平均分為該題得分有的學生考試中會做的題目答完后卻得不了滿分，原因多為答題不規(guī)范，比如：語言不規(guī)范、缺少必要文字說明、卷面字跡不清、得分要點缺失等等，把這樣的解答稱為“缺憾解答”該市教育研訓部

35、門通過大數(shù)據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，滿分為12分的題目，這樣的“缺憾解答”，閱卷老師所評分數(shù)及各分數(shù)所占比例如表：教師評分11109分數(shù)所占比例將這個表中的分數(shù)所占比例視為老師對滿分為12分題目的“缺憾解答”所評分數(shù)的概率，且一、二評與仲裁三位老師評分互不影響已知一個同學的某道滿分為12分題目的解答屬于“缺憾解答”（1）求該同學這個題目需要仲裁的概率；（2）求該同學這個題目得分的分布列及數(shù)學期望（精確到整數(shù)）（1）；（2）答案見解析.【分析】（1）首先設表示事件：“該同學這個解答題需要仲裁”，設一評、二評所打分數(shù)分別為，由題設知事件的所有可能情況有：，或，由此能求出該同學這個題目需要仲裁的概率（2）隨機事件

36、的可能取值為9，9.5，10，10.5，11，設仲裁所打分數(shù)為，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學期望【詳解】（1）記表示事件：“該同學這個解答題需要仲裁”，設一評、二評所打分數(shù)分別為，由題設知事件的所有可能情況有：，或，（A）（2）隨機事件的可能取值為9，9.5，10，10.5，11，設仲裁所打分數(shù)為，則，的分布列為：99.51010.511【點睛】易錯點點睛：概率問題一般都是背景習題，所以第一步注意審題，避免因審題不清楚，造成錯誤，第二個錯誤就是寫隨機變量時，要做到準確，并理解每一個事件表示的意義，才能正確求概率，屬于中檔題5為研究一種新藥的耐受性，要對白鼠進行連續(xù)給藥后觀察是否

37、出現(xiàn)癥狀的試驗，該試驗的設計為：對參加試驗的每只白鼠每天給藥一次，連續(xù)給藥四天為一個給藥周期，試驗共進行三個周期假設每只白鼠給藥后當天出現(xiàn)癥狀的概率均為，且每次給藥后是否出現(xiàn)癥狀與上次給藥無關（1）從試驗開始，若某只白鼠連續(xù)出現(xiàn)次癥狀即對其終止試驗，求一只白鼠至少能參加一個給藥周期的概率；（2）若在一個給藥周期中某只白鼠至少出現(xiàn)次癥狀，則在這個給藥周期后，對其終止試驗，設一只白鼠參加的給藥周期數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望【答案】（1）；（2）分布列見解析，.【分析】（1）利用“正難則反”思想，計算一個給藥周期也沒有參加完的概率，則至少能參加一個給藥周期的概率為；（2）先計算出一個給藥周期內(nèi)至少出

38、現(xiàn)次癥狀的概率，然后根據(jù)題目條件確定隨機變量的可能取值，分別計算每一個值所對應的概率，列出分布列并求出數(shù)學期望.【詳解】解：（1）設“一只白鼠至少能參加一個給藥周期”為事件，則的對立事件為一個給藥周期也沒有參加完設一次給藥出現(xiàn)癥狀為事件，則一個給藥周期也沒有參加完的概率為，所以一只白鼠至少能參加一個給藥周期的概率為（2）設事件為“在一個給藥周期中某只白鼠至少出現(xiàn)次癥狀”，則，則隨機變量的取值為，所以X的分布列為所以隨機變量的數(shù)學期望為【點睛】本題考查概率的乘法公式及加法公式，考查隨機變量的分布列及數(shù)學期望計算，難度一般.解答時易錯點如下：（1）每次給藥相互獨立；（2）在解答第（2）小題時，注意

39、若前一個給藥周期能通過，才可以參加下一個給藥周期.6第13屆女排世界杯于2019年9月14日在日本舉行，共有12支參賽隊伍.本次比賽啟用了新的排球用球MIKSA-V200W ，已知這種球的質(zhì)量指標 (單位:g )服從正態(tài)分布N (270， ).比賽賽制采取單循環(huán)方式，即每支球隊進行11場比賽(采取5局3勝制)，最后靠積分選出最后冠軍積分規(guī)則如下:比賽中以3:0或3:1取勝的球隊積3分，負隊積0分;而在比賽中以3:2取勝的球隊積2分，負隊積1分.已知第10輪中國隊對抗塞爾維亞隊，設每局比賽中國隊取勝的概率為p(0p1). （1）如果比賽準備了1000個排球，估計質(zhì)量指標在(260，265內(nèi)的排球

40、個數(shù)(計算結果取整數(shù)).（2）第10輪比賽中，記中國隊3:1取勝的概率為.（i）求出f(p)的最大值點;（ii）若以作為p的值記第10輪比賽中，中國隊所得積分為X，求X的分布列.參考數(shù)據(jù): N(u，)，則p(-X+)0.6826，p(-2X +2)0.9644.【答案】（1）140；（2）（i）；（ii）分布列見解析.【分析】（1）由正態(tài)分布原則即可求出排球個數(shù)；（2）（i）根據(jù)二項分布先求出，再利用導數(shù)求出取得最大值時的值；（ii）根據(jù)比賽積分規(guī)則，得出中國隊得分可能的取值，然后求出分布列.【詳解】（1）因為服從正態(tài)分布N (270， )，所以，所以質(zhì)量指標在(260，265內(nèi)的排球個數(shù)為個

41、；（2）（i），令，得，當時，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減；所以的最大值點；（ii）的可能取值為0，1，2，3.； ；所以的分布列為0123P【點睛】求隨機變量的分布列的步驟：(1)理解X的意義，寫出X可能取得全部值；(2)求X取每個值的概率；(3)寫出X的分布列；(4)根據(jù)分布列的性質(zhì)對結果進行檢驗.還可判斷隨機變量滿足常見分布列：兩點分布，二項分布，超幾何分布，正態(tài)分布.7某校從高二年級隨機抽取了20名學生的數(shù)學總評成績和物理總評成績，記第i位學生的成績?yōu)?) (i=1，2，3.20)，其中分別為第i位學生的數(shù)學總評成績和物理總評成績.抽取的數(shù)據(jù)列表如下( 按數(shù)學成績降序整理):序號1

42、2345678910數(shù)學總評成績x95929190898888878685物理總評成績y96908987928186888384序號11121314151617181920數(shù)學總評成績x83828180807978777574物理總評成績81808285807879818078（1）根據(jù)統(tǒng)計學知識，當相關系數(shù)|r|0.8時，可視為兩個變量之間高度相關.根據(jù)抽取的數(shù)據(jù)，能否說明數(shù)學總評成績與物理總評成績高度相關?請通過計算加以說明. 參考數(shù)據(jù)：參考公式：相關系數(shù)（2）規(guī)定:總評成績大于等于85分者為優(yōu)秀，小于85分者為不優(yōu)秀，對優(yōu)秀賦分1，對不優(yōu)秀賦分0，從這20名學生中隨機抽取2名學生，若用X

43、表示這2名學生兩科賦分的和，求X的分布列和數(shù)學期望.【答案】（1）“數(shù)學學期綜合成績”與“物理學期綜合成績”高度相關；答案見解析；（2）分布列見解析，.【分析】（1）代入公式計算，解得即可得解；（2）由超幾何分布概率公式計算出、，進而可得分布列，再由數(shù)學期望的公式即可得數(shù)學期望.【詳解】（1）由題意，所以“數(shù)學學期綜合成績”與“物理學期綜合成績”高度相關； (2) 由題意得：的可能取值為0，1，2，3，4.，根據(jù)賦分規(guī)則可知，7人賦分為2，4人賦分為1，9個人賦分為0，所以，所以的分布列為：01234所以.【點睛】關鍵點點睛：解決本題的關鍵是對的值合理放縮及超幾何分布的應用.8在20人身上試驗

44、某種血清對預防感冒的作用，把他們一年中是否患感冒的人數(shù)與另外20名未用血清的人是否患感冒的人數(shù)作比較，結果如下表所示未感冒感冒使用血清173未使用血清146（1）從上述患過感冒的人中隨機選擇4人，以進一步研究他們患感冒的原因記這4人中使用血清的人數(shù)為，試寫出的分布列；（2）有多大的把握得出“使用該種血清能預防感冒”的結論？你的結論是什么？請說明理由附：對于兩個研究對象（有兩類取值：類A，類B）和（有兩類取值：類1，類2）統(tǒng)計數(shù)據(jù)的一個22列聯(lián)表：類1類2類A類B有，其中.臨界值表（部分）為0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4450.70

45、81.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析.【分析】（1）根據(jù)題中條件，確定的可能取值為0，1，2，3；分別求出其對應的概率，即可得出分布列；（2）先將題中所給的列聯(lián)表整理，根據(jù)公式，求出，結合臨界值表，即可得出結論.【詳解】（1）因為使用血清的人中感冒的人數(shù)為3，未使用血清的人中感冒的人數(shù)為6，一共9人，從這9人中選4人，其中使用血清的人數(shù)為，則隨機變量的可能值為0，1，2，3因為，所以隨機變量的分布列為0123（2）將題中所給的22列聯(lián)表進行整理，得未感冒感冒總數(shù)使用血清17320未使用血清14620總數(shù)3

46、1940提出假設：是否使用該種血清與感冒沒有關系.根據(jù)公式，求得.因為當成立時，“”的概率約為0.40，“”的概率約為0.25，所以有60%的把握認為：是否使用該種血清與感冒有關系，即“使用該種血清能預防感冒”，得到這個結論的把握不到75%由于得到這個結論的把握低于90%，因此，我的結論是：沒有充分的證據(jù)顯示使用該種血清能預防感冒，也不能說使用該種血清不能預防感冒.【點睛】思路點睛：求離散型隨機變量的分布列的一般步驟：（1）根據(jù)題中條件確定隨機變量的可能取值；（2）求出隨機變量所有可能取值對應的概率，即可得出分布列；9面對環(huán)境污染，黨和政府高度重視，各級環(huán)保部門制定了嚴格措施治理污染，同時宣傳

47、部門加大保護環(huán)境的宣傳力度，因此綠色低碳出行越來越成為市民的共識，為此某市在八里湖新區(qū)建立了公共自行車服務系統(tǒng)，市民憑本人二代身份證到公共自行車服務中心辦理誠信借車卡，初次辦卡時卡內(nèi)預先贈送20分，當誠信積分為0時，借車卡自動鎖定，限制借車，用戶應持卡到公共自行車服務中心以1元購1個積分的形式再次激活該卡，為了鼓勵市民租用公共自行車出行，同時督促市民盡快還車，方便更多的市民使用，公共自行車按每車每次的租用時間進行扣分繳費，具體扣分標準如下：租用時間不超過1小時，免費；租用時間為1小時以上且不超過2小時，扣1分；租用時間為2小時以上且不超過3小時，扣2分；租用時間為3小時以上且不超過4小時，扣3

48、分；租車時間超過4小時除扣3分外，超出時間按每小時扣2分收費（不足1小時的部分按1小時計算）甲、乙兩人獨立出行，各租用公共自行車一次，且兩人租車時間都不會超過4小時，設甲、乙租用時間不超過一小時的概率分別是，；租用時間為1小時以上且不超過2小時的概率分別是，；租用時間為2小時以上且不超過3小時的概率分別是，（1）求甲、乙兩人所扣積分相同的概率；（2）設甲、乙兩人所扣積分之和為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望【答案】（1）0.32；（2）分布列見解析，1.8.【分析】（1）根據(jù)題意，分別記“甲扣分為0分、1分、2分、3分”為事件，它們彼此互斥，分別記“乙扣分為0分、1分、2分、3分”為事件，它們彼

49、此也互斥，則，由此可求事件的概率（2）根據(jù)題的可能取值為：0，1，2，3，4，5，6，然后，相應的的值，即可求出列出的分布列，并由公式求出的數(shù)學期望【詳解】（1）解：根據(jù)題意，分別記“甲扣分為0分、1分、2分、3分”為事件，它們彼此互斥，且，分別記“乙扣分為0分、1分、2分、3分”為事件，它們彼此互斥，且，由題知，事件，與事件，相互獨立，記甲、乙兩人所付租車費相同為事件，則，所以（2）解：根據(jù)題的可能取值為：0，1，2，3，4，5，6，所以的分布列為：0123456的數(shù)學期望【點睛】關鍵點睛：解題關鍵在于列出式子，然后利用概率的相關公式求解，以及根據(jù)題意得出的分布列，主要考查學生的運算能力和邏

50、輯推理能力，難度屬于中檔題10為了解本學期學生參加公益勞動的情況，某校從初高中學生中抽取100名學生，收集了他們參加公益勞動時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，繪制圖表的一部分如下0，5）5，10）10，15）15，20）20，25）25，30）性別男69101094女51213868學段初中x81111107高中（）從男生中隨機抽取一人，抽到的男生參加公益勞動時間在10，20）的概率；（）從參加公益勞動時間25，30）的學生中抽取3人進行面談，記X為抽到高中的人數(shù)，求X的分布列；（）當時，高中生和初中生相比，那學段學生平均參加公益勞動時間較長（直接寫出結果）【答案】（）；（）見解析；（）初中生.【分析

51、】（）由表中數(shù)據(jù)，結合古典概型概率公式即可得解；（）由超幾何分布概率公式可求得，進而可得分布列；（）由表中數(shù)據(jù)，分析各時間段內(nèi)初高中生的人數(shù)即可得解.【詳解】（）抽取的100名學生中，男生有名，其中公益勞動時間在的有名，故所求概率；（）參加公益勞動時間的學生有12人，其中初中生7人，高中生5人，X的所有可能取值為，所以X的分布列為：X0123P（）由表格信息可得，初中生平均參加公益勞動時間較長.【點睛】關鍵點點睛：解決本題的關鍵是有效提取表格中的數(shù)據(jù)，熟練掌握超幾何分布的適用條件及概率公式.112020年伊始，“新冠肺炎病毒”在我國傳播，全體中國人民眾志成城、全力抗疫，病毒即將被徹底驅離，但境

52、外疫情正在迅速蔓延，我國海外留學生的安危也牽動著國人的心，不少留學生選擇就地居家隔離，也有部分留學生選擇回國，但是航班緊張.現(xiàn)有A、B、C、D、E五名在英留學生，各自通過互聯(lián)網(wǎng)訂購回國機票，若訂票成功即可回國，假定他們能否獲得機票互不影響，A、B、C、D、E獲得機票的概率分布是.（1）求這五名留學生均不能回國的概率；（2）若A、B、C在英國學習期間租住在同一間房子，于是三人商定，若都獲得機票才一起回國，否則三人均不回國（已購票者，則選擇退票），設X表示五名留學生中回國的人數(shù)，求X的概率分布列和數(shù)學期望.【答案】（1）；（2）分布列見解析，【分析】（1）根據(jù)相互獨立事件的概率公式計算可得；（2）

53、首先求出、三位學生均回國的概率及均不回國的概率，依題意可得的可能取值為、，根據(jù)相互獨立事件的概率公式求出對應的概率，從而求出分布列及期望；【詳解】解：（1）因為A、B、C、D、E獲得機票的概率分布是.所以五名留學生均不能回國的概率（2）對于、三位學生，三人均回國的概率，則均不回國的概率，則的可能取值為、；所以的分布列為：所以【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列及相互獨立事件的概率公式的應用，對于相互獨立事件同時發(fā)生的概率為各事件的概率之積；12有甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司底薪80元，送餐員每單抽成4元；乙公司無底薪，40單以內(nèi)（含40單）的部分送餐員每單抽成6元，超

54、過40單的部分送餐員每單抽成7元.現(xiàn)從這兩家公司各隨機選取一名送餐員，分別記錄其50天的送餐單數(shù)，得到如下頻數(shù)分布表：送餐單數(shù)89012甲公司天數(shù)0050乙公司天數(shù)0500（1）從記錄甲公司的50天送餐單數(shù)中隨機抽取3天，求這3天的送餐單數(shù)都不小于40單的概率；（2）假設同一個公司的送餐員一天的送餐單數(shù)相同，將頻率視為概率，回答下列兩個問題：求乙公司送餐員日工資的分布列和數(shù)學期望；小張打算到甲、乙兩家公司中的一家應聘送餐員，如果僅從日均工資的角度考慮，小張應選擇哪家公司應聘？說明你的理由.（1）；（2）答案見解析，；選擇甲，理由見解析.【分析】（1）記抽取的3天送餐單數(shù)都不小于40為事件，可得

55、（A）的值（2）設乙公司送餐員送餐單數(shù)為，可得當時，以此類推可得：當時，當時，的值當時，的值，同理可得：當時，的值求出的所有可能取值可得的分布列及其數(shù)學期望依題意，甲公司送餐員日平均送餐單數(shù)可得甲公司送餐員日平均工資，與乙數(shù)學期望比較即可得出【詳解】（1）由表知，50天送餐單數(shù)中有30天的送餐單數(shù)不小于40單，記抽取的3天送餐單數(shù)都不小于40為事件，則.（2）（）設乙公司送餐員的送餐單數(shù)為，日工資為元，則當時，；當時，；當時，；當時，；當時，.所以的分布列為：228234240247254.（）依題意，甲公司送餐員的日平均送餐單數(shù)為，所以甲公司送餐員的日平均工資為元，因為，所以小張應選擇甲公司

56、應聘.（意對即可）【點睛】關鍵點點睛：根據(jù)題意求出隨機變量的可能取值，寫出隨機變量的分布列與數(shù)學期望，根據(jù)古典概率計算公式、組合計算公式，計算所求概率，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題13某學校為了了解學生暑假期間學習數(shù)學的情況，抽取了人數(shù)相等的甲、乙兩班進行調(diào)查，甲班同學每天學習數(shù)學的平均時間的頻率分布直方圖（將時間分成共6組）和乙班同學每天學習數(shù)學的平均時間的頻數(shù)分布表如圖所示（單位：小時）.（1）從甲班每天學習數(shù)學的平均時間在的人中隨機選出3人，求3人中恰有1人學習數(shù)學的平均時間在范圍內(nèi)的概率；（2）從甲、乙兩個班每天學習數(shù)學平均時間不小于5個小時的學生中隨機抽取4人進一步了解其他情

57、況，設4人中乙班學生的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.【答案】（1）；（2）分布列見解析，.【分析】（1）先求出甲班的總人數(shù)，再利用頻率分布直方圖求出甲班在0，1），1，2）的人數(shù)，從而可以計算出抽取 3人中恰有1人學習數(shù)學的平均時間在范圍內(nèi)的概率；（2）首先計算出甲，乙兩班中數(shù)學平均時間在區(qū)間5，6的人數(shù)，從而可以得到隨機變量的取值，并計算出對應的概率，寫出隨機變量的分布列，即可計算出隨機變量的數(shù)學期望.【詳解】（1）因為乙班學生的總人數(shù)為2+5+10+16+14+3=50， 所以甲班中學習平均時間在0，1）內(nèi)的人數(shù)為500.04=2， 甲班中學習平均時間在1，2）內(nèi)的人數(shù)為500.08=4.

58、 設“3人中恰有1人學習數(shù)學的平均時間在0，1）范圍內(nèi)”為事件，則；（2）甲班學習數(shù)學平均時間在區(qū)間5，6的人數(shù)為500.08=4.由頻數(shù)分布表知乙班學習數(shù)學平均時間在區(qū)間5，6的人數(shù)為3， 兩班中學習數(shù)學平均時間不小于5小時的同學共7人，的所有可能取值為0，1，2，3.，. 所以的分布列為0123.【點睛】思路點睛：離散型隨機變量分布列：（1）明取值；（2）求概率；（3）畫表格；（4）做檢驗.142020年10月16日，是第40個世界糧食日.中國工程院院士袁隆平海水稻團隊迎來了海水稻的測產(chǎn)收割，其中寧夏石嘴山海水稻示范種植基地YC-801測產(chǎn)，畝產(chǎn)超過648.5公斤，通過推廣種植海水稻，實現(xiàn)

59、億畝荒灘變糧倉，大大提高了當?shù)鼐用袷杖?某企業(yè)引進一條先進食品生產(chǎn)線，以海水稻為原料進行深加工，發(fā)明了一種新產(chǎn)品，若該產(chǎn)品的質(zhì)量指標值為，其質(zhì)量指標等級劃分如下表：質(zhì)量指標值質(zhì)量指標等級良好優(yōu)秀良好合格廢品為了解該產(chǎn)品的經(jīng)濟效益并及時調(diào)整生產(chǎn)線，該企業(yè)先進行試生產(chǎn).現(xiàn)從試生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取了1000件，將其質(zhì)量指標值的數(shù)據(jù)作為樣本，繪制如下頻率分布直方圖：（1）若將頻率作為概率，從該產(chǎn)品中隨機抽取3件產(chǎn)品，記“抽出的產(chǎn)品中至少有1件不是廢品”為事件，求事件發(fā)生的概率；（2）若從質(zhì)量指標值的樣本中利用分層抽樣的方法抽取7件產(chǎn)品，然后從這7件產(chǎn)品中任取3件產(chǎn)品，求質(zhì)量指標值的件數(shù)的分布列及數(shù)學期

60、望；（3）若每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與利潤（單位：元）的關系如下表：質(zhì)量指標值利潤（元）試分析生產(chǎn)該產(chǎn)品能否盈利？若不能，請說明理由；若能，試確定為何值時，每件產(chǎn)品的平均利潤達到最大（參考數(shù)值：，）.【答案】（1）0.973；（2）分布列見解析，；（3）能盈利，當時，每件產(chǎn)品的平均利潤達到最大【分析】（1）先由頻率分布直方圖求出1件產(chǎn)品為廢品的概率，再利用二項分布的概率公式即可求解；（2）分別求出、的頻率，再計算出對應抽出的人數(shù)，的所有可能取值為0，1，2，求出對應的概率，列出分布列，求出數(shù)學期望；（3）先根據(jù)頻率分布直方圖，確定每個范圍內(nèi)產(chǎn)品利潤取值對應的概率，進而求出每件產(chǎn)品的利潤，再利用導數(shù)