信號(hào)與系統(tǒng)教案第1章x課件

1、第一章 信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念1.1 信號(hào)的基本概念及分類(lèi)1.2 基本連續(xù)時(shí)間信號(hào)1.3 基本離散時(shí)間信號(hào)1.4 信號(hào)的基本運(yùn)算1.5 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及分類(lèi)1.6 系統(tǒng)的模擬1.7 LTI系統(tǒng)分析方法概述 什么是信號(hào)？什么是系統(tǒng)？為什么把這兩個(gè)概念連在一起？一、信號(hào)的概念1. 消息(message):人們常常把來(lái)自外界的各種報(bào)道統(tǒng)稱(chēng)為消息。2. 信息(information): 通常把消息中有意義的內(nèi)容稱(chēng)為信息。本課程中對(duì)“信息”和“消息”兩詞不加嚴(yán)格區(qū)分。1.1 信號(hào)的基本概念及分類(lèi)第一章 信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念它是信息論中的一個(gè)術(shù)語(yǔ)。1.1信號(hào)的基本概念及分類(lèi)3. 信號(hào)(signal):信號(hào)是

2、信息的載體,是信息的一種物理體現(xiàn)。通過(guò)信號(hào)傳遞信息。 信號(hào)我們并不陌生，如剛才鈴聲聲信號(hào)，表示該上課了； 十字路口的紅綠燈光信號(hào)，指揮交通； 電視機(jī)天線接受的電視信息電信號(hào)； 廣告牌上的文字、圖象信號(hào)等等。 為了有效地傳播和利用信息，常常需要將信息轉(zhuǎn)換成便于傳輸和處理的信號(hào)。二、系統(tǒng)的概念 一般而言，系統(tǒng)(system)是指若干相互關(guān)聯(lián)的事物組合而成具有特定功能的整體。 如手機(jī)、電視機(jī)、通信網(wǎng)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)等都可以看成系統(tǒng)。它們所傳送的語(yǔ)音、音樂(lè)、圖象、文字等都可以看成信號(hào)。信號(hào)的概念與系統(tǒng)的概念常常緊密地聯(lián)系在一起。 信號(hào)的產(chǎn)生、傳輸和處理需要一定的物理裝置，這樣的物理裝置常稱(chēng)為系統(tǒng)。 系統(tǒng)的基

3、本作用是對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行加工和處理，將其轉(zhuǎn)換為所需要的輸出信號(hào)。系統(tǒng)輸入信號(hào)激勵(lì)輸出信號(hào)響應(yīng)1.1信號(hào)的基本概念及分類(lèi)第一章 信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念三、信號(hào)的描述 信號(hào)是信息的一種物理體現(xiàn)。它一般是隨時(shí)間或位置變化的物理量。 信號(hào)按物理屬性分：電信號(hào)和非電信號(hào)。它們可以相互轉(zhuǎn)換。電信號(hào)容易產(chǎn)生，便于控制，易于處理。本課程討論電信號(hào)-簡(jiǎn)稱(chēng)“信號(hào)”。電信號(hào)的基本形式：隨時(shí)間變化的電壓或電流。描述信號(hào)的常用方法（1）表示為時(shí)間的函數(shù) （2）信號(hào)的圖形表示-波形“信號(hào)”與“函數(shù)”兩詞常相互通用。1.1信號(hào)的基本概念及分類(lèi)四、信號(hào)的分類(lèi)1. 確定信號(hào)和隨機(jī)信號(hào) 可以用確定時(shí)間函數(shù)表示的信號(hào)，稱(chēng)為確定信號(hào)或規(guī)

4、則信號(hào)。如正弦信號(hào)。 若信號(hào)不能用確切的函數(shù)描述，它在任意時(shí)刻的取值都具有不確定性，只可能知道它的統(tǒng)計(jì)特性，如在某時(shí)刻取某一數(shù)值的概率，這類(lèi)信號(hào)稱(chēng)為隨機(jī)信號(hào)或不確定信號(hào)。電子系統(tǒng)中的起伏熱噪聲、雷電干擾信號(hào)就是兩種典型的隨機(jī)信號(hào)。 研究確定信號(hào)是研究隨機(jī)信號(hào)的基礎(chǔ)。本課程只討論確定信號(hào)。1.1信號(hào)的基本概念及分類(lèi)2. 連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào) 根據(jù)信號(hào)定義域的特點(diǎn)可分為連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)。 在連續(xù)的時(shí)間范圍內(nèi)(-t）有定義的信號(hào)稱(chēng)為連續(xù)時(shí)間信號(hào)，簡(jiǎn)稱(chēng)連續(xù)信號(hào)。實(shí)際中也常稱(chēng)為模擬信號(hào)。 這里的“連續(xù)”指函數(shù)的定義域時(shí)間是連續(xù)的，但可含間斷點(diǎn)，至于值域可連續(xù)也可不連續(xù)。值域連續(xù)值域不連續(xù)（1）連

5、續(xù)時(shí)間信號(hào)：1.1信號(hào)的基本概念及分類(lèi) 僅在一些離散的瞬間才有定義的信號(hào)稱(chēng)為離散時(shí)間信號(hào)，簡(jiǎn)稱(chēng)離散信號(hào)。實(shí)際中也常稱(chēng)為數(shù)字信號(hào)。 這里的“離散”指信號(hào)的定義域時(shí)間是離散的，它只在某些規(guī)定的離散瞬間給出函數(shù)值，其余時(shí)間無(wú)定義。 如右圖的f(t)僅在一些離散時(shí)刻tk(k = 0,1,2,)才有定義，其余時(shí)間無(wú)定義。 相鄰離散點(diǎn)的間隔Tk=tk+1-tk可以相等也可不等。通常取等間隔T，離散信號(hào)可表示為f(kT)，簡(jiǎn)寫(xiě)為f(k)，這種等間隔的離散信號(hào)也常稱(chēng)為序列。其中k稱(chēng)為序號(hào)。離散時(shí)間信號(hào)：1.1信號(hào)的基本概念及分類(lèi)上述離散信號(hào)可簡(jiǎn)畫(huà)為用表達(dá)式可寫(xiě)為或?qū)憺閒(k)= ，0，1，2，-1.5，2，0

6、，1，0，k=0通常將對(duì)應(yīng)某序號(hào)m的序列值稱(chēng)為第m個(gè)樣點(diǎn)的“樣值”。 1.1信號(hào)的基本概念及分類(lèi)3. 周期信號(hào)和非周期信號(hào) 周期信號(hào)(period signal)是定義在(-，)區(qū)間，每隔一定時(shí)間T (或整數(shù)N），按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號(hào)。連續(xù)周期信號(hào)f(t)滿足 f(t) = f(t + mT)，m = 0,1,2,離散周期信號(hào)f(k)滿足 f(k) = f(k + mN)，m = 0,1,2,滿足上述關(guān)系的最小T(或整數(shù)N)稱(chēng)為該信號(hào)的周期。不具有周期性的信號(hào)稱(chēng)為非周期信號(hào)。1.1信號(hào)的基本概念及分類(lèi)例1 判斷下列信號(hào)是否為周期信號(hào)，若是，確定其周期。（1）f1(t) = sin2t +

7、cos3t （2）f2(t) = cos2t + sint解：兩個(gè)周期信號(hào)x(t)，y(t)的周期分別為T(mén)1和T2，若其周期之比T1/T2為有理數(shù)，則其和信號(hào)x(t)+y(t)仍然是周期信號(hào)，其周期為T(mén)1和T2的最小公倍數(shù)。（1）sin2t是周期信號(hào)，其角頻率和周期分別為 1= 2 rad/s ， T1= 2/ 1= s cos3t是周期信號(hào)，其角頻率和周期分別為 2= 3 rad/s ， T2= 2/ 2= (2/3) s由于T1/T2= 3/2為有理數(shù)，故f1(t)為周期信號(hào)，其周期為T(mén)1和T2的最小公倍數(shù)2。（2） cos2t 和sint的周期分別為T(mén)1= s， T2= 2 s，由于T1

8、/T2為無(wú)理數(shù)，故f2(t)為非周期信號(hào)。1.1信號(hào)的基本概念及分類(lèi)例 判斷正弦序列f(k) = sin(k)是否為周期信號(hào)，若是，確定其周期。解 f (k) = sin(k) = sin(k + 2m) ， m = 0,1,2,式中稱(chēng)為正弦序列的數(shù)字角頻率，單位：rad。由上式可見(jiàn)： 僅當(dāng)2/ 為整數(shù)時(shí)，正弦序列才具有周期N = 2/ 。當(dāng)2/ 為有理數(shù)時(shí)，正弦序列仍為具有周期性，但其周期為N= M(2/ )，M取使N為整數(shù)的最小整數(shù)。當(dāng)2/ 為無(wú)理數(shù)時(shí)，正弦序列為非周期序列。連續(xù)正弦信號(hào)一定是周期信號(hào)，而正弦序列不一定是周期序列。1.1信號(hào)的基本概念及分類(lèi)例3 判斷下列序列是否為周期信號(hào)，

9、若是，確定其周期。 （1）f1(k) = sin(3k/4) + cos(0.5k) （2）f2(k) = sin(2k)解 （1）sin(3k/4) 和cos(0.5k)的數(shù)字角頻率分別為 1 = 3/4 rad， 2 = 0.5 rad由于2/ 1 = 8/3， 2/ 2 = 4為有理數(shù)，故它們的周期分別為N1 = 8 ， N1 = 4，故f1(k) 為周期序列，其周期為N1和N2的最小公倍數(shù)8。 （2）sin(2k) 的數(shù)字角頻率為 1 = 2 rad；由于2/ 1 = 為無(wú)理數(shù)，故f2(k) = sin(2k)為非周期序列 。由上面幾例可看出：連續(xù)正弦信號(hào)一定是周期信號(hào)，而正弦序列不一

10、定是周期序列。兩連續(xù)周期信號(hào)之和不一定是周期信號(hào)，而兩周期序列之和一定是周期序列。1.1信號(hào)的基本概念及分類(lèi)4能量信號(hào)與功率信號(hào) 將信號(hào)f (t)施加于1電阻上，它所消耗的瞬時(shí)功率為| f (t) |2，在區(qū)間( , )的能量和平均功率定義為（1）信號(hào)的能量E（2）信號(hào)的功率P 若信號(hào)f (t)的能量有界，即 E ,則稱(chēng)其為能量有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱(chēng)能量信號(hào)。此時(shí) P = 0 若信號(hào)f (t)的功率有界，即 P ,則稱(chēng)其為功率有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱(chēng)功率信號(hào)。此時(shí) E = 1.1信號(hào)的基本概念及分類(lèi) 相應(yīng)地，對(duì)于離散信號(hào)，也有能量信號(hào)、功率信號(hào)之分。 若滿足 的離散信號(hào)，稱(chēng)為能量信號(hào)。 若滿足 的離散信號(hào)，稱(chēng)為

11、功率信號(hào)。 時(shí)限信號(hào)(僅在有限時(shí)間區(qū)間不為零的信號(hào))為能量信號(hào); 周期信號(hào)屬于功率信號(hào)，而非周期信號(hào)可能是能量信號(hào)，也可能是功率信號(hào)。 有些信號(hào)既不是屬于能量信號(hào)也不屬于功率信號(hào)，如 f (t) = e t。 1.1信號(hào)的基本概念及分類(lèi)5一維信號(hào)與多維信號(hào) 從數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)看，信號(hào)可以表示為一個(gè)或多個(gè)變量的函數(shù)，稱(chēng)為一維或多維函數(shù)。 語(yǔ)音信號(hào)可表示為聲壓隨時(shí)間變化的函數(shù)，這是一維信號(hào)。而一張黑白圖像每個(gè)點(diǎn)(像素)具有不同的光強(qiáng)度，任一點(diǎn)又是二維平面坐標(biāo)中兩個(gè)變量的函數(shù)，這是二維信號(hào)。還有更多維變量的函數(shù)的信號(hào)。 本課程只研究一維信號(hào)，且自變量多為時(shí)間。6因果信號(hào)與反因果信號(hào) 常將 t = 0時(shí)接

12、入系統(tǒng)的信號(hào)f(t) 即在t 0，則將f ()右移；否則左移。 如右移t t 1左移t t + 11.4 信號(hào)的基本運(yùn)算平移與反轉(zhuǎn)相結(jié)合法一：先平移f (t) f (t +2) 再反轉(zhuǎn) f (t +2) f ( t +2)法二：先反轉(zhuǎn) f (t) f ( t) 畫(huà)出 f (2 t)。 再平移 f ( t) f ( t +2)左移右移= f (t 2)注意：是對(duì)t 的變換！1.4 信號(hào)的基本運(yùn)算 3. 尺度變換（橫坐標(biāo)展縮） 將 f (t) f (a t) ， 稱(chēng)為對(duì)信號(hào)f (t)的尺度變換。若a 1 ，則波形沿橫坐標(biāo)壓縮；若0 a 1 ，則展開(kāi) 。如t 2t 壓縮t 0.5t 展開(kāi)1.4 信號(hào)

13、的基本運(yùn)算平移、反轉(zhuǎn)、尺度變換相結(jié)合已知f (t)，畫(huà)出 f ( 4 2t)。 反轉(zhuǎn)，得f ( t 4)壓縮，得f ( 2t 4)右移4，得f (t 4)(f - t -4)-4-6-2to11.4 信號(hào)的基本運(yùn)算離散信號(hào)的尺度變換是指將原離散序列樣本個(gè)數(shù)減少或增加的運(yùn)算,分別稱(chēng)為抽取與內(nèi)插。序列 的抽取(decimation)定義為 ，其中 為正整數(shù)，表示每隔 -1點(diǎn)抽取一點(diǎn)。 M1234102323k121032k序列的內(nèi)插定義為表示在每?jī)牲c(diǎn)之間插入M-1個(gè)零點(diǎn)。 1.4 信號(hào)的基本運(yùn)算121032kfk12341032kfk/21.4 信號(hào)的基本運(yùn)算4. 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的微分與積分信號(hào)的微

14、分是指信號(hào)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，可表示為 t0231123t(1)20213(-2)1.4 信號(hào)的基本運(yùn)算4. 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的微分與積分信號(hào)的積分是指信號(hào)在區(qū)間( )上的積分，可表示為 01-11t11-102t5. 離散時(shí)間信號(hào)的差分與求和1.4 信號(hào)的基本運(yùn)算（1）一階前向差分定義：f(k) = f(k+1) f(k)（2）一階后向差分定義：f(k) = f(k) f(k 1)式中，和稱(chēng)為差分算子，無(wú)原則區(qū)別。本書(shū)主要用后向差分，簡(jiǎn)稱(chēng)為差分。（3）二階差分定義： 2f(k) = f(k) = f(k) f(k-1) = f(k) f(k-1) = f(k)f(k-1) f(k-1) f(k-2)=

15、 f(k) 2 f(k-1) +f(k-2)（4） n階差分: nf(k) = f(k) + b1f(k-1) + bnf(k-n)1.4 信號(hào)的基本運(yùn)算可表示為離散信號(hào)的求和 是將離散序列在()區(qū)間上求和，k01-11)k(fk0123-1-=knnfky11.5 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及其分類(lèi)1.5 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及其分類(lèi)一. 系統(tǒng)的概念系統(tǒng)(system)是指若干相互關(guān)聯(lián)的事物組合而成具有特定功能的整體。 系統(tǒng)的基本作用是對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行加工和處理， 將其轉(zhuǎn)換為所需要的輸出信號(hào)。系統(tǒng)輸入信號(hào)激勵(lì)輸出信號(hào)響應(yīng)1.5 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及其分類(lèi)信源發(fā)信變換器信源變換器信道收信變換器信宿變換器信宿通信系統(tǒng)模

16、型 圖示RLC電路，以u(píng)S(t)作激勵(lì)，以u(píng)C(t)作為響應(yīng)，由KVL和VAR列方程整理得:二. 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型1.5 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及其分類(lèi)1.5 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及其分類(lèi)2. 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)與即時(shí)系統(tǒng) 含有記憶元件(電容、電感等)的系統(tǒng)是動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。否則稱(chēng)即時(shí)系統(tǒng)或無(wú)記憶系統(tǒng)。 若系統(tǒng)在任一時(shí)刻的響應(yīng)不僅與該時(shí)刻的激勵(lì)有關(guān)，而且與它過(guò)去的歷史狀況有關(guān)，則稱(chēng)為動(dòng)態(tài)系統(tǒng) 或記憶系統(tǒng)。1. 單輸入單輸出系統(tǒng)與多輸入多輸出系統(tǒng) 如果系統(tǒng)的輸入,輸出信號(hào)只有一個(gè),稱(chēng)為單輸入單輸出系統(tǒng)。如果系統(tǒng)的輸入,輸出信號(hào)有多個(gè),稱(chēng)為多輸入多輸出系統(tǒng)。三. 系統(tǒng)的分類(lèi)1.5 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及其分類(lèi)三. 系統(tǒng)的分類(lèi)3. 連續(xù)

17、時(shí)間系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng) 若系統(tǒng)的輸入信號(hào)是連續(xù)信號(hào)，系統(tǒng)的輸出信號(hào)也是連續(xù)信號(hào)，則稱(chēng)該系統(tǒng)為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱(chēng)為連續(xù)系統(tǒng)。 若系統(tǒng)的輸入信號(hào)和輸出信號(hào)均是離散信號(hào)，則稱(chēng)該系統(tǒng)為離散時(shí)間系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱(chēng)為離散系統(tǒng)。 描述連續(xù)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是微分方程，描述離散動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是差分方程。1.5 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及其分類(lèi)4. 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)滿足線性性質(zhì)的系統(tǒng)稱(chēng)為線性系統(tǒng)。（1）線性性質(zhì)線性性質(zhì)包括兩方面：齊次性和可加性。 若系統(tǒng)的激勵(lì)f (t)增大a倍時(shí)，其響應(yīng)y(t)也增大a 倍，則稱(chēng)該系統(tǒng)是齊次的。若系統(tǒng)對(duì)于激勵(lì)f1()與f2()之和的響應(yīng)等于各個(gè)激勵(lì)所引起的響應(yīng)之和，則稱(chēng)該系統(tǒng)是可加的。若

18、系統(tǒng)既是齊次的又是可加的，則稱(chēng)該系統(tǒng)是線性的。若則（2）動(dòng)態(tài)系統(tǒng)是線性系統(tǒng)的條件 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的響應(yīng)不僅與激勵(lì) f (t) 有關(guān)，而且與 系統(tǒng)的初始狀態(tài)q(0)有關(guān)。1.5 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及其分類(lèi)總響應(yīng)y(t)：具有初始狀態(tài)的系統(tǒng)加入激勵(lì)時(shí)的響應(yīng)；零狀態(tài)響應(yīng) ： 僅有激勵(lì)而初始狀態(tài)為零的響應(yīng)； 零輸人響應(yīng) ： 僅有初始狀態(tài)而激勵(lì)為零時(shí)的響應(yīng)。 1.5 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及其分類(lèi)當(dāng)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)滿足下列三個(gè)條件時(shí)該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)：零狀態(tài)線性：零輸入線性：可分解性：當(dāng)系統(tǒng)有多個(gè)初始狀態(tài)時(shí)，零輸入響應(yīng)對(duì)每個(gè)初始狀態(tài)呈線性。 當(dāng)系統(tǒng)有多個(gè)輸入時(shí)，零狀態(tài)響應(yīng)對(duì)每個(gè)輸入呈線性。 凡不具備上述特性的系統(tǒng)則稱(chēng)為非線性系統(tǒng)。

19、 1.5 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及其分類(lèi) 例1：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？（1）（2）（3）（4）1.5 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及其分類(lèi)5. 時(shí)不變系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng)時(shí)不變性： 只要初始狀態(tài)不變，系統(tǒng)的輸出僅取決于輸入而與輸入的起始作用時(shí)刻無(wú)關(guān) 。具有時(shí)不變特性的系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)。 （1）時(shí)不變性質(zhì)：若系統(tǒng)滿足輸入延遲多少時(shí)間，其零狀態(tài)響應(yīng)也延遲多少時(shí)間。即若則1.5 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及其分類(lèi)例2：判斷下列系統(tǒng)是否為時(shí)不變系統(tǒng)？ （1） y (t) =t f (t) （2） y (t) = sin f (t) 解(1)根據(jù)系統(tǒng)的輸入輸出方程可得 設(shè)輸入為 ， 則相應(yīng)的輸出為顯然 ，因此系統(tǒng)1為時(shí)變系統(tǒng)。解(2)設(shè)

20、，則相應(yīng)的輸出為因此系統(tǒng)2為時(shí)不變系統(tǒng)。1.5 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及其分類(lèi) 本課程重點(diǎn)討論線性時(shí)不變系統(tǒng)(Linear Time-Invariant)，簡(jiǎn)稱(chēng)LTI系統(tǒng)。（2）LTI連續(xù)系統(tǒng)的微分特性和積分特性6. 因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)不會(huì)出現(xiàn)在激勵(lì)之前的系統(tǒng)，稱(chēng)為因果系統(tǒng)。即對(duì)因果系統(tǒng)，當(dāng)t t0 ，f(t) = 0時(shí)，有t t0 ，yf(t) = 0。為因果系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)微分特性：若 f (t) yzs(t) ， 則 f (t) y zs (t) 積分特性：若 f (t) yzs(t) ， 則1.6 系統(tǒng)的模擬基本運(yùn)算器 將相乘、微分、相加運(yùn)算這些基本運(yùn)算用一些理想部件符號(hào)表示出來(lái)并相互聯(lián)接表征上述方程的運(yùn)算關(guān)系，這樣畫(huà)出的圖稱(chēng)為模擬圖。基本運(yùn)算器有： 積分器：加法器：f 1(t)f 2(t)f 1(t) - f 2(t)標(biāo)量乘法器：f (t)aaf (t)遲延單元：f (t)Tf (t-T)延時(shí)器：例1：已知模擬圖，寫(xiě)出系統(tǒng)的微分方程。1.6 系統(tǒng)的模擬解：設(shè)中間變量q(t)如圖q(t)q(t)q”(t)q”(t) = f(t) 2q(t) 3q(t) ,即q”(t) + 2q(t) + 3q(t) = f(t) y(t) = 4q(t)+ 3q(t)消去q(t) ，得y”(t) + 2y