信號與系統(tǒng)教案第1章x課件

1、第一章 信號與系統(tǒng)的基本概念1.1 信號的基本概念及分類1.2 基本連續(xù)時間信號1.3 基本離散時間信號1.4 信號的基本運算1.5 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及分類1.6 系統(tǒng)的模擬1.7 LTI系統(tǒng)分析方法概述 什么是信號？什么是系統(tǒng)？為什么把這兩個概念連在一起？一、信號的概念1. 消息(message):人們常常把來自外界的各種報道統(tǒng)稱為消息。2. 信息(information): 通常把消息中有意義的內(nèi)容稱為信息。本課程中對“信息”和“消息”兩詞不加嚴(yán)格區(qū)分。1.1 信號的基本概念及分類第一章 信號與系統(tǒng)的基本概念它是信息論中的一個術(shù)語。1.1信號的基本概念及分類3. 信號(signal):信號是

2、信息的載體,是信息的一種物理體現(xiàn)。通過信號傳遞信息。 信號我們并不陌生，如剛才鈴聲聲信號，表示該上課了； 十字路口的紅綠燈光信號，指揮交通； 電視機天線接受的電視信息電信號； 廣告牌上的文字、圖象信號等等。 為了有效地傳播和利用信息，常常需要將信息轉(zhuǎn)換成便于傳輸和處理的信號。二、系統(tǒng)的概念 一般而言，系統(tǒng)(system)是指若干相互關(guān)聯(lián)的事物組合而成具有特定功能的整體。 如手機、電視機、通信網(wǎng)、計算機網(wǎng)等都可以看成系統(tǒng)。它們所傳送的語音、音樂、圖象、文字等都可以看成信號。信號的概念與系統(tǒng)的概念常常緊密地聯(lián)系在一起。 信號的產(chǎn)生、傳輸和處理需要一定的物理裝置，這樣的物理裝置常稱為系統(tǒng)。 系統(tǒng)的基

3、本作用是對輸入信號進(jìn)行加工和處理，將其轉(zhuǎn)換為所需要的輸出信號。系統(tǒng)輸入信號激勵輸出信號響應(yīng)1.1信號的基本概念及分類第一章 信號與系統(tǒng)的基本概念三、信號的描述 信號是信息的一種物理體現(xiàn)。它一般是隨時間或位置變化的物理量。 信號按物理屬性分：電信號和非電信號。它們可以相互轉(zhuǎn)換。電信號容易產(chǎn)生，便于控制，易于處理。本課程討論電信號-簡稱“信號”。電信號的基本形式：隨時間變化的電壓或電流。描述信號的常用方法（1）表示為時間的函數(shù) （2）信號的圖形表示-波形“信號”與“函數(shù)”兩詞常相互通用。1.1信號的基本概念及分類四、信號的分類1. 確定信號和隨機信號 可以用確定時間函數(shù)表示的信號，稱為確定信號或規(guī)

4、則信號。如正弦信號。 若信號不能用確切的函數(shù)描述，它在任意時刻的取值都具有不確定性，只可能知道它的統(tǒng)計特性，如在某時刻取某一數(shù)值的概率，這類信號稱為隨機信號或不確定信號。電子系統(tǒng)中的起伏熱噪聲、雷電干擾信號就是兩種典型的隨機信號。 研究確定信號是研究隨機信號的基礎(chǔ)。本課程只討論確定信號。1.1信號的基本概念及分類2. 連續(xù)信號和離散信號 根據(jù)信號定義域的特點可分為連續(xù)時間信號和離散時間信號。 在連續(xù)的時間范圍內(nèi)(-t）有定義的信號稱為連續(xù)時間信號，簡稱連續(xù)信號。實際中也常稱為模擬信號。 這里的“連續(xù)”指函數(shù)的定義域時間是連續(xù)的，但可含間斷點，至于值域可連續(xù)也可不連續(xù)。值域連續(xù)值域不連續(xù)（1）連

5、續(xù)時間信號：1.1信號的基本概念及分類 僅在一些離散的瞬間才有定義的信號稱為離散時間信號，簡稱離散信號。實際中也常稱為數(shù)字信號。 這里的“離散”指信號的定義域時間是離散的，它只在某些規(guī)定的離散瞬間給出函數(shù)值，其余時間無定義。 如右圖的f(t)僅在一些離散時刻tk(k = 0,1,2,)才有定義，其余時間無定義。 相鄰離散點的間隔Tk=tk+1-tk可以相等也可不等。通常取等間隔T，離散信號可表示為f(kT)，簡寫為f(k)，這種等間隔的離散信號也常稱為序列。其中k稱為序號。離散時間信號：1.1信號的基本概念及分類上述離散信號可簡畫為用表達(dá)式可寫為或?qū)憺閒(k)= ，0，1，2，-1.5，2，0

6、，1，0，k=0通常將對應(yīng)某序號m的序列值稱為第m個樣點的“樣值”。 1.1信號的基本概念及分類3. 周期信號和非周期信號 周期信號(period signal)是定義在(-，)區(qū)間，每隔一定時間T (或整數(shù)N），按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號。連續(xù)周期信號f(t)滿足 f(t) = f(t + mT)，m = 0,1,2,離散周期信號f(k)滿足 f(k) = f(k + mN)，m = 0,1,2,滿足上述關(guān)系的最小T(或整數(shù)N)稱為該信號的周期。不具有周期性的信號稱為非周期信號。1.1信號的基本概念及分類例1 判斷下列信號是否為周期信號，若是，確定其周期。（1）f1(t) = sin2t +

7、cos3t （2）f2(t) = cos2t + sint解：兩個周期信號x(t)，y(t)的周期分別為T1和T2，若其周期之比T1/T2為有理數(shù)，則其和信號x(t)+y(t)仍然是周期信號，其周期為T1和T2的最小公倍數(shù)。（1）sin2t是周期信號，其角頻率和周期分別為 1= 2 rad/s ， T1= 2/ 1= s cos3t是周期信號，其角頻率和周期分別為 2= 3 rad/s ， T2= 2/ 2= (2/3) s由于T1/T2= 3/2為有理數(shù)，故f1(t)為周期信號，其周期為T1和T2的最小公倍數(shù)2。（2） cos2t 和sint的周期分別為T1= s， T2= 2 s，由于T1

8、/T2為無理數(shù)，故f2(t)為非周期信號。1.1信號的基本概念及分類例 判斷正弦序列f(k) = sin(k)是否為周期信號，若是，確定其周期。解 f (k) = sin(k) = sin(k + 2m) ， m = 0,1,2,式中稱為正弦序列的數(shù)字角頻率，單位：rad。由上式可見： 僅當(dāng)2/ 為整數(shù)時，正弦序列才具有周期N = 2/ 。當(dāng)2/ 為有理數(shù)時，正弦序列仍為具有周期性，但其周期為N= M(2/ )，M取使N為整數(shù)的最小整數(shù)。當(dāng)2/ 為無理數(shù)時，正弦序列為非周期序列。連續(xù)正弦信號一定是周期信號，而正弦序列不一定是周期序列。1.1信號的基本概念及分類例3 判斷下列序列是否為周期信號，

9、若是，確定其周期。 （1）f1(k) = sin(3k/4) + cos(0.5k) （2）f2(k) = sin(2k)解 （1）sin(3k/4) 和cos(0.5k)的數(shù)字角頻率分別為 1 = 3/4 rad， 2 = 0.5 rad由于2/ 1 = 8/3， 2/ 2 = 4為有理數(shù)，故它們的周期分別為N1 = 8 ， N1 = 4，故f1(k) 為周期序列，其周期為N1和N2的最小公倍數(shù)8。 （2）sin(2k) 的數(shù)字角頻率為 1 = 2 rad；由于2/ 1 = 為無理數(shù)，故f2(k) = sin(2k)為非周期序列 。由上面幾例可看出：連續(xù)正弦信號一定是周期信號，而正弦序列不一

10、定是周期序列。兩連續(xù)周期信號之和不一定是周期信號，而兩周期序列之和一定是周期序列。1.1信號的基本概念及分類4能量信號與功率信號 將信號f (t)施加于1電阻上，它所消耗的瞬時功率為| f (t) |2，在區(qū)間( , )的能量和平均功率定義為（1）信號的能量E（2）信號的功率P 若信號f (t)的能量有界，即 E ,則稱其為能量有限信號，簡稱能量信號。此時 P = 0 若信號f (t)的功率有界，即 P ,則稱其為功率有限信號，簡稱功率信號。此時 E = 1.1信號的基本概念及分類 相應(yīng)地，對于離散信號，也有能量信號、功率信號之分。 若滿足 的離散信號，稱為能量信號。 若滿足 的離散信號，稱為

11、功率信號。 時限信號(僅在有限時間區(qū)間不為零的信號)為能量信號; 周期信號屬于功率信號，而非周期信號可能是能量信號，也可能是功率信號。 有些信號既不是屬于能量信號也不屬于功率信號，如 f (t) = e t。 1.1信號的基本概念及分類5一維信號與多維信號 從數(shù)學(xué)表達(dá)式來看，信號可以表示為一個或多個變量的函數(shù)，稱為一維或多維函數(shù)。 語音信號可表示為聲壓隨時間變化的函數(shù)，這是一維信號。而一張黑白圖像每個點(像素)具有不同的光強度，任一點又是二維平面坐標(biāo)中兩個變量的函數(shù)，這是二維信號。還有更多維變量的函數(shù)的信號。 本課程只研究一維信號，且自變量多為時間。6因果信號與反因果信號 常將 t = 0時接

12、入系統(tǒng)的信號f(t) 即在t 0，則將f ()右移；否則左移。 如右移t t 1左移t t + 11.4 信號的基本運算平移與反轉(zhuǎn)相結(jié)合法一：先平移f (t) f (t +2) 再反轉(zhuǎn) f (t +2) f ( t +2)法二：先反轉(zhuǎn) f (t) f ( t) 畫出 f (2 t)。 再平移 f ( t) f ( t +2)左移右移= f (t 2)注意：是對t 的變換！1.4 信號的基本運算 3. 尺度變換（橫坐標(biāo)展縮） 將 f (t) f (a t) ， 稱為對信號f (t)的尺度變換。若a 1 ，則波形沿橫坐標(biāo)壓縮；若0 a 1 ，則展開 。如t 2t 壓縮t 0.5t 展開1.4 信號

13、的基本運算平移、反轉(zhuǎn)、尺度變換相結(jié)合已知f (t)，畫出 f ( 4 2t)。 反轉(zhuǎn)，得f ( t 4)壓縮，得f ( 2t 4)右移4，得f (t 4)(f - t -4)-4-6-2to11.4 信號的基本運算離散信號的尺度變換是指將原離散序列樣本個數(shù)減少或增加的運算,分別稱為抽取與內(nèi)插。序列 的抽取(decimation)定義為 ，其中 為正整數(shù)，表示每隔 -1點抽取一點。 M1234102323k121032k序列的內(nèi)插定義為表示在每兩點之間插入M-1個零點。 1.4 信號的基本運算121032kfk12341032kfk/21.4 信號的基本運算4. 連續(xù)時間信號的微分與積分信號的微

14、分是指信號對時間的導(dǎo)數(shù)，可表示為 t0231123t(1)20213(-2)1.4 信號的基本運算4. 連續(xù)時間信號的微分與積分信號的積分是指信號在區(qū)間( )上的積分，可表示為 01-11t11-102t5. 離散時間信號的差分與求和1.4 信號的基本運算（1）一階前向差分定義：f(k) = f(k+1) f(k)（2）一階后向差分定義：f(k) = f(k) f(k 1)式中，和稱為差分算子，無原則區(qū)別。本書主要用后向差分，簡稱為差分。（3）二階差分定義： 2f(k) = f(k) = f(k) f(k-1) = f(k) f(k-1) = f(k)f(k-1) f(k-1) f(k-2)=

15、 f(k) 2 f(k-1) +f(k-2)（4） n階差分: nf(k) = f(k) + b1f(k-1) + bnf(k-n)1.4 信號的基本運算可表示為離散信號的求和 是將離散序列在()區(qū)間上求和，k01-11)k(fk0123-1-=knnfky11.5 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及其分類1.5 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及其分類一. 系統(tǒng)的概念系統(tǒng)(system)是指若干相互關(guān)聯(lián)的事物組合而成具有特定功能的整體。 系統(tǒng)的基本作用是對輸入信號進(jìn)行加工和處理， 將其轉(zhuǎn)換為所需要的輸出信號。系統(tǒng)輸入信號激勵輸出信號響應(yīng)1.5 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及其分類信源發(fā)信變換器信源變換器信道收信變換器信宿變換器信宿通信系統(tǒng)模

16、型 圖示RLC電路，以uS(t)作激勵，以uC(t)作為響應(yīng)，由KVL和VAR列方程整理得:二. 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型1.5 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及其分類1.5 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及其分類2. 動態(tài)系統(tǒng)與即時系統(tǒng) 含有記憶元件(電容、電感等)的系統(tǒng)是動態(tài)系統(tǒng)。否則稱即時系統(tǒng)或無記憶系統(tǒng)。 若系統(tǒng)在任一時刻的響應(yīng)不僅與該時刻的激勵有關(guān)，而且與它過去的歷史狀況有關(guān)，則稱為動態(tài)系統(tǒng) 或記憶系統(tǒng)。1. 單輸入單輸出系統(tǒng)與多輸入多輸出系統(tǒng) 如果系統(tǒng)的輸入,輸出信號只有一個,稱為單輸入單輸出系統(tǒng)。如果系統(tǒng)的輸入,輸出信號有多個,稱為多輸入多輸出系統(tǒng)。三. 系統(tǒng)的分類1.5 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及其分類三. 系統(tǒng)的分類3. 連續(xù)

17、時間系統(tǒng)與離散時間系統(tǒng) 若系統(tǒng)的輸入信號是連續(xù)信號，系統(tǒng)的輸出信號也是連續(xù)信號，則稱該系統(tǒng)為連續(xù)時間系統(tǒng)，簡稱為連續(xù)系統(tǒng)。 若系統(tǒng)的輸入信號和輸出信號均是離散信號，則稱該系統(tǒng)為離散時間系統(tǒng)，簡稱為離散系統(tǒng)。 描述連續(xù)動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是微分方程，描述離散動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是差分方程。1.5 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及其分類4. 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)滿足線性性質(zhì)的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。（1）線性性質(zhì)線性性質(zhì)包括兩方面：齊次性和可加性。 若系統(tǒng)的激勵f (t)增大a倍時，其響應(yīng)y(t)也增大a 倍，則稱該系統(tǒng)是齊次的。若系統(tǒng)對于激勵f1()與f2()之和的響應(yīng)等于各個激勵所引起的響應(yīng)之和，則稱該系統(tǒng)是可加的。若

18、系統(tǒng)既是齊次的又是可加的，則稱該系統(tǒng)是線性的。若則（2）動態(tài)系統(tǒng)是線性系統(tǒng)的條件 動態(tài)系統(tǒng)的響應(yīng)不僅與激勵 f (t) 有關(guān)，而且與 系統(tǒng)的初始狀態(tài)q(0)有關(guān)。1.5 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及其分類總響應(yīng)y(t)：具有初始狀態(tài)的系統(tǒng)加入激勵時的響應(yīng)；零狀態(tài)響應(yīng) ： 僅有激勵而初始狀態(tài)為零的響應(yīng)； 零輸人響應(yīng) ： 僅有初始狀態(tài)而激勵為零時的響應(yīng)。 1.5 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及其分類當(dāng)動態(tài)系統(tǒng)滿足下列三個條件時該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)：零狀態(tài)線性：零輸入線性：可分解性：當(dāng)系統(tǒng)有多個初始狀態(tài)時，零輸入響應(yīng)對每個初始狀態(tài)呈線性。 當(dāng)系統(tǒng)有多個輸入時，零狀態(tài)響應(yīng)對每個輸入呈線性。 凡不具備上述特性的系統(tǒng)則稱為非線性系統(tǒng)。

19、 1.5 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及其分類 例1：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？（1）（2）（3）（4）1.5 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及其分類5. 時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng)時不變性： 只要初始狀態(tài)不變，系統(tǒng)的輸出僅取決于輸入而與輸入的起始作用時刻無關(guān) 。具有時不變特性的系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)。 （1）時不變性質(zhì)：若系統(tǒng)滿足輸入延遲多少時間，其零狀態(tài)響應(yīng)也延遲多少時間。即若則1.5 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及其分類例2：判斷下列系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)？ （1） y (t) =t f (t) （2） y (t) = sin f (t) 解(1)根據(jù)系統(tǒng)的輸入輸出方程可得 設(shè)輸入為 ， 則相應(yīng)的輸出為顯然 ，因此系統(tǒng)1為時變系統(tǒng)。解(2)設(shè)

20、，則相應(yīng)的輸出為因此系統(tǒng)2為時不變系統(tǒng)。1.5 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及其分類 本課程重點討論線性時不變系統(tǒng)(Linear Time-Invariant)，簡稱LTI系統(tǒng)。（2）LTI連續(xù)系統(tǒng)的微分特性和積分特性6. 因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)不會出現(xiàn)在激勵之前的系統(tǒng)，稱為因果系統(tǒng)。即對因果系統(tǒng)，當(dāng)t t0 ，f(t) = 0時，有t t0 ，yf(t) = 0。為因果系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)微分特性：若 f (t) yzs(t) ， 則 f (t) y zs (t) 積分特性：若 f (t) yzs(t) ， 則1.6 系統(tǒng)的模擬基本運算器 將相乘、微分、相加運算這些基本運算用一些理想部件符號表示出來并相互聯(lián)接表征上述方程的運算關(guān)系，這樣畫出的圖稱為模擬圖?；具\算器有： 積分器：加法器：f 1(t)f 2(t)f 1(t) - f 2(t)標(biāo)量乘法器：f (t)aaf (t)遲延單元：f (t)Tf (t-T)延時器：例1：已知模擬圖，寫出系統(tǒng)的微分方程。1.6 系統(tǒng)的模擬解：設(shè)中間變量q(t)如圖q(t)q(t)q”(t)q”(t) = f(t) 2q(t) 3q(t) ,即q”(t) + 2q(t) + 3q(t) = f(t) y(t) = 4q(t)+ 3q(t)消去q(t) ，得y”(t) + 2y