九年級數(shù)學(xué)求概率的常用方法

1、初中數(shù)學(xué)概率介紹 2006年11月1第十四章 事件與可能性第二十三章 概率的求法與應(yīng)用初中數(shù)學(xué)概率介紹:2一、內(nèi)容介紹1.最基礎(chǔ)的知識（1）事件：確定事件（必然事件和不可能事件） 不確定事件隨機(jī)事件（2）可能性事件發(fā)生的可能性（即事件的概率）3一、內(nèi)容介紹2.最簡單的事件（1）擲一枚（或一次）均勻的硬幣與正多面體（2）摸一個大小和質(zhì)量相同的球（3）旋轉(zhuǎn)一個（或一次）均勻等分的轉(zhuǎn)盤（4）類似于上述實(shí)驗(yàn)的生產(chǎn)、生活中的事件4一、內(nèi)容介紹3.最基本的方法（1）列舉上述實(shí)驗(yàn)所有可能發(fā)生的結(jié)果（2）求事件發(fā)生的概率5二、研究的對象和內(nèi)容1.主要對象不確定現(xiàn)象（既隨機(jī)現(xiàn)象）2.主要內(nèi)容事件（現(xiàn)象）發(fā)生的數(shù)

2、量規(guī)律6三、研究的方法1.實(shí)驗(yàn)觀察法重復(fù)實(shí)驗(yàn)找規(guī)律2.事物分析法分析事物的均勻性過程的隨機(jī)性、 均等性3.統(tǒng)計推斷法統(tǒng)計事件發(fā)生的頻率推斷穩(wěn)定性7四、研究的思想、觀點(diǎn)1.隨機(jī)思想事件的發(fā)生不以人們的主觀意識 為轉(zhuǎn)移，事件發(fā)生的不確定性、隨機(jī)性、可能性2.不確定的觀點(diǎn)用不確定的觀點(diǎn)認(rèn)識和理解 世界8五、知識結(jié)構(gòu)事件可能性發(fā)生的確定事件不確定事件必然事件不可能事件大小之分相等之時列舉所有可能的結(jié)果求事件發(fā)生的概率生活中的可能性游戲規(guī)則的公平性實(shí)驗(yàn)方案與游戲規(guī)則的設(shè)計應(yīng)用9第二十三章概率的求法與應(yīng)用教材分析10 目錄一、主要內(nèi)容二、教學(xué)目標(biāo)三、內(nèi)容解讀四、疑點(diǎn)解釋五、主要習(xí)題六、教學(xué)建議七、中考概率

3、11一、主要內(nèi)容 1.隨機(jī)事件與事件的概率； 2.列表和畫樹狀圖列出所有可能的結(jié) 果； 3.求概率的方法; 4.求概率方法的應(yīng)用。12二、教學(xué)目標(biāo) 1.在具體情境中了解概率的意義,運(yùn)用列舉法(包括列表.畫樹狀圖)計算簡單事件的概率. 例1.一個袋中裝有2個黃球和2個紅球,任意摸出一個球后放回,在任意摸出一個球,求兩次都摸到紅球的概率. 例2.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,求轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時指針指向陰影部分的概率. 132.通過實(shí)驗(yàn),獲得事件發(fā)生的概率;知道大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時頻數(shù)可作為事件發(fā)生概率的估計值. 例.通過實(shí)驗(yàn)獲得圖釘從一定高度落下后釘尖著地的概率.143.通過實(shí)例進(jìn)一步豐富對概率的認(rèn)識,并能解決一些實(shí)際問題.

4、 例.一個游戲的中獎率是1%,買100張獎券,一定會中獎嗎?15三、內(nèi)容解讀 1.隨機(jī)事件 指不確定事件,可能發(fā)生,也可能不發(fā)生。 （1）用不確定的觀點(diǎn)認(rèn)識與理解它的發(fā)生與不 發(fā)生; （2）用可能性表述（而不是分類討論）它發(fā)生 的數(shù)量規(guī)律 （概率）; （3）可能發(fā)生,不一定發(fā)生,更不是已經(jīng)發(fā)生了。 16 三、內(nèi)容解讀 2.事件的概率 （1） 描述定義,表示事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值（數(shù)值含義）; （2） 古典定義,表示事件可能發(fā)生的結(jié)果數(shù)占所有等可能結(jié)果數(shù)的比值（比值含義）; （3） 幾何定義,表示事件可能發(fā)生的點(diǎn)所在區(qū)域的面積占所有等可能點(diǎn)所在區(qū)域面積的比值（比值含義）; （4） 統(tǒng)計定義,

5、表示在重復(fù)實(shí)驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定性（隱定值含義）。17三、內(nèi)容解讀 3.求概率的方法 根據(jù)后三種定義,得到常用的求概率的方法。 （1）列舉法 判斷每個結(jié)果發(fā)生的可能性是否相等如果都相等,可進(jìn)行第（2）步；如果不都相等,則不能用列舉法。 （2）幾何法 所有可能發(fā)生的點(diǎn)（結(jié)果）不能一一列出通過計算區(qū)域的面積求面積比值。 18三、內(nèi)容解讀（3） 頻率估計法 一個重復(fù)實(shí)驗(yàn)獲得事件的一個頻率值,就直接用這個頻率作為概率的估計值； 幾個重復(fù)實(shí)驗(yàn)獲得一組頻率數(shù)據(jù),就用頻率的平均值作為概率的估計值。 19三、內(nèi)容解讀4.求概率方法的應(yīng)用 根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn),選擇合理的方法 求概率。 例.有一個拋兩枚硬幣的

6、游戲,規(guī)則是:若出現(xiàn)兩個正面,則甲贏;若出現(xiàn)一正一反,則乙贏;若出現(xiàn)兩個反面,則甲.乙都不贏.(1)這個游戲是否公平?請說明理由;(2)如果你認(rèn)為這個游戲不公平,那么請你改變游戲規(guī)則,設(shè)計一個公平的游戲;如果你認(rèn)為這個游戲公平,那么請你改變游戲規(guī)則,設(shè)計一個不公平的游戲;20 四、疑點(diǎn)解釋 1.所有可能發(fā)生的“情況”與“結(jié)果” 。 例1,同時拋擲A、B兩枚硬幣,落地后兩枚硬 幣面朝上的： 所有可能出現(xiàn)的情況有三種： 兩正 一正一反 兩反 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有四個： （ A, B ） （ A, B ） （ A, B ） （ A, B ） 21 四、疑點(diǎn)解釋 2.有序結(jié)果與無序結(jié)果, 例1.同時拋

7、兩枚硬幣A、B,兩枚硬幣所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是: (A,B)(A,B)(A,B)(A,B) 例2. 從A、B兩枚硬幣中,隨意取一枚上拋,再取剩余一枚上拋,落地后兩枚硬幣面朝上的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是: （ A , B ） （ A , B ） （ A , B ） （ A , B ） （ B , A） （ B , A ） （ B , A ） （ B , A ） 22 四、疑點(diǎn)解釋 3. 無放回摸出與有放回摸出。 4.相同事件概率不等與不同事件概率相 等（等概率事件）。 5.給出條件相同與不同,隨機(jī)過程相同與不同。 23 四、疑點(diǎn)解釋 6.必然中的偶然,偶然中的必然。 例1,在雅典奧運(yùn)會女排決賽中,俄羅

8、斯隊2:0領(lǐng) 先的情況下,后三局比賽中國隊有沒有可能奪得金牌? 有可能,可能性（概率）有多大? 7.可能與現(xiàn)實(shí),可能與一定,隨機(jī)事件的發(fā)生在事（或?qū)嶒?yàn)）前、事（或?qū)嶒?yàn)）后的說法。 8.中獎率、命中率、發(fā)芽率與概率。24五、主要習(xí)題 1.了解概率含義及其相互關(guān)系的問題; 2.列出所有可能發(fā)生的結(jié)果的問題; 3.求事件的概率問題; 4.應(yīng)用問題; 5.決策問題與游戲公平性的判斷問題。25六、教學(xué)建議 1.重視閱讀能力.信息加工能力的培養(yǎng) 2.經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)(動手)與觀察 3.其他建議見教學(xué)參考書26七、中考概率概率的引進(jìn)豐富了中考內(nèi)容,概率的考察已由考小題向考小題、大題相配合考察轉(zhuǎn)變;由考察概念、考記憶

9、、考計算向考閱讀、理解、考實(shí)際應(yīng)用、考說理轉(zhuǎn)變?？碱}類型：考查對概率的意義的理解考查列舉法的運(yùn)用考查概率說理考查概率實(shí)際應(yīng)用（見例題）27 惠安墓碑石材廠家 繁榮/街上擺著各種小攤/吖德那幾年壹直專注于工作/基本上沒什么逛過夜市/現(xiàn)在走在街上/雙眼滿滿全是好奇/封噢壹直注意著吖德目光/當(dāng)發(fā)現(xiàn)吖德對某樣?xùn)|西很感興趣時/他就將那樣?xùn)|西買下來/逛累咯/就到小吃店/奶茶店坐坐/三天假期就那樣過去咯壹天/今天玩很開心/謝謝您/吖德說道/封噢親咯親吖德額頭：/今晚好好休息/明天還有更好玩地方等著您/晚安/晚安/吖德紅著臉說完/第082分頁/意料別到結(jié)果/封噢心心念念三天假期泡湯咯/當(dāng)天晚上封噢回到房間/還

10、沒睡下/就接到咯得哦電話/阿良/瀟瀟住院咯/得哦語氣十分緊張/封噢只覺得腦袋壹空/拿著手機(jī)手抑制別住地抖咯起來/您說啥?。?得哦說道：/今天我回到家/就看到瀟瀟暈倒在地上/您先回來吧/我已經(jīng)叫人去接您咯/封噢壹掛咯得哦電話/就壹各人上咯酒店樓頂吹風(fēng)/也別曉得吹咯多久/封噢就看到咯得哦派來接他人/此時天已經(jīng)微微亮咯/封噢吹咯壹夜風(fēng)有些著涼/直升機(jī)在酒店樓頂降下/封噢上去之后/給吖德發(fā)咯條短信/告訴她自己先回去咯/她應(yīng)該還在睡著吧/封噢盯著手機(jī)看咯壹會/別由地苦笑壹聲/自己那是希望吖德能馬上打電話詢問他嗎？別過/他就那樣把吖德壹各人留在S市雖然別料那樣/但他更別料吖德?lián)?直升機(jī)壹路開到H市人民醫(yī)

11、院/也就是邱亞瀟住院地方/剛進(jìn)到H市時/得哦就告知他瀟瀟醒咯/醫(yī)生是說沒什么啥啊大礙/封噢提到嗓子眼兒心終于可以稍微落下壹點(diǎn)咯/壹下飛機(jī)/封噢就直奔得哦告訴他病房/剛走到門口/就聽到咯邱亞瀟淺淺笑聲/封噢探頭壹看/自己妹妹靠在床上坐著/旁邊許文坷正在跟她說著啥啊/哥哥？/邱亞瀟很快就發(fā)現(xiàn)咯站在門口封噢/您怎么回來咯？您別是跟嫂子在S市嗎？/封噢走進(jìn)來/跟許文坷打咯各招呼/也沒回答/就問道：/您是哪里別舒服？做過全身檢查沒什么？/哥/邱亞瀟別滿地道/我沒事/醫(yī)生說只是低血糖而已/真？/封噢別是很信/又看向許文坷/許文坷點(diǎn)咯點(diǎn)頭：/行咯/您吃咯沒/那里有些水果/都住院咯還別嚴(yán)重/封噢還是別放心/我

12、讓得哦去叫醫(yī)生給您做檢查/哥/都說別用咯/我昨天才做咯檢查/邱亞瀟嘆咯口氣/本來早就可以回去咯/別過露露姐說讓我再在醫(yī)院休息壹下/哥/我曉得您疼我/邱亞瀟對自己哥哥露出壹各大大笑容/自己妹妹都說到那份上咯/封噢也別好勉強(qiáng)/雖然還是有些別放心/但總算是別逼著邱亞瀟做檢查咯/對咯/哥您回來咯/那嫂子呢？/邱亞瀟看咯看門口/沒見有吖德身影/我沒告訴她/啥啊/您把嫂子壹各人留在S市咯？/邱亞瀟差點(diǎn)被自己哥哥氣暈/另外壹邊/吖德盯著自己手機(jī)發(fā)著呆/上面是封噢凌晨時發(fā)來短信：公司突然有事/我先回去咯/您再在S市玩兩天吧/吖德別曉得該用啥啊來形容自己此刻心情咯/那就是封噢讓她等著第二天嗎？說好咯帶她去更好玩

13、地方呢？第083分頁/等待吖德訂咯機(jī)票/壹各人去機(jī)場/她沒什么料到/她竟然會在飛機(jī)上遇到杜茗雪/而且對方就坐她旁邊/杜茗雪倒是壹臉開心樣子/她笑著跟吖德打招呼：/嗨真巧/您是要回H市咯嗎？/吖德坐下/點(diǎn)咯點(diǎn)頭：/嗯/那我們正好做各伴/我也要去H市辦點(diǎn)事/好在有杜茗雪在/吖德心情才好咯起來/壹路上嘮著嗑/吖德跟杜茗雪別管是啥啊時候/都很談得來/下咯飛機(jī)之后/吖德就跟杜茗雪分開咯/吖德是十分別舍/在飛機(jī)上那段時間/讓她感覺就像回到咯以前/而且/吖德能感覺到杜茗雪也很高興能跟她壹起聊天/但是/她們很久以前就是很好朋友那件事/吖德無論如何也對杜茗雪說別出口/下咯飛機(jī)已經(jīng)是第二天早上咯/吖德并沒什么回家

14、休息/而是直接去咯公司/李湘剛好走出辦公室/就見到迎面走過來吖德/李湘疑惑道：/您別是跟總經(jīng)理去S市咯嗎？/哦/事情已經(jīng)辦完咯/所以就提前回來咯/吖德微微壹笑/李湘皺起眉/他覺得吖德別太對勁/對咯/老師/吖德忽然料起咯啥啊/問道：/我們是別是又要出壹套新品咯/李湘點(diǎn)點(diǎn)頭：/本來以為您明天才會回來/所以還沒告訴您/那次我們還是打算讓您設(shè)計主打服裝/李湘繼續(xù)說道/詳細(xì)事宜我們待會再談/您現(xiàn)在看起來狀態(tài)別太好/先休息壹下/老師/我料現(xiàn)在就聽/吖德堅持道/李湘盯著吖德沒什么說話/吖德帶著幾分哀求語氣/說：/老師/拜托您咯/我需要讓自己忙起來/那樣就別會有時間胡思亂料咯/吖德在等/她在等封噢來找她/好吧

15、/李湘終于妥協(xié)咯/而封噢并別曉得吖德已經(jīng)回到H市咯/他更沒什么料到吖德會回公司/此刻封噢正陪在自己妹妹身邊/照顧她/雖然邱亞瀟壹直跟哥哥說自己已經(jīng)好咯/但封噢還是別放心/邱亞瀟很無奈/只得由著自己哥哥/封噢壹直在料著邱亞瀟病情/以至于忘記給吖德發(fā)短信/堅持咯那么久壹件事/第壹次吖德壹直埋頭苦干/等到公司人都基本走完時/她才出咯壹下門/吖德走到封噢辦公室門前/今天壹整天/她都沒什么見到封噢/而且/她今天沒什么像平時那樣收到封噢短信/而且其他人并別曉得封噢早就回H市咯/比她還早咯大半天/是出啥啊事咯嗎？吖德竟然有壹瞬間料到咯報警/突然/后面?zhèn)鱽硎煜ぢ曇簦?洛洛？/吖德回頭/就看到壹臉驚訝封噢/您怎

16、么回來咯？/封噢走過去/抬起手料摸摸吖德頭/卻被對方躲開咯/封噢壹愣/放下手/說：/對別起/為啥啊說對別起？/吖德看著他眼睛/問道/封噢張咯張口/說：/我別應(yīng)該把您壹各人丟在S市/吖德干笑壹聲：/封噢/為啥啊您就別能直接告訴我瀟瀟病咯呢？/第084分頁/生日/您怎么曉得？/吖德看著封噢/許久/嘆咯口氣：/是文坷告訴我/對別起/封噢說/我別料您擔(dān)心/吖德嘆咯口氣：/帶我去看瀟瀟吧/好/壹路上/吖德都沒什么說話/而封噢也別敢跟吖德搭話/您怎么會去公司/別是應(yīng)該在家照顧瀟瀟嗎？/吖德突然問道/封噢愣咯壹下/回答道：/得哦說讓我去公司拿份文件/說是很重要/但是他并沒什么見到得哦/嗯/吖德點(diǎn)咯下頭/又別

17、說話咯/在邱亞瀟壹再堅持下/封噢在今早終于讓邱亞瀟回家咯/所以封噢現(xiàn)在帶吖德去咯他家/嫂子/邱亞瀟壹見到吖德/就興奮地叫道/吖德走過去/摸咯摸邱亞瀟腦袋/問道：/現(xiàn)在感覺怎么樣咯？/好多咯/邱亞瀟看咯眼站在別遠(yuǎn)處哥哥/小聲地對吖德說道/嫂子/您別生哥哥氣/他別是故意要把您壹各人丟在那邊/我別生氣/吖德微微壹笑/邱亞瀟雙眼彎成月牙狀：/那就好/封噢有些尷尬地站在壹旁/對吖德說：/很晚咯/今晚壹起吃飯吧/嗯/哥哥要做多壹些好吃補(bǔ)償嫂子哦/那是自然/說完/封噢就走進(jìn)咯廚房/在吖德回到H市同時/許文坷也來到咯S市/他去找到咯剛剛訂婚古顥/壹見到古顥/許文坷就問：/瀟瀟她前天暈倒住院咯/您曉得嗎？/您說

18、啥??？/古顥有些被嚇到咯/伸手抓住許文坷肩膀/瀟瀟她現(xiàn)在怎么樣咯？/許文坷推開古顥雙手/沒什么回答/而且繼續(xù)問道：/您別是跟我說您喜歡瀟瀟嗎？那為啥啊還要跟別女人訂婚？/古顥壹愣/又重復(fù)咯壹遍：/瀟瀟她現(xiàn)在怎么樣咯？/為啥啊別愿意說？/許文坷冷冷地盯著古顥/既然許先生沒什么啥啊事我就先走咯/說著/古顥就料轉(zhuǎn)身離開/許文坷見狀/抓住古顥肩膀/壹拳打咯過去/古顥也沒什么躲/硬生生地接下咯許文坷拳頭/臉上頓時腫咯起來/那壹拳/我別還手/古顥擦咯壹下嘴角/剛才撞到使得嘴唇被自己咬破咯/古顥對許文坷說：/那件事就算過去咯/假設(shè)還有下次/我會還手/您難道壹點(diǎn)都別關(guān)心瀟瀟嗎？/古顥干笑壹聲：/我現(xiàn)在可是有未

19、婚妻人咯/怎么能跟其他女人曖昧別清/說完/古顥直接走掉咯/許文坷那次沒什么再攔住對方/瀟瀟/古顥壹邊走/壹邊喃喃道/對別起/封噢那次特意做咯吖德最愛吃壹些菜/突然/家里燈壹黑/封噢別由地被嚇咯壹跳/停電咯？/邱亞懷疑/隨后摸索著走出廚房/洛洛/瀟瀟/是停電/還沒說完/封噢突然在耳邊聽到咯唱歌聲音/吖德推著邱亞瀟/邱亞瀟腿上放著壹各蛋糕/兩人輕輕地唱著生日快樂歌/生日快樂/封噢/生日快樂/哥哥/兩人同時說道/第085分頁/和好封噢愣住咯/直到邱亞瀟叫他/才回過神來/哥哥/有沒什么很感動啊/邱亞瀟調(diào)皮地笑咯笑/封噢點(diǎn)咯下頭：/謝謝您們/快/許各愿/然后吹蠟燭吧/吃完蛋糕/吖德坐在陽臺上吹風(fēng)/封噢走

20、咯過去/遞給吖德壹杯奶茶/對別起/封噢別曉得該說啥啊/只好先那樣開咯各頭/吖德捧著杯子/對封噢說：/今天您生日/您最大/別用跟我說對別起/您別生氣咯？/我沒什么生您氣/吖德說/我只是有些傷心而已/封噢看著吖德/十分認(rèn)真地說：/以后別管發(fā)生啥啊事/我都會先跟您商量/吖德微微壹笑：/希望您能做到/那么我們那是和好咯？/封噢問道/吖德突然湊上去/親咯下封噢/在他耳邊說道：/應(yīng)該吧/說完/吖德就走回咯屋里/封噢摸咯摸自己嘴唇/嘴角輕輕勾起/封噢終于能把懸起心放下咯/我先回去咯/瀟瀟/您有啥啊事別要憋著/可以告訴我/吖德臨走前/彎下腰對邱亞瀟說道/雖然我別壹定能夠給出十分完美意見/也別是很會安慰人/但是

21、/總能幫您分擔(dān)壹些/邱亞瀟彎咯彎嘴角/笑著說：/曉得咯/嫂子您也是/別要把啥啊都憋在心里/晚上/吖德正在畫著設(shè)計圖/手機(jī)突然響咯起來/吖德看咯壹眼來電顯示/手上筆掉咯下來/吖德沒什么接/就讓手機(jī)那樣響著/響咯整整十次/才終于停咯下來/隨即收到咯壹條短信/上面寫著：/回家吧/署名是媽媽/吖德看完后就直接刪除咯/但是她已經(jīng)沒什么心情再畫設(shè)計圖咯/因?yàn)橛忠鲂缕房?吖德跟封噢最近都比較忙/兩各人幾乎沒什么機(jī)會說上話/偶爾見上壹面也是在開會中/吖德是沒覺得怎么樣/但是封噢快要被憋瘋咯/他現(xiàn)在壹天跟吖德說話別超過五句/要別把她調(diào)回來當(dāng)助理好咯？封噢被自己腦子突然冒出來料法嚇咯壹跳/使勁晃咯晃腦袋/封噢對

22、自己說：/再忍壹段時間就好咯/可是明明在同壹家公司上班/卻別能像壹對普通情侶壹樣黏在壹起/封噢感到十分傷心/而且他剛跟吖德和好/要是那么長時間沒什么辦法交流/吖德對自己感情逐漸流失咯怎么辦？封噢已經(jīng)開始杞人憂天咯/那天下班時/吖德看到咯在公司門口處邱亞瀟/急忙上去問道：/瀟瀟/您怎么來咯？/我是來接嫂子/邱亞瀟甜甜壹笑/我有話料跟嫂子說/別曉得嫂子有沒什么時間？/吖德恍然/是因?yàn)槟翘焖龑t瀟說話吧/自然是有/吖德抓住輪椅把手/咱們邊吃邊聊吧/封噢趕著出來時/正好看到吖德跟邱亞瀟背影/微微壹愣/卻沒什么追上去/既然她們沒什么等自己/那么還是別要湊上去好咯/雖然那樣料著/封噢仍然有些失望/第086分頁/喜歡誰邱亞瀟低頭喝著壹杯熱咖啡奶茶/時別時抬眼瞄壹下坐