專(zhuān)題02 填空壓軸題-備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學(xué)滿分真題模擬題分類(lèi)匯編(福建專(zhuān)用)(解析版)

1、專(zhuān)題02填空壓軸題1.（2021福建）如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=5，點(diǎn)E,F分別是邊AB,BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E不與A，B重合，且EF=AB，G是五邊形AEFCD內(nèi)滿足GE=GF且ZEGF=90。的點(diǎn).現(xiàn)給出以下結(jié)論：ZGEB與ZGFB一定互補(bǔ)；點(diǎn)G到邊AB，BC的距離一定相等；點(diǎn)G到邊AD，DC的距離可能相等；點(diǎn)G到邊AB的距離的最大值為2込.其中正確的是.（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）D【答案】$解】ABCD是切么.ZB=90。.ZEGF=90oU勺二360。.ZGEB+ZGFB=180。故正確；UG.FGM丄ABGN丄BCABMBC寸NJiD.GE=GFZLZEGF=90。.ZGE

2、F=ZGFE=45。.ZB=90。.ZBEF+ZEFB=90。，1ZBEF=90。-ZEFBZGEM=180。-ZBEF-ZGEF=180。-45。-(90。-ZEFB)=45。+ZEFBZGFN=ZEFB+ZGFE=ZEFB+45。.ZGEM=ZGFN興AGEMa1AGFN中ZGME=ZGNF=90。0)的圖象上，函數(shù)xky=-(k3,x0)的圖象關(guān)于直線AC對(duì)稱，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，D兩點(diǎn)，若AB=2，ZBAD=30。，x【答案】6+2訂【詳解】連接OC，AC，過(guò)A作AE丄x軸于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DA與x軸交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作-函數(shù)y=-(-3,x0)的圖象關(guān)于直線AC對(duì)稱,x.O，A，C三點(diǎn)在同直線上，且

3、ZCOE=45。.OE=AE不妨設(shè)OE=AE=a，則A(a,a)3點(diǎn)A在在反比例函數(shù)y=-(x0)的圖象上，x:.a、3,-ABAD30。:ZOAFZCADiZBAD15。ZOAEZAOE45。:上EAF30。:AF-AEcos302,EFAEtan30。1:ABAF2AEIIDG：.EFEG1DG2AE2方.:OGOE+EG-點(diǎn)+1:.Db3+1,23)一34.（2018福建）如圖，直線yx+m與雙曲線y=相交于A,B兩點(diǎn)，BCIIx軸，ACIIyx【詳解】方法一:TOC o 1-5 h z333設(shè)A(a,),B(b,丁)，則C(a,；)abb、33將yx+m代入y，得x+mxx整理，得x2

4、+mx-30貝Ua+b-m，ab-3:.(a-b)2(a+b)2-4abm2+12S-ACBCAABC22(32a3)(3-b)b2嚀(3-b)=2(3-b)2=(m2+12)2=丄m2+62當(dāng)m=0時(shí)，AABC的面積有最小值6.方法二:因?yàn)閥=x+m斜率為1,且BC/x軸，AC/y軸/.ZABC=ZBAC=45。.AABC為等腰直角三角形AC=BC=予AB./S=1ACBC=1AB2AABC24當(dāng)AB最小時(shí)，m=0，直線為y=x聯(lián)立方程y二x3，解得y二一xx=一叮3y=一叮3A(u3，3)，B(-卩3，-冋AB八2x23=20,x0)的圖xk.4k.象上取點(diǎn)A，連接OA，與y=k的圖象交于

5、點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BC/x軸交函數(shù)y=竺的圖xxk象于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CE/y軸交函數(shù)y=-的圖象于點(diǎn)E，連接AC，OC，BE，OC與xSBE交于點(diǎn)F，貝卩sAcef=.AABC【詳解】如圖,過(guò)點(diǎn)A作AN丄x軸于N，過(guò)點(diǎn)B作BM丄x軸于MOBMsOANvSAOBM=,S=2k2AAONAOBMfSAOAN=(M)2=丄ON4OMBM1ONAN,24k設(shè)A(m,竺)m.BC/x軸,EC/y軸,ky=xm2ky=-一5kx+-m22mE(2m,K2mkk5k直線OC的解析式為y=一x，直線BE的解析式為y=-一x+-m2m22m5x=m45ky=-4mf(|m5k.04m3/2kk、SACEFSNABC

6、TOC o 1-5 h z-m-(-)4m2m(4k-竺)(2m-1m)mm26.(2021廈門(mén)模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(x,y),B(x,y),C(x,y),AABBCCkD(x,y)在雙曲線y=-(k0)上，且0 xx,xx0,x0)的圖象上.點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是2,且矩形ABCDx的面積是24，貝卩k=.【答案】16【詳解】如圖所示，Ok由c(2,2)k設(shè)B(0,y),A(x,0),D(a,-)，過(guò)D作DE丄x交x軸于點(diǎn)Ea:.E點(diǎn)的坐標(biāo)(a,0)SAD=90。.Zl+Z2=90。.Z2+Z3=90。在RtAADE中,Z1+Z3=90。Z2=Z3ZBOA=ZDEA=90。ABOAA

7、AEDBOAEAOEDtCD/AByD一yC=yA一yBy=2-A(a-2,0),B(0,2.AE=2BO=aeAOED-.2a=2a-2=Ek2=4a2k0，空=型ADDEABa2ADAD矩形ABCDa2=AB-AD=-AD2=242kk/.AD2=(xa)2+(0)2=22+()2，aa：k=2a/.k=2a=168-（2021泉州模擬）如圖，點(diǎn)A、C為反比例函數(shù)y1=-1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B、D為反比例2函數(shù)y=2上的動(dòng)點(diǎn)，若四邊形ABCD為菱形，則該菱形邊長(zhǎng)的最小值為【答案】4如圖,【詳解】連接AC、BD，過(guò)A點(diǎn)作AE丄x軸于E，過(guò)D點(diǎn)作DF丄x軸于F四邊形ABCD為菱形,A為反比例函數(shù)y1

8、:.AC丄BD=-6上的點(diǎn)，點(diǎn)D為反比例函數(shù)y2=2上的點(diǎn)/.S=I61=3AAOE2S=x2=1AODF2:ZOAE+ZAOE=90,ZAOE+ZDOF=90.ZOAE=ZDOFRtAAOEsRtAODF.S:S=OA2：OD2=3:1AAOEAODFOA:OD=*3:1AD=qOA2+OD2=2OD當(dāng)OD最小時(shí)，AD最小，2點(diǎn)D為反比例函數(shù)y2=-的對(duì)稱軸與反比例函數(shù)圖象在一象限的交點(diǎn)時(shí)，OD最小,OD的最小值為y（v2）2+（込）2=2AD的最小值為4，即該菱形邊長(zhǎng)的最小值為4.9.（2021龍巖模擬）如圖，已知直線y=kx+b（k豐0）與x軸、y軸相交于Q、P兩點(diǎn)，11kTOC o 1

9、-5 h z與y=r（k豐0）的圖象相交于A（x，y），B（x，y）兩點(diǎn)，連接OA、OB，現(xiàn)有以下4x21122 HYPERLINK l bookmark8 o Current Document kb個(gè)結(jié)論：kk0；不等式kx+br的解集是xx0111k雙曲線y=-2（k豐0）經(jīng)過(guò)第一、三象限，則k0 x22所以kk012故結(jié)論正確；-如圖所示：不等式kx+b-2的解集是xxx1x12故結(jié)論不正確;把A(x，y)，B(x2y)的坐標(biāo)代入y=kx+b得,21kx+b=y111kx+b=y122kx2+bx=xy111-kx2+bx12把A(x1y2k)的坐標(biāo)代入y=r，得xy=xyx1122kx

10、2+bx=kx2+bx111122/.k(x+x)(x-x)+b(x-x)=01121212(xx)k(x+x)+b=012112故結(jié)論正確;把A(x，y)11，y）的坐標(biāo)代入y=kx+b得,2kx+b=y111kx+b=y12yy12xx12xyxb=122xx12直線解析式為y=y1x1.點(diǎn)p(0,A2二4)0)兀yxxx212yQ(,yy12把A(x1y1)，B(xky）的坐標(biāo)代入y=2得x1y1=x2y2.Sxy一xy12x一x121x2yx2y：r12_ixx12S=X2-AQOA2yS=SAPOBAQOAS=SAAOPABOQ故結(jié)論正確.NPOB7一xy+2X一y12y1y2一xx

11、y十yy121121=X2210.（2021海滄區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y=-（x0）的x圖象上，且點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線y=x對(duì)稱，C為AB的中點(diǎn)，若AB=4，則線段OC的長(zhǎng)2【詳解】設(shè)A（t,2）t點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線y=x對(duì)稱,B(2，t)t.AB=4(t-)2+(2-t)2=42tt即t-=2：2或t-=-2:2tt解方程t-f=-2、2，得t=7-2（由于點(diǎn)A在第一象限，所以舍去）或t一;2+2經(jīng)檢驗(yàn)，t=_弋2+2，符合題意,A(-+2,2+2),B(込+2,-、込+2)C為AB的中點(diǎn),C(2,2)OC=*22+22=2込11.（2021莆田模擬）在平面直角

12、坐標(biāo)系中，若原點(diǎn)O關(guān)于直線y=-2x+k的對(duì)稱點(diǎn)O在k雙曲線y=-上，則k的值為x【詳解】連接AC、BD，交于點(diǎn)P根據(jù)菱形和反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知A、C在直線y=x上,p(3.BD丄AC設(shè)直線BD為y=-x+b3333把P(3，3)代入得3=-3+b222解得b=3直線BD為y=-x+3y=-x+3解1得y=-lx3-45x=2L或3+U5y=23+*5x=23-VTy=丁13.（2021三明模擬）如圖，在RtAABC中，ZACB=90。,AB=8,直線AB經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,k點(diǎn)C在y軸上，AC交x軸于點(diǎn)D，CD:AD=4:3，若反比例函數(shù)y=-經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn),x則-的值為.【答案】-3叮7【詳解】

13、過(guò)點(diǎn)A作AE丄x軸于點(diǎn)E.ZODC=ZEDA,上COD=ZAED=90。CODsMEDCDCO4ADAE3A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，/.OA=OBvAABC為直角三角形，CO=1AB=1x8=422/.AE=3DE=OA2一AE2=42-32=J7A(約，-3)把A的坐標(biāo)代入y=可得k=-3：7xb14.(2021漳州模擬)已知直線y=ax與雙曲線y=-相交于點(diǎn)P(x,y),Q(x,y),X1122貝yxx+2x的最大值是.121【答案】1b【詳解】y=ax與y=；相交于點(diǎn)P(x1,y1)，Q(x2,y2)，且這兩個(gè)函數(shù)圖象都是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的中心對(duì)稱圖形，點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,.xx+2x=x-(

14、-x)+2x=-x2+2x12111111設(shè)m=-x2+2x11則m是x的二次函數(shù)，1-10，開(kāi)口向下，二次函數(shù)有最大值,m有最大值,0-22m最大=40=1即xx+2x的最大值為1121215.(2021南平模擬)如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=-圖象上，連接AO并延長(zhǎng)交另一支圖xk象于點(diǎn)C，以AC為對(duì)角線作菱形ABCD，點(diǎn)B、D在反比例函數(shù)y=k圖象上，且xZBEO=ZAFO=90。B作AF丄y軸于F,BE丄y軸于Ex軸與y軸垂直,ZBOE+ZAOF=90。ZFAO+ZAOF=90。ZBOE=ZFAO0,x0)上,x若頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6,3)，則直線BD的函數(shù)表達(dá)式是.D(6,3)【詳解】A(3

15、B(36)k3)，C(6,-)66m+n3k，解得m+n36設(shè)直線BD的解析式為ymx+nkk把D(6,3)，B(，)代入得k6./直線BD的解析式為y2x317.（2021閩侯縣模擬）已知過(guò)原點(diǎn)O的直線與雙曲線y=3在一三象限分別交于A,B兩x點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，且ZACB=90。，tanZABC=1，則AABC的面積為.2【答案】5【詳解】由題意可知OA=OB.ZACB=90。，OA=OB丁點(diǎn)C為x軸上一點(diǎn)，ZACB=90。OA=OB=OC.ZOCB二ZABCZOCB+ZACD=ZCAD+ZACD=90。.ZCAD=ZABCTOC o 1-5 h z設(shè)點(diǎn)A為（3，a）,則OD=3，AD=aa

16、atanZABC=，tanZCAD=，AD2.CD=2a:.OA=OC=3+1aa2OA2=OD2+AD2解得，a=2或-2（舍棄）,OC=2，AD=2/.S=2S=2xx2=5AABCAAOC2218.(2021上杭縣模擬)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,D在x軸上，點(diǎn)C在y軸上,直線AC交雙曲線y=-(k0)第一象限于點(diǎn)B，連接OB，BD，CD，若AB=BD，=3,xOD5S=3，則k的值是ACAD.AB=BD，BE丄ADAE=ED,lOA3*,OD5設(shè)OA=3a，OD=5a，則AD=2a，AE=ED=aOE=OA+AE=4aS=3ACAD.xADxOC=32OC=-.BE丄AD,OC丄OA

17、OC/BE.AAEBsAAOCBE=OCae_OABE3aBE=-aB(4a,)a，點(diǎn)D在19.（2021鼓樓區(qū)校級(jí)模擬）如圖，RtAABC中，ZACB=90。，AC=3，BC=5B【答案】邊AB上，以AD為直徑的圓，與邊BC有公共點(diǎn)E，則AD的最小值是204-18*3425【詳解】當(dāng)E點(diǎn)是切點(diǎn)且EO丄BC時(shí)，則AD有最小值，如圖,ZEBO=ZABC，ZOEB=ZACB=90。.AEBOsACBAOB=OEAC.RtAABC中，ZACB=90。，AC=3，BC=5.AB=：34，設(shè)OA=OD=OE=m解得m=20.(2020浙江自主招生)函數(shù)y=譏1-x2)2+(2-x)2+x4-3x2+4的

18、最小值是【答案】石y表示的幾何含義為拋物線y=x2上的一點(diǎn)P(x,x2)到點(diǎn)A(2,1)和點(diǎn)B(0,2)的距離之和,當(dāng)且僅當(dāng)A、P、B三點(diǎn)共線時(shí)，y取得最小值A(chǔ)B=.(2-0)2+(1-2)2=(2021永定區(qū)模擬)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，與反比例函TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark14 o Current Document k9數(shù)y=-的圖象交于E、F兩點(diǎn)，若ADEF的面積為-，則k的值.x8【詳解】設(shè)AF=a(a2)，則F(a,2),E(2,a)/.FD=DE=2a,TOC o 1-5 h z119S=DF-DE=(2a)2=,A

19、DEF2287解得a=1或7(不合題意，舍去)，2(2020浙江自主招生)如圖，已知在第一象限內(nèi)反比例函數(shù)y=1的圖象上有一點(diǎn)P,x過(guò)點(diǎn)P分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為A,B，使四邊形OAPB為正方形.又在反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P分別作BP和y軸的垂線，垂足分別為A,B，使四則點(diǎn)P的坐標(biāo)是1代入函數(shù)解析式得b+1=1b在第一象限,.點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-1+后223(2021廈門(mén)模擬)已知拋物線y=-x2+6x-5的頂點(diǎn)為P，對(duì)稱軸l與x軸交于點(diǎn)A,N是PA的中點(diǎn).M(m,n)在拋物線上，M關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為B,M關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)為C當(dāng)1WmW3時(shí)，線段BC的長(zhǎng)隨m的增大而發(fā)生的變化

20、是(“變化”是指增減情況及相應(yīng)m的取值范圍)【答案】當(dāng)KmW3-、込時(shí)，BC的長(zhǎng)隨m的增大而減小，當(dāng)3-、込mW3時(shí)，BC的長(zhǎng)隨m的增大而增大【詳解】丁y=-x2+6x5=-(x3)2+4.頂點(diǎn)P(3,4)對(duì)稱軸l為直線x=3.A(3,0)N是PA的中點(diǎn)，.N(3,2)M關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為BB(6一m,n)M點(diǎn)關(guān)于N的對(duì)稱點(diǎn)為C.N是MC的中點(diǎn)，C(6一m,4一n)TB和C的橫坐標(biāo)相同，.BC/y軸，令y=2，貝U-x2+6x-5=2x=3當(dāng)1WmW3一込時(shí)，M在N點(diǎn)下方，如圖1，.B在C下方，BC=42ntn=-(m-3)2+4BC二2(m-3)2-4Ta二20當(dāng)lWmW3-込時(shí)，BC的大

21、小隨著m的增大而減小，當(dāng)3-邁mW3時(shí)，M在N點(diǎn)上方，如圖2.B在C上方，BCn4+n二2n4，.BC2(m3)2+4，*.*a30，.當(dāng)3邁mW3時(shí)，BC的大小隨著m增大而增大，即當(dāng)lmW3-J2時(shí)，BC的長(zhǎng)隨m的增大而減小，當(dāng)3-72mW3時(shí)，BC的長(zhǎng)隨m的增大f一I3-1Mp-.COr圖1A124.(2020思明區(qū)校級(jí)模擬)如圖，正方形的頂點(diǎn)A，C分別在y軸和x軸上，邊BC的中zr點(diǎn)F在y軸上，若反比例函數(shù)y=的圖象恰好經(jīng)過(guò)CD的中點(diǎn)E,則OA的長(zhǎng)X【答案】6【詳解】過(guò)E作EH丄x軸于H，連接OE，設(shè)：CO=a，CH=b過(guò)點(diǎn)B作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)N，作AM丄MN于點(diǎn)M四邊形ABCD是

22、正方形，BC=CD，上BCD=90。tZEHC=ZFCO=90。:上OFC=ZECH點(diǎn)F與點(diǎn)E分別是BC，CD的中點(diǎn)，:.ACFO=ACEH(AAS)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，則ON=OC=a，NB=2OF=2b同理ACNB=ABMA(AAS)貝9MA=BN=2b，MB=CN=2aAM=2b=ON=a，故a=2b點(diǎn)E(a+b,a)，則a(a+b)=6，而a=2b解得：b=1，a=2OA=MN=BM+BN=2a+2b=625.(2020鼓樓區(qū)一模)如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P(不與點(diǎn)A，B重合)為半圓上一點(diǎn)，將圖形沿BP折疊，分別得到點(diǎn)A，O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，O,，過(guò)點(diǎn)AC/AB，若AC與半圓O恰好相切，則

23、ZABP的大小為。.ACABOGAOABO【答案】15【詳解】作OG丄AC于G,BH丄AC于H，如圖,AC與半圓O恰好相切,OG為OO的半徑，即OG=OBACIIAB:.OG丄OB,BH丄OB,AHAB=ZABA:.四邊形OBHG為正方形,圖形沿BP折疊，分別得到點(diǎn)A,O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,O:AB=2BH:ZBAH=30。ZHAB=ZABA=2a:.a=15。:ZABP=ZABP=aBA=BAk26.（2020泉州模擬）如圖，A,B是反比例函數(shù)y=k（k豐0）圖象上的兩點(diǎn)，延長(zhǎng)線段ABx交y軸于點(diǎn)C，且B為線段AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AD丄x軸于點(diǎn)D,E為線段OD的三等分點(diǎn)，且OE0)也關(guān)于y=x對(duì)稱,x/.ZAOC=ZBOC，OC丄AB，ZAOD=上BOEtZAOB=45。/ZAOD=ZAOC=ZBOC=ZBOE=22.5。由對(duì)稱性知，AAOD=AAOC=ABOC=ABOE由反比例函數(shù)的幾何意義知，S=S=1x4