2022年統(tǒng)計分析與方法--時間數(shù)列分析

1、時間序列分析1時間序列分析一女孩失戀后傷心哭泣，家人急忙勸慰，老爸說：“吹了更好，那小子人品不好”。老媽說：“他收入太低”。姐姐說：“他長得不酷”。哥哥說“他不仗義”。女孩仍痛哭不止。于是統(tǒng)計學(xué)家出現(xiàn)了：“想哭就哭吧，過一段時間就會好的，因為時間可以醫(yī)治心靈的創(chuàng)傷”。2時間序列分析果然，一個月后，女孩又交上了新的男友?？磥碛袝r尋找 n 個理由，構(gòu)造 n 個變量 ，不如一個時間變量（ t ）解決問題。本章教學(xué)目的是讓學(xué)生掌握如何分析隨時間變化的對象：時間序列分析方法。3時間序列分析時間序列定義及分解時間序列模型軟件實現(xiàn)4橫截面數(shù)據(jù)Cross Section大體同時發(fā)生與時間無關(guān)的不同對象的觀測值

2、各個觀測值獨立如某一時刻收入與消費的關(guān)系時間序列數(shù)據(jù)Time series對象在不同時間的觀測觀測值之間并不獨立如一個生產(chǎn)廠家連續(xù)若干年銷售額5銷售數(shù)據(jù)例題下面看一個時間序列的數(shù)據(jù)例子。這是某企業(yè)從1990年1月到2002年12月的銷售數(shù)據(jù)(tssales.sav)。我們希望能夠從這個數(shù)據(jù)找出一些規(guī)律，并且建立可以對未來的銷售額進行預(yù)測的時間序列模型。6時間序列數(shù)據(jù)Time series7時間序列觀測值的原始圖8銷售數(shù)據(jù)例題從這個點圖可以看出：總的趨勢是增長的，但增長并不是單調(diào)上升的；有漲有落。大體上看，這種升降不是雜亂無章的，和季節(jié)或月份的周期有關(guān)系。當(dāng)然，除了增長的趨勢和季節(jié)影響之外，還有

3、些無規(guī)律的隨機因素的作用。9時間序列的組成部分從該例可以看出，該時間序列可以有三部分組成：趨勢(trend)、季節(jié)(seasonal)成分和無法用趨勢和季節(jié)模式解釋的隨機干擾(disturbance）。一般的時間序列還可能有循環(huán)或波動(Cyclic, or fluctuations)成分；循環(huán)模式和有規(guī)律的季節(jié)模式不同，周期長短不一定固定。比如經(jīng)濟危機周期，金融危機周期等等。10 時間序列觀測的分解長期趨勢（Trend）季節(jié)變動（Seasonal）循環(huán)變動（Cyclic ）隨機波動（fluctuations）11長期趨勢(T)指客觀社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一個相當(dāng)長的時期內(nèi)，受某種基本因素影響，所呈現(xiàn)出

4、的一種基本趨勢。12季節(jié)變動(S)：指客觀社會經(jīng)濟現(xiàn)象受季節(jié)更換等因素的影響，在一年或更短的時間內(nèi)，隨時間的變化而呈現(xiàn)的周期性波動。13循環(huán)變動(C)和不規(guī)則變動(I)循環(huán)變動(C)：指客觀社會經(jīng)濟現(xiàn)象若干年為周期的漲落起伏相同的波動。不規(guī)則變動(I)：指客觀社會經(jīng)濟現(xiàn)象由于突發(fā)事件或偶然因素引起的無周期性的變動。14 時間序列的分解圖15時間數(shù)列的分解如果要想對一個時間序列本身進行較深入的研究，把序列的這些成分分解出來、或者把它們過慮掉則會有很大的幫助。如果要進行預(yù)測，則最好把模型中的與這些成分有關(guān)的參數(shù)估計出來。就例中的時間序列的分解，通過SPSS軟件，可以很輕而易舉地得到該序列的趨勢、季

5、節(jié)和誤差成分。16SPSS的實現(xiàn):時間序列數(shù)據(jù)的產(chǎn)生SPSS并不會自動把某些變量看成帶有某些周期的時間序列；需要對該變量的觀測值附加上時間因素。例數(shù)據(jù)tasales.sav原本只有一個變量sales。這樣就需要附加帶有周期信息的時間。17SPSS的實現(xiàn):時間序列數(shù)據(jù)的產(chǎn)生方法是通過選項： DataDefine Dates然后在Cases Are選擇： Years, months (年月) 并指定第一個觀測值（First Case Is）是1990年1月 18時間序列的分解實現(xiàn)過程對例tssales.sav數(shù)據(jù)進行分解利用SPSS的選項： Analyze-Time Series-Seasonal

6、 Decomposition然后在Variable(s)(變量)處選擇sales在Model選擇Additive (可加模型，也可以試可乘模型Multiplicative)19 時間序列的分解實現(xiàn)過程20時間序列的分解實現(xiàn)過程最后得到四個附加變量，它們是：誤差（err_1）季節(jié)調(diào)整后的序列（sas_1）季節(jié)因素（saf_1）去掉季節(jié)后的趨勢循環(huán)因素（stc_1）21SPSS的實現(xiàn):時間序列數(shù)據(jù)的點圖對時間序列點圖可以選擇 GraphsSequence對本例選擇sales為變量，months為時間軸的標(biāo)記即可。22季節(jié)調(diào)整后的序列圖去除季節(jié)影響,只有趨勢和誤差成分的時間序列23純趨勢成分和純季節(jié)

7、成分24純趨勢成分和純誤差成分25時間序列模型指數(shù)平滑模型趨勢方程法26指數(shù)平滑模型(exponential smoothing)應(yīng)用范圍:純粹時間序列，不能用于含有獨立變量時間序列的研究變量指數(shù)平滑的原理為：當(dāng)利用過去觀測值的加權(quán)平均來預(yù)測未來的觀測值時（這個過程稱為平滑），離得越近的觀測值要給以更多的權(quán)。27指數(shù)平滑模型(exponential smoothing)以簡單的沒有趨勢和沒有季節(jié)成分的純粹時間序列為例，指數(shù)平滑在數(shù)學(xué)上實際上是一個幾何級數(shù)。這時，如果用Yt表示在t時間的平滑后的數(shù)據(jù)（或預(yù)測值），而用X1, X2, , Xt表示原始的時間序列。那么指數(shù)平滑模型為： 28指數(shù)平滑模

8、型或者，等價于這里的系數(shù)為幾何級數(shù)。因此稱之為“幾何平滑”比使人不解的“指數(shù)平滑”似乎更有道理。29指數(shù)平滑模型有關(guān)的教材中（如易丹輝編著的統(tǒng)計預(yù)測方法與應(yīng)用，中國統(tǒng)計出版社，2001）給出了各種實用的指數(shù)平滑模型的公式。這里就不再祥述30SPSS的實現(xiàn):指數(shù)平滑以tssales.sav數(shù)據(jù)為例：選項AnalyzeTime SeriesExponential Smoothing，然后在Variable(s)(變量)處選擇sales，在Model選擇custom (自選模型)，在Trend Component選Exponential(這主要是因為看到序列原始點圖趨勢不象直線,其實選Linear也

9、差不多)在Seasonal Component選Additive(這是可加模型，也可以試選可乘模型：Multiplicative，細節(jié)可參看公式)31SPSS的實現(xiàn):指數(shù)平滑點擊Parameters來估計參數(shù)，在三個有關(guān)參數(shù)選項上：General(Alpha)、Trend(Gamma)和Seasonal(Delta)可均選Grid Search（搜尋，這是因為不知道參數(shù)是多少合適，參數(shù)意義參見后面公式）。最后如果要預(yù)測新觀測值，在主對話框點擊Save，在Predict Cases中選擇Predict through下面的截止年月（這里選了2003年12月）。32指數(shù)平滑法實現(xiàn)33選擇指數(shù)平滑模

10、型34參數(shù)的選擇35指數(shù)平滑預(yù)測的實現(xiàn)36時間序列數(shù)據(jù)的指數(shù)平滑和對未來的預(yù)測37輸出的結(jié)果結(jié)果中增加的變量有誤差（err_1）和擬合（預(yù)測）值fit_1。這在前面圖中繪出。在SPSS輸出文件中還有那些估計的參數(shù)值（三個參數(shù)加上季節(jié)因子）。 38方程法在前面的回歸分析的討論中，我們闡述了如何利用一個或多個自變量來預(yù)測單個因變量的值。因此，如果能夠確定一系列相應(yīng)的自變量和因變量的集合，就可以建立估計回歸方程來預(yù)測時間序列。39方程法設(shè)：則回歸方程為：40方程法在上述方程中，可以將時間t作為自變量，則回歸方程就變?yōu)椋寒?dāng)方程中只有一個自變量t時，這時就是直線方程，否則就是曲線方程，具體選擇何種方程還要根據(jù)實際情況確定。41方程法例：已知1992年初至2002年底共11年我國激光唱機出口量月度數(shù)據(jù)，先對激光唱機出口量進行分析預(yù)測。數(shù)據(jù)文件：時間數(shù)列（激光唱機出口）42激光唱機出口趨勢圖43曲線回歸由于該圖中存在上升的趨勢，所以我們先利用二次曲線進行擬合：可利用SPSS回歸分析中的曲線回歸方法進行擬合。4445曲線回歸由輸出結(jié)果可知，該序列中存在著自相關(guān)，因此要利用自