解分?jǐn)?shù)絕對(duì)值無(wú)理數(shù)不等式

1、課題解不等式教學(xué)目標(biāo)掌握解不向類型不等式的解題方法重點(diǎn)、難點(diǎn)解不等式與集合以及與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用考點(diǎn)及考試要求解不等式的綜合應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)必備歡迎下載解一元二次不等式一元二次不等式解法步驟：1）化簡(jiǎn)（將不等式化為不等號(hào)右邊為 0,左邊X的最高次項(xiàng)系數(shù)為正）；2）首先考慮分解因式；不易分解則判斷 ,當(dāng)至0時(shí)解方程（利用求根公式）3）畫(huà)圖寫(xiě)解集（能取的根打?qū)嵭狞c(diǎn)，不能去的打空心）3分式不等式的解法1）標(biāo)準(zhǔn)化：移項(xiàng)通分化為0（或但 0）； 3 之0（或上區(qū)M0）的形式,g（x） g（x） g（x） g（x）2）轉(zhuǎn)化為整式不等式（組）f (x)八0 = g(x)(x)g(x) 0; f-(x； 一

2、0二g(x)f(x)g(x).0 g(x) =0例1:求下列不等式的解集，一 2（1） x -x -6 0 ；2(2) -x +3x +10 0 化為（x-2）（x-1）（x+1）0第二步：將不等號(hào)換成等號(hào)解出所有根。例如：（x-2）（x-1）（x+1）=0 的根為：x1=2, x2=1 , x3=-1第三步：在數(shù)軸上從左到右依次標(biāo)出各根。例如：-1 1 2第四步：畫(huà)穿根線：以數(shù)軸為標(biāo)準(zhǔn)，從“最右根”的右上方穿過(guò)根，往左下畫(huà)線，然后又穿過(guò)“次右根”上去，一上一下依次穿過(guò)各根。第五步：觀察不等號(hào)，如果不等號(hào)為“ ”，則取數(shù)軸上方，穿根線以內(nèi)的范圍；如果不等號(hào)為“0； (2) (x + 4)(x+

3、5)2(2x)3 0 （或f（x）0）可用“穿根法”求解，但要注意處理好有重根的情況.學(xué)習(xí)必備歡迎下載解：(1)原不等式可化為x(2x 5)(x-3) 05.把萬(wàn)程x(2x +5)(x 3) =0的二個(gè)根xi =0,X2 = , & =3順次標(biāo)上數(shù)軸.然后從右上開(kāi)始回線順次經(jīng)過(guò)2三個(gè)根，其解集如下圖的陰影部分.原不等式解集為1 x -： x 3 j(2)原不等式等價(jià)于(x 4)(x 5)-3(x -2)例一：(1) 0 x 2，原不等式解集為Ixx , -5或-5 ： x , -4或x - 2J說(shuō)明：用“穿根法”解不等式時(shí)應(yīng)注意：各一次項(xiàng)中x的系數(shù)必為正；對(duì)于偶次或奇次重根可轉(zhuǎn)化為不含重根的不

4、等式，也可直接用“穿根法”，但注意“奇穿偶不穿”，其法如下圖.三、分式不等式的解法 x：-4x 1 ：二13x2 -7x 2分析：當(dāng)分式不等式化為 f3 0(或E0)時(shí)，要注意它的等價(jià)變形 g(x)f(兇:二 0 f (x) g (x)：二 0 g(x)f(W0y)f(x)g(x)*或f E0U f (x) =0或f(x) g(x) 0 g(x)、g(x)#0 g(x)(1)解：原不等式等價(jià)于學(xué)習(xí)必備歡迎下載3 x 3 x -u - 0 x -2 x 2x -2 x 2一 一一23(x 2) -x(x-2) n-x2:二_ 0 =(x-2)(x 2)5x 6 0、(x+2)(x2)0原不等式解

5、集為(，二)=匚1,2”以收卜_ 2_2x2 _3x 1(2)解法一：原不等式等價(jià)于 芻一 03x -7x 222(2x2 -3x 1)(3x2 -7x 2) 022x2 -3x 1： 023x2 -7x 2 ： 022x2 -3x +1 0f一 2 一 M3x2 -7x +2 0 x J 或1 x 23 2,1)=(2,)。1，原不等式斛集為(-二,-.,3解法二：原不等式等價(jià)于(2x Fx r)0(3x -1)(x -2)=(2x -1)(x -1)(3x 一1) (x -2) 0用“穿根法”，原不等式解集為11 八，c 、(-:,-)-(-,1) - (2,:)32例二：解不等式x2 -

6、6x 5 八2 012 4x -x2分析：這是一個(gè)分式不等式，其左邊是兩個(gè)關(guān)于x二次式的商，由商的符號(hào)組：它等價(jià)于下列兩個(gè)不等式2 一 一 一x2 -6x +5 02 一 ,一 一x2 -6x+5 0212 +4x -x2 0所以，原不等式的解集是上面兩個(gè)不等式級(jí)的解集的并集.也可用數(shù)軸標(biāo)根法求解. 解法一：原不等式等價(jià)下面兩個(gè)不等式級(jí)的并集：2 2_，_x 6x+502_，_x2 -6x+50,12 +4x -x2 0, (x+2)(x-6)0;J(x -1)(x -5) 0,或 / (x+2)(x6) 0;1 x 5,3 x5,；或3 一-2 x 6 x6y 1 x 5,或 x 6 .，原

7、不等式解集是xx-2,或1x6.解法二：原不等式化為(x -1)(x -5) 0 .(x 2)(x -6)畫(huà)數(shù)軸，找因式根，分區(qū)間，定符號(hào).(x -1cx -5)符號(hào)(x 2)(x -6)、 TOC o 1-5 h z +：4-： ：+IIII:* X-2156，原不等式解集是xx2,或1x6.說(shuō)明：解法一要注意求兩個(gè)等價(jià)不等式組的解集是求每組兩個(gè)不等式的交集，再求兩組的解的并集，否則會(huì) 產(chǎn)生誤解.解法二中，“定符號(hào)”是關(guān)鍵.當(dāng)每個(gè)因式 x的系數(shù)為正值時(shí)，最右邊區(qū)間一定是正值，其他各區(qū)間正負(fù)相間；也 可以先決定含0的區(qū)間符號(hào)，其他各區(qū)間正負(fù)相間.在解題時(shí)要正確運(yùn)用.例三：解不等式x +2x-2

8、 0.(x-3)(x 1)由x2 +x +1 0恒成立，知原不等式等價(jià)于一(x二2 0 .(x -3)(x 1)解之，得原不等式的解集為 x -1 3.說(shuō)明：此題易出現(xiàn)去分母得 x2 +2x -20的解集是2.不等式”口 -1的解集是3 -x學(xué)習(xí)必備歡迎下載3.不等式2x2 -721的解集是 4.x -x -2不等式上1 二口的解集是x 1 x -15.不等式29-xx 0的解集是x -7x 12一，x - x 7.不等式x一x 1的解集是8.2x 1,2x1.、不等式上A1的解集是-x 29.不等式型二3 M 2的解集是10.3x-4- x2 -1不等式1 a (a a 0)的解集為x |

9、x a a或x -a公式法：ax +b| c(c 0)型的不等式的解法利用絕對(duì)值的幾何意義:例1：解不等式4x2 -10 x-3 3 .分析：先去掉絕對(duì)值號(hào)，再找它的等價(jià)組并求各不等式的解，然后取它們的交集即可.解答：去掉絕對(duì)值號(hào)得 3 4x2 10 x 3 3 , ，原不等式等價(jià)于不等式組-3 4x2 -10 x -32“ c c 口4x2 -10 x-3 02(x-3)(2x +1) 05x -,21：:x ： 3.2-,1. 5，原不等式的斛集為 3 x 一一x0或-x322說(shuō)明：解含絕對(duì)值的不等式，關(guān)鍵是要把它化為不含絕對(duì)值的不等式，然后把不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為不等式組, 變成求不等式組的解

10、.練習(xí):(1)解不等式 2V | 2x 5 | x+ 1 .(3)不等式|8 -3x| 0的解集(4)五、解無(wú)理不等式解不等式 Vx2 -3x -10 8 -x .不等式1W | x-3 | w 6的解集分析：無(wú)理不等式轉(zhuǎn)化為有理不等式，要注意平方的條件和根式有意義的條件，一般情況下，tf司之g(x)可轉(zhuǎn)化為 Jf (x) g(x)或 (x) =g(x),而 / f (x) g(x)等價(jià)于:學(xué)習(xí)必備歡迎下載f (x)之0T3或g(x)g(x)28x 0J8-x _02 x2 -3x -10 _022x2 -3x -10 (8 -x)2由得 / 8, x8ix 至5或 x -2 1x 5： x.13.74 ox _813所以原不等式的解集為？x 74cxM8或x 8 ,即為& x x 74 .、13J 、13 J說(shuō)明：本題也可以轉(zhuǎn)化為 JTBEg(x)型的不等式求解，注意:V f (x) Mg(x)u g(x)之0J(x)0 =xxW2或x