復(fù)數(shù)運算法則

1、復(fù)數(shù)的運算法則第一張，PPT共十三頁，創(chuàng)作于2022年6月第二張，PPT共十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例 1例21.復(fù)數(shù)加、減法的運算法則：已知兩復(fù)數(shù)z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是實數(shù)） 即:兩個復(fù)數(shù)相加(減)就是 實部與實部,虛部與虛部分別相加(減).(1)加法法則：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; (2)減法法則：z1-z2=(a-c)+(b-d)i. (a+bi )(c+di) = (ac) + (bd)i第三張，PPT共十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例1、計算(13i )+(2+5i) +(-4+9i)2.復(fù)數(shù)的乘法法則： (2)復(fù)數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似的

2、，只是在運算過程中把 換成1，然后實、虛部分別合并.說明:(1)兩個復(fù)數(shù)的積仍然是一個復(fù)數(shù)； (3)易知復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及分配律即對于任何z1 , z2 ,z3 C,有例2第四張，PPT共十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例2.計算(2i )(32i)(1+3i) 復(fù)數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似的. 我們知道多項式的乘法用乘法公式可迅速展開, 運算,類似地,復(fù)數(shù)的乘法也可大膽運用乘法公式來展開運算.注意 a+bi 與 a-bi 兩復(fù)數(shù)的特點.思考：設(shè)z=a+bi (a,bR ),那么定義:實部相等,虛部互為相反數(shù)的兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).復(fù)數(shù) z=a+bi 的共軛復(fù)數(shù)記作另外不難證明

3、:一步到位!例3.計算(a+bi)(a-bi)第五張，PPT共十三頁，創(chuàng)作于2022年6月類似地 我們知道,兩個向量的和滿足平行四邊形法則, 復(fù)數(shù)可以表示平面上的向量，那么復(fù)數(shù)的加法與向量的加法是否具有一致性呢？設(shè)z1=a+bi z2=c+di,則z1+z2=(a+c)+(b+d)ixOyZ1(a,b)ZZ2(c,d)吻合!這就是復(fù)數(shù)加法的幾何意義.第六張，PPT共十三頁，創(chuàng)作于2022年6月類似地,復(fù)數(shù)減法:Z1(a,b)Z2(c,d)OyxZOZ1-OZ2這就是復(fù)數(shù)減法的幾何意義.第七張，PPT共十三頁，創(chuàng)作于2022年6月練習1.計算:(1)i+2i2+3i3+2004i2004;解:原

4、式=(i-2-3i+4)+(5i-6-7i+8)+(2001i-2002-2003i+2004)=501(2-2i)=1002-1002i.2.已知方程x2-2x+2=0有兩虛根為x1, x2, 求x14+x24的值.解:注:在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程的根與系數(shù)的關(guān)系仍適用.3.已知復(fù)數(shù) 是 的共軛復(fù)數(shù)，求x的值 解：因為 的共軛復(fù)數(shù)是 ，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，可得解得所以 第八張，PPT共十三頁，創(chuàng)作于2022年6月7.在復(fù)數(shù)集C內(nèi)，你能將 分解因式嗎？1.計算:(1+2 i )2 2.計算(i-2)(1-2i)(3+4i)-20+15i-2+2i-3-i8(x+yi)(x-yi)第九張，PPT共十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例1 設(shè) ，求證： （1） ；（2） 證明： （1）（2）第十張，PPT共十三頁，創(chuàng)作于2022年6月(2)第十一張，PPT共十三頁，創(chuàng)作于20